Corrigé de l`épreuve d`électricité BTS 90

Corrigé de l’épreuve d’électricité B.T.S. 90
1° question :
I
(1)
U
U
(2)
I
U
V
I
(3)
V
IR
IM
neutre
U
U
R
IL
IL
IL
R
M
3
R
3 moteurs
U
1 four
V
30 lampes
V
V
30 lampes
30 lampes
2° question : Soit I l’intensité efficace du courant en ligne quand tous les appareils fonctionnent
ensemble.
* Soient P L et Q L les puissances (active et réactive) consommées par les lampes :
Chaque lampe consomme une puissance active de 100 W . On a : P L = 90 × 100 W soit : P L = 9 kW .
Une lampe ne consomme aucune puissance réactive : Q L = 0 .
* Soient P M et Q M les puissances (active et réactive) consommées par les trois moteurs :
Chaque moteur consomme une puissance P a =
Pu
η
P u = 10 kW (puissance utile) et η = 0,80 (rendement).
P M = 3 × P a soit : P M = 37,5 kW
Chaque moteur a un facteur de puissance égal à : cos ϕ = 0,80 ; on en déduit la puissance réactive
consommée par les trois moteurs : Q M = P M tan ϕ soit : Q M = 28,1 kvar
* Chaque résistance du four est soumise à une tension dont la valeur efficace est U = 380 V . Le four
ne comporte que des résistances qui ne consomment aucune puissance réactive ( Q F = 0 ) mais
consomment une puissance active égale à : P F = 3 ×
U2
soit : P F = 21,7 kW
R
document proposé sur le site « Sciences Physiques en BTS » : http://nicole.cortial.net
* Le théorème de Boucherot nous permet dresser le tableau suivant :
Lampes
Moteurs
Four
Total
Puissance active (k W)
9
37,5
21,7
68,2
Puissance réactive (kvar)
0
28,1
0
28,1
On a, en effet, pour l’installation complète : P tot = P L + P F + P M
Q tot = Q L + Q F + Q M
* On en déduit la puissance apparente S tot consommée par l’installation : S tot =
P tot 2 + Q tot 2 .
On obtient : S tot = 73,7 kVA .
* Cette puissance apparente s’écrit, de façon littérale : S tot = U I
* On en déduit :
I=
S tot
U
3.
A.N. : I ≅ 112 A
3
3° question : Le facteur de puissance de l’installation k est tel que :
k=
P tot
A.N. : k ≅ 0,92
S tot
4° question : Soit k ' le facteur de puissance de l’installation avec condensateurs.
y Sans condensateurs :
P tot = U I k
I
(1)
3
puissance active : P
tot
(2)
et Q tot = P tot tan ϕ
(3)
y Avec condensateurs :
Le facteur de puissance de l’installation devient
k ' = cos ϕ ' (avec ϕ' < ϕ )
P ' = U I' k ' 3
(1)
I'
k = cos ϕ
couplage en triangle
des condensateurs
C
(2)
et Q ' = P ' tan ϕ '
puissance réactive : Qtot
U
U
I
puissance active : Ptot
puissance réactive : Q tot
Ic
k = cos ϕ
(3)
Nouvelle installation
puissance active : P ' = Ptot
puissance réactive : Q '
k ' = cos ϕ '
Les condensateurs ne consomment aucune puissance active ( P tot = P ' ) mais consomment une
puissance réactive : Q c = − 3 C ω U 2 . Le théorème de Boucherot donne, alors :
Q ' = Q tot − 3 C ω U 2 ou encore : P tot tan ϕ ' = P tot tan ϕ − 3 C ω U 2
On en déduit :
C=
P tot ( tan ϕ − tan ϕ ' )
3ω U2
A.N. : C ≅ 42 µF
document proposé sur le site « Sciences Physiques en BTS » : http://nicole.cortial.net
5° question : L’égalité des puissances actives donne : U I k = U I ' k '
L’intensité en ligne qui alimente l’installation est modifiée ; elle vaut :
I' = I
k
k'
A.N. : I ' ≅ 109 A
6° question : Dans un branchement en étoile, chaque condensateur serait soumis à une tension de
valeur efficace V ; la puissance réactive consommée par chaque condensateur serait, alors, égale à :
Q C ' = − C ω V 2 soit Q C ' = − C ω
U2
3
On aurait, alors : Q ' = Q tot − C ω U 2 et, enfin :
C=
P tot ( tan ϕ − tan ϕ ' )
ωU
A.N. : C ≅ 126 µF
2
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