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Sujet de thèse doctorale
Université de Nantes (Y. Coudière) – BRGM (P. Sochala)
Méthodes numériques avancées pour les écoulements diphasiques en milieux poreux :
Applications à la modélisation thermo-hydro-mécanique du stockage géologique de CO2
Contexte général
Il est communément admis que l'augmentation de la concentration des gaz à effet de serre dans l'atmosphère
entraîne un réchauffement global de la planète. Une solution envisagée pour limiter l’émission de CO2
consisterait à le stocker dans des formations géologiques profondes. Afin de maximiser son stockage, on
prévoit de l’injecter à l'état supercritique (état entre le liquide et le gaz) qui est un état beaucoup plus dense
que l’état gazeux. On vise en priorité les aquifères situés à des profondeurs permettant l'état supercritique,
qui présentent a priori une grande capacité de stockage (en comparaison avec les réservoirs déplétés
également envisagés comme cible potentielle de stockage) et sont très largement répartis dans le monde,
permettant ainsi d’injecter le CO2 à proximité des sites d'émission. La simulation numérique permet
d’analyser les scénarios d'évolution normale des stockages ainsi que les comportements altérés comme les
remontées éventuelles par une faille. L’injection dans un aquifère saturé est un phénomène complexe à
modéliser puisqu’il s’agit d’un écoulement diphasique (liquide et gazeux) et multi-composant (saumure, CO2
et gaz annexe issus de la phase de captage) dans un milieu hétérogène (i.e. dépendant de l’espace) avec
discontinuité des propriétés à l’interface des différentes couches géologiques (aquifère de stockage et roche
de couverture par exemple). Le milieu est également anisotrope puisque la perméabilité est différente suivant
les directions horizontales et la direction verticale. L’évolution des contraintes mécaniques du réservoir de
stockage est aussi à considérer puisque la surpression générée par l’injection peut fissurer les roches situées
au-dessus du réservoir.
Etat de l’art au BRGM
La méthode choisie par le BRGM pour prendre en compte ces différents processus est le couplage d’un
logiciel modélisant les phénomènes hydrauliques avec un logiciel modélisant les phénomènes mécaniques.
Ces travaux ont débuté depuis deux ans au sein de l’unité Sécurité et Impacts du stockage de CO2 avec
D. Seyedi, J. Rohmer [1] et P. Sochala. Une première phase de développement a permis la réalisation d’un
superviseur de couplage entre les logiciels Tough 2 et Code_Aster. Tough 2, développé principalement par le
Lawrence Berkeley National Laboratory, est dédié au calcul des écoulements multiphasiques dans les
milieux poreux. Il est souvent utilisé pour des applications liées à des simulations dans les réservoirs
géologiques comme le montre de nombreuses publications [2, 3, 4, 5, 6]. Code_Aster est un code de calcul
éléments finis « Open sources » développé principalement par EDF et dédié aux calculs thermomécaniques
linéaires et non linéaires. Par ailleurs, le BRGM a déjà intégré un modèle probabiliste de fracturation des
roches dans ce code. Deux stagiaires de Master 2 (A. Pereira en 2009 et V. Desveaux en 2010) ont également
été associés à la mise en place de ce superviseur. Les résultats sont très encourageants et la thèse s’inscrit
dans une seconde phase de développement qui prévoit de prendre les effets mécaniques non linéaires, les
phénomènes thermiques, les failles et le passage à la dimension trois en espace (dimension deux
actuellement). Pour ce faire, nous avons besoin d’améliorer le logiciel Tough 2 qui présente certaines limites
comme la perturbation de la solution par les conditions aux limites et surtout l’influence du maillage sur la
solution numérique [7]. Cette dépendance du maillage est liée à l’évaluation du gradient normal de pression
par une simple différence finie [8]. De plus, cette méthode impose une contrainte géométrique sur le
maillage car chaque segment reliant les centres de deux mailles doit être perpendiculaire à la face commune
à ces mailles.
Objectifs de la thèse
Nous proposons dans cette thèse d’utiliser des schémas numériques récents plus précis et robustes permettant
de traiter des géométries quelconques (dont les maillages associés peuvent être très irréguliers) avec de fortes
discontinuités des propriétés physiques et une anisotropie importante. Le principe de ces schémas est
d’améliorer le calcul du flux numérique aux interfaces entre deux mailles en utilisant la dérivée tangentielle
de la pression dans le calcul du gradient normal de pression. Les schémas possibles sont le « schéma
diamant » [9] qui reconstruit une dérivée parallèle à l’interface, les schémas DDFV (Discrete Duality Finite
Volume) [10] qui utilisent un maillage dual (issu du maillage initial) et sont ordre deux (reconstruction
précise du gradient) ainsi que les schémas de type « différences finies mimétiques » [11] qui introduisent des
inconnues supplémentaires aux niveaux des interfaces pour être également d’ordre deux (estimation de
convergence de l’inconnue principale). Au cours de cette thèse, nous souhaitons également utiliser des
conditions aux limites absorbantes permettant d’approcher les conditions aux limites naturelles [12]. Des
limiteurs pourront également être employés pour assurer la positivité des concentrations. Le développement
de ces outils permettra de simuler des cas tests réalistes puisque l’utilisation de maillages non-coïncidants est
primordiale dans la modélisation des failles et l’implémentation de conditions aux limites absorbantes permet
de diminuer le temps de calcul en réduisant le domaine d’étude. Dans ce contexte, un modèle géologique de
la formation carbonatée Jurassique du bassin de Paris (envisagée comme cible potentielle pour le stockage
géologique en France) sera mis à disposition. Ce modèle est basé sur des données de forages et de
campagnes sismiques issus d’études antérieures [13] et présente des discontinuités (failles) ainsi que des
hétérogénéités des propriétés hydrodynamiques (perméabilité-porosité) comme l’illustre la figure ci-dessous.
Modèle géologique du bassin de Paris.
Planning
Les objectifs de la thèse se répartissent chronologiquement selon les trois axes suivant :
Phase 1 : Choix des méthodes numériques (intervenant principal : université de Nantes)
1.1 Etude bibliographique : comparaison des méthodes numériques permettant de traiter de façon précise et
robuste la discontinuité des propriétés physiques, l’anisotropie, les failles et les conditions aux limites
naturelles tout en conservant la positivité des concentrations
1.2 Fondements des méthodes numériques choisies : études théoriques concernant les conditions de stabilité
et de convergence des schémas
Phase 2 : Mise en place des méthodes numériques
2.1 Prise en main du code de calcul Tough2 : réalisation de cas test simples et appropriation du
code (programme principal, assemblage de la matrice, résolution du système non-linéaire, post-traitement)
2.2 Implémentation des schémas numériques : développement informatique des schémas choisis en phase 1
dans un souci d’optimisation de la mémoire et du temps CPU
2.3 Validation des développements : réalisation de cas tests académiques
Phase 3 : Applications et valorisations (intervenant principal : BRGM)
3.1 : Propositions et simulations de benchmark réalistes et pertinents concernant le stockage géologique
(scénario de risques avec faille, études de sensibilité)
3.2 Application sur des modèles géologiques : cas d’étude bassin parisien
3.3 Valorisation scientifique : publications et participations à des congrès
Références
[1] J.Rohmer and D.Seyedi, Coupled large scale hydromechanical modelling for caprock failure risk
assessment of CO2 storage in deep saline aquifers. Oil and Gas Science and Technology – Revue de l’IFP
Energies Nouvelles 65, 3 (2010) 503-517.
[2] Pruess, K., S. Finsterle, G. Moridis, C. Oldenburg, E. Antunez, and Y.S. Wu. Advances in the TOUGH2
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[3] Pruess, K., TOUGH2, a general-purpose numerical simulator for multiphase fluid and heat flow, Report
LBL-29400, Lawrence Berkeley Laboratory, Berkeley, CA, May 1991.
[4] Rutqvist J., Birkholzer J., Cappa F., and Tsang C.-F. Estimating Maximum Sustainable Injection Pressure
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[13] Gabalda, S., Gaumet, F., Bialkowski, A., Rigollet, Ch., Audigane P., Modélisation géologique 3D du
Dogger du bassin de Paris, pour une approche plus réaliste des modèles d'écoulement pour le stockage
géologique de CO2, presented at the 4th French Congress on Stratigraphy, 30 August 2nd of September, 2010,
Paris, France.