Ma2 Ch3

Mathématiques 2ème
Ch 3: Trigonométrie
Exercices d'approfondissement
Exercices d'approfondissement
corrigés
Exercice 1
C
b
A

a


c
B
a)  = 90 – 51 = 39° et c = 4 km
Thm sinus :
sin() sin() sin()


,
a
b
c
donc
sin() sin()

a
b

sin() sin(39)

a
b

sin() a sin(39) équation (I)
b
Soit t le temps (en heures) nécessaires au banc de poissons et au bateau pour atteindre le
point C :
b = 40t et a = 16t, donc
a  16t  2
b 40t 5
dans l’équation (I) : sin() a sin(39) 2 sin(39) , donc  = sin 1( 2 sin(39))  14,6°
b
5
5
Ok car on sait que 0<<90.
Comme 90 – 14.6 = 75,4, la direction à prendre est N75,4°E
b)  = 180 – 39 – 14,4 = 126,4°
Thm sinus :
sin( ) sin()

b
c

4sin(39)
sin(39) sin(126,4)

 b
 3,12
sin(126,4)
b
4
km
t = b  3.12  0,08h  5 min
40
40
jmd (base: S. Piccione)
Mathématiques 2ème
Ch 3: Trigonométrie
Exercices d'approfondissement
Exercice 2
d

54 m

x
y

a)
45 m
y = 54m
Thm sinus :
53,3
sin(53,3) sin()

c
45

sin(53,3) sin()

54
45

sin() 45 sin(53,3)
54
donc  = sin 1( 45 sin(53,3))  41,92°
54
 = 180 – 53,3 – 41,92  84,78°
 = 90 -   90 - 84,78  5,22°
b)
sin() d  d
y 54
 d = 54sin() = 54sin(5,22)  4,9m
jmd (base: S. Piccione)
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Ch 3: Trigonométrie
Exercices d'approfondissement
Exercice 3
A début du tunnel
c = 15m

B entrée de la mine
=78°
a = 13m
b

C enfant
Thm cosinus : b2 a 2 c 2 2accos( ) = 132 152 21315cos(78)  312,91,
donc b  17,69 m
La distance à creuser est d’environ 17,69 m.
sin() sin()

b
a
Thm sinus :

sin(78) sin()

17,69
13

sin() 13 sin(78)
17,69
13
donc  sin 1(17,69 sin(78))  45,96°
Si on creuse à 10km/h : 10 km/h =
d = vt  17,69 =
10 m/s
3,6
10 t  t = 17,693,6  6,37 secondes
3,6
10
Il faut creuser pendant environ 6,37 secondes.
jmd (base: S. Piccione)
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1
B
Exercice 7
Exercices d'approfondissement
C
Cerf-volant
L
O
1
1
P
72°
A
Fer de lance
1
D
a) <BAP = <PAD = <DCP = <PCB = 36°
Le triangle PCB est isocèle, donc les angles <CBP et <BPC sont égaux.
Par ailleurs : <CBP + <BPC = 180 - <PCB = 180 – 36 = 144, donc <CBP = <BPC = 72°
<APB = 180 - <BPC = 180 –72 = 108°
Enfin : <PBA = 180 - <APB - <BAP = 180 – 108 – 36 = 36°
b) Thm cos : BP 2
 0,62
 CP 2  CB 2  2  CP  CB  cos(36) = 12 12 211cos(36)
 0.38,donc BP
c) <BOC = 180 - <OCB - <CBO = 180 - <PCB - <CBD = 180 – 36 – 72 = 90°
sin(36) =
BO 
1
BO  0,59, donc BD = 2BO  1,18
Aire du cerf-volant : A =
BDPC 1,181  0,59
2
2
jmd (base: S. Piccione)