Imhotep Mathematical Proceedings Volume 2, Numéro 1, (2015), pp

scale=1, angle=0, opacity=1, contents=
AFRICAN JOURNAL OF PURE AND APPLIED MATHEMATICS
Imhotep Mathematical Proceedings
Volume 2, Numéro 1, (2015),
pp. 28 – 37.
Modélisation d’un système hybride de production décentralisée
d’energie par les réseaux de Pétri différentiels
K. Fohoue,
V.C. Kamla
D. Tieudjo
Université de Ngaoundéré, ENSAI,
Département de Mathématiques et
Informatique,
B.P. 454 Ngaoundéré - Cameroun.
[email protected],
vc [email protected],
[email protected]
L. Bitjoka
Université de Ngaoundéré, ENSAI,
Département de Génie Electrique, Energétique
et Automatique,
B.P. 454 Ngaoundéré - Cameroun.
[email protected]
Abstract
Nous présentons dans cet article un modèle d’un système hybride de production décentralisée d’énergie électrique basé sur l’outil Réseau de Pétri
Différentiel (RdPDf). Ce système est constitué de plusieurs sources de production d’énergie renouvelables ou non renouvelables et bénéficient actuellement d’un essor très important. En se basant sur ce modèle, une étude de
l’optimisation du fonctionnement du système sera faite en vue d’assurer une
étude des interactions entre la partie continue et discrète. Une supervision
automatisée du système est envisagée.
O. Hamandjoda
Université de Yaoundé I, ENSP &
AES-SONEL, Douala - Cameroun.
[email protected]
Proceedings of the 4th annual workshop on
CRyptography, Algebra and Geometry
(CRAG-4), 21- 25 July 2014, University of
Dschang, Dschang, Cameroon.
http://imhotep-journal.org/index.php/imhotep/
Imhotep Mathematical Proceedings
IMHOTEP - Math. Proc. 2, No.1 (2015), 28–37
1608-9324/020028–27, DOI 13.1007/s00009-003-0000
c 2015 Imhotep-Journal.org/Cameroon
IMHOTEP Mathematical
Proceedings
Modélisation d’un système hybride de production
décentralisée d’energie par les réseaux de Pétri
différentiels
K. Fohoue, V.C. Kamla, D. Tieudjo, L. Bitjoka and O. Hamandjoda
Résumé. Nous présentons dans cet article un modèle d’un système hybride de production
décentralisée d’énergie électrique basé sur l’outil Réseau de Pétri Différentiel (RdPDf). Ce
système est constitué de plusieurs sources de production d’énergie renouvelables ou non
renouvelables et bénéficient actuellement d’un essor très important. En se basant sur ce
modèle, une étude de l’optimisation du fonctionnement du système sera faite en vue d’assurer
une étude des interactions entre la partie continue et discrète. Une supervision automatisée
du système est envisagée.
Keywords. Système hybride décentralisé, Réseau de Pétri Différentiel, Modélisation.
I. Introduction
L’électricité est devenue aujourd’hui la forme d’énergie la plus exploitée et la plus sollicitée. La production de cette énergie exige la mise en place des centrales électriques dont
la source utilisée peut être d’origine renouvelable ou non renouvelable. Au Cameroun, la production de l’énergie électrique est assurée par deux principales sources : l’hydraulique et le
thermique, les autres sources telles que le solaire, l’éolienne et la biomasse étant encore peu
vulgarisées. Pourtant, le Cameroun est nanti d’une réserve en énergie solaire estimée à 20 fois
supérieure [2] à celle de l’énergie hydrau-électrique qui s’évalue à une capacité de 115 kwh/an
[1]. Malgré ces réserves, le Cameroun reste un faible producteur d’énergie électrique (1003 MW
soit 733 MW produite par les centrales hydrauliques et 270 MW par les centrales thermiques)
[3]. Ce, alors que la loi garantit l’accès de l’électricité à chaque citoyen (40 % de la population
seulement a accès à l’électricité), et pendant que la demande ne nesse de croı̂tre surtout dans
le secteur industriel (8 % annuellement depuis 2001) [2].
Plusieurs travaux ont été consacrés à l’étude du système énergétique camerounais. Dans
le réseau électrique, [4] a proposé un système de téléconduite du réseau. Dans le même sillage,
une étude de fiabilité du réseau a été menée pour la gestion du réseau électrique. Aussi, pour
les problèmes d’interruptions dans les lignes de moyenne tension, une approche de modélisation
et de détermination des lois de probabilités a été proposée par TAMO [5]. La méthode de
Communication presentée au 4ème atelier annuel sur la CRyptographie, Algèbre et Géométrie (CRAG-4),
21 - 25 Juillet 2014, Université de Dschang, Dschang, Cameroun / Paper presented at the 4th annual workshop on
CRyptography, Algebra and Geometry (CRAG-4), 21- 25 July 2014, University of Dschang, Dschang, Cameroon.
Vol. 2, No.1 (2015)
Modélisation d’un système hybride
29
réseau de neurone pour le diagnostic des pannes [6] ainsi que l’algorithme de Djitskra pour
la détermination des chemins de pertes minimales dans le réseau électrique [6]. Au niveau du
système de production, l’algorithme du min-max [7] et la programmation dynamique [8] ont été
implémentés pour la gestion de la production. Par ailleurs, les travaux de NFAH [9] modélisent
un système hybride destiné à produire de l’énergie électrique dans la région du Nord Cameroun. En effet, ces centrales hybrides sont un atout majeur pour le développement des réseaux
électriques de l’avenir. Parce que la proximité entre une production locale d’électricité et les
consommateurs conduit à une réduction immédiate des pertes liées au transport de l’énergie
consommée en son sein. En plus, la disponibilité d’un générateur et son exploitation, toujours en
local, apporte une fiabilité accrue de la fourniture vis-à -vis des aléas d’incidents survenant dans
les grands réseaux et la possibilité de fournir une énergie de qualité. Mais ces systèmes constitués
de source d’énergie renouvelable souffrent des problèmes notamment celui de la production intermittente et de la fourniture d’une puissance adéquate pour une alimentation continue de la
charge. Pour remédier à ces préoccupations, plusieurs études sont menées non seulement sur
des systèmes réels mais aussi sur des modèles. Ces modèle reposent généralement sur les outils
graphiques tels que : les graphes de liaison, le graphe informationnel causal, la représentation
énergétique macroscopique et les graphes de fluences [11]. Mais peu de travaux utilisent le formalisme réseau de pétri hybride. L’utilisation du concept réseau de pétri pour la modélisation d’un
système d’énergie renouvelable a été implémentée pour l’analyse du MPPT [12], la modélisation
et l’étude des interactions au sein de la source d’énergie hybride [13] à l’aide du réseau de pétri
hybride (RdPH). Par ailleurs, pour la conception des stratégies de supervision afin d’optimiser le
transfert d’énergie entre les différentes sources, le réseau de pétri discret est exploité pour le calcul des modes opérationnels du système multi-source [14],[15]. Les réseaux de pétri différentiels
ont été récemment introduits pour la modélisation des systèmes dynamiques hybrides [16]. Il
est aussi utilisé pour la modélisation et la simulation des systèmes à multiples sources d’énergie
constitué des centrales éoliennes et photovoltaı̈que[18]. Dans ce travail, il est mis en exergue
les interactions entre les comportements continu et discret du système : la modélisation et la
simulation d’un système hybride d’énergie décentralisé est proposée :
II. Topologie du système hybride décentralisé de production d’énergie
Le système hybride de production d’énergie électrique étudié dans ce travail est présenté
à la figure II. Il est constitué des éléments suivants : une petite centrale hydraulique et un
générateur photovoltaı̈que comme générateurs principaux : ces éléments sont connectés au bus
de conduction continue par l’intermédiaire des convertisseurs statiques. En plus, il y a une
batterie de stockage et un onduleur qui sont reliés au contrôleur de charge. Ces dispositifs sont
destinés à alimenter les consommateurs qui sont commandés par le commutateur.
Ce système fonctionne de façon isolée et peut en cas de surplus d’énergie produite alimenter les réseaux environnements ou les zones voisines. La connaissance de chaque composant
du système est importante pour une bonne planification de la production. Ainsi, dans la suite
nous présentons les équations caractéristiques de ces composants.
II.1. La petite centrale hydraulique (PCH)
La PCH est définie comme une installation énergétique, de puissance inférieur à 10
MW [19]. Dans ce travail, nous considérons une PCH constituée d’une machine synchrone à
aimant permanent couplée mécaniquement et électriquement à un moteur asynchrone à double
alimentation[11, 20]. Tout ce module est entrainé par une turbine qui est associée à un multiplicateur. Compte tenu de la hauteur de chute qui est comprise entre2 m et 30 m, du débit qui
est de l’ordre de 300 l.s−1 et 15000l.s−1 nous opterons pour une PCH à turbine KAPLAN qui
Imhotep Proc.
30
K. Fohoue, V.C. Kamla, D. Tieudjo, L. Bitjoka and O. Hamandjoda
Figure 1. Système hybride décentralisé
est adaptée pour les débits variables [11] ; et pour assurer l’excitation de la MADA la liaison
électrique est assurée par deux convertisseurs statiques qui fonctionnent en mode back to back
via un bus continu. La puissance mécanique transmise par la turbine est donnée par l’équation
1
Pm = ηρ.gHQ = Tm Ωarbre
(1)
−2
avec Pm la puissance mécanique (W) ; η le rendement de la turbine ; g la pesanteur (m.s ) ;
H la hauteur de la chute (m) ; Q le débit d’eau turbiné m3 s ; Tm le couple mécanique(N m) ;
Ωarbre la vitesse de rotation de l’arbre (tr.s−1 ).
Cette puissance est transférée à la Msap via l’arbre dont le modèle réduit est donné par
l’équation 2 ci-dessous [11].
Tarbre = J
dΩarbre
= Tturbine + Tem−ms + Tem−mada
dt
(2)
La modélisation de l’alternateur Mada et de la Msap se fera dans le repère de PARK (d, q)
dans un référentiel lié au champ tournant qui est adapté pour la perception des variations du
système en régime transitoire. Ici, nous ne présenterons pas les modèles d’états liés au flux ou
au courant, mais plutôt la puissance active produite

did
−Rs
pLq
1

=
id +
iq Ω +
Vd



dt
Ld
Ld
Ld

 diq
−Rs
pLd
−pΦf
1
=
iq −
id Ω +
Ω+
Vq
(3)
dt
L
L
L
L

q
q
q
q


 dΩ
m (Ld − Lq )
m pΦf


=
p
iq id +
iq
dt
2
J
2 J
avec Vd et Vq les composantes de Park des tensions du stator de la machine (V ), ωs est la
pulsation des tensions (rad.s−1 ), id et iq représentent les courants du stator (A). Rs , Ld et Lq
modélisent respectivement la résistance d’enroulement (Ω), l’inductance d’axe direct et l’inductance d’axe en quadrature de l’alternateur(H). La quantité Φf est le flux d’excitation engendré
par les aimants permanents (H) et p est le nombre de paires de pôles de la machine synchrone,
m est le nombre de phase, J le moment d’inertie (Kg.m2 ), Ω la vitesse de rotation (tr.s−1 ).
Cette machine a pour principale fonction de produire le courant d’excitation nécessaire
pour alimenter l’inducteur de la MADA modélisée dans le référentiel de Park. Les équations
Imhotep Proc.
Vol. 2, No.1 (2015)
Modélisation d’un système hybride
31
statoriques et rotoriques des tensions de la MADA sont les suivantes :


 vsd = Rs isd + dΦsd + ωs Φsq
dt
(4)
dΦsq

 vsq = Rs isq +
+ ωs Φsd
dt
et celles du rotor sont :


 vrd = Rr ird + dΦrd − (ωs − pmas Ωarbre )Φrq
dt
(5)
dΦrq

 vrq = Rr irq +
+ (ωs − pmas Ωarbre )Φrd
dt
Rs et Rr représentent respectivement les enroulements du stator et du rotor, vsd et vsq sont
les tensions du stator respectivement d’axe direct et en quadrature alors que vrd et vrq font
référence aux tensions du rotor. Et les paramètres isd , isq ,ird et irq sont les composantes des
courants du stator et du rotor. De même les Φsd , Φsq , Φrd et Φrq désignent les composantes du
flux
L’expression du couple est donnée par l’équation 6 suivante :
3
pmada M (−isd irq + isq ird )
(6)
2
Cette équation traduit la cinétique de la machine asynchrone et c’est à partir d’elle que le couple
développé par cette dernière est évalué. Les puissances produites par la MADA sont de deux
natures : la puissance active et la puissance apparente. Mais ici, nous nous intéresserons à la
puissance active qui est :
3
Pmada = (−vsd isd + vsq isq )
(7)
2
Or nous avons choisi d’orienter le flux suivant l’axe direct. Donc nous aurons vsd = 0 et
Tem−mada =
3
Pmada = − vsd isd
2
(8)
II.2. Le générateur photovoltaı̈que
La modélisation mathématique du générateur photovoltaı̈que est largement étudiée [21]
en fonction du modèle choisi. Dans la littérature on rencontre des modèles à une diode ou à
deux diodes ; mais quel que soit le modèle, la modélisation de la performance d’une cellule PV
est basée sur la caractéristique courant, tension et puissance. Pour ce travail nous allons utiliser
un modèle à une diode. Le courant produit est :
Ipv = Iph − ID − Ip
(9)
avec Iph le courant photo-généré qui dépend de l’irradiance et de la température :
Iph =
G
[Icc,ref + Ki (Tc − Tc,ref )]
Gref
(10)
où G est l’irradiance actuelle (W/m2 ) ; Gref est l’irradiance de référence dans les CST ; Icc,ref
le courant de court-circuit dans les CST ; Ki le coefficient de température en circuit ouvert
(A/K) ; Tc la température de la cellule (K) ; Tc,ref la température de la cellule dans les CST
(K). Le courant de la diode ID est égal à :
ID = Isat [exp(
Vpv + Rs Ipv
) − 1]
ηVt
(11)
où Isat est le courant de saturation inverse (A) ; η le coefficient d’idéalité de la diode ; q =
1.602 × 10−19 C est la charge de l’électron (Coulomb) ; k = 1.381 × 10−23 J/K est la constante
Imhotep Proc.
32
K. Fohoue, V.C. Kamla, D. Tieudjo, L. Bitjoka and O. Hamandjoda
de Boltzmann ; Vt est la tension thermique.
Le courant de saturation de la diode est déterminé à partir de l’expression ci-dessous :
qEg
1
1
Isat = A ∗ exp
−
(12)
ηk T c, ref
Tc
3
Tc
avec A = Isat,ref T c,ref
Dans ce travail, nous considérerons la valeur de la résistance parallèle trop grande
(Rp → ∞ ⇒ donc Ip = 0) et nous obtenons le modèle à quatre paramètres (Iph , I0 , η, Rs ,). Donc
la puissance délivrée par un générateur photovoltaı̈que constitué de Np modules en parallèle ,
Ns modules en série et Nsc nombre de cellules connectées par module donne :
Vpv + Rs Ipv
Ppv = Np Iph Vpv − Np Isat Vpv exp(
)−1
(13)
ηVt Nsc Np
II.3. La batterie de stockage
Le système de stockage est piloté par un contrôleur de charge. Ce dernier en fonction de la tension disponible sur le réseau et celle demandée par la charge pourra permettre
la connexion ou la déconnexion des générateurs hydraulique et/ou photovoltaı̈que. Ici, nous
utilisons la modélisation faite par [22]. La tension délivrée par la batterie est :
VBB = Vg + IBB Rg
(14)
avec VBB la tension délivrée par la batterie(V) ; Vg fem qui est la tension à vide (V) ; IBB est
l’intensité délivrée par la batterie (A).
Afin de mieux suivre l’évolution de l’état de la batterie, le paramètre EDC qui est l’état
de charge de la batterie est défini par :
EDC(ti ) = EDCBB (0) +
1
R ti
C(ti ) ∞ IBB (t)dt
(15)
Il représente la quantité de charge qui peut être restituée par rapport à la capacité à pleine
charge, avec C(ti ) la capacité de la batterie en Ah au temps ti
II.4. Le système de conversion d’énergie
Ce système est constitué en particulier de deux onduleurs réversibles qui jouent le rôle
de redresseur. Ainsi, pour le fonctionnement de l’onduleur, il en existe trois régimes, mais nous
ne considérons que deux.
1. Fonctionnement redresseur : La puissance va de la centrale hydraulique au bus continu
(AC/DC) : Idc > 0, Pdc > 0 et Preseau > 0.
2. Fonctionnement en onduleur : Le bus continu fournit de la puissance aux consommateurs
(DC/AC) : Idc < 0, Pdc < 0 et Preseau < 0.
Afin de déterminer les puissances disponibles en sortie de ces différents convertisseurs nous
allons utiliser les formules de rendement. Pour le hacheur parallèle nous allons considérer que
le système est toujours à l’optimum de la puissance solaire.
II.5. Le contrôleur de charge
Il représente le superviseur principal de l’installation, il fonctionne suivant l’état de la
batterie et assure une coordination basée sur les états suivants : le niveau de tension normal
(mode 1), le niveau de tension de régulation (mode 2) et le niveau basse tension (mode 3). Par
ailleurs, il assure une gestion de la puissance produite dans l’optique d’accroı̂tre la durée de vie
de la batterie [23] et une stabilité du réseau.
Imhotep Proc.
Vol. 2, No.1 (2015)
Modélisation d’un système hybride
33
II.6. La charge
Elle représente les différents consommateurs qui sollicitent de l’énergie produite, ils sont
connectés au commutateur qui est commandé par le contrôleur de charge. Ces charges, ont un
fonctionnement linéaire ou non linéaire [18].
III. Modélisation
Le formalisme de modélisation utilisé est le Réseau de Pétri Différentiel Hybride (RdPDH).
Pour d’amples explication sur les RdPDH, on peut consulter [12 - 17]. Le principe de modélisation
est celui utilisé par [18]. Le modèle est présenté ci-dessous.
III.1. Les états hybrides caractéristiques du système
La dynamique du système est régie par les équations différentielles pour la partie continue d’une part et d’autre part par les équations discrètes qui sont représentées par les équations
discrètes et booléennes. Le système hybride décentralisé est caractérisé par les états discrets et
continus.
III.1.1. États discrets. Ces états sont caractérisés par :
– États de fonctionnement et d’arrêt des générateurs ;
– États du commutateur ;
– États discrets de charge et décharge de la batterie ;
– États discrets de connexion et déconnexion de la charge ;
– États normal, tension de Régulation et basse tension.
III.1.2. États continus du système. Cette dynamique est illustrée par les comportements des
composants tels que : les générateurs, la batterie et la charge.
1. La puissance délivrée par le générateur photovoltaı̈que ;
2. La puissance délivrée par le générateur hydraulique ;
3. L’état de charge de la batterie ;
4. La puissance des charges connectées au réseau.
Tous ces phénomènes seront modélisés par l’outil RdPDf suivant les spécifications qui
représentent le mode de fonctionnement du système : Initialement les éléments du système
de production hybride sont dans les états suivants : La tension de la batterie seuil haut de
reconnexion ou Source Reconnect Voltage (SRV) : valeur en dessous de laquelle la batterie
peut reprendre sa charge ; le contrôleur de charge est dans l’état normal ; les générateurs sont
connectés et les charges sont alimentées.
1. Mode I : Le contrôleur de charge est dans un état de fonctionnement normal. De ce
fait, les charges sont alimentées et le surplus d’énergie produite est destinée à la charge
des batteries. Lorsque le contrôleur atteint le seuil de tension de régulation, Le système
commute du mode I au mode III et la charge de la batterie est stoppée.
2. Mode II : La batterie étant chargée, les générateurs sont déconnectés pour permettre à
la batterie d’alimenter la charge. Au cours ce mode, la batterie passe de la tension seuil
de régulation au seuil haut de reconnexion. Pendant cette décharge, lorsque la tension au
niveau du contrôleur de charge est inférieure à la tension intermédiaire, alors le système
migre dans le mode III.
3. Mode III : Le contrôleur de charge(CC) passe en tension basse qui traduit le seuil bas de
reconnexion de la batterie ou la valeur limite de coupure basse de la batterie. Alors, la
charge est déconnectée et les générateurs sont connectés pour permettre la batterie de se
recharger et quand elle atteint le seuil intermédiaire, le cycle recommence.
Imhotep Proc.
34
K. Fohoue, V.C. Kamla, D. Tieudjo, L. Bitjoka and O. Hamandjoda
Table 1. Transitions discrètes
Transitions
Événements
T1 et T3
déconnexion de la PCH et du générateur Pv
T2 et T4
connexion de la PCH et du générateur Pv
T5 et T6
passage du mode I au mode II et du mode II au mode I
T7 et T8
passage du mode III au mode II et du mode II au mode I
T9 et T10
charge et décharge de la batterie
T11 et T12
délestage et alimentation de la charge
Table 2. Transitions différentielles
Transitions
Événements
˙
Calcul de la puissance hydraulique
Xhydro
Calcul de la puissance photovoltaı̈que
X˙pv
˙
Xbat
Calcul de la tension de la batterie
X˙ch
Calcul de la puissance de la charge
III.2. Modèle Réseau de Pétri Différentiel
Le modèle proposé est représenté sur la figure 2 et les tables 1 - 4 expliquent les transitions, les évènements, les phases et états sur le modèle proposé.
Figure 2. Modèle Réseau de pétri différentiel
Imhotep Proc.
Vol. 2, No.1 (2015)
Modélisation d’un système hybride
35
Table 3. Places discrètes
Places
P1 et P3
P2 et P4
P5 , P6 et P7
P8 et P9
P10 et P11
États
arrêt de la PCH et du générateur Pv
marche de la PCH et du générateur Pv
tension basse, tension normale et tension de régulation
charge et décharge de la batterie
marche et arrêt de la charge
Table 4. Places différentielles
Places
PDf hyd
PDf pv
PDf bat
PDf ch
États
puissance produite par la PCH
puissance produite par le générateur pv
tension des batteries
puissance de la charge
IV. Les conditions de commutation
L’évolution du système est faite de discontinuités avec validation des conditions de
commutation lors du passage d’un mode à l’autre. Ces conditions sont illustrées par les équations
suivantes :
1. Mode II au mode III :(Ppv + Pph ) > Pch ∧ Vbat < VBB−N
2. Mode III au mode I :Pbat > Pch ∧ Vbat > VBB−T R
3. Mode I au mode II :Pbat < Pch ∧ (Ppv + Pph ) 6= 0
V. Conclusion
Dans ce papier les Réseaux de Pétri Différentiels ont été utilisés pour modéliser un
système hybride décentralisé de production d’énergie électrique. Les équations caractéristiques
des différentes centrales ont été ressorties, puis l’élaboration du modèle basé sur l’algorithme
implémenté au niveau du contrôleur de charge. Dans la suite de ces travaux, une évaluation
du modèle afin d’attester les comportements continus des générateurs vis à vis de la charge
sera faite. La supervision automatique de ce système, en vue d’assurer son utilisation dans les
communautés rurales, est envisagée.
Références
[1] Kamdem Kamdem Maxime : La Contribution de l’Energie à la Réduction de la Pauvreté en Milieu
Rural au CamerounInvestment Climate and Business Environment Research Fund (ICBE-RF)
2012
[2] Paul Gérémie BIKIDIK : Analyse du secteur de l’énergie électrique au Cameroun, bilan des actions de plaidoyers et système de tarification de l’électricité Étude réalisée par le RACE (Réseau
Associatif des Consommateurs de l’Energie) 2010
[3] T. Tamo Tatietse,A. Kemajou ,B.S. Diboma : Offre d’électricité et développement des entreprises
industrielles au Cameroun, (2009)
[4] Foumane,S.A : Conception d’un système de Téléconduite d’un réseau électrique MT : cas de la
ville de Yaoundé.,Mémoire de fin d’Etudes d’ingénieur, École Nationale Supérieure Polytechnique,
Yaoundé.2007
Imhotep Proc.
36
K. Fohoue, V.C. Kamla, D. Tieudjo, L. Bitjoka and O. Hamandjoda
[5] Tamo T.T., Villeneuve P., Ndong, E.P, Kenfack F : Interuption modelling in medium voltage
electrical networks Electrical power and energy system, Vol 24, 859-865 (2002)
[6] Voufo Diagnostic des pannes par la méthode des neurones. Mémoire de DEA en productique à
École Nationale Supérieure Polytechnique, Yaoundé.2002
[7] Nchourupouo Issiaka : Utilisation de l’algorithme du min-max pour la gestion de la production de
l’électricité à la SONELMémoire de fin d’Etudes d’ingénieur, École Nationale Supérieure Polytechnique, Yaoundé.2001
[8] Kamga : Application de la programmation dynamique dans la planification de la production
d’énergie électrique Le cas de la Sonel. Mémoire de fin d’Etudes d’ingénieur, École Nationale
Supérieure Polytechnique, Yaoundé.1995
[9] EM Nfah and JM Ngundam : Wind/Diesel/Battery hybrid power systems for far North Cameroon
Energy Conversion and Management Vol 49 pages 1295-1301 (2008)
[10] Peng LI : Formalisme pour la Supervision des Systèmes Hybrides Multi-Sources de Générateurs
d’Energie Répartie : Application à la Gestion d’un Micro Réseau Thèse présentée à l’École centrale
de Lille Spécialité ”Génie électrique” - (2009)
[11] Mohamed NASSER : Supervision de sources de production d’électricité hybrides éolien/hydraulique
dans les réseaux d’énergie inter-connectés ou isolés Thèse présentée à l’École Nationale Supérieure
d’Arts et Métiers Spécialité ”Génie électrique” Mai (2011)
[12] T. Tafticht, K. Atif, K. Agbossod : Utilisation des réseaux de pétri pour la modélisation du
convertisseur MPPT d’un système photovoltaique IEEE - CCECE, vol. 1, no. 4-7, pp. 543 ?546,
2003.
[13] V K. Paruchuri, A. Davari, a nd A. Feliachi, : Hybrid Modeling of power system using hybrid Petri
nets IEEE SSST - 05, pp. 221-224, 2005
[14] Alioune Badara MBOUP, Franà§ois GUERIN , Pape Alioune NDIAYE and Dimitri LEFEBVRE
Petri nets control design for hybrid electrical energy systems American Control Conference Hyatt
Regency Riverfront, St. Louis, MO, USA. June 10-12, 2009
[15] D.LU,H.Fakham, T Zhou, B Franà§ois Application of petri nets for the energy management of a
photovoltaic based power station including storage units Renewable Energy Volume 35,pp 11171124, 2010
[16] Demongodin. I, Koussoulas. N.T : Modeling Dynamic Systems through Petri Nets Proc. IEEESystems, Man and Cybernetics CESA’96 (Computational Engineering in Systems Applications)
IMACS Multiconference (Symp. on Discrete Events and Manufacturing Systems), Lille, France,
July 1996, pp. 279-284. 1996
[17] I. Demongodin and N. T. Koussoulas : Differential Petri nets : Representing continuous systems
in a discrete event world IEEE Trans. Autom.Control, vol. 43, no. 4, pp. 573-579, Apr. 1998.
[18] J. R. B. Sousa, A. M. N. Lima, : Modeling and Simulation of Systems of Multiple sources of Energy
by Differential Hybrid Petri Nets, IEEE-ISIE , pp 1861 - 1866 , Cambridge (GB), 2008.
[19] Pierre LAVY : Production d’électricité par petites centrales hydroélectriques Techniques de
l’Ingénieur traité D4009, 2004
[20] Stefan BREBAN : Étude du système de conversion électromécanique d’une micro centrale hydroélectrique à vitesse variable thèse de doctorat soutenue à l’école nationale supérieure des arts
et métiers 2008
[21] R.Chenni,M. Makhlouf, T.Kerbache, et al. : A detail modeling the photovoltaic cells, Energy . doi :
10.1016/j. energy 2006.12.006.pp 1-7, 2007
[22] D. Guasch and S. Silvestre : Dynamic Battery Model for Photovoltaic Applications progress in
photovoltaics : Research and applications, vol.11, no 3, pp. 193-206, 2003
[23] A.D.Hassen,P.Sorensen, L.H.Hansen et H.Binder, : Models for stand-alone pv system Ris National
Laboratory, Roskilde 2000.
Imhotep Proc.
Vol. 2, No.1 (2015)
Modélisation d’un système hybride
37
K. Fohoue and V.C. Kamla and D. Tieudjo
Université de Ngaoundéré, ENSAI, Département de Mathématiques et Informatique, B.P. 454 Ngaoundéré
- Cameroun
e-mail: [email protected], vc [email protected],[email protected]
L. Bitjoka
e-mail: [email protected]
Université de Ngaoundéré, ENSAI, Département de Génie Electrique, Energétique et Automatique,
B.P. 454 Ngaoundéré - Cameroun
O. Hamandjoda
e-mail: [email protected]
Université de Yaoundé I, ENSP & AES-SONEL, Douala - Cameroun
Imhotep Proc.