Pi ou π

JURASCHEK Audrey
HOUEL Marjorie
AUCLERC Fabien
Pi ou π
Définition de π
Pi est le nom de la seizième lettre de l'alphabet grec. L'appellation pi vient du grec
peripheria (περιϕερια) qui désigne la circonférence d'un cercle.
Mais il n'a pas toujours eu ce nom : il n'avait pas de nom précis, on le notait souvent p,
c ou parfois π. Mais cette dernière notation ne fut adoptée que depuis le milieu du
XVIIIème siècle. L'idée d'utiliser un symbole grec pour désigner ce nombre est
probablement un hommage aux grecs qui sont les premiers (à notre connaissance) à
avoir trouvé un moyen permettant en théorie d'en connaître une valeur approchée aussi
précise que voulue.
Dans la pratique, on utilise la valeur approchée 3,14.
Histoire de π
Les premiers calculs de décimales du nombre pi, c'est Archimède (né en 287 av. JC à
Syracuse et mort en 212 av. JC) , en 250 av.JC qui a réellement commencé à calculer des
décimales du nombre pi. Archimède proposa la première valeur approchée significative de
PI, PI=22/7 qui restera longtemps en usage, résultat qui est une valeur approchée au 2500ème.
Archimède utilisa deux polygones réguliers de 96 côtés pour obtenir son approximation! C'est
l'approfondissement de la même idée qui fera dire à Kepler (1571-1630) et Galilée (15641642), au XVIIème siècle, que "le cercle est un polygone à une infinité de côtés".)
Qu’est ce que le nombre π ?
Le nombre pi donne le périmètre d'un cercle à partir de son diamètre ou de son rayon et
permet de calculer l'aire (la "surface") d'un disque à partir de son rayon.
soit
que l'on écrit
soit
π n'est pas un nombre décimal, c'est-à-dire que les chiffres après la virgule ne sont pas en
nombre fini (π a une infinité de décimales).
Historiquement, ce qui à attiré l'attention des mathématiciens, c'est que ce nombre est
irrationnel et pire encore : transcendant, ce qui à l'époque où on l'a découvert était un choc,
car on n'imaginait même pas que de tels nombre puisse exister.
Mais ce défit de connaître un maximum de décimales n'est qu'un pur défit intellectuel
et le but n'est jamais la précision des calculs, car pour calculer la circonférence d'un
cercle qui aurait le diamètre de la partie connue de l'Univers avec une précision de la
taille d'un proton, 39 décimales suffiraient et on en connaît les 34 depuis 1609
Depuis le 6 décembre 2002, il est connu 1 241 100 000 000 (plus de 1200 milliards !)
de décimales du nombre pi
Les 100 premières décimales de π
3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 105 820 974 944 592
307 816 406 286 208 998 628 034 825 342 117 067
Les 704 premières décimales de π
sont affichées dans la salle (circulaire) de mathématiques du Palais de la Découverte.
Poème pour retenir π
Que j'aime à faire apprendre ce nombre utile aux sages ! 3 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5
Immortel Archimède, artiste ingénieur,
8979
Qui de ton jugement peut priser la valeur ?
32384626
Pour moi, ton problème eut de pareils avantages.
43383279
Jadis, mystérieux, un problème bloquait
50288
Tout l'admirable procédé, l'œuvre grandiose
4197169
Que Pythagore découvrit aux anciens Grecs.
399375
0 quadrature ! Vieux tourment du philosophe
105829
Insoluble rondeur, trop longtemps vous avez
974944
Défié Pythagore et ses imitateurs.
59230
Comment intégrer l'espace plan circulaire ?
781640
Former un triangle auquel il équivaudra ?
628620
Nouvelle invention : Archimède inscrira
8998
Dedans un hexagone ; appréciera son aire
628034
Fonction du rayon. Pas trop ne s'y tiendra :
825342117
Dédoublera chaque élément antérieur ;
0679
Toujours de l'orbe calculée approchera ;
821480
Définira limite ; enfin, l'arc, le limiteur
8651328
De cet inquiétant cercle, ennemi trop rebelle
2306647
Professeur, enseignez son problème avec zèle
093844
Mais à quoi sert ce long calcul si ce n'est la curiosité maladive des mathématiciens de tous
les temps ?
Il existe quelques raisons intéressantes : les méthodes de calculs de PI ont souvent permis de
nouveaux développements mathématiques et ainsi de découvrir de nouvelles techniques.
Le nombre Pi intervient dans tous les domaines des mathématiques (comme la trigonométrie
évidemment mais aussi les nombres complexes, exponentielles, statistiques …), mais aussi en
physique, en astronomie et dans beaucoup d’autres domaines.
La précision du chiffre PI, avec un grand nombre de décimales, permet tout simplement, de
contrôler la bonne marche des ordinateurs de grande puissance, de tester leurs capacités et
d'organiser des championnats internationaux
Sources : http://www.peripheria.net
http://trucsmaths.free.fr
cédérom Ancarta