о B . о о о j jux = о о

Propriétés de symétrie; loi de Biot et Savart; circuits filiformes;
1) On considère deux conducteurs rectilignes infinis, parcourus
par le même courant, dans le même sens, puis en sens contraire
r
r
j puis celles de B .
r
En déduire l'allure générale de la carte du champ de B dans un
Etablir les propriétés de symétrie de
plan perpendiculaire aux fils.
2) Reprendre l' exercice précédent dans le cas de quatre fils infinis
parallèles, parcourus par les courants suivants :
3) Etablir les propriétés de symétrie, puis calculer les champs magnétiques crées par un fil infini à la
distance h du fil, puis par une spire de rayon R, en un point de l'axe de la spire.
M
h
M
i
r
r
j = ju x uniforme, sur une
r
épaisseur faible e. Etablir les propriétés de symétrie de la distribution et de B .En décomposant cette
r
distribution en "fils" élémentaires de largeur dy, retrouver directement la direction de B et le calculer
4) On considère une distribution de courant plane, de densité de courant
en se servant du résultat établi au-dessus pour un fil infini.
z
y
x
5) retrouver à partir du résultat démontré pour une
spire, le champ magnétique en un point M de l'axe
d'un solénoïde de rayon a, longueur l, comportant
N spires parcourues par le courant i. On donnera le
résultat en fonction des cosinus des angles sous
lesquels on voit les rayons des première et dernière
spires depuis le point M.
6) calculer le champ B au sommet d'un tronc de cône
comportant n spires par unité de longueur d'axe Oz.
____________________
I
θ2
M
θ1
I
Oz
Théorême d'ampère
1) Un cable coaxial est constitué de deux conducteurs cylindriques d'axe Oz, ayant les
caractéristiques suivantes:
une âme de rayon a, parcourue par un courant I suivant Oz
un espace interconducteur compris entre les rayons a et b, parfaitement isolant.
une gaine comprise entre les rayons b et c, parcourue par le même courant que
l'âme, en sens inverse.
On supposera les courants uniforméments répartis dans les sections des conducteurs.
I
c
b
a
Exprimer les propriétés de symétrie de B . Le calculer pour toute valeur de r.
2) On enroule N spires sur un mandrin torique de section rectangulaire. Elles sont
parcourues par un courant I. Calculer le champ magnétique en tout point de l'espace.
b
h
a
+∞
3) On considère une spire d'axe Oz parcourue par un courant I. Calculer
∫ B dz le long de
z
−∞
l'axe Oz. retrouver ce résultat au moyen du théorême d'Ampère.
4) Calculer le champ B et le potentiel vecteur A crées par une nappe de courant cylindrique
infinie de rayon a.
_____________________
discontinuité de B à la traversée d'une nappe de courant
1) retrouver au moyen du théorême d'Ampère, les champs B et A (potentiel vecteur) créés par une
nappe de courant plane infinie.
2) on considère deux nappes planes infinies parallèles, distantes de a, parcourues par des courants
r
r
opposés, de densités js et - js . Déterminer les champs B et A (potentiel vecteur) créés par ces
courants.
js
- js
3) on considère maintenant deux nappes cylindriques coaxiales parcourues en sens inverse :
calculer de même B et A en fonction de la distance à l'axe.
js
(courants orthoradiaux )
4) même question dans le cas de courants parallèles à l'axe.
5) un bobinage réel peut être considéré comme une distribution de courants hélicoïdale :
r
r
r
j s = j sz u z + j sθ uθ
calculer les champs B et A associés.
6) une sphère métallique non magnétique de rayon a, de centre O est plongée dans un champ
magnétique uniforme Bo suivant Oz. A très basse température, elle devient supraconductrice, et on
constate que le champ s'annule à l'intérieur et est tangent à sa surface.
uθ
ur
-quelles sont les équations fondamentales
vérifiées par le champ magnétostatique?
-quelles sont les conditions aux limites sur
x
la sphère et à l'infini?
-montrer que les expressions suivantes peuvent convenir
Bo
pour décrire le champ à l'extérieur de la sphère :
Br = B0 (1 −
a3
) cos θ
r3
Bθ = − B0 (1 +
a3
) sin θ
2r 3
Bϕ = 0
-le champ intérieur s'annule en raison de la présence de courants superficiels de densité
exprimer
r
js en un point de la surface, en fonction de Bo, θ, et µ 0 .
______________________
r
js .