Exos supplémentaires

Chap A3 – Exos supp
TS
FICHE EXERCICES SUPPLÉMENTAIRES – Interférences
1/ Interprétation de la figure observée
On utilise le montage suivant dans lequel les fentes d’Young sont séparées
de a=0,40 mm et les franges d’interférences sont observées sur un
écran situé à une distance D=3,0 m. On peut mesurer sur l’écran un
ensemble de 6 franges consécutives sur une largeur de 25 mm.
1. Pourquoi la lumière n’est-elle pas concentrée en un point de l’écran
mais répartie ? Pourquoi les franges d’interférences ne sont-elles pas
visibles sur tout l’écran ?
2. Expliquer qualitativement pourquoi on observe sur l’écran une
alternance de franges lumineuses et de franges sombres, et non un continuum d’intensité lumineuse.
3. La frange au centre de l’écran (y=0) est-elle brillante ou sombre ? Justifier.
4. Quel est l’intérêt de mesurer la longueur correspondant à 6 franges au lieu d’une seule ?
5. Rappeler la relation existant entre l’interfrange i et les grandeurs D, a et  la longueur d’onde du laser. Utiliser cette
relation pour déterminer la valeur de la longueur d’onde.
2/ De quoi dépend l’interfrange ?
Le dispositif représenté ci-contre comprend un laser
hélium-néon S de longueur d’onde =633 nm, une
plaque percée de 2 trous et séparée d’une
distance d=20 cm du laser, d’un écran situé à une
distance D=4,0 m de la plaque percée. Les 2 trous
S1 et S2 percés dans la plaque sont de même
diamètre, distants de a=500 m, situés à égale
distance de la source, et se comportent comme
des sources synchrones.
La figure observée est représentée ci-contre.
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Chap A3 – Exos supp
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3/ Exo p.80 n°24 de votre manuel
5/ Interférences à la surface de l’eau
4/ Exo p.80 n°23 de votre manuel
b. On considère un point M de la surface de l’eau situé à
d=12 cm du point S. Le point M vibre-t-il en phase ou en
opposition de phase avec le point source S ? Justifier.
2. On réalise maintenant des interférences à la surface de
l’eau. Deux points sources synchrones, notés S1 et S2,
vibrant en phase et de même amplitude a=2 mm, émettent
chacun une onde progressive. On s’intéresse à leurs
interférences en un point noté P.
a. Déterminer l’amplitude des vibrations d’un point noté P1
de la surface de l’eau tel que S1P1=8,0 cm et S2P1=17,0 cm
en justifiant la réponse.
b. Déterminer l’amplitude des vibrations d’un point noté P2
de la surface de l’eau tel que S1P2=20,0 cm et S2P2=4,0 cm
en justifiant la réponse.
6/ Interférences en lumière blanche
La photographie ci-contre représente des franges d’interférences obtenues
avec une source de lumière blanche.
1. Décrire le plus précisément possible ce qu’est la lumière blanche.
2. Justifier que la frange centrale est blanche et irisée sur les bords.
3. Expliquer que la frange centrale soit irisée sur les bords et les couleurs
observées pour les franges latérales.
7/ Exo p.84 n°35 de votre manuel
CORRECTION DES EXOS SUPPLÉMENTAIRES – Interférences
1/ Interprétation de la figure observée
a=0,40 mm ; D=3,0 m ; 6 franges consécutives sur une largeur de 25 mm.
1. La lumière émise par le laser est diffractée par les 2 fentes F1 et F2, qui se comportent alors comme des sources
ponctuelles émettant des ondes dans toutes les directions. On observe donc une répartition de la lumière sur l’écran.
Une figure de diffraction présente des taches allongées séparées par de fines extinctions. Certaines franges
d’interférences sont alors contenues dans ses extinctions, et ne sont donc pas visibles.
2. En certains points de l’écran, les amplitudes des ondes lumineuses issues de F1 et F2 s’ajoutent
(lumière+lumière=lumière), et en d’autres points les amplitudes s’annulent (lumière+lumière=obscurité). On observe
donc une alternance de bandes (franges) lumineuses (interférences constructives) et de bandes sombres
(interférences destructives).
3. Au centre de l’écran (y=0), les ondes issues de F1 et F2 ont parcouru la même distance et ne sont donc pas décalées
l’une par rapport à l’autre (elles sont en phase). Les interférences sont donc constructives, la frange est brillante.
4. La taille de l’interfrange i est très faible, donc mesurer la longueur correspondant à 6×i permet de réduire l’incertitude
relative sur la valeur d’UN interfrange.
5. i 
.D
a
.
Or 6×i=25 mm. On a donc :  
i.a 25.103 / 6  0 , 40.103
= 5,6.10-7 m (560 nm)

D
3, 0
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Chap A3 – Exos supp
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2/ De quoi dépend l’interfrange ?
1. Le phénomène d’interférences résulte de la superposition de 2 ondes de même nature, de même fréquence, et
cohérentes. L’amplitude résultante peut prendre une infinité de valeurs parmi lesquelles une amplitude maximale
(interférences constructives) ou une amplitude nulle (interférences destructives).
2. Le centre de l’écran (y=0) est équidistant des sources S1 et S2, les ondes issues de S1 et S2 ont parcouru la même
distance et ne sont donc pas décalées l’une par rapport à l’autre (elles sont en phase). Les interférences sont donc
constructives, la frange est brillante.
3.
3/ Exo p.80 n°24 de votre manuel
.D
b
.D
mm
car i est en m et
est en
=m  relation homogène
b
m
i
3. La taille de l’interfrange i est très faible, donc mesurer
la longueur d (correspondant à plusieurs i) permet de
diviser l’imprécision de mesure par le nombre
d’interfranges considérés.
4/ Exo p.80 n°23 de votre manuel
1. a. En O la différence de marche est 0 = S2O-S1O = 0
b. On a : O/ = 1 = un nombre entier  les interférences en O sont constructives : on observe une frange
brillante (claire) = un maximum de lumière.
2. a. P =
b.xP 0, 20.103  6,1.103

D
1, 00
=1,2.10-6 m
b. On a : P/ = 2,5 = un nombre entier + ½  les interférences en P sont destructives : on a donc une frange
noire (sombre) = une extinction de lumière.
5/ Interférences à la surface de l’eau
2. a. P1 = S2P1-S1P1 = 17,0–8,0 = 9,0 cm
On a : P1/ = 9,0/2,0 = 4,5 = un nombre entier + ½
 les interférences en P1 sont destructives, l’amplitude
résultante est nulle.
b. P2 = S2P2-S1P2 = 4,0–20,0 = –16,0 cm
On a : P2/ = 16,0/2,0 = 8,0 = un nombre entier 
les interférences en P2 sont constructives, l’amplitude
résultante est égale à 2×a = 4 mm.
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Chap A3 – Exos supp
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6/ Interférences en lumière blanche
1. La lumière blanche est une onde électromagnétique composée de toutes les radiations de longueurs d’onde comprises
entre 400 et 800 nanomètres (dans le vide ou dans l’air). On dit que c’est un rayonnement polychromatique.
2. La frange centrale, dans l’alignement du milieu des 2 fentes, correspond aux interférences constructives pour toutes
les couleurs. Ainsi, toutes les couleurs s’y superposent (s’additionnent), ce qui donne une bande blanche.
.D
, +  est élevée et + i est grande (pour b et D fixées). Donc i est le plus faible pour le
b
violet, et le plus élevé pour le rouge contenu dans la lumière blanche. Cela explique que :
3. D’après la relation i 
 c’est le rouge qui "déborde" légèrement de la frange centrale, d’où une irisation orangé-rouge sur l’extérieur.
 les franges lumineuses latérales se décalent les unes par rapport aux autres, du violet (plus petit interfrange) vers le
rouge (plus grand interfrange), d’où cet aspect "arc-en-ciel".
7/ Exo p.84 n°35 de votre manuel
1. Les ondes sont cohérentes car elles sont issues de la même source : un rayon incident est divisé en 2 rayons par la
pellicule de savon.
2. Pour que les interférences soient constructives on doit avoir :

=k un entier relatif   = k.

Donc au minimum = (cette condition est difficile à trouver…)
De plus, d’après le texte :  = 2.n.e +
3. a. e 
rouge
4.n


2

2.n.e +
633.109
= 1,17.10-7 m = 117 nm
4  1, 35


=   4.n.e +  = 2.  4.n.e =   e 
4.n
2

488.109
b. e  bleu 
= 9,04.10-8 m = 90,4 nm
4.n
4  1, 35
4. D’après le résultat précédent, les couleurs dépendent de l’épaisseur du film de savon (et de l’angle d’observation
comme pour toutes les couleurs interférentielles *).
5. C’est la pesanteur qui est responsable de la différence d’épaisseur du film de savon entre le haut de la bulle et le bas.
En haut l’épaisseur est faible et on observe des couleurs plutôt bleutées, en bas l’épaisseur est plus élevée est on
observe plus facilement des couleurs rouge-rose.
* Remarque importante : L’indice optique n du milieu de réfraction (ici la bulle  voir schéma dans le livre) dépend
de la longueur d’onde du rayonnement. Aussi les différentes couleurs du rayonnement blanc incident ne seront pas
réfléchies avec le même angle. Donc pour une position donnée de l’œil, certaines couleurs interféreront de manière
constructive (frange brillante) et d’autres de manière intermédiaire (frange d’éclairement moyen) ou destructive
(frange sombre)  on observera alors une certaine couleur pour cette zone.
De même, d’autres zones sont vues sous un angle différent, ce sont donc d’autres couleurs qui interfèrent de manière
constructive / intermédiaire / destructive, d’où une autre couleur observée pour ces autres zones.
Enfin, en changeant la position de l’œil par rapport à l’objet, ce seront d’autres couleurs qui interféreront de manière
constructive / intermédiaire / destructive pour les zones observées, d’où d’autres couleurs observées. C’est ce qui fait
que ce type d’objet (présentant une lame mince de matériau transparent) présente des zones iridescentes, dont les
couleurs changent en fonction de l’angle d’observation.
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