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Journées Presse MHP – 24/05/00 – Les roulements à la pointe du progrès
T. VALLET – SNR ROULEMENTS
DUREE DE VIE DES ROULEMENTS : NOUVEAU MODELE DE CALCUL
Introduction
Les roulements sont des éléments faisant partie intégrante de notre vie quotidienne, liés à ce qui transmet
du mouvement dans les domaines des transports et des machines tournantes industrielles.
La demande des clients utilisateurs et des constructeurs de véhicules, de moteurs ou de machines
est de pouvoir disposer de composants fiables, performants et bon marché. L’ensemble de ces critères ne
peut être atteint que si l’on dispose d’outils de conception performants permettant d’ajuster le mieux
possible le besoin à l’offre. Pour cela il est nécessaire de se baser sur des modèles de calcul validés qui
prennent en compte tous les paramètres principaux du mécanisme à concevoir.
Dans le cas des roulements, les modèles existent depuis plusieurs dizaines d’années et représentent
le résultat d’une somme considérable de travaux d’adaptation et de mise en forme, à la fois du
développement mathématique des équations de la mécanique et du dépouillement statistique d’un certain
nombre de résultats expérimentaux.
Cependant, l’approche purement phénoménologique du modèle de calcul actuel ne permet pas la
prise en compte des progrès réalisés dans les domaines des matériaux et des roulements sans la mise en
œ uvre d’un nombre important d’essais pour définir des coefficients d’ajustement liés à cette évolution
permanente.
Actuellement, le calcul de la charge dynamique de base et de la durée de vie des roulements est
basé sur la norme ISO 281, laquelle est issue du modèle de Lundberg - Palmgren élaboré dans les années
40 sur la base de l’exploitation statistique de résultats effectués sur un matériau de cette époque donnant
des constantes dont l’évolution n’a pas été prise en compte dans le calcul et a du faire l’objet d’ajustement
permanent par la suite.
Le nouveau modèle de calcul présenté repose sur une approche fondée sur la micromécanique et la
métallurgie physique de l’endommagement amorcé sur des inclusions qui prend en considération les
caractéristiques élastoplastiques de l’acier ainsi que ses caractéristiques inclusionnaires.
Bref historique des modèles de calcul de durée de vie des roulements
Capacité dynamique des roulements
Lundberg et Palmgren ont développé durant les années 40 les concepts de durée de vie des
roulements sur la base de la théorie statistique de Weibull (1939), pour répondre au besoin de quantifier les
performances des roulements et dans lesquels le matériau est pris en compte par l’intermédiaire de
constantes issues de l’acier et les conditions de fabrication de l’époque.
Cette formulation a été la base du calcul pratique de la durée de vie nominale notée L10, c’est à dire
la durée en millions de tours atteinte par 90% d’un lot de roulements identiques (soit pour un taux cumulé
de défaillances de 10%), en introduisant la notion de capacité dynamique de base C (charge pour laquelle
90% de la population atteint 1 million de révolutions), laquelle est liée à la géométrie du roulement :
C 
L10 =  
P
n
P étant la charge dynamique équivalente appliquée au roulement.
Une approche empirique avec des essais d’endurance sur roulements à billes et à rouleaux a permis
de déterminer la valeur de l’exposant n (n= 3 pour les roulements à billes et n = 10 / 3 pour les roulements à
rouleaux).
Cette relation a été admise comme norme internationale au début des années 60 (ISO 281).
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Coefficients correcteurs de durée de vie.
La formule de base normalisée du calcul de la durée de vie nominale L10 a été établie pour une
fiabilité de 90% pour des conditions normales de fonctionnement et pour l’acier utilisé à l’époque de la
réalisation des essais ayant servi à déterminer les différentes constantes et exposants.
Toutefois, la formule de base n’offrait pas la possibilité de prendre en compte des variations
éventuelles par rapport à la fiabilité de 90%, à la qualité du matériau et aux conditions conventionnelles de
fonctionnement. Dans la révision de 1977, la norme prescrit une méthode de calcul d’une durée nominale
“corrigée” prenant en compte par l’application de facteurs de correction, la fiabilité, les conditions de
fonctionnement réelles et les caractéristiques propres au roulement.
Lna = a1.a2.a3.L10
Lna : durée nominale corrigée pour une fiabilité de (100 – n)%
a1 : facteur de correction pour une fiabilité différente de 90%
a2 : facteur de correction pour les propriétés particulières du roulement (fonction de la
matière utilisée, de la géométrie interne, et de la fabrication du roulement)
a3 : facteur de correction selon les conditions de fonctionnement (lubrification
principalement)
La détermination précise des coefficients correcteurs a2 et a3 n’est par contre pas normalisée et
dépend largement du savoir faire des fabricants de roulements acquis par l’intermédiaire d’essais réalisés
dans des conditions proches de l’application réelle.
Présentation du modèle
Le nouveau modèle d’évaluation de la durée de vie, qui repose sur une approche physique des
mécanismes de micro-endommagement (amorçage et propagation des fissures de fatigue) a été développé
grâce à une longue collaboration entre SNR ROULEMENTS et le laboratoire GEMPPM de l’INSA de
Lyon et peut être utilisé pour calculer la durée de vie d’un roulement lorsque les conditions de chargement
sont connues.
La détermination quantitative prend en considération les caractéristiques élastoplastiques de l’acier
et la distribution inclusionnaire sur un volume significatif de matériau soumis aux contraintes de
fonctionnement.
Ce modèle a été développé en évaluant dans un premier temps l’endommagement sous charge
cyclique du matériau pour un défaut type (inclusions sphériques) situé en sous-couche, permettant ainsi de
déterminer le nombre de cycles avant amorçage d’une fissure et d’évaluer ensuite sa durée de propagation
jusqu’à la surface.
L’étape suivante a consisté à introduire la répartition statistique des inclusions, représentative du
procédé d’élaboration, pour le matériau utilisé. Ce développement a été réalisé en utilisant les outils
d’évaluation de la répartition inclusionnaire mis au point par ASCOMETAL.
La différence entre ce modèle, basé sur la physique, et les modèles existants évoqués
précédemment, purement phénoménologiques, est qu’il permet de prévoir la durée de vie sans avoir recours
à des essais de fatigue sur roulements, pour ajuster de manière empirique la formulation du modèle et pour
lesquels on ne peut séparer les aspects propres à la conception du roulement de ceux liés au matériau
utilisé.
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Application du modèle au calcul de la durée de vie des roulements
Le modèle décrit précédemment a été utilisé pour prévoir la durée de vie de butées et de roulements
à billes. Cette durée calculée a ensuite été comparée à celle obtenue de manière expérimentale lors d’essais
de validation sur roulements fabriqués à partir de plusieurs qualités d’acier 100Cr6 d’élaborations et de
propretés inclusionnaires différentes (nature, taille et quantité des inclusions).
Cette vérification, faite pour différentes propretés inclusionnaires d’acier montre, dans les
domaines de fonctionnement du roulement, un très bon accord entre le modèle développé par SNR
ROULEMENTS et les essais expérimentaux.
Conclusion
Le nouveau modèle de calcul, basé sur une approche micromécanique et métallurgie physique
permet, moyennant la connaissance des paramètres appropriés pour chaque matériau (caractéristiques
élastoplastiques et répartition inclusionnaire principalement), d’obtenir une bonne estimation de la durée de
vie des roulements, sans avoir recours à des coefficients matériau ajustés sur la base de résultats d’essais de
roulements.
La prévision de durée de vie du roulement ne repose plus sur des données empiriques mais sur des données
physiques du matériau, mesurables et mesurées.
La prise en compte des chargements aléatoires, charges combinées, variables dans le temps…
modifie le volume de matière sollicité, le nombre de défauts concernés et doit faire l’objet de calcul pour
connaître en permanence les valeurs des contraintes appliquées en chaque point et à tout instant.
Ceci est possible aujourd’hui grâce à l’utilisation de progiciels de calcul utilisant les moyens informatiques
puissants actuels.
Ces nouveaux outils permettent d’aboutir à une importante simplification du calcul de la durée de
vie des roulements, remettant en cause l’utilisation de coefficients correcteurs (a2, a3) propres à chaque
fabricant de roulements, limitant ainsi la réalisation d’essais toujours longs et coûteux.
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