Test 1 d`informatique 1 Nom:

ICC MT & EL
Test N° 2
vendredi 20 novembre 2015
Ne PAS retourner ces feuilles avant d’en être autorisé!
Merci de poser votre carte CAMIPRO en évidence sur la table.
Vous pouvez déjà compléter et lire les informations ci-dessous:
NOM
____________________________________________________________
Prénom
_____________________________________________________________
Numéro SCIPER
_________________________________________________________
Signature _______________________________________________________________
BROUILLON : Ecrivez aussi votre NOM-Prénom sur la feuille de brouillon fournie.
Toutes vos réponses doivent être sur cette copie d’examen. Les feuilles de
brouillon sont ramassées pour être immédiatement détruites.
Le test écrit commence à:
Retourner les feuilles avec la page 8 face à vous à :
14h15
15h30
les contrôles écrits ICC sont SANS document autorisé,
ni appareil électronique
Total sur 20 points = 12 points pour la partie Quizz et 8 points pour les questions ouvertes
Vous pouvez utiliser un crayon à papier et une gomme
La partie Quizz (QCM) comporte 12 questions : chaque question n’a qu’une seule réponse
correcte parmi les 4 réponses proposées. Chaque réponse correcte donne 1 point. Aucun
point n’est donné en cas de réponses multiples, de rature, ou de réponse incorrecte.
Indiquez vos réponses à la partie Quizz dans le tableau en bas de cette page.
La partie « question ouverte » comporte 2 questions = 4 points + 4 points.
A
B
C
D
1
2
3
4
Questions du Quizz
5 6 7 8 9
1
10
11
12
A
B
C
D
Formules de trigonométrie
2sin(u)sin(v) = cos(u - v) - cos(u + v)
2cos(u)sin(v) = sin(u + v) - sin(u - v)
Une précision du centième est parfois nécessaire pour vos calculs ; souvent le dixième suffit.
2
QUIZZ
Question 1 : la sinusoïde X(t) apparaissant dans le dessin ci-dessus est échantillonnée aux
instants indiqués par une petite barre verticale sur l’axe temporel (unité en secondes). On
reconstruit le signal à l’aide de la formule d’interpolation.
Indiquer dans quel intervalle (en Hz) se situe la fréquence fI de la sinusoïde reconstruite :
A
B
C
D
0.7 < fI < 0.95
fI est supérieure à 0.95
0.45 < fI < 0.7
0.2 < fI < 0.45
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Question 2 : laquelle des affirmations suivantes est fausse ?
Remarque : un symbole Si est différent d’un symbole Sj pour tout i ≠ j
A
L’entropie de la séquence de symboles S1 S2 S3
est égale à l’entropie de la séquence S2 S1 S3
...
...
Sn
Sn
B
L’entropie de la séquence de symboles S1 S1 S2 S2 . . . Sn Sn
est égale à l’entropie de la séquence S1 S2 S3 . . . Sn
C
L’entropie de la séquence de symboles S1 S1 S2 S2 . . . Sn Sn
est égale à l’entropie de la séquence S1 S2 S3 . . . . . . . . S2n
D
L’entropie de la séquence de symboles S1 S2 S3 . . . Sn
est égale à l’entropie de la séquence Sn Sn-1 Sn-2 . . . S1
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Question 3 : Soit le signal X(t) = sin(8πf1t) + sin(2π(f1+ f2)t - π/2)
Quelle proposition est correcte concernant la fréquence d’échantillonnage fe qui est nécessaire
pour reconstruire parfaitement le signal X(t) :
A
B
C
D
Si f2 > f1 alors il suffit que
Si f2 >3 f1 alors il suffit que
Si f2 >3 f1 alors il suffit que
Si f1 = f2 alors il suffit que
fe soit strictement supérieur à 2(f1 + f2)
fe soit strictement supérieur à 2(f1 + f2)
fe soit strictement supérieur à 2(f1 + f2) - π/2
fe soit strictement supérieur à 4 f1
3
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Question 4 : Le signal de gauche passe à travers un filtre pour obtenir celui de droite. Ce filtre
est constitué de :
A
B
C
D
Seulement un filtre passe-bas idéal
Un filtre passe-haut idéal, suivi par un filtre à moyenne mobile
Un filtre passe-bas idéal, suivi par un filtre à moyenne mobile
Un filtre à moyenne mobile, suivi par un filtre passe-haut idéal
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Question 5 : soit les 3 signaux avec f1 > 0 et f2 > 0
X1 : sin(2πf2t + 4πf1t)
X2 : sin(2πf2t) + 2sin(2πf1t)
X3 : sin(2πf2t)sin(4πf1t)
Que peut-on dire sur les fréquences d’échantillonnage minimum fe(X1), fe(X2) et fe(X3) auxquelles on doit
respectivement échantillonner les signaux X1, X2 et X3 de manière à garantir une reconstruction parfaite
au moyen de la formule d’interpolation.
A
B
C
D
fe(X1) = fe(X2) = fe(X3)
On ne peut rien dire ; il faudrait avoir plus d’information sur la relation entre f1 et f2
fe(X1) = fe(X2) < fe(X3)
fe(X1) = fe(X3) > fe(X2)
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Question 6 : On applique un filtre à moyenne mobile de durée d’intégration Tc, avec Tc > 0, sur
un signal donné par la fonction sinus cardinal sinc(t) = sin(πt)/ πt. Quelle proposition est vraie ?
A
B
C
Si Tc = 2 alors le signal filtré est nul pour toute valeur de t
Quelle que soit la valeur de Tc > 0, le signal filtré n’est pas nul pour toute valeur de t
Si 0 < Tc < 2 alors le signal filtré est exactement le même que le signal initial pour toute
valeur de t
D Si Tc est un nombre pair > 2 alors le signal filtré est nul pour toute valeur de t
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Question 7 : pour un message, noté X et contenant au moins une lettre, on note LSF(X) le
nombre moyen de bits par lettre obtenu avec l’algorithme de Shannon-Fano, LH(X) le nombre
moyen de bits par lettre obtenu avec l’algorithme de Huffman, et H(X) l’entropie. Quelle
affirmation est correcte ?
A
B
C
D
Dans le cas général, H(X) ≤ LSF(X) = LH(X)
Dans le cas général, H(X) ≤ LH(X) ≤ LSF(X) ≤ H(X)+1
Dans le cas général, H(X) ≤ LSF(X) ≤ LH(X) ≤ H(X)+1
Si X contient seulement 3 lettres distinctes alors LSF(X) = LH(X) = H(X)
4
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Question 8 : soit les séquences S1= ZIGZAGGY , S2= FRIZZILY , S3= SWIZZLES
Quelle proposition est vraie concernant leur entropie H ?
A
B
C
D
H(S3) > H(S2) > H(S1)
H(S1) > H(S3) > H(S2)
H(S3) = H(S2) > H(S1)
H(S2) > H(S3) > H(S1)
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Question 9 : Un signal de bande passante fB est filtré par un filtre passe-bas idéal de fréquence
de coupure fc, il est ensuite échantillonné à la fréquence fe , puis reconstruit à l’aide de la
formule d’interpolation. La bande passante du signal reconstruit vaut :
A
B
C
D
fc /2 si 2fB < fe
fB si fc < 2fe
fc si fe < 2fc
fB /2 si fc < fe/2
et
et
et
et
fc
fc
fc
fc
= fB /2
= fB /2
= fB
= fB /2
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Question 10 : le signal périodique suivant est le résultat de l’application d’un filtre à moyenne
mobile de durée d’intégration Tc, sur l’un des 4 signaux proposés. Indiquer quel est le signal
initial :
A
B
C
D
5
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Question 11 : soit la phrase: I LOVE COMPRESSION
On construit un code sans perte et sans préfixe pour cette phrase (sans tenir compte des
espaces). Quelle proposition est vraie ?
A
B
C
D
La performance du code obtenu avec l’algorithme de Shannon-Fano est égale à la
performance du code obtenu avec l’algorithme de Huffman plus une unité.
L’algorithme de Shannon-Fano permet de construire un seul code valide
Le code construit avec l’algorithme de Shannon-Fano a la même performance que le
code construit avec l’algorithme de Huffman
Les algorithmes de Huffman et Shannon-Fano produisent des codes valides mais
n’ayant pas la même performance pour cette phrase
Question 12 : le nombre total de bits pour coder la phrase avec l’algorithme de Shannon-Fano
est de :
A
B
C
D
55
53
54
56
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
6
Questions Ouvertes
Question 1 : Décodage d’un message codé( 4 points)
James Bond vient de recevoir un message codé :
1010111010011100110011
Ce message désigne une destination où il doit se rendre. Petit problème: James a retrouvé
deux dictionnaires dans son téléphone portable et ne sait pas lequel il doit utiliser.
Dictionnaire 1
A
H
I
L
M
Y
Dictionnaire 2
H 101
L 00
N 010
O 0111
U 11
11
101
0111
100
0100
00
a) [2 pt] Ces dictionnaires peuvent-ils coder et décoder un message sans perte ? Pour justifier
votre réponse, dessinez un arbre des codes binaires associés aux lettres (pour chaque
dictionnaire).
Dessin dictionnaire 1
Dessin dictionnaire 2
Réponse (pourquoi):
Réponse (pourquoi):
7
b) [2 pts] James se dit qu’il doit choisir la destination indiquée par le dictionnaire le plus
proche de l’optimum. Justifiez votre réponse à l’aide du message décodé.
8
Question 2 : Codage Optimal ( 4 points)
a) (2 pts) Construire l’arbre permettant d’obtenir le code de Huffman pour la séquence :
FIZZLE MCDIZZLE
(on ignore l’espace).
b) (2 pts) indiquer le nombre total de bits pour coder la séquence et le nombre moyen de bits
par lettre. Ce codage optimal permet-il d’atteindre la borne théorique inférieure pour le
nombre de bits par lettre ? Justifier en indiquant cette limite inférieure en cas de réponse
négative.
9
Ne rien écrire sur cette page,
Rappel : avez-vous complété le tableau en p1 ?
Présenter cette page sur le dessus dans les 2 cas suivants :
1) vous avez fini avant 15h30
2) les copies sont ramassées
10