Cours et Explications :RESOUDRE UNE EQUATION

Cours et Explications :RESOUDRE UNE EQUATION
D’abord , il y a plusieurs types d’équations à résoudre :
 des très simples du style : x + 5 = 12 ou 2 x = 16
 avec des « x » d’un seul côté exemple : 2 x + 3 =5
 avec des « x » des 2 côtés exemple : 2 x + 3 = 5 x - 4
 avec des parenthèses exemple : 2(3 x + 5 ) = 5 x - 9
 avec des fractions partout :
 avec parenthèses et fractions mélangées : je te laisse imaginer ! !
QU’EST QUE RESOUDRE UNE EQUATION ? Comme tu t’en doutes , résoudre une
équation c’est trouver la valeur de « x » nombre inconnu qui va rendre ton égalité vraie. On
pourrait s’amuser à rendre les égalités fausses mais on n’aurait pas tous les mêmes réponses .
Exemple : si x = 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 ; 11 ; 1000 ; 3000 …etc l’équation 2 x +
1 = 6 est une égalité fausse :En effet si x = 0 on a 2 x 0 +1 =1 et pas 6 !
Vérifie toi même que les autres valeurs de x proposés donnent un résultat faux ( la solution en
effet est 2,5 ! !))
( je rappelle à ceux qui n’oseront jamais le demander que 2x veut dire 2 fois x )
COMMENT FAIRE POUR LES RESOUDRE ?
1èr CAS : les simples
Il suffit de faire l’opération inverse que celle que l’on te propose.
Exemples : x +15 = 23 on fait x = 23 - 15 = 8
x - 17 = 16 on fait x = 17 + 16 = 33
5 x = 26 on fait x= 26 : 5 pas de chance ici ça tombe pas juste dans ce cas laisse la fraction 26/5
on fait x= 3x (-5) = -15
POURQUOI CA MARCHE ?
Tu dois imaginer qu’une égalité est une sorte de balance (pas les « nouvelles » balances qui
donnent le prix bêtement tout de suite sans manipulation de la part du marchand mais des
anciennes qu’on trouve encore dans les jouets des enfants avec les 2 petits plateaux et les
poids pour équilibrer) .Chaque plateau est appelé un membre .
Ex1 : x – 1,5 = -2, 5
1er membre
2nd membre
Tu équilibres les deux membres : pour cela tu ajoutes 1,5 dans chaque membre ce qui va
isoler le nombre x cherché : x – 1,5 + 1,5 = - 2,5 + 1,5 ce qui donne x + 0 = -2,5 +1,5
soit x= -1. J’insiste sur le fait que j’ai ajouté 1,5 pour isoler « x » et car – 1,5 +1,5 = 0
Ex 2 : x + 1,5 = -2, 5
1er membre
2nd membre
Tu équilibres les deux membres : pour cela tu soustrais 1,5 dans chaque membre ce qui va
isoler le nombre x cherché : x + 1,5 – 1,5 = - 2,5 – 1,5 ce qui donne x + 0 = -2,5 –1,5
soit x= - 4. J’insiste sur le fait que j’ai soustrais 1,5 pour isoler « x » et car 1,5 –1,5 = 0
Ex 3 : -5 x = 2, 5
1er membre 2nd membre
Tu équilibres les deux membres : pour cela tu divises chaque membre par – 5 :
-5 x : -5 = 2,5 : -5 ce qui donne 1 x = - 0,5 donc x = - 0,5 . J’insiste sur le fait que j’ai divisé
par -5 pour isoler « x » et car -5 : -5 = 1.
Ex 4 : x : 4 = 2, 5 dans ce cas il faut multiplier les deux membres par 4 : on trouve x = 10
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( suite )
2ème CAS : Avec des « x » dans un membre :
Ex1 : 2 x + 3 = 12
Dans ce cas , on utilise le même principe : on isole progressivement x en commençant par les
+ et les - : ici on commence par éliminer le +3 en ajoutant –3 dans chaque membre.
Ce qui donne : 2 x + 3 –3 = 12 –3 soit 2 x = 9 . maintenant on est ramené au cas précédent , il
suffit de diviser par 2 dans chaque membre pour isoler x .Ce qui donne :
Ex2 : -5 x - 4 = 2 on commence par éliminer le –4 en ajoutant 4 dans chaque membre.
Ce qui donne : -5 x – 4 + 4 = 2 + 4 soit –5 x = 6 . maintenant on est ramené au cas
précédent , il suffit de diviser par –5 dans chaque membre pour isoler x .Ce qui donne :
3ème CAS : Avec des « x » dans les deux membres :
Ex1 : 5 x + 7 = 3 x – 2
Dans ce cas , on rassemble d’abord les x dans un membre : 5 x + 7 – 3 x = 3 x – 2 – 3 x
( j’enlève 3 x dans chaque membre pour éliminer le 3 x du second membre : 3 x – 3 x =0 !
Ce qui donne : 2 x + 7 = – 2
( car 5 x – 3 x= 2 x)
Maintenant on est ramené au cas précédent , il suffit d’enlever 7 puis de diviser par 2 dans
chaque membre pour isoler x .Ce qui donne : x = – 9/2 = - 4,5
Ex 2 : 7 x – 4 = - 2 x + 5
on rassemble d’abord les x dans un membre : 7 x - 4 + 2 x = -2 x + 5 + 2 x
( j’ajoute 2 x dans chaque membre pour éliminer le - 2 x du second membre : -2 x + 2 x =0 !
Ce qui donne : 9 x – 4 = 5
( car 7 x + 2 x= 9 x)
Maintenant on est ramené au cas précédent , il suffit d’ajouter 4 puis de diviser par 9 dans
chaque membre pour isoler x .Ce qui donne : x = 9/9 = 1
Ex 3 : -5 x + 8 = 2 ( x + 5 )
Quand il y a une parenthèse : on développe avant d’isoler ou de rassembler les x
Or 2 ( x + 5 )= 2 x + 10 ( j’ai distribué le 2 en le multipliant par x et par 5 )
L’équation devient :-5 x + 8 = 2 x + 10
on rassemble d’abord les x dans un membre : -5 x + 8 – 2 x = 2 x + 10 – 2 x
( j’enlève 2 x dans chaque membre pour éliminer le 2 x du second membre : 2 x - 2 x =0 !
Ce qui donne : -7 x + 8 = 10
( car –5 x – 2 x= - 7 x)
Maintenant on est ramené au cas précédent , il suffit d’enlever 8 puis de diviser par –7 dans
chaque membre pour isoler x .Ce qui donne :