Algorithmes - maths

seconde-exercices
Algorithmes
Exemple 1 un algorithme simple
Syntaxe avec le programme ALGOBOX
Algorithme 1 : Calcul d’image
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Variables
x est un réel;
y est un réel;
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début
Lire : x;
y ← 2x;
y ← y − 7;
y ← y2;
y ← y + 1;
Afficher : « L’image de x est : »;
Afficher : y;
fin
VARIABLES
x EST_DU_TYPE NOMBRE
y EST_DU_TYPE NOMBRE
DEBUT_ALGORITHME
LIRE x
y PREND_LA_VALEUR 2*x
y PREND_LA_VALEUR y-7
y PREND_LA_VALEUR pow(y,2)
y PREND_LA_VALEUR y+1
AFFICHER "L’image de x est : "
AFFICHER y
FIN_ALGORITHME
1. a) Un utilisateur exécute cet algorithme et rentre la valeur 5 pour x. Donner la valeur de y après l’exécution
de la ligne 4, de la ligne 5, de ligne 6, de la ligne 7.
b) Même question avec la valeur −3 pour x.
2.
On veut analyser l’algorithme.
a) Donner la valeur de y en fonction de x après l’exécution de la ligne 4, de la ligne 5, de ligne 6, de la
ligne 7.
b) Quelle fonction se cache derrière cet algorithme ?
Exemple 2 fonction définie par morceaux
Syntaxe avec le programme ALGOBOX
Algorithme 2 : Calcul d’image
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Variables
x est un réel;
y est un réel;
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début
Lire : x;
Si x < 1 alors ;
y ← 2 ∗ x + 1;
sinon;
y ← x ∗ x + 2;
fin;
Afficher : « L’image de x est : »;
Afficher : y;
fin
VARIABLES
x EST_DU_TYPE NOMBRE
y EST_DU_TYPE NOMBRE
DEBUT_ALGORITHME
LIRE x
\eSi{x<1}{y PREND_LA_VALEUR 2*x+1}
{
y PREND_LA_VALEUR x*x+2
}
AFFICHER "L’image de x est : "
AFFICHER y
FIN_ALGORITHME
1.
Un utilisateur exécute cet algorithme et rentre la valeur 5 pour x. Donner la valeur de y après l’exécution
cet algorithme.
2.
Même question avec la valeur −3 pour x.
3.
Quelle fonction se cache derrière cet algorithme ?
Exemple 3 écriture d’un algorithme
On considère la fonction f définie sur R − {3} par f (x) =
1/2
2x + 1
x−3
Algorithmes
seconde-exercices
1.
Calculer l’image de 2 par f .
2.
Ecrire un algorithme permettant de calculer l’image d’un nombre par f
puis le « traduire » dans le langage du logiciel Algobox.
3.
Tester votre algorithme avec la valeur 2 et comparer avec le calcul fait à la question 1.
4.
Que se passe-t-il si on entre la valeur 3 ?
5.
Modifier alors l’algorithme pour que le programme affiche « l’image de 3 n’existe pas » quand on fait
fonctionner l’algorithme avec la valeur x = 3
Exemple 4 tracé de courbes
Algorithme 3 : Tracé de courbes
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Données : fonction f
Variables
a est un réel;
b est un réel;
n est un entier naturel;
i est un entier naturel;
pas est un rél;
x est un réel;
début
Lire : a;
Lire : b;
Lire : n;
pas ← (b − a)/n;
Marquer le points (a; f (a));
pour i allant de 1 à n faire
x ← a + i ∗ pas;
Marquer le point (x; f (x));
fin
fin
1.
Dans un repère orthonormé, exécuter cet algorithme avec les valeurs suivantes :
a = −3 ; b = 3 ; n = 6 et la fonction f définie sur R par f (x) = x2 + 2x − 3
2.
Que se passe-t-il si on prend n = 12 au lieu de 6 dans la question 1.
3.
Que faut-il faire pour obtenir un tracé de la courbe représentative de f sur l’intervalle [−3; 3] plus précis
que celui des questions 1. et 2. ?
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