L`ARPENTEUR DU WEB : PRESSION D`UN FLUIDE Parmi toutes

Transcription

L’ARPENTEUR DU WEB
PRESSION D’UN FLUIDE  GUY BOUYRIE
L’ARPENTEUR DU WEB : PRESSION D’UN FLUIDE
Parmi toutes les grandeurs utiles en sciences physiques, certaines sont d’un usage courant, pour ne pas
dire quotidien, telle la pression exercée par un fluide, plus communément appelée « pression ».
Voilà un mot, parmi d’autres, du monde des sciences et techniques que la langue commune s’est appropriée
de façon imagée et parfois de façon quelque peu négative, comme si l’emprise des sciences sur la vie des
citoyens devenait insupportable : ainsi, qui ne se sent, dans ce monde tourbillonnant, « sous pression » dans
sa vie active ? Combien de sportifs de haut niveau, d’artistes, ressentent la « pression » sur leurs épaules
avant d’entrer en scène ? Et justement, par une ironie de nos programmes de sciences physiques, en classe de
seconde, la pression est rattachée au thème « la pratique du sport » : « la pression est une grandeur physique
qui permet de comprendre l’influence de l’altitude sur les performances sportives et les effets physiologiques
ressentis en plongée subaquatique » (programmes de sciences physiques de la classe de seconde générale et
technologique).
Mais qu’est-ce que cette pression ? Apprendre à la distinguer d’une « force pressante » n’est pas simple.
Comment la mesure-t-on ? Où puise-t-elle son origine ? Une question innocente qui révèle la difficulté que
l’on a à interpréter cette grandeur. En effet, les lois de l’hydrostatique, qui prennent en compte le fait que
nous vivons dans le champ de pesanteur terrestre, mêlent étroitement les notions de « pression » et de
« poids », au risque d’entretenir une certaine confusion.
Si le poète a écrit « quand le ciel bas et lourd pèse comme un couvercle », faut-il en déduire que c’est ce
poids qui exerce sur nous cette pression que l’on appelle « atmosphérique » ? Et, à la manière des élèves qui
sont amenés à assurer une recherche documentaire, le recours à Internet permet-il d’espérer trouver des
réponses pertinentes à ces questions ? C’est ce que nous allons voir.
1. PRESSION EXERCÉE PAR UN FLUIDE : DE TORRICELLI À PASCAL
L’unité que porte la pression, le pascal Pa, nous invite à rendre hommage à Blaise PASCAL, un des plus
fameux inventeurs de la notion de pression. Et toujours dans « ce travail de mémoire », notons qu’il n’est pas
si éloigné le temps où dans les laboratoires de sciences physiques était accroché un beau « baromètre de
TORRICELLI », au point que cet appareil était associé à la notion même de pression atmosphérique, avant que
le mercure (le vif argent de nos anciens) ne soit exclu de nos établissements ! De TORRICELLI, il ne reste
donc que son nom, « éponyme » de ce si génial instrument ! Mais qu’en est-il de son œuvre ?
1.1. TORRICELLI et la question du vide
Le baromètre de TORRICELLI a contribué à faire admettre la notion du « vide », même si « la nature a
horreur du vide » comme l’affirmait ARISTOTE.
De façon sobre mais efficace, le CNRS rend hommage au travail de TORRICELLI :
http://www.cnrs.fr/sciencespourtous/abecedaire/pages/torricelli.htm
Le nom de TORRICELLI est resté associé dans l’histoire au premier baromètre à mercure, cette colonne de
76 cm environ dont la hauteur précise nous renseigne sur la pression atmosphérique et donc indirectement
sur les caprices du temps à venir…
« À Florence, dans les années 1640, les fontainiers ont une unique préoccupation : réussir à aspirer l’eau à
plus de dix mètres au dessus du niveau du fleuve Arno et malgré les efforts conjugués des grands ingénieurs
de l’époque, on n’y parvient pas ! En désespoir de cause, ils se tournent vers GALILÉE, déjà reconnu en son
temps comme un grand savant, mais qui hélas meurt en 1642 sans avoir résolu le problème. TORRICELLI est
alors le secrétaire de GALILÉE, à qui il succèdera comme professeur de philosophie et de mathématiques. Il
décide de reprendre à son compte les interrogations du maître GALILÉE et de nombreux autres savants de
l’époque : qu’est ce qui empêche l’eau de monter au-delà d’une certaine hauteur ? Comprendre, c’est
expérimenter ! Mais on ne manipule pas aisément des colonnes d’eau de 10 m. TORRICELLI a alors l’idée de
remplacer l’eau par un liquide beaucoup plus lourd, en l’occurrence le « vif-argent » (le mercure).
Il remplit complètement un tube de mercure, le bouche avec le doigt pour empêcher l’air de rentrer et le
renverse sur un bassin, lui aussi rempli de mercure. Il constate alors que le tube ne se vide pas complètement
dans le bassin mais qu’une colonne de mercure - de 76 cm - reste dans le tube. Sur la surface de base du
tube s’exercent deux forces qui se compensent exactement : le poids de la colonne qui tendrait à faire
descendre le mercure dans le bassin et la force exercée par l’air qui appuie sur le liquide et qui empêche la
colonne de mercure de se vider. Cette force qu’exerce l’air par unité de surface, c’est la pression
atmosphérique.
Si le mercure est remplacé par de l’eau, la force exercée par l’air sur la base du tube équivaut au poids
d’une colonne de 10 m. D’où la limite physique - et non technologique - à laquelle se heurtaient les
fontainiers ! ».
1
Le site italien, du musée GALILÉE de Florence, présente
également l’expérience de TORRICELLI de façon très
pédagogique :
http://www.imss.fi.it/vuoto/eesper2.html#
Une page du site est consacrée à une lettre de TORRICELLI,
écrite en 1644, où l’auteur fait mention de l’existence d’un
certain volume de « vide » au-dessus de la colonne de mercure
qui ne remplit donc pas la totalité du tube, qui pourtant était
totalement rempli avant d’être retourné dans la cuve.
D’autre part, ce « curieux » état d’équilibre d’une colonne de
mercure témoigne des effets opposés du « poids » du mercure
et des forces pressantes de l’air qui tendent à refouler le
mercure dans le tube.
L’expérience historique a été reproduite au musée GALILÉE de
Florence et est archivée selon la vidéo suivante :
http://catalogue.museogalileo.it/multimedia/TorricellisBarometricExp
eriment.html
Cette expérience a été très discutée du temps de TORRICELLI :
elle n’apportait, selon ses détracteurs, ni une preuve décisive de
l’existence du vide, ni une preuve irréfutable de l’existence de
la pression atmosphérique.
Figure 1 : expérience des tubes de
Mais des savants français (comme François de VERDUS)
Torricelli
œuvrèrent pour diffuser cette expérience, qui reçut un écho
http://www.imss.fi.it/vuoto/eesper2.html#
favorable, notamment de la part de Blaise PASCAL.
1.2. Forces pressantes exercées par l’air : une expérience fondatrice, les hémisphères de Magdebourg
Tout ancien lycéen garde en mémoire la fameuse expérience des « hémisphères de Magdebourg »,
réalisée par Otto VON GUERICKE en 1655. Ce savant réalisa la première « pompe à air », tant il était
convaincu de l’existence du « vide » ! Observons quelques vidéos pour se remémorer cette expérience.
 Avec l’aide d’une pompe à « vide » :
La Royal Society of Chemistry, vénérable institution anglaise, met en scène, de façon spectaculaire, face au
nombreux public, de nombreuses expériences, dont celle des hémisphères de Magdebourg :
http://www.rsc.org/learn-chemistry/resource/res00001245/it-s-a-gas-part-1?cmpid=CMP00002444
Figure 2 : expérience des hémisphères de Magdebourg, réalisée en public par la Royal Society of
Chemistry http://www.rsc.org/
 Sans pompe à « vide » :
Une vidéo proposée par l’université de Lille 1, par M. BLONDEAU :
http://pod.univ-lille1.fr/physique-main-levee/mecanique-des-gaz/1289/1289-les-hemispheres-de-magdebourg/
2
1.3. Expériences de PASCAL au Puy de Dôme en 1647
L’appareil de TORRICELLI va fournir à Blaise PASCAL une preuve décisive de l’existence de la pression
atmosphérique ; il pressent que cette dernière doit diminuer quand l’altitude augmente et confie à son beaufrère le soin de le vérifier en Auvergne.
Un hommage à PASCAL par sa ville natale :
http://www.clermont-ferrand.fr/L-experience-de-la-pression.html
« Blaise PASCAL avait confié à Florin PÉRIER, son beau-frère, conseiller à la Cour des aides d’Auvergne, le
soin de conduire la fameuse expérience […] Celui-ci partit à 8 h du matin, muni d’une provision de mercure,
de récipients et de tubes. Une première fois, il remplit le tube de mercure et le renversa sur la cuve elle aussi
pleine de mercure devant les Minimes. Et une deuxième fois au sommet du Puy de Dôme. Et là, miracle ! Le
niveau de mercure descendit de neuf centimètres ! Dans son enthousiasme, Florin PÉRIER renouvela
l’expérience pas moins de cinq fois consécutives sur place, le même jour, et le lendemain, de la tour de
Bayette à la cathédrale de Clermont. En montrant que “les liqueurs pèsent suivant leur hauteur”, PASCAL
venait d’apporter la preuve de l’existence de la pression atmosphérique et il fondait l’hydrostatique. Du
coup, la thèse admise à l’époque selon laquelle la nature aurait eu horreur du vide volait en éclats ».
Plus tard, Blaise PASCAL devait tirer toutes les conclusions de cette expérience dans ses “Traités de
l’équilibre des liqueurs et de la pesanteur de la masse de l’air” :
« La nature n’a aucune répugnance pour le vide ; elle ne fait aucun effort pour l’éviter ; tous les effets qu’on
a attribués à cette horreur procèdent de la pesanteur et pression de l’air ; elle en est la seule et véritable
cause, et, manque de la connaître, on avait inventé exprès cette horreur imaginaire du vide, pour rendre
raison ».
http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k105083f.r=Blaise+Pascal.langFR
Lire aussi une belle contribution de l’ex IUFM d’Auvergne :
http://195.220.65.4/sciences/index.php?option=com_content&task=view&id=212&Itemid=147
Cécile de HOSSON et Bénédicte CAILLAREC ont fait une exploitation didactique particulièrement intéressante
sur la perception et la compréhension de cette célèbre expérience de PASCAL par des étudiants de premier
cycle universitaire.
http://documents.irevues.inist.fr/bitstream/handle/2042/30431/Didaskalia2009_34_105.pdf?sequence=1
2. LA RELATION DE L’HYDROSTATIQUE
2.1. Énoncé
La relation de l’hydrostatique traduit que pour tout fluide de masse volumique  donnée, au repos dans un
⟶
⟶
référentiel galiléen, on a localement la relation suivante :  P =  g : le gradient du champ de pression est
relié au champ de pesanteur.
La surface libre d’un liquide en relation avec l’air atmosphérique est donc une surface isobare qui est aussi
une équipotentielle de gravité, définissant localement un « plan horizontal ».
Lire par exemple :
http://res-nlp.univ-lemans.fr/NLP_C_M02_G02/co/Contenu_11.html
En classe de seconde où l’on considère un liquide homogène incompressible, on donne la célèbre relation de
l’hydrostatique qui est une forme « intégrée » de la relation locale précédente.
En prenant le niveau de référence z = 0 au niveau de la surface libre du liquide et en orientant l’axe vertical
⟶
⟶
⟶
des cotes et de vecteur unitaire e z vers le bas, de sorte que g = g e z, on obtient alors  P = liq g  z ou
encore : P (z)  P (0) = liq g  z avec P (0) = Patm.
Si l’on prend comme exemple de « fluide » l’air qui nous entoure, à condition de ne considérer que de faibles
variations d’altitude de sorte que la masse volumique de l’air reste constante, on a maintenant :
 P =  air g  z si l’on prend soin d’orienter l’axe des cotes vers le haut.
La pression atmosphérique diminue quand l’altitude augmente.
Mais il est alors difficile de démêler ce qui relève de la gravité ou de la pression atmosphérique !
En effet, cette relation ne nous dit rien de la nature de la « pression » existant en un point d’un fluide en
équilibre, si ce n’est que pour la calculer, il faut prendre en compte le poids de la colonne de fluide de
hauteur h =  z qui s’exerce sur la base de cette colonne.
D’où une regrettable confusion possible : la pression atmosphérique est identifiée au poids de l’air qui en
serait par conséquent « la cause » !
Nous verrons plus loin comment on peut lever cette confusion, lorsqu’on sera en mesure d’appliquer la
théorie cinétique des gaz dans un champ de pesanteur.
3
2.2. Vérification de la loi de l’hydrostatique en classe de seconde
 Les capteurs de pression pour des travaux pratiques en lycée
Il existe toutes sortes de capteurs de pression : une mention spéciale doit être faite aux capteurs
piézorésistifs, au faible coût unitaire, qui équipent bon nombre de sondes conçues pour réaliser des travaux
pratiques en lycée. Ils permettent de relever, soit de façon absolue, soit de façon relative, la pression exercée
par l’air ou un gaz comprimé, ou de mesurer la pression au sein d’un liquide. Quelques constructeurs se
partagent ce marché : citons HONEYWELL, FREESCALE, SENSOR TECHNICS.
On peut consulter, entre autres, ce site dû au constructeur allemand SENSOR TECHNICS, remarquablement
documenté pour chaque type de capteur de pression disponible.
http://www.sensortechnics.com/fr/produits/capteurs-et-transmetteurs-de-pression/types-de-pression.html
« Pour sélectionner le bon capteur de pression, il convient de tenir compte, outre de la plage de pression, du
type de pression à mesurer. Les capteurs de pression mesurent une pression d'utilisation par rapport à une
pression de référence et sont classés, selon leur type, en capteurs de pression absolue, relative ou
différentielle ».
Figure 3 : capteurs de pression piézorésistifs élaborés par la société FIRST SENSOR AG
http://www.sensortechnics.com/fr/produits/capteurs-et-transmetteurs-de-pression/signalaufbereitung-franzoesisch.html
La célèbre firme NATIONAL INSTRUMENTS propose au lecteur un document très bien rédigé sur le principe
de fonctionnement et d’étalonnage d’un capteur de pression exercée par un fluide.
http://www.ni.com/white-paper/3639/fr/
Un problème difficile est celui de l’étalonnage de ces capteurs, de plus en plus réalisé en usine pour les plus
perfectionnés. On n’a plus besoin pour cela du baromètre de TORRICELLI ! Pour les lecteurs les plus curieux,
la firme FLUKE donne quelques renseignements très intéressants sur ce sujet.
http://eu.flukecal.com/fr/products/pressure-calibration
4
 Manomètres et unités de pression
Les salles de collection de nos laboratoires de lycée sont souvent riches en
« vieux » manomètres à aiguille de Bourdon, ou encore, de différents
manomètres hydrostatiques à liquide, même si le mercure est désormais
interdit. En classe de seconde, il est nécessaire d’évoquer leur
fonctionnement, à base d’une capsule anéroïde, notamment pour illustrer le
thème de la « plongée » sur lequel on reviendra plus spécifiquement.
Voir le site du célèbre constructeur autrichien JAKO :
http://www.jako.at/fr/Produits/Overview.html?categoryID={667293FC-B92D-41F7B3E8-6124B2FA152E}
On retiendra qu’un bar représente 1000 hPa ou 100 kPa pour employer des
préfixes normalisés.
Le torr (symbole : Torr) ou mm de mercure (mm Hg) reste encore utilisé
pour exprimer les valeurs des pressions réduites (1 Torr  133,322 Pa).
Figure 5 : manomètre de
Bourdon
http://www.jako.at/fr/Accueil/Home.html
 Capteurs de débits : fluides en mouvement
Nous avons jusqu’ici privilégié les « régimes statiques » des fluides ; mesurer la pression au sein d’un
écoulement d’un fluide demande des capteurs spécifiques, tels les tubes de Pitot.
Voir la remarquable vidéo proposée par un constructeur, ENDRESS & HAUSER :
http://www.fr.endress.com/eh/sc/europe/fr/fr/home.nsf/#products/id/DBD382D1380B1B1AC125784D00553BC7
 Une activité expérimentale en classe de seconde : mesure de la pression au sein d’un liquide et
relation de l’hydrostatique
102.28 kPa
A
H
CENTRALE D’ACQUISITION
B
CAPTEUR DE PRESSION
Figure 4 : dispositif expérimental
Un élève réalise l’expérience suivante : un tube creux
est immergé dans un récipient cylindrique rempli d’eau.
Ce tube communique avec un capteur de pression, qui
indique directement la valeur de la pression à l’extrémité
libre du tube. Quand on plonge le tube dans l’eau, on
peut ainsi déterminer la pression qui règne dans le fluide
au niveau du point B, à la frontière entre l’air emprisonné
dans le tube creux et l’eau qui tend à remonter faiblement
dans ce tube.
L’élève reporte dans un tableur les mesures effectuées et
obtient la représentation graphique ci-dessous où la
différence de niveau H (mm) entre les points A et B est
portée en abscisse et où la pression correspondante
P (kPa) relevée au point B est en ordonnée. Le profil
obtenu est lissé par une droite.
P (kPa)
104
102
100
98
96
H (mm)
50
100
150
200
250
300
Figure 4bis : évolution de la pression en fonction de la profondeur
5
350
Questions
1. Indiquer comment la pression P évolue avec la profondeur H.
2. En quel point de la courbe peut-on déterminer la pression atmosphérique ? Déterminer alors sa valeur,
exprimée en kPa.
3. On se place à la profondeur H = 100 mm.
Partant d’une profondeur H = 100 mm, on descend la sonde jusqu’à H = 200 mm.
Un élève émet la proposition suivante : « si l’on descend de 10 m, la pression doit augmenter de 100 kPa ;
sachant qu’ici, la profondeur n’augmente que de 100 mm, la pression devrait croître de 1 kPa seulement ».
3.1. Cet élève a-t-il raison ? Pour vérifier si ce raisonnement est exact, poser clairement les calculs que
l’élève doit réaliser pour établir cette affirmation.
3.2. Vérifier par une détermination graphique la justesse de vos calculs.
4. La pression serait-elle, pour une même profondeur, inchangée en présence d’eau douce ou au contraire
d’eau salée ? Pourquoi ?
Commentaires
1. La pression P augmente régulièrement avec la profondeur, selon une fonction affine de celle-ci.
2. On peut trouver la valeur de la pression atmosphérique à H = 0 : c’est le point de la droite d’abscisse nulle
et d’ordonnée appelée « ordonnée à l’origine ». On lit environ 99,6 kPa  100 kPa.
3.1. Puisque la variation de pression est proportionnelle à la différence de pression, pour  H = 10 m, soit
encore 10  1 000 mm = 10 000 mm, la différence de pression sera 100 fois plus forte que si  H = 100 mm.
Comme elle vaut 100 kPa à 10 m de profondeur, elle sera 100 fois plus faible pour 100 mm de profondeur,
donc vaudra bien 1,0 kPa. L’élève a donc raison.
3.2.
P (kPa)
104
102
B
A
100
98
96
50
100
150
200
250
300
350
H
(mm)
Figure 4ter : utilisation de la courbe d’étalonnage
On reporte sur la droite les points A et B d’abscisse H = 100 mm puis H = 200 mm.
La différence des ordonnées donne la différence des pressions entre les points A et B, soit :
(101,6 kPa  100,6 kPa) = 1,0 kPa.
Puisque  H = 100 mm, alors on vérifie bien que  P = 1,0 kPa..
4. La différence de pression constatée entre un point immergé dans l’eau et un autre pris à la surface libre de
l’eau s’interprète par le « poids de la colonne d’eau » que supporte tout plongeur immergé à une
profondeur H.
Or ce poids est d’autant plus élevé que la masse volumique  du liquide est grande ; comme celle de l’eau
salée est légèrement plus grande que celle de l’eau douce, cette différence de pression sera plus forte dans le
cas de l’eau salée.
 C’est ce que résume la relation de l’hydrostatique qui s’écrirait ici  P = eau g  H.
6
3. PRESSION EXERCÉE PAR UN FLUIDE : MODÈLE ATOMIQUE
3.1. BOLTZMANN et la théorie cinétique du gaz parfait
Ludwig BOLTZMANN a jeté les bases de la physique statistique qui
introduit un changement radical de perspective, en mettant en relation le
monde microscopique, atomique, avec celui macroscopique qui était le
seul que l’on appréhendait à son époque. C’est un euphémisme que de dire
que BOLTZMANN a été un des plus grands génies de la physique.
Lire ce bel hommage de l’institut IN2P3 :
http://www.ipnl.in2p3.fr/delphi/laktineh/monitorat/public_html/boltzmann/boltzmann.htm#
La%20Physique%20Statistique%20avant%20Boltzmann
« L’hypothèse selon laquelle la matière, apparemment continue, peut être
considérée comme un ensemble d’entités indivisibles, restait au 19e siècle
encore invalidée. L’idée que les propriétés thermodynamiques
macroscopiques peuvent être expliquées par la connaissance du
mouvement de ces particules a été formulée dès 1738 par Daniel
BERNOULLI. […] C’est seulement à partir de la fin des années 1850 que ce
concept, à l’origine de la physique statistique, resurgit : CLAUSIUS
introduit la notion de libre parcours moyen des particules entre 2 chocs.
Figure 5 : L. BOLTZMANN
KRÖNIG, lui, interprète la température absolue d’un gaz comme une
(1844 1906)
http://www.economics.soton.ac.uk/staff/aldri
mesure de l’énergie cinétique moyenne de ses constituants. MAXWELL, en
ch/Figures.htm#bol
modélisant un gaz par une population de sphères dures indiscernables ne
subissant que des collisions élastiques, en déduit une loi gaussienne pour la distribution statistique des
vitesses. Influencé par ces résultats, Ludwig BOLTZMANN érige une théorie basée sur la fonction de
distribution f (x, v, t) décrivant de façon probabiliste l’état d’un système de particules dans l’espace des
positions et dans celui des vitesses. À partir des lois classiques des chocs élastiques, il obtient une équation
d’évolution non linéaire pour la fonction de distribution, baptisée depuis équation cinétique de BOLTZMANN.
À partir des solutions de cette équation, on accède ainsi à de nombreuses grandeurs macroscopiques
mesurables : la masse volumique, la quantité de mouvement, la pression, la température, l’énergie interne
[…]. L’équation de BOLTZMANN permet de retrouver la distribution maxwellienne des vitesses. BOLTZMANN
l’a généralisée en 1871 pour exprimer la distribution des énergies dans une population de molécules en
équilibre thermique à la température T : la probabilité de trouver un composant du système dans un petit
E

intervalle d’énergie dE est donnée par l’expression : p (E, E + dE) = C  e kT dE ».
L’exponentielle apparaissant dans cette expression joue un rôle fondamental qui est la « marque » de la
physique statistique ! Le nombre k est appelé constante de BOLTZMANN, et sa valeur est estimée à :
k = 1,380 648 8  10  23 J  K  1. Cette constante prendra plus tard le statut d’une constante fondamentale de
la physique, que beaucoup de physiciens désignent sous le terme de « quantum d’information » de par sa
présence dans l’expression de l’entropie statistique S = k ln .
3.2. Théorie cinétique du gaz parfait : résultats et simulations
Lire par exemple : http://eduscol.education.fr/rnchimie/phys/kohl/Thermo/gaz_parf.htm
Le propos n’est pas ici de passer en revue les principaux résultats établis par BOLTZMANN. En classe de
seconde, on insiste essentiellement sur « l’agitation » moléculaire d’un gaz.

 Rappelons un résultat important, celui qui permet d’établir la pression P moyenne exercée par un gaz, par

unité de surface de la paroi et de temps, du fait des chocs dus à l’agitation moléculaire : P = 3 V m v 2, où N est
1N
le nombre de molécules (atomes) de masse m en mouvement dans une enceinte de volume V ; v 2est la vitesse
quadratique moyenne au carré d’une particule qui est reliée à son énergie cinétique moyenne d’agitation par :

  2 m v 2. On obtient ainsi : P =
1
2N 
.
3V
Si l’on considère des particules « ponctuelles » de masse m qui se
déplacent librement selon les 3 directions de l’espace, le théorème d’équipartition de l’énergie conduit à :

 = 2 kT, on a encore : P =
3
N kT
R
N
. En posant k =
et en considérant la quantité de matière gazeuse n = , on
V
NA
NA
retrouve bien la loi des gaz parfaits : P V = n RT, sachant qu’ici la pression résulte d’une grandeur moyennée
dans le temps et susceptible de fluctuer autour de cette valeur moyenne.
7
 En classe de seconde, l’utilisation de simulateurs peut s’avérer très pédagogique pour illustrer le caractère
désordonné de cette agitation moléculaire et pour mettre en évidence les effets liés au grand nombre de
chocs, moyennés dans le temps.
Il existe beaucoup de simulateurs sur Internet, la plupart sont des « applets JAVA » avec les inconvénients
liés aux failles de sécurité de JAVA : nécessité d’avoir le « plugin » JAVA SE à jour, accepter les messages de
sécurité (si les applets sont signés !) et abaisser à « moyenne » le niveau de sécurité de JAVA depuis le
panneau de configuration ! Moyennant quoi, nous pouvons citer :
 Université de Lille : chocs par unité de surface
Se connecter à : http://ori.univ-lille1.fr/notice/view/univ-lille1-ori-862 pour une animation en ligne.
Cette animation est aussi téléchargeable à l’adresse http://epi.asso.fr/revue/articles/a0306d/Gaz_a.htm#a.
Cependant le script JAVA de
l’application téléchargée est
désormais bloqué par les
navigateurs.
Cette animation est le fruit d’un
projet pédagogique élaboré par
F. CHAUVET et ses collaborateurs, comme on peut le lire
suivant les pages accessibles
par le dernier lien cité ci-dessus.
Ici, on illustre le fait que le
nombre de chocs par unité de
surface tend en moyenne à être
identique : la pression exercée
en tous points des parois de
l’enceinte est donc en moyenne
identique.
Figure 6 : chocs par unité de surface au bout d’une durée donnée
http://ori.univ-lille1.fr/notice/view/univ-lille1-ori-862
 Un site américain : influence de la gravité sur l’agitation moléculaire
Se connecter à : http://www.falstad.com/gas/
Ici, on dispose d’un applet JAVA très
élaboré, qui permet même de simuler
l’agitation moléculaire dans un
champ de pesanteur, qui tend à
« sédimenter » les particules, un peu
comme cela se produirait dans une
épaisseur
de
l’atmosphère
considérée comme isotherme.
Il va s’établir ainsi un « gradient »
de pression.
Par des couleurs distinctes, on peut
classer les molécules en fonction de
leur énergie cinétique moyenne,
répartition qui devrait être une forme
de gaussienne, si on laisse tourner
l’applet suffisamment longtemps,
après avoir introduit un nombre de
particules suffisamment grand.
Figure 7 : effet de sédimentation liée à la gravité sur un gaz réel
http://www.falstad.com/gas/
8
 Université du Colorado : contrôle de différents paramètres
Ouvrir l’applet signé (ce qui est un gage de sécurité) suivant :
http://phet.colorado.edu/en/simulation/gas-properties
Cet applet, qui donne à voir l’agitation moléculaire dans une enceinte donnée, permet de mettre en évidence
les modifications opérées sur le système lorsqu’on relâche une contrainte.
 Université du Lille : pression et équilibre thermodynamique
http://physique-enligne.univ-lille1.fr/atelier_cinetique/
L’applet réalisé par l’université de Lille permet d’observer ce qui se passe si l’on introduit deux espèces
gazeuses dans des compartiments différents séparés par une cloison mobile ou fixe.
On peut jouer sur les valeurs initiales données aux volumes des deux compartiments, sur les températures
initiales (et donc le degré d’agitation) qui règnent dans ces compartiments et sur le nombre de particules
introduites dans chacun des compartiments.
Suivant les conditions initiales conférées à ce système, on peut observer par exemple un déplacement de la
cloison mobile qui entraîne des variations de volume, jusqu’à atteindre une situation d’équilibre dynamique,
au bout d’une durée donnée, telle que le nombre de chocs par unité de surface tend à être identique en tous
les points des parois.
Figure 8 : le nombre de particules du compartiment droit est double de celui de
gauche, à température initiale et donc agitation moyenne identique. Les valeurs
des volumes s’ajustent jusqu’à égalité des pressions exercées.
Cette animation permet donc de comprendre ce qu’est un équilibre thermodynamique, en relation avec
l’agitation moléculaire et les chocs exercés sur les parois. On peut donc observer tout particulièrement
l’influence de certains paramètres contraints sur la pression, traduite ici par le nombre de chocs observés par
unité de surface à un instant de date t donnée ; il est intéressant d’observer qu’un état d’équilibre dynamique
ne peut s’établir qu’au bout d’une certaine durée, qui peut être importante suivant les conditions initiales
données au système.
 The Concord Consortium, un projet pédagogique innovant ; la loi de Boyle-Mariotte
Ce projet américain est d’une richesse exceptionnelle. Portail d’entrée : http://concord.org/
Il comporte, pour l’enseignement des sciences physiques, un nombre extraordinaire d’animations que l’on
peut télécharger sous formes d’applets JAVA « signés », http://concord.org/stem-resources/subject/physics
ou exécuter, via une application « maison », sans faire usage de JAVA, suivant le lien :
http://mw.concord.org/nextgen/#interactives
Ces animations sont souvent interactives car elles demandent au lecteur d’intervenir en fournissant des
réponses pour avancer dans l’animation.
Dans le cadre de la théorie cinétique du gaz parfait, l’élève peut ici travailler avec des animations pour
retrouver la loi de BOYLE-MARIOTTE, de GAY-LUSSAC ou de CHARLES.
Nous allons examiner ici des applets JAVA disponibles à l’adresse : http://concord.org/stem-resources/gas-laws
9
Figure 9 : une des ressources offertes depuis le portail du Concord Consortium
http://concord.org/stem-resources/gas-laws
Figure 10 : cet applet JAVA permet à l’élève de vérifier la loi de BOYLEMARIOTTE dans le cadre d’une théorie cinétique du gaz parfait
http://concord.org/stem-resources/gas-laws
Rappelons que BOYLE comme MARIOTTE ont découvert indépendamment vers 1660 la relation : P1 V1 = P2 V2
pour deux états d’une quantité donnée de matière gazeuse maintenue à température constante.
 10 
3.3. Théorie cinétique du gaz réel
Le modèle du gaz parfait est bien sûr un idéal qui ne respecte pas la réalité : les particules ne sont pas
ponctuelles et qui plus est, rarement monoatomiques ; les interactions (d’origine électrique) entre molécules
ne sont plus négligeables dès que la distance moyenne entre molécules est du même ordre de grandeur que la
portée de ces interactions.
De fait, les outils de la physique statistique s’adaptent à des situations de plus en plus complexes au fur et à
mesure que l’on prétend décrire un état du gaz de plus en plus réaliste.
Il s’agit donc de modéliser les interactions entre particules, ce qui ne peut se faire que par des
approximations successives.
C’est ainsi qu’on introduit la notion de volume « exclu » : une portion V0 du volume V disponible est
interdite à la molécule étudiée à cause de la présence des autres, qui est proportionnelle au nombre N de
molécules, soit V0 = b N où b est un facteur de proportionnalité qui dépend de la nature du gaz (et donc du
« volume propre » de chaque atome assimilé à une sphère dure).
Les différentes interactions entre molécules vont être traduites par une énergie potentielle moyenne qui sera
mise sous la forme : U0 =  2 a
N
où a est une constante positive qui fait intervenir le volume propre de
V
l’atome et l’énergie potentielle minimale entre deux particules en interaction (plusieurs modèles existent).
Il s’agit ensuite de déterminer la « fonction de partition Z » du système d’où l’on tire les grandeurs
thermodynamiques.
On obtient alors l’équation d’état de Van der Waals, qui peut s’exprimer sous différentes formes suivant les
techniques de calcul.
N
Par exemple, on peut écrire cette équation sous la forme : P + a  2   (V  b N) = N kT.
V


2
Il existe encore d’autres techniques de calcul, comme celle du « viriel », pour obtenir une loi exprimée de
façon équivalente à l’expression précédente.
Tous les détails de ces calculs dépassent nettement le propos de cette fiche. On trouvera sur le Web des cours
en ligne, à différents niveaux.
Pour une première approche du problème, consulter par exemple ce cours de l’université du Québec :
http://www.uqac.ca/chimie_ens/Chimie_physique/Chapitres/chap_3.htm
3.4. Cas des fluides denses : pression cinétique et pression moléculaire
Par fluides denses, on entend les gaz fortement comprimés et les liquides. Les interactions entre
molécules deviennent prépondérantes : elles sont attractives si les molécules sont suffisamment éloignées à
une distance compatible avec la portée de ces interactions (quelques diamètres atomiques) et répulsives dès
que cette distance est inférieure à un diamètre atomique. Il résulte de l’ensemble de ces forces qui s’exercent
entre deux groupes de molécules, en prenant en compte leur répartition et orientation par rapport à un
élément de surface donné, une « pression moléculaire », notée souvent 
Celle-ci est négative si les contributions des forces sont globalement attractives.
Cette pression s’ajoute à celle d’origine « cinétique », notée ici Pc qui est liée aux chocs dus à l’agitation
moléculaire comme on l’a vu plus haut. Et l’on a au total : P = Pc + .
 Si le fluide n’est pas fortement comprimé,  < 0 et P = Pc  | |.
Pour un liquide dans un état ordinaire, | |  Pc tout en ayant | | < Pc. Si on le comprime légèrement, est
encore de signe négatif mais en valeur absolue a diminué car certaines des interactions deviennent répulsives
puisque on diminue globalement les distances intermoléculaires : la pression totale P augmente !
 Si le fluide est fortement comprimé,  > 0 et P = Pc + .
 Un cas étonnant : le fluide étiré. Si on augmente le volume ordinairement occupé par le fluide en
« l’étirant », les distances intermoléculaires augmentent et la pression moléculaire devient de plus en plus
négative au point qu’elle l’emporte sur la pression cinétique ! La pression P totale est négative ! Le fluide
subit alors une traction !
 Difficile de trouver quelque chose d’intéressant sur le Web à ce sujet.
Se rapporter à un remarquable et ancien numéro du BUP n° 455 de 1960 par M. BRIN & MÉRIGOUX
http://www.udppc.asso.fr/bupdoc/consultation/selections.php
Saisir le mot : Pression moléculaire pour la rubrique « Tapez la chaîne que vous voulez rechercher ».
 Consulter, pour mieux comprendre la notion surprenante de « pression négative » :
http://www.scilogs.fr/signal-sur-bruit/energie-noire-et-pression-negative/ de R. TAILLET (Université de Savoie).
Et regarder cette vidéo sur You-Tube, de Dereck MULLER, populaire vulgarisateur scientifique australien :
http://www.youtube.com/watch?v=BickMFHAZR0 extrait de sa chaîne d’éducation scientifique « Véritasium ».
 11 
4. DES PRESSIONS ET DÉPRESSIONS : DE QUOI S’Y PERDRE !
Un catalogue à la PRÉVERT, si l’on veut décliner le mot « pression » en sciences physiques !
 Les fluides sont rarement « immobiles » par rapport à un référentiel donné (terrestre pour nos usages).
La dynamique des fluides est une discipline difficile pour laquelle les mots « pression » ou « dépression »
n’ont pas forcément les mêmes significations qu’en hydrostatique. Et que d’effets étranges, de VENTURI à
MAGNUS, sans oublier la « portance » d’une aile d’avions ou la « cavitation » liée au mouvement des hélices
d’un bateau, ou encore la formation des bulles de champagne !
 La météorologie permet de nous familiariser avec les cartes de « champ de pression » ; elle fait appel non
seulement aux équations de la dynamique des fluides mais aussi à celles de la thermodynamique. Et pour le
grand public, certains mots empruntés à la thermodynamique restent mystérieux : « pression de vapeur
saturante », « point de rosée », etc.
 L’acousticien évoque l’existence d’une « pression acoustique » dans les phénomènes de propagation
d’ondes sonores.
 Le biologiste ou le chimiste définissent la « pression osmotique » dans des systèmes qui comportent
membrane et solutions différemment concentrées, des solvants différents, etc.
De quoi s’y perdre : on comprend que l’on ne pourra être exhaustif dans ce domaine ! Nous allons
simplement donner quelques grandes lignes sur ces différents points.
4.1. Hydrodynamique : de l’effet VENTURI à la cavitation
La première équation qui modélise l’écoulement d’un fluide « parfait » (écoulement non visqueux),
“irrotationnel ” (la vitesse dérive d’un potentiel) et incompressible dans une conduite a été proposée par
Daniel BERNOULLI en 1728.
Citons un bel article, publié par l’ENS « Culture maths » pour la genèse du calcul de BERNOULLI publié dans
son fameux ouvrage d’hydrodynamique :
http://culturemath.ens.fr/content/daniel-bernoulli-dalembert-et-le-parall%C3%A9lisme-des-tranches
Figure 11 : un exemple de calcul élaboré par Daniel BERNOULLI pour l’écoulement d’un fluide
http://culturemath.ens.fr/content/daniel-bernoulli-dalembert-et-le-parall%C3%A9lisme-des-tranches
 12 
On obtient alors la célèbre équation : 
v2
2
+ P +  g z = constante, le long d’une ligne de courant d’un
écoulement permanent. Pour un écoulement irrotationnel, cette relation est vraie dans tout le volume de
l’écoulement. À une altitude z constante, on aura simplement :
v2
2
+ P = constante.
 La quantité P est alors la « pression statique » due aux forces pressantes exercées par le fluide sur un
élément de surface et qui serait mesurée par un capteur se déplaçant à la vitesse du courant.
 La quantité
v2
2
a les dimensions d’une pression et est appelée « pression dynamique » : elle serait mesurée
par un capteur « fixe » qui serait sensible au déplacement du fluide par rapport à lui.
On prévoit qu’une augmentation de la vitesse et donc de la pression dynamique, en un point d’une ligne de
courant, s’accompagne d’une diminution de la pression « statique » en ce même point.
Quelques applications :
 Tube de PITOT
Il permet d’accéder à la pression dynamique et donc à la vitesse du courant d’un fluide gazeux ou liquide, en
mesurant la différence entre la pression totale et la pression statique, grâce à deux points de mesure, l’un
situé face à une ligne de courant (pression totale) et l’autre situé sur un côté de la sonde disposé
parallèlement à une ligne de courant (pression statique).
 Revoir la vidéo à l’adresse :
http://www.fr.endress.com/eh/sc/europe/fr/fr/home.nsf/#products/id/DBD382D1380B1B1AC125784D00553BC7
 Un applet JAVA dû à l’université du Mans :
http://ressources.univ-lemans.fr/AccesLibre/UM/Pedago/physique/02/divers/pitot.html
 Un diaporama réalisé par un professeur du LIMSI http://www.limsi.fr/index.fr.html
http://perso.limsi.fr/faure/MSF25/MSF25_Cours_4.pdf
 Effet VENTURI
Si localement la vitesse du fluide augmente, du fait du rétrécissement d’une conduite ou de la présence d’un
obstacle, la pression « statique » diminue !
Une vidéo réalisée par l’université de Lyon I pour illustrer cet effet :
http://phys-experimentale.univ-lyon1.fr/webapp/website/website.html?id=2403364&pageId=156156
Figure 12 : mise en évidence expérimentale de l’effet Venturi
http://phys-experimentale.univ-lyon1.fr/webapp/website/website.html?id=2403364&pageId=156156
 13 
Les conséquences et applications de « l’effet VENTURI » sont considérables : réalisation de débitmètres,
portance des ailes d’un planeur, effet de sol pour les voitures de formule 1, arrachement des toitures lors de
tornades, etc. Les ressources du Web sur ces sujets sont innombrables !
 Portance d’une aile
Les filets d’air qui s’écoulent au-dessus
d’une aile cambrée vont plus vite que ceux
qui s’écoulent en-dessous, ce qui crée, de
part et d’autre de l’aile, une différence de
pression « statique » à l’origine d’une
force aérodynamique qui a une
composante, appelée portance (ou “lift” en
anglais), perpendiculaire à la direction
incidente des filets d’air.
Pour rendre compte de cette différence de
vitesse, beaucoup d’auteurs invoquent le
fait que les filets d’air contournent l’aile
Figure 13 : écoulement d’un fluide autour d’une aile
en des durées égales et donc, sachant que
http://www.cam.ac.uk/research/news/how-wings-really-work
le trajet le long de l’extrados est plus grand
http://phys.org/news/2012-01-wings.html
que celui de l’intrados, l’air situé audessus s’écoule plus vite que l’air situé en-dessous. À l’université de Cambridge, des aérodynamiciens ont
mis à mal cette hypothèse : ils ont montré et observé que les filets d’air qui s’écoulent au-dessus de l’aile,
malgré une distance à parcourir plus grande, mettent moins de temps dans leur transit que ceux du bas !
Le calcul exact de la portance ne peut être correctement réalisé en partant de la seule équation de BERNOULLI
(voir le théorème de KUTTA-JUKOWSKI pour ceux qui veulent aller plus loin).
 Effet MAGNUS
Une vidéo du lycée Montaigne de Bordeaux : http://www.youtube.com/watch?v=ryFARMvMosk
Autour du cylindre (ou d’une balle) en rotation, les particules d’air sont accélérées lorsque leur vitesse est de
même sens que celui de la rotation du cylindre (ou de la balle) et freinées si dans le sens contraire : il en
résulte une différence de pression de part et d’autre du mobile à l’origine d’une force qui rappelle la portance
d’une aile. Là encore, cette interprétation du phénomène observé est trop simpliste.
 Cavitation
Lorsqu’il s'agit de faire circuler un liquide à grande vitesse (autour d’une hélice par exemple) dans des
conditions qui génèrent donc de fortes dépressions, on assiste à des formations de bulles de vapeur, un
phénomène pratiquement incontournable, qui érode les installations, limite les performances et provoque des
nuisances sonores et vibratoires très gênantes.
Voir cette vidéo sur Canal-U, tournée par EDF : http://www.canal-u.tv/video/cerimes/la_cavitation_le_defi.9265
4.2. Pression atmosphérique et météorologie
Pour bien comprendre tous les relevés qui sont assurés par les stations météorologiques, un bon glossaire
est nécessaire. Le site Alerte-meteo en propose un qui est digne d’intérêt :
http://www.alertes-meteo.com/divers_pheno/pression.htm
On peut consulter aussi cette page (et les suivantes) de Meteofrance :
http://www.meteofrance.fr/prevoir-le-temps/observer-le-temps/parametres-observes/pression
 Cartographie des champs de pression
Nous avons déjà évoqué dans une précédente fiche la topologie du champ scalaire de pression
atmosphérique. Ainsi le site Infoclimat met en ligne une très grande variété de cartes pour illustrer ce champ
de pression atmosphérique.
Observons que les centres de météorologie assurent une cartographie de ce champ de pression en ramenant
les valeurs mesurées au niveau de la mer, ce qui nécessite des modèles mathématiques de la variation de la
pression atmosphérique en fonction de l’altitude : on y reviendra.
http://www.infoclimat.fr/cartes/observations-meteo/temps-reel/pression-au-niveau-de-la-mer/france.html
 Pression partielle, tension de vapeur d’eau
La pression atmosphérique résulte de la somme des pressions partielles des gaz constituants l’atmosphère :
c’est la loi de DALTON. En l’occurrence, il faut prendre en compte :
 la pression partielle exercée par l’air sec, constitué des gaz atmosphériques excepté la vapeur d’eau ;
 la pression partielle exercée par la vapeur d’eau uniquement, ou tension de vapeur d’eau qui est de l’ordre
de mille hectopascals seulement aux températures ambiantes usuelles.
 14 
Rappelons que si l’eau liquide est en équilibre thermodynamique, à une température donnée, avec sa phase
vapeur, de sorte que leurs proportions relatives ne varient plus, la pression de vapeur est dite saturante.
 Si la pression partielle de l’eau est inférieure à sa pression saturante qui reste inférieure à la pression totale,
on aura évaporation de l’eau.
 Si la pression partielle de l’eau est supérieure à sa pression saturante qui reste inférieure à la pression
totale, on aura condensation de la vapeur d’eau.
Avec des données issues du NIST (National Institute of Standards & Technology), il est possible de calculer
la pression de vapeur saturante de l’eau à différentes températures :
http://www.engineeringtoolbox.com/water-vapor-saturation-pressure-air-d_689.html
La pression de vapeur saturante de l’eau dans l’air
humide varie avec la température du mélange
constitué par l’air et la vapeur d’eau et peut être
exprimée par la formule empirique suivante :
77,345 + 0,005 7 T  7 235
p vap sat =
T
e
T
8,2
,
où T est la température de l’air humide en K en
supposant que le thermomètre soit maintenu au sec
(température dite DBT).
La pression p vap sat est exprimée en pascals.
Figure 14 : pression de vapeur saturante de l’eau en fonction de la température de l’atmosphère
http://www.engineeringtoolbox.com/water-vapor-saturation-pressure-air-d_689.html
On peut trouver des cartes relatives à la pression partielle de l’eau (ou tension de vapeur).
http://www.infoclimat.fr/cartes/observations-meteo/temps-reel/tension-de-vapeur/france.html
Figure 15 : pression partielle de l’eau, en mbar, à une date t donnée, dans le nord ouest de la France
(1 mbar = 1 hPa) et carte des précipitations relevées sur une durée de 1 h
Ce jour-là, entre 13 h et 14 h 30, on relève à Brest une température minimale de 9,8 °C ce qui d’après la
formule empirique du NIST, donne une pression de vapeur saturante de l’eau égale à 1 210 Pa ; or on relève
une pression partielle de la vapeur d’eau égale à 750 Pa à 14 h 25 ! Il ne pleuvait donc pas à Brest qui n’était
pas non plus plongée dans le brouillard ! En revanche, il avait plu à Rouen où la température minimale était
tombée à 5,0 °C pour cette même tranche horaire : on avait alors une pression de vapeur saturante égale à
860 Pa, très proche de la valeur de la pression partielle constatée encore à 14 h 25 (790 Pa) à 10 °C.
 Pour éviter ces calculs fastidieux, les stations météorologiques donnent les points de rosée (ou
températures de rosée) qui sont les températures auxquelles la pression partielle de la vapeur d’eau est égale
à celle de sa vapeur saturante, à pression totale et humidité données. Elles étaient de 5,5 °C à Brest et de
5,6 °C à Rouen aux heures et dates examinées ci-dessus : il a donc plu à Rouen entre 13 h et 14 h.
 15 
4.3. Pression atmosphérique et altimétrie
4.3.1. Principe de la méthode
La pression atmosphérique décroît quand l’altitude croît, comme l’avaient constaté les disciples de
P
PASCAL, ce qui est exprimé d’ailleurs par la relation de l’hydrostatique appliquée à l’air
=  airg.
z
Cette observation fondamentale a permis de mettre au point des méthodes altimétriques qui sont aujourd’hui
d’un usage quotidien pour des activités aussi variées que l’alpinisme ou l’aviation !
Mais la diminution constatée de la pression atmosphérique lorsqu’on s’élève suffisamment ne suit pas la
simple relation de l’hydrostatique. En effet, nous avons vu que, du fait de la présence du champ de
gravitation, les molécules de l’atmosphère terrestre subissent une véritable « sédimentation » : la masse
volumique  de l’air n’est pas uniforme et dépend de l’altitude z.
Il faut considérer une relation du type
dP
=  air (z)  g (z) où modéliser la fonction air (z) est très difficile !
dz
4.3.2. Un modèle simpliste : atmosphère isotherme
Si l’on considère une tranche d’atmosphère d’épaisseur  z suffisamment faible pour que la température
absolue T y soit uniforme et le champ de pesanteur g constant, le modèle du gaz parfait conduit à poser que
air (z) =
P (z) M air
P (z + d z)  P (z) d P
et donc, sachant que :

, on obtient l’équation différentielle suivante :
RT
dz
dz
M air g
dP
M air g

z
=
 d z. On a alors : P (z) = P (0)  e RT .
P (z)
RT
Ce modèle atteint vite ses limites dès que  z ≥ 10 km : il prévoit une décroissance de la pression plus forte
qu’elle n’est en réalité.
Remarque importante
Pour toute méthode altimétrique, il faut définir conventionnellement un « niveau de référence » d’altitude
z = 0 auquel on affecte ici une pression de référence P (0).
Nous avons vu dans une précédente fiche consacrée au champ de gravitation combien il était difficile de
définir un niveau zéro, qui serait à la fois ici sur une équipotentielle de gravité et une surface isobare, ce qui
correspond en gros au niveau moyen de la surface des océans.
Mais en plus, que peut représenter la valeur de P (0) alors que la météorologie nous prouve que cette valeur
P (0) ne cesse de fluctuer ?
On considère comme valeur « normale » de P (0) celle qui est égale à 1013,25 hPa.
4.3.3. Modèles utilisés pour l’altimétrie : « atmosphères normalisées »
WIKIPEDIA offre ici des articles bien documentés :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Atmosph%C3%A8re_normalis%C3%A9e
« L’atmosphère normalisée définit des “température et pression normales” (TPN) qui permettent de
s'affranchir des variations de ces deux paramètres selon le lieu et le temps considérés. Ici, le terme “normal ”
renvoie à “norme” (valeur arbitraire de référence acceptée par consensus), et non pas à “habituel”. Au niveau
de la mer, l’air est “normalement” à 15 °C et à 1 013,25 hPa. Il existe plusieurs modèles d’atmosphère
normalisée qui prennent en compte les variations de la température avec l’altitude. Ainsi, à faible altitude, la
pression atmosphérique baisse de 1 hPa chaque fois que l’on s’élève de 8 mètres, et la température baisse
d’environ 1 °C chaque fois que l’on s’élève de 150 m ».
Plusieurs modèles sont proposés, le plus connu étant le modèle ISA (International Standard Atmosphere).
 Modèle ISA : calculateur en ligne
http://www.engineeringtoolbox.com/international-standard-atmosphere-d_985.html
z (m)
T (K)
P (x 1000 hPa)
air /air (0)
0
288,15
1,01325
1,0000
500
284,9
0,95460
0,9529
1000
281,7
0,89880
0,9075
1500
278,4
0,84560
0,8638
2000
275,2
0,79500
0,8217
2500
271,9
0,74690
0,7812
3000
268,7
0,70120
0,7423
3500
265,4
0,65780
0,7048
4000
262,2
0,61660
0,6689
4500
258,9
0,57750
0,6343
5000
255,7
0,54050
0,6012
Atmosphère standard ISA de  2 000 m à 30 000 m.
Le modèle ISA divise l'atmosphère en un empilement de couches successives de sorte
que la température est une fonction affine de l’épaisseur de chaque couche traversée.
Les autres grandeurs sont calculées à partir des relations thermodynamiques ou
physiques classiques.
Le modèle ISA donne une pression de 1013,25 hPa et une température de 15 degrés
Celsius au niveau de la mer (z = 0 ou équipotentielle de gravité), et un première
gradient de  6,5 ° C / km.
Ce calcul se poursuit jusqu’à z = 11 km où la pression est tombée à 226,32 hPa et la
température atteint  56,5 ° C. Entre 11 km et 20 km, la température reste constante.
On fait appel ensuite à d’autres valeurs de gradients de température pour les
altitudes supérieures, selon la nature des couches traversées.
Voir : http://en.wikipedia.org/wiki/International_Standard_Atmosphere
 16 
 Modèle US-ISA : calculateur en ligne
http://www.engineeringtoolbox.com/standard-atmosphere-d_604.html
P (x 1000 hPa)
air (g / L)
0
288,15
9,807
1,0130
1,2250
1000
281,65
9,804
0,8988
1,1120
2000
275,15
9,801
0,7950
1,0070
3000
268,66
9,797
0,7012
0,9093
4000
262,17
9,794
0,6166
0,8194
5000
255,68
9,791
0,5405
0,7364
6000
249,19
9,788
0,4722
0,6601
7000
242,70
9,785
0,4111
0,5900
8000
236,21
9,782
0,3565
0,5258
9000
229,73
9,779
0,3080
0,4671
10000
223,25
9,776
0,2650
0,4135
z (m)
T (K)
g (z) (m / s²)
Propriétés de l’atmosphère standard US allant de  5 000 à 250 000 m
d’altitude
L’US Standard Atmosphere 1976 modélise, aux latitudes moyennes, la
température de l’atmosphère de la terre selon des fonctions de l’altitude
qui sont continues par morceaux.
Au niveau de la mer (ou 0 km), ce modèle impose une température de
288,15 K et une pression de 1013,25 hPa.
L’atmosphère peut être divisée en :
Troposphère allant de 0 à 11 km (36 000 pieds) d’altitude.
Stratosphère allant de 11 à 51 km (167 000 pieds) d’altitude.
Mésosphère allant de 51 à 71 km (232 000 pieds) d’altitude.
Ionosphère allant au-dessus de 71 km (au-dessus de 232 000 pieds)
d’altitude.
Ce modèle diffère très peu du précédent : ici le calculateur permet de tabuler en outre les valeurs de g (z), ce
qui montre, qu’outre la dépendance de air(z) avec l’altitude et la température (elle-même fonction de
l’altitude), il faut aussi prendre en compte les variations de g (z) avec l’altitude z !
 Autres modèles et calculateurs
 Citons ce récent modèle mis au point par la NASA, pour les lanceurs, qui s’applique jusqu’aux très hautes
altitudes (1000 km).
http://ccmc.gsfc.nasa.gov/modelweb/models/nrlmsise00.php
 Un autre calculateur utile : http://www.digitaldutch.com/atmoscalc/index.htm
4.3.4. Altimètres
La description d’un altimètre « barométrique » utilisé en alpinisme peut illustrer le thème « physique du
sport » du programme de la classe de seconde pour la partie consacrée à la pression.
L’altimètre barométrique mesure, par des capteurs décrits au § 2.2., la différence de pression atmosphérique
entre le niveau de référence, fixé par l’utilisateur, et le niveau de l’altimètre. Le niveau de référence choisi,
correspondant à l’affichage « 0 », est généralement celui du niveau de la mer. Il faut donc que l’altimètre
barométrique soit étalonné, pour suivre la variation de la pression atmosphérique selon l’altitude, selon les
normes du modèle atmosphérique standard choisi (ISA le plus souvent).
Voir le site d’un constructeur : http://www.pce-france.fr/mesureurs/altimetres.htm
Extrait de ce site :
Altimètre PCE-ALM 1
Altimètre avec une boussole et une fonction de baromètre / indication de l'heure et de la
date / prévision du temps du changement de la pression atmosphérique /
écran à illumination de fond / mémoire pour 256 registres de données
(pression atmosphérique et altimétrie)
Le PCE-ALM 1 est un altimètre léger avec une fonction
d'altimètre, de baromètre et de boussole et avec l'indication
digitale de la température, prévision du temps, date et heure.
L'altimètre PCE-ALM 1 vous informe de la hauteur atteinte de
 500 à + 8000 mètres.
Le thermomètre, baromètre et la prévision du temps vous
informent de la situation actuelle du temps. Il suffit d'appuyer
sur une touche et l'indication de l'heure et de la date sont
indiqués sur l'écran à illumination de fond de l'altimètre. La
batterie de l'altimètre peut être changée par l'usager de façon
indépendante et sans beaucoup d'efforts. L'altimètre PCE-ALM
1 est parfait pour le trekking, le camping, les voyages en
bateau, le cyclisme et les tours d'aventure. L'altimètre est livré
avec une courroie de main et la notice d'emploi.
Nos techniciens et ingénieurs seront heureux de vous
conseiller sur cet altimètre.
Figure 16 : altimètre de type « barométrique » utilisé en alpinisme
http://www.pce-france.fr/fiches-mesureurs/altimetre-pce-alm-1.htm
 17 
4.4. Pression acoustique
Une onde sonore est une onde de compression qui va donc entraîner, de proche en proche, des variations
locales de la pression du fluide dans lequel elle se propage. Ces variations locales de pression constituent la
pression acoustique. On lira par exemple : http://acoustique.voila.net/1A2006_2007/Cours/06_PuissPressIntens.pdf,
(extrait d’un cours dispensé à l’École supérieure des Arts et Médias de Caen et Cherbourg).
« Lors de la propagation d’une onde acoustique dans l’air, les molécules d’air en mouvement modifient
légèrement la pression localement. Cette variation de pression est appelée pression acoustique p. Ainsi, en un
point de l’espace, la pression totale devient : Ptot = P0 + p, où P0 désigne la pression atmosphérique
“ statique ”. La pression acoustique engendre une force supplémentaire sur le tympan qui met en vibration le
tympan, lequel transmet des signaux vibratoires au cerveau via l’oreille moyenne et l’oreille interne.
Remarque : la pression atmosphérique est une pression qu’on appelle “ absolue ”, donc toujours positive,
alors que la pression acoustique est une fluctuation autour de la pression atmosphérique, et est donc
alternativement positive (surpression) ou négative (dépression) ».
L’onde sonore se propage à une vitesse c qui, dans un gaz, a pour expression :
 RT
où P est la pression du gaz,  est la masse volumique de ce gaz, R la constante des gaz
M
Cp
parfaits, M la masse molaire du gaz et T la température absolue en Kelvin. Le coefficient  =
intervient
Cv
c=
P

=
dans cette expression du fait que les compressions et détentes successives du gaz liées à la propagation du
son sont adiabatiques. De façon surprenante, la vitesse du son ne dépend que de la température et pas de la
pression du gaz ! On obtient alors la célèbre relation empirique : c (m  s  1)  331,5 + 0,607  (°C).
Pour déterminer la valeur de c dans l’air, on est donc ramené à toutes les problématiques abordées
précédemment sur la mesure de la pression atmosphérique. Calculateur en ligne :
http://www.engineeringtoolbox.com/air-speed-sound-d_603.html
http://www.engineeringtoolbox.com/speed-sound-d_519.html
4.5. Pression osmotique
Nos élèves rencontrent cette notion dans leurs cours de SVT.
Lire le dossier déposé sur ce site universitaire de Strasbourg :
http://unt-ori2.crihan.fr/unspf/2010_Strasbourg_Pigault_Osmose/co/05_pression%20osmotique.html
L’osmose est un transfert de solvant à travers une membrane sous l’effet d’un gradient de concentration.
Considérons un système à deux compartiments, contenant chacun une solution de même nature mais de
concentration différente, séparés par une membrane semi-perméable (ne laissant passer que des molécules
de solvant comme l’eau par exemple) : l’osmose se traduit par un flux de solvant (ici l’eau) dirigée de la
solution diluée vers la solution concentrée.
La pression osmotique, notée  est
équivalente à une pression hydrostatique
qu’il faudrait exercer sur la solution la plus
concentrée pour empêcher le solvant de
traverser, depuis la solution la moins
concentrée, la membrane qui sépare les
deux solutions.
On montre que la pression osmotique est
proportionnelle aux concentrations de
soluté de part et d’autre de la membrane, et
de la température (loi de VAN’T HOFF).
Pour illustrer le propos, on peut lancer
cette belle animation JAVA depuis le projet
Concord Consortium.
http://concord.org/stem-resources/diffusionosmosis-and-active-transport
Figure 17 : osmose et pression osmotique
http://concord.org/stem-resources/diffusion-osmosis-and-active-transport
 18 
Le phénomène d’osmose inverse est
observé si on applique du côté du
compartiment contenant la solution la plus
concentrée une pression supérieure à la
valeur de la pression osmotique.
4.6. Des pressions et des bulles : promenade récréative
4.6.1. Pression de LAPLACE
Au sein d’une bulle sphérique gazeuse emprisonnée par une membrane d’eau savonneuse règne une
surpression  P, dite « pression de Laplace » qui est telle que :
2
 P = (Pint  Pext) = 2  , où  est le coefficient de tension superficielle, exprimé en N  m  1 et R le rayon de
R
la bulle (le facteur multiplicatif 2 provient du fait qu’il y a ici deux interfaces).
Ordres de grandeur :
  0,07 N  m  1 pour une interface eau / air et pour une bulle telle que R  0,5 cm¸ on a  P ~ 50 Pa.
 Une expérience célèbre : la petite bulle qui se dégonfle dans la grosse !
L’Université de Paris Sud met en ligne de très belles expériences filmées, comme celle-ci :
http://hebergement.u-psud.fr/supraconductivite/videosbulles.html
Sélectionner « pression de LAPLACE » dans l’ascenseur présent à côté de « Vidéos sur des bulles ».
Figure 18 : La pression intérieure est d’autant plus forte que le rayon de courbure de la bulle est petit et donc la
petite bulle se dégonfle dans la grosse (2 prises de vue séparées d’une seconde !)
http://hebergement.u-psud.fr/supraconductivite/videosbulles.html
4.6.2. Pression partielle d’un gaz, loi de HENRY et bulles de champagne
La loi de HENRY stipule que la solubilité S d'un gaz dans un liquide est proportionnelle à la pression
partielle p du gaz au-dessus du liquide. Comme nous l’évoquerons plus loin, cette loi joue un grand rôle en
plongée lorsqu’on analyse les échanges gazeux entre poumons et sang du plongeur.
Elle permet aussi de comprendre comment des bulles peuvent jaillir d’une bouteille de champagne.
Mais là, le phénomène est bien plus complexe qu’il n’y parait.
Pour illustrer ce propos, consulter ce joli dossier :
http://sciencetonnante.wordpress.com/2013/12/23/dou-viennent-les-bulles-du-champagne/
Bien observer les vidéos présentes, notamment celle relative à la conférence de M. LIGER-BELAIR
(conférence qui a été donnée également au congrès de l’UdPPC qui s’est tenu à Reims en 2010).
« La valse des bulles dans une flûte n’est pas étrangère à l’incroyable notoriété du champagne.
L’effervescence anime le champagne, le rendant ainsi presque vivant ... Voilà maintenant une dizaine
d’années que j’étudie les processus physicochimiques responsable à l’origine de l’effervescence et de la
mousse du champagne et des vins effervescents. Je vous propose un voyage au cœur d’une flûte de
champagne, à l’échelle de la bulle ! Vous allez découvrir la valse des bulles comme vous ne l’avez
probablement encore jamais vue ».
4.6.3. Et en état d’impesanteur ? A-t-on encore une « pression » ?
Des expériences étonnantes réalisées dans la station ISS et rapportées par le CNES sur le site suivant :
http://www.cnes-jeunes.fr/web/CNES-Jeunes-fr/7972-materiaux-du-jamais-vu-auparavant.php
« Il s’agit d’une bulle d’eau dans laquelle l’astronaute jette une aspirine. C’était déjà étonnant de voir la
goutte d’eau rester sous forme de “bulle”. Mais là, c’est encore plus fascinant : elle se déforme parce que
l’aspirine fait des bulles d’air à l’intérieur (exactement comme dans un verre d’eau) mais elle ne se casse
pas ! En impesanteur, les forces qui agissent sur la bulle d’eau ne sont pas les mêmes que sur Terre… ».
Notons aussi que l’absence de pesanteur entraîne l’absence de pression hydrostatique et de phénomène de
sédimentation, mais la pression d’origine « cinétique » demeure !
 19 
4. PHYSIQUE DU SPORT : DE L’ALPINISME À LA PLONGÉE SOUS-MARINE
Le programme de la classe de seconde se propose d’ancrer les notions de pression d’un fluide sur des
applications propres à la physique du sport : alpinisme et plongée. Nous nous contenterons ici d’évoquer en
quoi ces pratiques sportives doivent aller de pair avec une bonne connaissance des lois physiques qui portent
sur la pression d’un gaz ou la pression hydrostatique d’un fluide.
4.1. Aspect physiologique : barotraumatismes
Les brutales variations de pression auxquelles peuvent être soumis alpinistes ou plongeurs ont des
répercussions immédiates sur le système auditif.
 On peut lire avec intérêt les pages que le groupe pharmaceutique BAUSCH & LOMB y consacre.
http://www.toutsurloreille.fr/fr-fr/tout-savoir/l-oreille-au-quotidien/les-variations-de-pression/
Figure 19 : les oreilles et les variations de pression ; barotraumatismes
http://www.toutsurloreille.fr/fr-fr/tout-savoir/l-oreille-au-quotidien/les-variations-de-pression/
On parle de « barotraumatismes » lorsqu’on évoque les dommages corporels liés à de brutales variations de
pression.
Un plongeur ou un alpiniste doivent veiller à ce que pression interne et pression externe s’équilibrent,
notamment pour éviter la désagréable sensation « d’oreilles bouchées ».
Ce site décrit bien les risques encourus et les façons de les prévenir ou de remédier aux maux communs.
 D’autres sites dignes d’intérêt sur ces questions de santé :
http://plongee.amiral.free.fr/formation/niveau4/barotraumatismes_des_oreilles.htm
Pour un plongeur, les barotraumatismes peuvent être très sévères du fait qu’outre la difficulté à maintenir
une égalité des pressions internes et externes, s’ajoutent les problèmes liés à la solubilité des gaz (notamment
du gaz dioxygène et du gaz diazote) dans le sang.
http://www.cdp-plongee.com/t_surpression_pulmonaire.php
Ce dernier site passe en revue tous les barotraumatismes du plongeur, y compris les plus surprenants comme
le « placage du masque ».
4.2. La plongée : je révise les lois des gaz parfaits et les lois de l’hydrostatique
La plongée avec bouteille ne peut être maîtrisée qu’en ayant des connaissances minimales sur les lois des
gaz parfaits (la loi de MARIOTTE pour le détendeur de la bouteille !), sur les lois de l’hydrostatique afin
d’apprécier la « flottabilité » (poussée d’ARCHIMÈDE que nous n’avons pas étudiée dans cette fiche mais qui
traduit l’action différentielle dans un champ de pesanteur des forces pressantes sur un corps immergé dans un
fluide), la pression supportée (lois de l’hydrostatique), la loi de HENRY (solubilité des gaz en fonction de la
pression supportée), etc.
Les sites consacrés à ces questions sont extrêmement nombreux mais ont le défaut majeur de se copier les
uns les autres au point que l’on a du mal à apprécier la contribution réelle de chacun.
 20 
Nous avons relevé la qualité de certains d’entre eux :
 Le site « coup de pouce », déjà cité : http://www.cdp-plongee.com/t_boyle_mariotte.php
 Un site de « plongée » pas trop mal fait : http://theorieplongee.free.fr/
 Physico-chimie de la plongée : http://www.mediachimie.org/sites/default/files/chimie_sport__111.pdf
C’est un document particulièrement bien rédigé par P. LETELLIER, professeur à l’université Pierre et Marie
Curie de Paris et moniteur de plongée !
Tout y passe, des lois des gaz parfaits aux gaz réels qui sont des modèles plus pertinents dans le domaine des
pressions supportées par les plongeurs les plus aguerris, aux consignes de sécurité (tables de plongée,
remontées par paliers, etc.).
Figure 20 : dissolution des gaz dans le sang et remontée à la surface d’un plongeur
http://www.mediachimie.org/sites/default/files/chimie_sport__111.pdf
 Des articles ou activités incontournables :
 L’article du BUP consacré par notre collègue, Sophie RÉMY, plongeuse confirmée par ailleurs.
« Physique de la décompression en plongée » BUP n° 105 Mars 2011.
« La thématique du sport fait partie des programmes 2010 de sciences physiques au lycée. La plongée sousmarine est une activité dont la pratique s’appuie sur des lois physiques « simples », mais dont la
connaissance et le respect sont fondamentaux pour assurer au sportif à la fois confort, plaisir et surtout
sécurité. La physique de la décompression fait intervenir des lois cinétiques d’ordre 1 et peut facilement
s’insérer dans une étude pluridisciplinaire. La comparaison des protocoles selon l’altitude ou la nature du
mélange peut donner lieu à une recherche de « profondeur équivalente » qui se met facilement en œuvre à
partir des « tables de plongées » ou d’algorithmes simples ».
http://www.udppc.asso.fr/bupdoc/consultation/selections.php
Saisir le mot : Décompression pour la rubrique « Tapez la chaîne que vous voulez rechercher ».
 Concours général 2013
Tout l’énoncé est consacré aux aspects physico-chimiques de la plongée ! Si vous arrivez au bout de tout ce
questionnement, vous aurez acquis les bases théoriques relatives à la pratique de la plongée ! Il ne manquera
plus que les séances de travaux pratiques !
http://eduscol.education.fr/physique-chimie/enseigner/ressources-par-dispositif-et-enseignement/concours-pour-leseleves/concours-general.html
5. ET POUR CONCLURE
Nous n’avons évoqué pour cette fiche que la notion de pression dans les fluides, en mettant en avant les
aspects physiques plutôt que chimiques des phénomènes étudiés ; nous n’avons pas abordé les
problématiques des forces pressantes et contraintes supportées par les solides qui mériteraient un traitement à
part, tant les domaines d’application, de la géophysique à l’art du génie civil sont immenses dans ce
domaine ! Il est toujours très difficile pour le professeur de donner du sens à cette notion de pression, au
carrefour de la mécanique et de la thermodynamique, y compris dans des situations à priori familières. Il est
commun d’introduire la notion de pression par la transmission d’une force pressante au niveau du sol
(chaussure, ski) mais très vite, il s’avère difficile de répondre à des questions du type : « pourquoi un clou,
quand on le percute avec un marteau, peut-il s’enfoncer dans une planche ? ». Prudemment, le programme de
seconde s’en tient à quelques rudiments sur les gaz parfaits et les liquides en équilibre hydrostatique. Sans un
réel travail expérimental et sans l’aide des nombreuses ressources présentes sur Internet, ces notions risquent
d’apparaitre extrêmement austères pour nos élèves, même dans la “contextualisation” de la « physique du
sport ». Puissent les quelques pistes de recherche que nous avons explorées être utiles à ceux qui désirent
mieux rassembler les connaissances acquises, souvent de façon hétérogène, sur ce vaste domaine.
 21 

L`ARPENTEUR DU WEB : PRESSION D`UN FLUIDE Parmi toutes

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