Sujet de th`ese CIFRE Identification d`un objet binaire `a partir de

Sujet de thèse CIFRE
Identification d’un objet binaire à partir de ses
radiographies
Laurent Desbat (Laboratoire TIMC, U. Grenoble-Alpes),
Emmanuel Maitre (Laboratoire LJK, Grenoble-INP),
Nicolas Szafran (Laboratoire LJK, U. Grenoble-Alpes)
Sujet proposé dans le cadre d’une collaboration industrielle MaiMoSiNE∗
Mai 2016
Dans de très nombreux domaines du CND (contrôle non destructif),
on cherche à identifier une fonction qui décrit la distribution d’atténuation
d’un objet en 3D, à partir de projections radiographiques (ou obtenues
avec des sources plus puissantes lorsque les matériaux sont très denses). Le
problème peut se formuler comme celui de la reconstruction tomographique
bien connue en imagrie médicale. Cependant, en CND, il n’est pas rare que
l’objet mesuré à reconstruire soit de densité homogène. On est alors essentiellement intéressé par sa forme ou par ses défauts. Dans ce cas, on peut
décrire la fonction à reconstruire comme une fonction binaire, l’indicatrice de
l’objet à reconstruire (à une constante multiplicative près). Les techniques
de tomographie binaire se sont fortement développées ces dernières années,
en particulier sous l’implusion de la microscopie électronique et les techniques de tomographie associées TEM (tomography electron microscopy).
Par exemple, l’article [1] donne une revue de différentes approches pour
l’identification d’une fonction binaire en microscopie à partir de projections
radiographiques. Des approches informatiques ont été proposées [2] avec
pour objectif de produire des algorithmes d’identification en temps polynomial sous certaines hypotèses, de même que des approches statistiques [3].
On pourra aussi consulter [6] pour une revue.
Dans cette thèse, nous sommes interessés par l’étude des approches de
type géométriques en tomographie binaire. En effet, dans certains problèmes
du CND, l’objet à reconstruire peut être représenté en coupe 2D par des
courbes et en 3D par des surfaces (par exemple un boulon que l’on chercherait à contrôler). Au début des années 80, Gardner a montré [5] qu’un
ensemble convexe peut être déterminé à partir d’un très faible nombre de
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Maison de la Modélisation et de la Simulation Numérique, http ://www.maimosine.fr
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projections. Plusieurs méthodes et algorithmes ont été proposés pour calculer un convexe à partir de ses projections [8, 4]
L’objet de cette thèse est d’étudier les approches géométriques d’identification de formes convexes à partir de projections radiographiques, leurs
possibles généralisations à des formes non convexes, tout particulièrement à
des objets contenant des trous. Parmi les méthodes explorées, une comparaison entre les méthodes de tracé de rayons et des méthodes de type Level-set
[7] seront explorées.
La thèse se déroulera alternativement dans un environnement industriel
et académique, l’entreprise finançant ces travaux souhaitant mettre au point
une méthode de détection de défauts dans des objets produits par un fabricant et lui vendre ainsi un dispositif de contrôle de sa production. On attend donc du ou de la candidate un intérêt pour le milieu industriel, et pour
l’interaction active avec des expérimentateurs afin de mener des mesures
expérimentales permettant de valider les résultats des modèles développés
théoriquement.
Les candidats intéressés sont invités à envoyer une lettre de motivation
et un CV à l’adresse : [email protected]
Références
[1] Andreas Alpers, Richard J Gardner, Stefan König, Robert S Pennington, Chris B Boothroyd, Lothar Houben, Rafal E Dunin-Borkowski, and
Kees Joost Batenburg. Geometric reconstruction methods for electron
tomography. Ultramicroscopy, 128 :42–54, 2013.
[2] E. Barcucci, A. Del Lungo, M. Nivat, and R. Pinzani. Reconstructing
convex polynomoes from their horizontal and vertical projections. Th.
Comp. Sci., 155 :321–347, 1996.
[3] P.C. Fishburn, J.C. Lagarias, J.A. Reeds, and L.A. Shepp. Sets uniquely
determined by projections on axes ii : Discrete case. Discrete Math.,
91 :149–159, 1991.
[4] R.J. Gardner, M. Kiderlen, and P. Milanfar. Convergence of algorithms
for reconstructing convex bodies and directional measures. Annals of
Statistics, 34 :1331–1374, 2006.
[5] R.J. Gardner and P. McMullen. On hammer’s x-ray problem,. Journal
of the London Mathematical Society, 21(2) :171–175, 1980.
[6] P. Gritzmann. On the reconstruction of finite lattice sets from their
X-rays . In Discrete Geometry for Computer Imagery, DGCI’97, pages
19–32. Springer, LNCS 1347, 1997.
[7] Stanley Osher and Ronald Fedkiw. Level set methods and dynamic implicit surfaces, volume 153. Springer Science & Business Media, 2006.
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[8] J.L. Prince and A.S. Willsky. Estimating convex sets from noisy support line measurements. IEEE Transactions on Pattern Analysis and
Machine Intelligence, 12 :377–389, 1990.
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