Exercices Fonction Valeur absolue Trouver les zéros et la valeur

Exercices
Fonction Valeur absolue
Trouver les zéros et la valeur initia le de la fonction f(x) = -3  2x – 7 + 9
9
 2x  7
3
Zéros : 0   3 2x  7  9
 2x 7 3
2 x  10
Valeur initiale : y   3 | 2(0)  7 |  9
3 2x 7
x 5
 2 x  7  3
y   3 |  7 | 9
2x  4
x 2
y   3 7 9  12
S olution :Zéros : ( 5 ; 0) et ( 2 ; 0) Valeur initiale :
5
Déterminer le sommet de la fonction f(x) = 4 | 3  5 x | 
2
Dites si c’est un minimum ou un maximum.

3 5
f ( x)  4 5  x   
5 2

Ouverture vers le haut a  0

3 5
f ( x)  4 5  x   
5 2

(0;  12)

3 5
f( x)  20  x  
5 2

S olution : Sommet :  3 ; 5  M inimum
5
2
Déterminer l’intervalle de croissance et de d écroissance de la fonction
f(x) =  2 | 2x  3 |  6

3
f ( x)  2 2 x    6
2

Ouverture vers le bas a  0

3
f ( x)  4  x   6
2

 3

Sommet   ;  6
 2

S olution :  : ( - ; -3/2
3
Déterminer le signe d e la fon ction f(x) =
| x  1 |  15
4
f(x)  0 et
f( x)  0
 : -3/2 ; )
3
3
x  1  15
15  x  1
20  x  1
4
4
 x  1  20
 x  1   20
x  21
x  19
Ouverture vers le haut a  0
Zéros : 0 
S olution :+ : ( - ; -19   21 ; )
Résoudre les équations suivantes
1
a)
| x  12 |  3  10
2
1
x  12  7  0
2
 x  12  14
 x  12   14
x  12  14
x  26
x  2
S olution : x = 26 et x = -2
b)
- :  -19 ; 21
4 | 5  3x |  6  6
4 5  3x  6  6
 5  3x  3
 5  3x   3
5 3x  3
2  3x
8  3x
S olution : x = 2/3 et x = 8/3
2
x
3
8
x
3
Tracer le graphique de la fonction f(x) = 2 | 6  3x |  2
f ( x)  2 3 x  2  2
f ( x )  6  x  2  2
Sommet 2 ; 2
V. I. (0 ; 14)
2
 x 2

6
Valeur initiale : y  6 (0)  2  2
y  12  2
Zéros : 0  6 x  2  2

y  14
S (-2 ; 2)
Ouverture vers le haut a  0
S olution :
Dans une entreprise de fabrica tion de casquettes, on a établi que le profit ( P), en
milliers de dollars, est donné par l’équation : P(x) =  4 | x  15 | 48
selon le prix d’un e casquette (x).
 Si le prix de vente d’une casquette est fixé à 15$, à combien s’élèvera
le profit d e cette entreprise?
P(x) = P (15)   4 15  15  48
P (15)  48
S olution :profit : 48 000$
S (15 ; 48)
 Représenter graphiquement la situation :
S olution :
P ( x )   4 | x  15 | 48
S (27 ; 0)
Sommet 15 ; 48
Zéros : 0   4 | x  15 | 48
 48
 x  15
4
(27 ; 0)
(3 ; 0)
 x  15  12
x  27
 x  15   12
x 3
Valeur initiale : P (0)  4 (0)  15  48
12 x  15
P(0)  4 15  48
V.I. (0 ; -12)
P(0)  4 15  48
P(0)  12
Ouverture vers le bas a  0
 Si l’entreprise a réalisé un profit d e 32000$, quel était le prix de vente d e chaque
casquette?
y = 32
 16
 x  15
4
x  29
(27 ; 0)
x  11
(3 ; 0)
32   4 | x  15 | 48
 x  15  4
 x  15   4
4 x 15
S olution : x = 11 $ ou 19 $ lorsque profit = 32 (milliers$)