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DESCRIPTION CLASSIQUE DU BRUIT ADDITIF DES
AMPLIFICATEURS OPTIQUES
V. DALLOT, P. GALLION
Département Communications et Electronique, CNRS, URA 820,
Ecole Nationale Supérieure des Télécommunications
46 Rue Barrault, 75634 Paris Cedex 13, France
Téléphone:(+33) 1 45 81 78 98
E-mail :[email protected]
Fax:(+33) 1 45 89 00 20
Partant d’une approche corpusculaire classique intuitive du bruit d’intensité, une
représentation phase–quadrature de Rice du bruit optique est proposée. Son application au
bruit de sortie des amplificateurs laser permet de distinguer la contribution des fluctuations
intrinsèques du signal incident de celles résultant des mécanismes intrinsèques à
l’amplification et aux pertes. Cette approche permet en particulier de réévaluer le facteur de
bruit F.
INTRODUCTION
Le calcul de la puissance moyenne d’émission spontanée amplifiée (E.S.A.) est
habituellement le point de départ des études sur le bruit des amplificateurs laser. Le battement
d’un processus aléatoire additif blanc gaussien de même puissance avec le signal utile permet
ensuite de décrire le bruit résultant d’une détection quadratique. Cette approche globale du
bruit de sortie présente toutefois l’inconvénient de ne pas distinguer l’influence des
fluctuations intrinsèques du signal incident de celles liées aux propriétés intrinsèques de
l’amplificateur. De plus elle s’avère insuffisante pour discuter l’amplification des états
comprimés de la lumière et l’amplification à bruit réduit.
L’objectif de cette communication est de présenter une approche quasi-classique du bruit
optique en utilisant le langage et le formalisme de l’ingénieur en télécommunications. Le bruit
optique y est traité comme un bruit additif gaussien (AGWN) et l’utilisation de la
représentation de Rice permet de prendre en compte le bruit pour les deux quadratures du
champ. De plus cette approche distingue pour le bruit de sortie les contributions respectives
aux fluctuations intrinsèques du champ signal en entrée de celles inhérentes aux mécanismes
d’amplification et de pertes résiduelles. Le formalisme corpusculaire classique du bruit
d’intensité (bruit de grenaille et bruit de partition) est tout d’abord rappelé. Les composantes
du bruit pour les deux quadratures du champ ainsi que le bruit propre au mécanisme
d’amplification et d’atténuation en sont déduites. Finalement une comparaison de l’approche
utilisée avec celle de l’E.S.A. est effectuée et une réévaluation du facteur de bruit F est
proposée.
II – FORMALISME CORPUSCULAIRE CLASSIQUE :
BRUIT DE GRENAILLE ET BRUIT DE PARTITION
Si l’on considère un flux moyen de photons r (z) incident sur un milieu atténuateur de
coefficient a et d’épaisseur dz, le flux moyen en sortie est r (z + dz) = (1 - adz).r (z). E n
terme de densité spectrale les fluctuations sont exprimées par
Srr (w , z + dz ) = a dz.(1 - adz).r (z) = a dz.r (z + dz ) (1). Si l’on identifie r (z) au bruit de
grenaille, les fluctuations résultantes de la traversée du milieu sont identifiées comme le bruit
de partition Srr (w , z + dz ) = a dz.(1 - adz).r (z) [3], [4]. De plus par multiplication de (1) par
le double du carré de l’énergie des photons incidents 2(hn 0)2, où n 0 est la fréquence des
photons, on retrouve la formulation habituelle de la densité spectrale de puissance
SPP (w , z + dz) = [ a( hn 0 / 2)dz] .4P (z + dz) (2).
III – BRUITS INTRINSEQUES POUR L’AMPLITUDE COMPLEXE,
BRUITS LIES A L’AMPLIFICATION ET AUX PERTES
Dans cette approche les fluctuations intrinsèques du champ électromagnétique sont décrites
par une représentation de Rice (cf. Figure 1). La puissance moyenne est donnée par
P ª (A + NI ) 2 ª (A )2 + 2.A .N I où A est l’amplitude moyenne du champ et NI l’amplitude
de bruit sur la quadrature en phase. On en déduit la variance des fluctuations de puissances
< D P 2 >ª 4.( A )2 .N I 2 ª 4P .PI où PI est la puissance de bruit sur la quadrature en phase. De
la même manière la variance des fluctuations de phase associées est
< Dj 2 >ª NQ 2 /(A )2 ª PQ / P , où NQ et PQ sont respectivement l’amplitude et la puissance
de bruit sur la composante en quadrature. Pour une équipartition de la puissance de bruit
PN / 2 = PI = PQ ( 3 ) où PN est la puissance totale de bruit, les densités spectrales
dissymétriques de puissance de bruit associées s’écrivent respectivementSPP = 4P .SII (4) et
Sjj = SQQ / P . D’après (3) SNN = SQQ = SII . Il est à noter que si ces trois densités sont
égales, la bande passante optique Dn associée à SNN est le double de celle utilisée pour les
processus en bande de base NI et NQ [2]. La conjugaison canonique des deux quadratures pour
une puissance de bruit incidente minimum PN / 2 = PI = PQ = hn 0 / 2 est respectée puisque
< D P 2 > 1/ 2 . < Dj 2 > 1/ 2= hn 0 / 2.
L’application d’une démarche similaire à un milieu atténuateur de largeur dz conduit à décrire
le bruit en sortie comme la somme du bruit associé aux fluctuations atténuées de point zéro du
champ incident égale à (1-a)(hn0/2) et du bruit de partition SNN = SQQ = SII = a (hn 0 / 2)
obtenu par comparaison de (3) et (4). Même après atténuation, la densité spectrale de
puissance de bruit total égale la valeur minimum (hn0/2) prouvant la conjugaison canonique
des deux composantes phase–quadrature.
N
Im
NQ
NI
A
f
Re
Figure 1!: Représentation de Rice du champ et du bruit additif.
IV – BRUIT ADDITIF D’UN AMPLIFICATEUR
La conservation, entre l’entrée et la sortie, de la relation de commutation résultant de la
conjugaison canonique impose à tout amplificateur l’introduction d’un bruit minimal additif
de densité spectrale dissymétrique (G-1).hn0/2 [1]. L’application de ce formalisme à une
tranche d’amplificateur de largeur dz, de coefficient linéique d’amplification b et de
coefficient linéique d’atténuation a, conduit aux bruits additifs respectifs b.dz.(hn0/2) et
a.dz.(hn0/2) [7]. Ces deux quantités correspondent à la contribution intrinsèque de
l’amplification au bruit en sortie. Lorsque les fluctuations intrinsèques du champ
électromagnétique sont les uniques sources de bruit à l’entrée, la densité spectrale de bruit
total en sortie d’une tranche dz est alors (5) :
SNN (w, z + dz ) = [ 1 + (b - a ).dz] SNN (w, z) + [ (a + b ).(hn 0 / 2)dz ] (5)
Quand les fluctuations du champ incident sont minimum, c’est à dire pour SNN(w,0)=hn0/2, à
l’entrée d’un milieu amplificateur de longueur L et de coefficients a et b supposés
homogènes, la densité spectrale de puissance de bruit totale obtenue après intégration est :
SNN (w, L) = Ksp .(G - 1).hn 0 / 2 + G .SNN (w , 0) = Ksp.(G - 1).hn 0 / 2 + G .hn 0 / 2 (6)
Les deux termes de (6) constituent, dans l’ordre, le bruit ajouté par l’amplificateur et le bruit
généré par les fluctuations du champ à l’entrée. G et Ksp sont définis comme le gain net
G =G0.exp[(b-a).L] et comme Ksp = [ (a + b ) /(b - a )] = 2nsp - 1 [2], [3].
V – COMPARAISON AVEC L’APPROCHE E.S.A.
Une réécriture simple de l’équation (6) montre que ce résultat est identique à celui donné par
une approche globale E.S.A..
SNN (w, L) = 2nsp .(G - 1).hn 0 / 2 + hn 0 / 2 (7)
Pour un milieu supposé sans perte nsp=1, (7) s’écrit SNN (w, L) = (2.G - 1).hn 0 / 2. Dans
l’approche ESA, la densité spectrale de bruit apparaît comme la somme de la contribution de
l’ESA et des fluctuations du vide sans distinguer les contributions respectives de
l’amplificateur et des fluctuations intrinsèques du champ électromagnétique à l’entrée.
VI - FACTEUR DE BRUIT F
Le facteur de bruit F est défini suivant la norme IEEE dont l’exactitude fut récemment
discutée [5], [6]. La correction du facteur multiplicatif de bruit pour un amplificateur linéaire
à coefficients de gain et de perte constants conduit à une valeur de F telle que
F = 1 + Ksp (1 - 1/ G ) et non plus F = 1 + nsp (1 - 1/ G ).
CONCLUSION
Les différentes sources de bruit en sortie d’un amplificateur optique ont été clarifiées et leur
influence relative évaluée. Les rôles des fluctuations intrinsèques du champ incident et des
fluctuations associées aux mécanismes d’amplification et de perte dans l’amplificateur ont été
identifiés. Le facteur de bruit F a été réévalué. Cette nouvelle formulation ouvre la voie à une
description simple de l’amplification d’états comprimés et de l’amplification à bruit réduit sur
une quadrature.
BIBLIOGRAPHIE
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