THÉORIE ERGODIQUE ET DYNAMIQUE HYPERBOLIQUE AVEC
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THÉORIE ERGODIQUE ET DYNAMIQUE HYPERBOLIQUE AVEC
THÉORIE ERGODIQUE ET DYNAMIQUE HYPERBOLIQUE AVEC APPLICATIONS ARITHMÉTIQUES GROUPE DE TRAVAIL ÉLÈVES ENS 2007-08 On se basera d’abord sur les premiers chapitres du livre Ergodic theory, symbolic dynamics, and hyperbolic spaces, Papers from the Workshop on Hyperbolic Geometry and Ergodic Theory held in Trieste, April 17–28, 1989. Edited by T. Bedford, M. Keane and C. Series. Oxford Science Publications. Ces chapitres sont (des compléments de références seront fournis pour 4 et 5): 1. An introduction to hyperbolic geometry, par A.F. Beardon 2. Ergodic theory and subshifts of finite type, par M.S. Keane 3. Dynamics of geodesic and horocycle flows on surfaces of constant negative curvature, par A. Manning 5. Geometrical methods of symbolic coding, par C. Series 6. Closed geodesics and zeta functions, par M. Pollicott (Thm des nb premiers) On attaquera ensuite des résultats plus récents, autour du chapitre 7 du livre: Continued fractions and related transformations, par D. Mayer. Mayer, Dieter H. The thermodynamic formalism approach to Selberg’s zeta function for PSL(2, Z). Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.) 25 (1991), no. 1, 55–60. et Lewis, J.; Zagier, D. Period functions and the Selberg zeta function for the modular group. The mathematical beauty of physics (Saclay, 1996), 83–97, Adv. Ser. Math. Phys., 24, World Sci. Publ., River Edge, NJ, 1997. Mayer, D.; Mühlenbruch, T. From the transfer operator for geodesic flows on modular surfaces to the Hecke operators on period functions of Γ0 (n). Algebraic and topological dynamics, 137–161, Contemp. Math., 385, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2005 S’il reste du temps: Le chapitre 8 du livre Ergodic theory etc.: Probabilistic methods in certain counting problems in ergodic theory, par S. Lalley Et/ou: Dal’bo, F.; Peigné, M., Groupes du ping-pong et géodésiques fermées en courbure −1. Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 46 (1996) 755–799. et Dal’bo, Françoise; Peigné, Marc, Comportement asymptotique du nombre de géodésiques fermées sur la surface modulaire en courbure non constante. Etudes spectrales d’opérateurs de transfert et applications. Astérisque 1996, no. 238, 111–177. Babillot, Martine; Peigné, Marc, Homologie des géodésiques fermées sur des variétés hyperboliques avec bouts cuspidaux. Ann. Sci. Ecole Norm. Sup. (4) 33 (2000) 81–120. Guillopé, Laurent; Lin, Kevin K.; Zworski, Maciej The Selberg zeta function for convex co-compact Schottky groups. Comm. Math. Phys. 245 (2004) 149–176. E-mail address: [email protected] 1