Chapitre 9. Frottements et virages

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Chapitre 9. Frottements et virages
CHAPITRE 9 : FROTTEMENT SEC ET
SECURITE ROUTIERE
1. Frottements statique et cinétique
Dans la nature, nous rencontrons différents type de
frottements. Ce paragraphe est consacré à l'étude
des frottements qui s'exercent entre solides
appelés frottements secs.
Considérons un objet reposant sur une surface

horizontale soumis à une force de traction T
parallèle à la surface (figure. 9.1).
Lorsque l’on
exerce une traction d'intensité modérée, l’objet ne
bouge pas. La résultante des forces exercées sur
celui-ci est donc nulle. Il s’en suit que la force 
R
exercée par la surface horizontale sur l’objet est
oblique.
En effet, la composante parallèle à la
R// appelée force de frottement statique
 , la composante
est opposée à la traction T
perpendiculaire à la surface R⊥ est opposée au
poids 
P de l’objet.
surface
Si nous augmentons progressivement l’intensité de la
traction, il arrive un moment où le bloc se met en
mouvement. L’intensité de la force de frottement
statique a donc une valeur maximal notée F fsmax .
Cette valeur maximale du frottement statique
dépend de la nature, de l’état des surfaces en
contact et est proportionnelle au poids de l'objet. L'
expérience montre que l'aire de la surface de
contact entre les solides n'a pas d'effet significatif.
Dans le cas d’une surface horizontale, le poids ayant
la même intensité que la composante perpendiculaire
de la force exercée par la surface sur l’objet, on
obtient l'expression suivante pour la force de
frottement statique maximale
F fsmax =R //max = s R ⊥
Figure 9.1. Force de frottement sec.
(9.1)
Dans cette dernière expression,  s e s t u n
coefficient sans dimension appelé coefficient de
frottement statique et qui dépend de la nature et de
l’état des surfaces en contact. Si nous isolons  s
dans (9.1) nous obtenons
 s=
R//max
=tan  s
R⊥
(9.2)
o ù  s est l'angle que forme le vecteur
perpendiculaire à la surface.

R avec la
Figure 9.2. Force de frottement sec.
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Si on augmente encore l'intensité de la traction,
l'objet se met à glisser sur la surface.
La
composante parallèle à la surface
R// est alors
appelée force de frottement cinétique.
L'expérience montre que l'intensité de cette force
dépend peu de la vitesse et répond à la loi
F fd =R // = c R⊥
(9.3)
Le coefficient sans dimension  c est appelé
coefficient de frottement cinétique et tout comme
 s est dépendant de la nature et de l’état des
surfaces en contact. En isolant  c dans (9.3) nous
obtenons une expression semblable à (9.2)
c =
R //
=tan  c
R⊥
(9.4)
dans un virage nécessite l'action d'une force dirigée
vers l’intérieur de celui-ci. Cette force exercée par
la route sur les pneus de la voiture est une force de
frottement. Lorsque les pneus adhèrent à la route, il
s'agit de la force de frottement statique ou force
d'adhérence, lorsque la voiture dérape, il s'agit de la
force de frottement cinétique.
Considérons une voiture roulant à vitesse constante
dans un virage. Dans un plan vertical passant par le
centre de gravité de la voiture et le centre du
virage, les principales forces qui s’exercent sur la
voiture sont son poids 
P et la force exercée par la

route sur les pneus R . Leur résultante est la force
centripète qui incurve la trajectoire de la voiture.
Cette force doit être suffisamment intense pour
garder la voiture sur sa trajectoire circulaire.
o ù  c est l'angle que forme le vecteur 
R avec la
perpendiculaire à la surface.
Comme le montre le tableau ci-dessous (figure 9.3),
on a généralement
 c  s
(9.5)
Coefcients de frotement
Matériaux
s
c
Acier sur glace
0,1
0,05
Acier sur acier - sec
0,6
0,4
Verre sur verre
0,9
0,4
1
0,7
Pneus de voiture sur béton mouillé
0,7
0,5
Semelle de cuir sur bois
0,3
0,2
Semelle de cuir sur tapis
0,6
0,5
Pneus de voiture sur béton sec
Figure 9.3. Coefficients de frottement.
Notons que la force de frottement statique s'adapte
à toute sollicitation parallèle à la surface qui ne soit
pas trop intense et disparait lorsque la sollicitation
disparait.
Par contre, la force de frottement
cinétique reste identique et d'orientation opposée à
la vitesse tant qu'il y a mouvement de l'objet par
rapport à la surface.
2. Sécurité dans un virage
Pour faire tourner une pierre au bout d’une corde il
faut exercer une force centripète en tirant sur la
corde. De même, le mouvement d'une voiture roulant
Figure 9.4. Voiture dans un virage à plat.
2.1. Virage à plat
Lorsque la route est horizontale, la composante
verticale de la force exercée par la route est
opposée au poids. La force centripète est donc égale
à la composante parallèle de la force exercée par la
route càd la force de frottement statique définie au
paragraphe précédent.
Il s'agit bien d'un
frottement statique car bien que la voiture soit en
mouvement, la surface des pneus en contact avec la
route est au repos par rapport à celle-ci. L'intensité
maximale de cette force est donc donnée par la
relation
R //max = F fsmax= s R ⊥
(9.6)
Puisque dans le cas d'un virage horizontal
Cette dernière relation s'écrit
F fsmax = s P
R ⊥ =P .
(9.7)
Le coefficient de frottement statique  s dépend
principalement de l’adhérence des pneus et de l’état
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de la route (type de revêtement et conditions
climatiques).
Pour négocier un virage en toute sécurité, la force
centripète nécessaire doit avoir une intensité
inférieure à la valeur maximale de la force de
frottement statique.
F c F fsmax= s P
2.2 Virage relevé
Mais qu’en est-il des virages « sans frottements » ?
Sur de la glace par exemple, lors des compétitions de
bobsleigh, les frottements sont faibles. Les virages
de ces pistes sont alors relevés.
(9.9)
En exprimant la force centripète nécessaire en
fonction de la vitesse de la voiture, de sa masse et
du rayon de courbure du virage (voir MCU) et en
remplaçant P par le produit mg, il vient
2
2
v
v
m  s m g ⇔  s g
R
R
(9.10)
La plus grande vitesse acceptable étant celle qui
entraine l'égalité de ces deux membres, on trouve
une expression de la vitesse maximale indépendante
de la masse du véhicule.
v max =   s g R
(9.11)
A la surface de la Terre, g étant constant, la vitesse
maximale ne dépend donc que du coefficient
d'adhérence des pneus avec la route et du rayon de
courbure du virage.
Lorsque cette vitesse est
dépassée, les pneus glissent sur la route.
Le
frottement cinétique étant moindre, le chauffeur
inexpérimenté perd le contrôle de son véhicule.
Figure 9.4. Bobsleigh dans un virage relevé.
Les forces qui s’exercent sur le bobsleigh de la
figure 9.4. sont le poids et la résistance de la glace
qui est perpendiculaire à la piste. Cette fois, la
résistance du sol n’est pas l’opposée du poids du
mobile. La résultante de ces deux forces est non
nulle et horizontale. C'est la force centripète qui
permet à la luge de tourner.
On rencontre également des virages relevés sur
d’autres parcours et sur certaines routes.
Les
composantes perpendiculaire et parallèle de la force
exercée par le sol sur le mobile contribuent toutes
les deux à la force centripète.
Notons que le raisonnement tenu ci-dessus ne tient
compte que de la composante radiale (parallèle au
rayon) de la force de frottement statique exercée
sur les pneus de la voiture. Cette force a également
une composante tangentielle permettant à la voiture
de maintenir sa vitesse qui s'ajoute à la composante
radiale. Le glissement peut donc apparaitre avant
que la vitesse de la relation (9. ) ne soit atteinte.
Exemple numérique
Quelle est la vitesse maximale à laquelle on peut
négocier un virage de 35 m de rayon si le coefficient
de frottement statique est égal à 0,8 ?
Figure 9.5. Voiture dans un virage relevé.
v max =   s g R
v max =  0,8⋅9,81⋅30≃16,6 m / s≃59,7 km / h
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Exemple numérique
Un lugeur doit déterminer à quelle vitesse il peut
aborder un virage. La luge et le sportif ont une
masse totale de 80kg. Le virage qu’il doit prendre
est incliné de 60° par rapport à l’horizontale et a un
rayon de courbure de 15 m. Les frottements sont
supposés négligeables.
On calcule d’abord l’intensité de la force résultante
FR. Comme la composante verticale de cette dernière
est nulle, on a
R cos 60°=mg ⇔ R=mg / cos60 °
R=mg / cos 60° =80⋅9,81 /cos 60°≃1570 N
La force centripète est égale à la composante
horizontale de la force R exercée par la glace sur la
luge
F c =R sin 60°≃1570 sin 60° ≃1360 N
Or
F c =m v / r ⇔ v=  F c r / m
2
v=  1360⋅15/80≃16,0 m / s≃57,5 km / h
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