HPLV100 - Parallélépipède dont le module d`Young e[...]

Version
default
Code_Aster
Titre : HPLV100 - Parallélépipède dont le module d'Young e[...]
Responsable : Jacques PELLET
Date : 30/03/2010 Page : 1/6
Clé : V7.03.100
Révision : 3093
Manuel de Validation
Fascicule V7.03 : Thermo-mécanique stationnaire linéaire des systèmes volumiques
Document : V7.03.100
HPLV100 - Parallélépipède dont le module d'Young
est fonction de la température
Résumé
Ce calcul thermo-élastique compare la solution fournie par Code_Aster à une solution analytique lorsque le
module d'Young varie de façon non linéaire par rapport à la température.
La modélisation n'a rien de physique et est décrite en [V7.90.01].
Manuel de validation
Fascicule v7.03 : Thermo-mécanique stationnaire linéaire des systèmes volumiques
Document diffusé sous licence GNU FDL (http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html)
Version
default
Code_Aster
Titre : HPLV100 - Parallélépipède dont le module d'Young e[...]
Responsable : Jacques PELLET
1
Problème de référence
1.1
Géométrie
Date : 30/03/2010 Page : 2/6
Clé : V7.03.100
Révision : 3093
y
I
p
B
D
O
C
h
A
x
Z
h
I = 20.
1.2
h = 10.
O = (0. 0. 0.)
A = (20. 0. 0.)
D = (20. 5. 5.)
Propriétés de matériaux
Conductivité thermique : =1.
1000.
( T étant la température)
800.−T
Coefficient de Poisson : =0.3
Module d'Young :
1.3
E=
Conditions aux limites et chargements
•
Thermique
T ( A) = 0., λ
∂T
∂n
= − 2. pour
x
=
=
=
=
=
=
x
y
y
z
z
= 0
= h / 2.
= −h / 2.
= h / 2.
= −h / 2.
+ 2.
− 3.
+ 3.
−4
+ 4.
pour
pour
pour
pour
pour
I
n étant la normale sortante.
•
Mécanique :
ux ( O) = u y ( O) = uz ( O) = 0.
ux ( B ) = ux ( C ) = uz ( B ) = 0.
•
Pression :
p = 1.
Manuel de validation
Fascicule v7.03 : Thermo-mécanique stationnaire linéaire des systèmes volumiques
Document diffusé sous licence GNU FDL (http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html)
Version
default
Code_Aster
Titre : HPLV100 - Parallélépipède dont le module d'Young e[...]
Responsable : Jacques PELLET
Date : 30/03/2010 Page : 3/6
Clé : V7.03.100
Révision : 3093
2
Solution de référence
2.1
Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
T = –2 x – 3 y – 4 z + 40
On a donc :
E=
1000
E
= 1.38 E max = 120
2 x + 3 y + 4 z + 760 min
[
(
)]
Ah
A

ux ( x , y , z ) = p  x 2 + ν y 2 + z 2 + B xy + C xz + Dx – v
y + z) 
(
4
2


B  2 2 x2 
Ah
C h 
u y ( x , y , z ) = –ν p  A xy +  y – z +  + C yz + Dy –
x–
z
2 
ν 
4
4 


C 2
x2 
Ch
Ah 
2
uz ( x , y , z ) = –ν p  A xz + B yz +  z – y +  + Dz +
y–
x
2 
ν 
4
4 

Avec :
2.2
A = 0.002, B = 0.003, C = 0.004, D = 0.76
Résultat de référence
O et au point D .
Déplacement du point A .
Température au point
2.3
Référence bibliographique
1)
Manuel de validation
S. ANDRIEUX "Une solution analytique pour un problème d'élasticité linéaire 3D isotrope
avec module d'Young fonction des variables d'espace [V4.90.01].
Fascicule v7.03 : Thermo-mécanique stationnaire linéaire des systèmes volumiques
Document diffusé sous licence GNU FDL (http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html)
Version
default
Code_Aster
Titre : HPLV100 - Parallélépipède dont le module d'Young e[...]
Responsable : Jacques PELLET
3
Modélisation A
3.1
Caractéristiques de la modélisation
Date : 30/03/2010 Page : 4/6
Clé : V7.03.100
Révision : 3093
3D
3.2
Caractéristiques du maillage
Nombre de nœuds : 141
Nombre de mailles et types : 16 HEXA20
3.3
Fonctionnalités testées
Commandes
DEFI_FONCTION
DEFI_MATERIAU
3.4
ELAS_FO
Remarques
Il est nécessaire de prévoir un grand nombre de points de discrétisation de la courbe
obtenir la précision souhaitée. Ici on a pris 250 points
Manuel de validation
( Ei , Ti ) .
E ( T ) pour
Fascicule v7.03 : Thermo-mécanique stationnaire linéaire des systèmes volumiques
Document diffusé sous licence GNU FDL (http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html)
Version
default
Code_Aster
Titre : HPLV100 - Parallélépipède dont le module d'Young e[...]
Responsable : Jacques PELLET
4
Résultats de la modélisation A
4.1
Valeurs testées
Identification
0
T
D
T
A ux
uy
uz
D ux
uy
uz
Manuel de validation
Référence
+40.
–35.
+15.6
Date : 30/03/2010 Page : 5/6
Clé : V7.03.100
Révision : 3093
Aster
+40.00
–35.00
+15.60
% différence
0
0
0
–0.57
–0.5701
0.02
–0.77
–0.7700
0
+16.3
+16.30
0
–1.785
–1.785
0
–2.0075
–2.0075
0
Fascicule v7.03 : Thermo-mécanique stationnaire linéaire des systèmes volumiques
Document diffusé sous licence GNU FDL (http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html)
Version
default
Code_Aster
Titre : HPLV100 - Parallélépipède dont le module d'Young e[...]
Responsable : Jacques PELLET
5
Date : 30/03/2010 Page : 6/6
Clé : V7.03.100
Révision : 3093
Synthèse des résultats
Ce problème nécessite une discrétisation très fine de la fonction
référence.
Manuel de validation
E T  pour obtenir la solution de
Fascicule v7.03 : Thermo-mécanique stationnaire linéaire des systèmes volumiques
Document diffusé sous licence GNU FDL (http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html)