Chapitre 9. Frottements et virages
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Chapitre 9. Frottements et virages
CHAPITRE 9 : FROTTEMENT SEC ET SECURITE ROUTIERE 1. Frottements statique et cinétique Dans la nature, nous rencontrons différents type de frottements. Ce paragraphe est consacré à l'étude des frottements qui s'exercent entre solides appelés frottements secs. Considérons un objet reposant sur une surface horizontale soumis à une force de traction T parallèle à la surface (figure. 9.1). Lorsque l’on exerce une traction d'intensité modérée, l’objet ne bouge pas. La résultante des forces exercées sur celui-ci est donc nulle. Il s’en suit que la force R exercée par la surface horizontale sur l’objet est oblique. En effet, la composante parallèle à la R// appelée force de frottement statique , la composante est opposée à la traction T perpendiculaire à la surface R⊥ est opposée au poids P de l’objet. surface Si nous augmentons progressivement l’intensité de la traction, il arrive un moment où le bloc se met en mouvement. L’intensité de la force de frottement statique a donc une valeur maximal notée F fsmax . Cette valeur maximale du frottement statique dépend de la nature, de l’état des surfaces en contact et est proportionnelle au poids de l'objet. L' expérience montre que l'aire de la surface de contact entre les solides n'a pas d'effet significatif. Dans le cas d’une surface horizontale, le poids ayant la même intensité que la composante perpendiculaire de la force exercée par la surface sur l’objet, on obtient l'expression suivante pour la force de frottement statique maximale F fsmax =R //max = s R ⊥ Figure 9.1. Force de frottement sec. (9.1) Dans cette dernière expression, s e s t u n coefficient sans dimension appelé coefficient de frottement statique et qui dépend de la nature et de l’état des surfaces en contact. Si nous isolons s dans (9.1) nous obtenons s= R//max =tan s R⊥ (9.2) o ù s est l'angle que forme le vecteur perpendiculaire à la surface. R avec la Figure 9.2. Force de frottement sec. Physique 5e – Chapitre 9 – Page 1/4 Si on augmente encore l'intensité de la traction, l'objet se met à glisser sur la surface. La composante parallèle à la surface R// est alors appelée force de frottement cinétique. L'expérience montre que l'intensité de cette force dépend peu de la vitesse et répond à la loi F fd =R // = c R⊥ (9.3) Le coefficient sans dimension c est appelé coefficient de frottement cinétique et tout comme s est dépendant de la nature et de l’état des surfaces en contact. En isolant c dans (9.3) nous obtenons une expression semblable à (9.2) c = R // =tan c R⊥ (9.4) dans un virage nécessite l'action d'une force dirigée vers l’intérieur de celui-ci. Cette force exercée par la route sur les pneus de la voiture est une force de frottement. Lorsque les pneus adhèrent à la route, il s'agit de la force de frottement statique ou force d'adhérence, lorsque la voiture dérape, il s'agit de la force de frottement cinétique. Considérons une voiture roulant à vitesse constante dans un virage. Dans un plan vertical passant par le centre de gravité de la voiture et le centre du virage, les principales forces qui s’exercent sur la voiture sont son poids P et la force exercée par la route sur les pneus R . Leur résultante est la force centripète qui incurve la trajectoire de la voiture. Cette force doit être suffisamment intense pour garder la voiture sur sa trajectoire circulaire. o ù c est l'angle que forme le vecteur R avec la perpendiculaire à la surface. Comme le montre le tableau ci-dessous (figure 9.3), on a généralement c s (9.5) Coefcients de frotement Matériaux s c Acier sur glace 0,1 0,05 Acier sur acier - sec 0,6 0,4 Verre sur verre 0,9 0,4 1 0,7 Pneus de voiture sur béton mouillé 0,7 0,5 Semelle de cuir sur bois 0,3 0,2 Semelle de cuir sur tapis 0,6 0,5 Pneus de voiture sur béton sec Figure 9.3. Coefficients de frottement. Notons que la force de frottement statique s'adapte à toute sollicitation parallèle à la surface qui ne soit pas trop intense et disparait lorsque la sollicitation disparait. Par contre, la force de frottement cinétique reste identique et d'orientation opposée à la vitesse tant qu'il y a mouvement de l'objet par rapport à la surface. 2. Sécurité dans un virage Pour faire tourner une pierre au bout d’une corde il faut exercer une force centripète en tirant sur la corde. De même, le mouvement d'une voiture roulant Figure 9.4. Voiture dans un virage à plat. 2.1. Virage à plat Lorsque la route est horizontale, la composante verticale de la force exercée par la route est opposée au poids. La force centripète est donc égale à la composante parallèle de la force exercée par la route càd la force de frottement statique définie au paragraphe précédent. Il s'agit bien d'un frottement statique car bien que la voiture soit en mouvement, la surface des pneus en contact avec la route est au repos par rapport à celle-ci. L'intensité maximale de cette force est donc donnée par la relation R //max = F fsmax= s R ⊥ (9.6) Puisque dans le cas d'un virage horizontal Cette dernière relation s'écrit F fsmax = s P R ⊥ =P . (9.7) Le coefficient de frottement statique s dépend principalement de l’adhérence des pneus et de l’état Physique 5e – Chapitre 9 – Page 2/4 de la route (type de revêtement et conditions climatiques). Pour négocier un virage en toute sécurité, la force centripète nécessaire doit avoir une intensité inférieure à la valeur maximale de la force de frottement statique. F c F fsmax= s P 2.2 Virage relevé Mais qu’en est-il des virages « sans frottements » ? Sur de la glace par exemple, lors des compétitions de bobsleigh, les frottements sont faibles. Les virages de ces pistes sont alors relevés. (9.9) En exprimant la force centripète nécessaire en fonction de la vitesse de la voiture, de sa masse et du rayon de courbure du virage (voir MCU) et en remplaçant P par le produit mg, il vient 2 2 v v m s m g ⇔ s g R R (9.10) La plus grande vitesse acceptable étant celle qui entraine l'égalité de ces deux membres, on trouve une expression de la vitesse maximale indépendante de la masse du véhicule. v max = s g R (9.11) A la surface de la Terre, g étant constant, la vitesse maximale ne dépend donc que du coefficient d'adhérence des pneus avec la route et du rayon de courbure du virage. Lorsque cette vitesse est dépassée, les pneus glissent sur la route. Le frottement cinétique étant moindre, le chauffeur inexpérimenté perd le contrôle de son véhicule. Figure 9.4. Bobsleigh dans un virage relevé. Les forces qui s’exercent sur le bobsleigh de la figure 9.4. sont le poids et la résistance de la glace qui est perpendiculaire à la piste. Cette fois, la résistance du sol n’est pas l’opposée du poids du mobile. La résultante de ces deux forces est non nulle et horizontale. C'est la force centripète qui permet à la luge de tourner. On rencontre également des virages relevés sur d’autres parcours et sur certaines routes. Les composantes perpendiculaire et parallèle de la force exercée par le sol sur le mobile contribuent toutes les deux à la force centripète. Notons que le raisonnement tenu ci-dessus ne tient compte que de la composante radiale (parallèle au rayon) de la force de frottement statique exercée sur les pneus de la voiture. Cette force a également une composante tangentielle permettant à la voiture de maintenir sa vitesse qui s'ajoute à la composante radiale. Le glissement peut donc apparaitre avant que la vitesse de la relation (9. ) ne soit atteinte. Exemple numérique Quelle est la vitesse maximale à laquelle on peut négocier un virage de 35 m de rayon si le coefficient de frottement statique est égal à 0,8 ? Figure 9.5. Voiture dans un virage relevé. v max = s g R v max = 0,8⋅9,81⋅30≃16,6 m / s≃59,7 km / h Physique 5e – Chapitre 9 – Page 3/4 Exemple numérique Un lugeur doit déterminer à quelle vitesse il peut aborder un virage. La luge et le sportif ont une masse totale de 80kg. Le virage qu’il doit prendre est incliné de 60° par rapport à l’horizontale et a un rayon de courbure de 15 m. Les frottements sont supposés négligeables. On calcule d’abord l’intensité de la force résultante FR. Comme la composante verticale de cette dernière est nulle, on a R cos 60°=mg ⇔ R=mg / cos60 ° R=mg / cos 60° =80⋅9,81 /cos 60°≃1570 N La force centripète est égale à la composante horizontale de la force R exercée par la glace sur la luge F c =R sin 60°≃1570 sin 60° ≃1360 N Or F c =m v / r ⇔ v= F c r / m 2 v= 1360⋅15/80≃16,0 m / s≃57,5 km / h Physique 5e – Chapitre 9 – Page 4/4