linearisation d`un pont de wheatstone

LPW 1
LINEARISATION D'UN PONT DE WHEATSTONE
Des rappels et compléments de cours sont reportés en annexe de façon à
préparer le travail expérimental.
TRAVAIL EXPERIMENTAL
1) Amplificateur d'instrumentation
Le schéma de principe de cet amplificateur est donné par la Figure 1.
Figure 1
V1
R' 0
+
-
R'0
R'0
-
R'
V2
+
+
R'0
Vs = G(V2 - V1)
R'0
On montre que l'on a : Vs = G (V2 - V1) avec:
G=1+2
R'0
R' 0
R'
et R' 0 = 10 kW
Cet amplificateur est réalisé sur circuit imprimé; seule la résistance R' est accessible pour
régler G.
Réaliser un gain nominal de 2.
Mettre à la masse les entrées V1 et V2 et régler l'offset de l'amplificateur. Ce réglage doit-être effectué
chaque fois que l'on change le gain de l'ampli. Mesurer le gain ( V1 et V2 seront obtenues à partir des
potentiomètres disponibles).
LPW 2
2) - Linéarisation du signal de sortie d'un pont de Wheatstone. (1ère méthode)
a) Réaliser le montage de la figure 2.
A est l'amplificateur d'instrumentation de la figure 1
Figure 2
Rg
C
VC = E
A
10k
R0
R0
V1
B
A
100 kW
V2
Rc
10k
R0
Vs = G(V2 - V1)
D
R0 : 100 W
nRg : boîte AOIP x 1 Ω
Rc : boites AOIP (x100) + (x10) simulant un capteur: Rc = R0 + DRc
A : amplificateur d'instrumentation de gain G = 2. Dans ce cas R' = 20 kW,
composant spécifique.
E' : f.e.m. de la pile.
- Régler l'offset de l'amplificateur d'instrumentation
- Faire Rg = 0 et équilibrer le pont à l'aide du potentiomètre de 100 kW ( protégé par 2
résistances de protection de 10 kW) en prenant Rc = 100 W.
La variation de la tension de déséquilibre amplifiée Vs d'un pont de Wheatstone en fonction
DRc
de
a été obtenue à partir des deux expressions suivantes ( cf.TD):
R0
Vs = G.Vd (ici G = 2 ) avec Vd = V2 - V1
et:
DR c
1
1
E D Rc
E
Vd = .
.
=
.
quelque soit
4 R0
2
R0
D Rc
2 R0
1+
1+
2 R0
DR c
Cette relation est établie en supposant la résistance interne de la source de tension négligeable
et l'impédance d'entrée du dispositif de mesure de Vd infinie.
D Rc
E D Rc
Si
<< 1 , on obtient la formule approchée du pont: Vd = .
4 R0
R0
DRc
b) Sur la figure 3 tracer la courbe théorique correspondant au cas où
<<1 :
R0
E DR c
DR c
Vs =
pour 0 £
£ 0, 9
2 R0
R0
où E est la valeur mesurée aux bornes du pont.
LPW 3
Ê DR c ˆ
c) - Sur le même graphique tracer la courbe expérimentale Vs = f Á
˜ , pour
Ë R0 ¯
DR c
£ 0, 9 avec Rg = 0. Simuler alors une variation brusque de la tension d'alimentation E du pont
R0
DRc
en modifiant Rg et retracer, toujours sur le même graphique, la courbe pour 0, 5 £
£ 0, 9. On
R0
prendra, par exemple, Rg = 10 W. Mesurer E. Conclusion.
0£
DRc
R0
Vs
d) - On se propose de linéariser le pont de Wheatstone et d'afficher directement - 1 V pour
DRc
= +10% . Pour cela on complète le montage de la figure 2 suivant la figure 4 (circuit multiplieurR0
diviseur MPY 100 utilisé en diviseur).
Régler l'offset du diviseur (cf la fonction de transfert du diviseur donnée en annexe):
Figure 4
X1
X2
Y1
Y2
A
B
Z1
Z2
R1
V's
Vs
R2
On a:
X 2 = E ; X 1 = 2 ( V2 - V1 ) = E
1
1+2
R0
; R 1 = R 2 = 10 kW.
DR c
Ê DR c ˆ
Tracer V' s = f Á
˜ le pont étant alimenté sous E' (Rg = 0).
Ë R0 ¯
- Vérifier l'accord avec la tension théorique de sortie du montage calculée en utilisant la
relation (3) en annexe.
R DR c
V' s théorique = - 5 ( 1 + 1 )
R2 R0
Ê DR c ˆ
- Tracer à nouveau V' s = f Á
˜ en simulant le même défaut que précédemment sur la
Ë R0 ¯
valeur de E.
- Observer l'influence de DE sur V's.
Conclusion.
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3) Etude de l'amplificateur logarithmique .
On se propose d'étudier sommairement un amplificateur logarithmique.
3.1) - Tracer la tension de sortie Vs de l'amplificateur en fonction du logarithme de la tension
d'entrée Ve. On utilisera un double diviseur et un voltmètre 20000 points pour faire varier cette tension à
partir de 10 V jusqu'à environ 5 mV (attention : Ve reste positive) et on placera un suiveur (adaptation
d'impédance) entre le double diviseur et l'entrée de l'ampli.
Il est préférable de porter directement les points sur la feuille de papier semi-logarithmique
jointe; on définira les échelles en mesurant auparavant les deux valeurs extrèmes.
Déterminer la gamme d'utilisation de cet amplificateur ainsi que son écart à la linéarité.
Dans la partie linéaire du graphe on peut écrire: Vs = a log10 Ve + b (Vs et Ve en volts)
Déterminer a et b.
3.2) - Affichage direct
En utilisant le graphe obtenu lors de l'étalonnage en 3.1), proposer un montage permettant
d'afficher en volts le logarithme à base 10 de la tension d'entrée Ve en volts (log10Ve).
Réaliser le montage. Faire vérifier les résultats obtenus.
ANNEXES
1°) Amplificateur logarithmique.
Un amplificateur logarithmique délivre en sortie une tension variant linéairement avec le logarithme du
courant d'entrée. Dans son principe, on peut admettre qu'il est réalisé à l'aide d'un amplificateur
opérationnel bouclé par un dipôle D non linéaire (figure 1). Ce dipôle a une caractéristique couranttension de la forme:
I = Is e A V
Figure 1
Ve
Vs
LPW 5
Is et A sont deux coefficients caractérisant le dipôle et dépendant de la température :
V
I= e
Vs = -V (amplificateur idéal: V- = V+ )
R1
-1
Vs = - A ln
Ve
R 1I s
Ces circuits sont essentiellement utilisés pour obtenir une compression de gamme: si
l'amplitude du signal d'entrée varie sur plusieurs décades (5 ou plus), ce signal saturera un amplificateur
linéaire, mais pas un amplificateur logarithmique.
Ces amplificateurs sont également utilisés pour obtenir directement en décibels le gain d'un
amplificateur ou l'atténuation d'un filtre.
Les circuits multiplieur et diviseur utilisés pour linéariser le pont de Wheatstone (TP 1ère
série) comportent des amplificateurs logarithmiques.
Les amplificateurs logarithmiques utilisés en instrumentation sont des circuits intégrés très
complexes et coûteux car ils possèdent des circuits de compensation en température (correction des
variations de la tension de sortie dues à l'influence des paramètres A et Is).
Remarque : Il existe des amplificateurs antilogarithmiques ou amplificateurs exponentiels : la tension de
sortie varie linéairement avec l'exponentielle de la tension d'entrée.
2°) Circuit multiplieur - diviseur analogique.
Un multiplieur analogique est un circuit intégré dont la tension de sortie Vs est
proportionnelle au produit de deux tensions d'entrée Vx et Vy:
Vs =
Vx . Vy
k
Vx et Vy sont des ddp comprises entre - 10 V et + 10 V. Le facteur d'échelle k ( qui a les dimensions
d'une ddp ) est généralement fixé à 10.
Pour le diviseur la tension de sortie Vs est proportionnelle au rapport de deux tensions.
V
Vs = k y
Vx
Pour réaliser de tels circuits, on utilise des amplificateurs logarithmiques et antilogarithmiques. La
figure 6 représente le schéma de principe d'un multiplieur.
LPW 6
log
Vx
Figure 6
+
∑
+
alog
log V + log Vy
x
-
Vs =
log
+
Vy
+
Vx . V y
k
3°) Circuit multiplieur - diviseur MPY 100.
Le schéma de ce circuit est représenté figure 7.
X1
Figure 7
-
1
X2
+
Multiplieur
Y1
-
2
Y2
+
+
ao
Z1
-
Z2
+
3
Vs
Atténuateur
Il se compose de trois convertisseurs tension-courant différentiels, d'un multiplieur proprement dit, d'un
atténuateur et d'un amplificateur différentiel de sortie de gain en boucle ouverte a0.
La fonction de transfert de ce circuit est :
(X 1 - X 2 ) (Y 1 - Y2 )
Vs = a 0
- (Z 1 - Z 2 )
(1)
10
X1, X2,Y1, .....sont des tensions prises par rapport à la masse.
Dans les calculs qui vont suivre on prendra a0 > 105 .
a) Utilisation en multiplieur.
Pour utiliser le circuit MP Y 100 en multiplieur, on réalise le montage suivant :
LPW 7
Figure 8
Z1
X1
X2
Y1
Y2
Z2
Vs
La fonction de transfert s'écrit alors :
(X 1 - X 2 ) (Y 1 - Y2 )
- a 0 Vs + a 0 Z 2
10
a (X - X 2 ) (Y 1 - Y2 )
Vs ( 1 + a 0 ) = 0 1
+ a0 Z2
10
(X 1 - X 2 ) (Y 1 - Y2 )
Vs ≈
+ Z2
(2)
10
Vs = a 0
Figure 9
X1
Z1
X2
Y1
Y2
Z2
Vs
Dans le cas du montage de la Figure 9, la relation (2) donne:
Vs =
X 1 . Y1
10
b) Utilisation en diviseur.
Pour utiliser le circuit MPY 100 en diviseur dans le montage permettant de linéariser le signal
de sortie d'un pont de Wheatstone, on réalise les connections suivantes :
LPW 8
Figure 10
X1
Z1
X2
Y1
Z2
Y2
R1
Vs
R2
X 1 = Z1
Y1 =
R2
V = K Vs
R1 + R2 s
La fonction de transfert s'écrit alors :
(X 1 - X 2 ) KVs
- X1
10
- 10 a 0 X 1
Vs =
10 + a 0 ( X 2 - X 1 ) K
Vs = a 0
V s ≈ - 10 1 +
R1
X1
R2 X 2 - X 1
(3)