La résolution de problèmes au cycle 2

La résolution de problèmes au
cycle 2
LES DIFFERENTS TYPES DE
PROBLEMES ADDITIFS
Partons de quelques problèmes
basiques…
• Pb1:Léo avait 3 billes. Puis, Juliette lui a donné 5
billes. Combien de billes a maintenant Léo?
• Pb2:Léo avait 9 billes. Puis il a donné des billes à
Juliette. Maintenant Léo a 4 billes. Combien de billes
Léo a-t-il donné à Juliette?
• Pb3:Léo avait des billes. Puis, il en a donné 5 à
Juliette. Maintenant, Léo a 3 billes. Combien avait-il
de billes?
• Pb4:Léo a 3 billes. Juliette a 7 billes. Combien de
billes ont Léo et Juliette ensemble?
• Pb5:Léo a 9 billes. Juliette a 5 billes de moins que lui.
Combien de billes Juliette a-t-elle?
Qu’est-ce qu’un problème « basique »?
C’est un problème numérique:
- dont on connaît deux données et dont on cherche la
troisième,
- auquel l’élève devra répondre par une procédure
automatisée à la sortie de l’école primaire.
Ces problèmes « basiques » peuvent être catégorisés
selon les raisonnements en jeu.
Les différents types
de problèmes basiques additifs
Les problèmes additifs comprennent :
• des situations additives
• des situations soustractives
car ils fonctionnent selon le même raisonnement.
… tout en sachant que des situations soustractives
peuvent être aussi faciles à résoudre que des
situations additives. Ce n’est pas tant l’opération qui
pose problème que le contexte de l’énoncé.
4 schémas
référents pour les enseignants
facilitant la reconnaissance des énoncés.
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Problèmes
« état initial / transformation / état final »
Ces problèmes additifs de «transformation d’état»
concernent des problèmes avec état initial, état final et
transformation positive
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Problèmes
« état initial / transformation / état final »
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Problèmes
« état initial / transformation / état final »
Les problèmes additifs de « transformation d’état » concernent
aussi les problèmes avec état initial, état final et
transformation négative
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Problèmes
« état initial / transformation / état final »
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Problèmes de « composition de deux états » portant
sur des actions simultanées
Les problèmes additifs de « composition d’états » concernent
deux états (ou plus) qui sont réunis.
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Problèmes de « composition de deux états »
portant sur des actions simultanées
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Problèmes de « composition de deux états » portant
sur des actions simultanées
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Problèmes de « comparaison d’états »
Les problèmes additifs de « comparaison d’états » mettent en
jeu deux états comparés l’un à l’autre et, en général, les
expressions « de plus », « de moins ».
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Problèmes de « comparaison d’états »
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Problèmes avec un aspect comparatif
portant sur des actions simultanées
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Problèmes de « comparaison d’états»
avec un aspect comparatif portant
sur des actions simultanées
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Problèmes de « composition de transformations ».
Plusieurs transformations successives s’opèrent sur un
état mais celui-ci n’est pas donné.
Les transformations successives (deux ou plus de
deux) sont connues; la recherche porte sur la
transformation totale; aucun état n’est connu.
Exemple:
Pierre a des billes et joue avec ses camarades.
A la première partie, il perd 12 billes.
A la deuxième partie, il gagne 8 billes.
A la troisième partie, il perd 3 billes.
C’est la fin du jeu.
Pierre a-t-il plus ou moins de billes à la fin du jeu qu’au
début? Combien?
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Problèmes de « composition de transformations ». Plusieurs
transformations successives s’opèrent sur
un état mais celui-ci n’est pas donné.
L’une des deux transformations successives et la
transformation totale sont connues; la recherche
porte sur l’autre transformation. Aucun état n’est
connu.
Exemple:
Pierre a des billes et joue avec ses camarades en deux
parties.
A la deuxième partie, il gagne 8 billes.
A la fin du jeu Pierre a perdu 14 billes.
Combien Pierre a-t-il gagné ou perdu de billes à la
première partie?
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Problèmes de « composition de transformations ». Plusieurs
transformations successives opèrent sur
un état mais celui-ci n’est pas donné
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Pourquoi des problèmes basiques?
- Pour créer un répertoire de procédures.
- Pour s’exercer, ancrer des automatismes et mémoriser des
procédures qui seront réutilisables dans la résolution de
problèmes complexes.
- Pour supprimer les obstacles liés au traitement de la
compréhension des informations.
- Installer une confiance des élèves vis-à-vis des problèmes.
- Faire réussir tous les élèves et principalement les élèves en
difficulté.
Par ailleurs…
Chaque type de problème basique est abordé dans une
progression conçue par l’enseignant.
Les problèmes sont:
• cherchés;
• résolus;
• corrigés;
• justifiés.
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Résolution de problèmes, calcul mental et
techniques opératoires …
En résolution de problèmes, on ne s’appuie donc pas sur la
chronologie des apprentissages des techniques opératoires :
addition – soustraction – multiplication – division
… mais sur la difficulté des élèves à reconnaître la structure des
énoncés.
Parallèlement, il est à noter qu’un entraînement régulier,
progressif en calcul mental permet une amélioration sensible
dans la résolution de problèmes.
Des habilités calculatoires permettent une accélération du
processus de reconnaissance de l’opération dans un
problème.
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BIBLIOGRAPHIE
Martine Floc’h et Nathalie Pfaff (2005) Une séquence sur les problèmes
additifs au cycle 2: le cas des comparaisons de mesures. Grand N n°75
Vergnaud (1997 ; nv 2001). Le Moniteur de Mathématiques cycle 3.
Résolution de problèmes. Nathan
MEN (2010) Le nombre au cycle 2. En ligne
http://www.eduscol.education.fr/cid52720/mathematiques-a-lecole.html
Euromaths (édition Hatier, post 2008) : Introduction du guide de l’enseignant
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