Petits problèmes au quotidien

Petits problèmes au quotidien
Irène Legault
C. s. Saint-Louis
Tirés de la revue
Mathematics Teacher
Septembre 1996
1. L'indicateur bleu des soies d'une brosse à dents s'use de moitié après 90 jours
d'utilisation. Si on utilise régulièrement la brosse à dents durant deux semaines
et un jour, quelle est la fraction restante de l'indicateur de cette brosse?
2. Dans un stationnement, on demande 1,50 $ pour la première heure et 0,75 $
pour chaque heure ou partie d'heure additionnelle. Combien devra-t-on payer
pour 5,5 heures de stationnement?
3. En Morse, on représente un symbole par une suite de tirets et de points. Combien de symboles différents peut-on former en utilisant des suites de un, deux,
trois, ou quatre points, tirets ou points et tirets?
4. Calculez le plus grand écart possible entre deux nombres pairs à trois chiffres,
ces deux nombres étant multiples de trois et formés sans répétition en utilisant
les chiffres de 1 à 7.
5. Combien y a-t-il de rectangles (incluant les carrés) dans la figure ci-dessous?
Tous les angles sont droits.
1
6. Dans la liste ordonnée des termes 18, 21, 24, a, 36, 37, b, la médiane est 30 et
la moyenne 32. Quelle est la différence positive entre a et bl
7. Dans la figure suivante, les points sont distants de 1 cm, horizontalement et
verticalement. Calculez le périmètre du polygone en centimètres, arrondi au
centième.
8. Laquelle des figures suivantes est le résultat d'une rotation de 120° (sens horaire) par rapport au centre de la figure ci-contre? ^ ^
(D)
,
(E)
(25) (S)
9. Quel est le chiffre des unités dans le produit de six nombres entiers consécutifs?
A)0
B)2
ENVOL
C)4
- A V R I L . 97
D)6
E)8
19
10.
Combien y a-t-il de nombres entiers à trois chiffres dont la somme des chiffres
égale 25?
A) 2
11.
B)4
C)6
D)8
E) 10
Soit le tracé représenté par le modèle suivant
2—«-a
6—lO--»-
t
>1
•5
I8 — • îg
i
Quelle séquence de flèches relie 425 et 427?
A)
12.
B)
D)
E)
Une machine contient des boules de gomme de différentes couleurs : neuf rouges, sept blanches et huit bleues. Quel est le plus petit nombre de boules qu'une
personne doit acheter pour être assurée d'en avoir quatre de la même couleur?
A) 8
13.
C)
B)9
C)10
D)12
E) 18
On fait tourner les deux roues suivantes et on additionne les résultats. Quelle
est la probabilité que la somme des deux nombres soit paire?
\
A'î
14.
E,1
Un carré de deux unités de côté est partagé en quatre carrés d'une unité de côté.
On doit peindre chaque petit carré en rouge ou en vert. De combien de façons
différentes peut-on peindre les petits carrés, si le haut ou le côté droit d'un carré
vert ne peut toucher un carré rouge? (On peut utiliser de 0 à 4 carrés verts.)
A) 4
15.
B)?
B)6
C)7
D)8
E) 16
Soit M, N,P ci Q des nombres tels que M vaut 30 % de Q, Q vaut 20% de P et
iV vaut 50 % de P. Quelle est la valeur de — ?
N
A)
16.
C)1
250
B,|
Les entiers positifs A, 5 et C n'ont pas de facteur commun plus grand que 1.
Si A log 200 5 + 5 log 200 2 = C, calculez A + B + C.
Solutions aux
pages 6 8 , 6 9 et 70
20
A) 6
B) 7
C) 8
E N V O I . - AVRIL
D) 9
97
E) 10.
Solutions des petits problèmes
11
Irène Legault
C.s. Saint-Louis
12'
L'indicateur disparaît complètement après 180 jours (2 x 90). Après 15 jours, il
reste donc
180
de l'indicateur, en supposant qu'il diminue de façon constante.
2. 5,25 $.
Première heure : 1,50
Quatre heures suivantes : 4 x 0,75
Dernière demi-heure : 0,75
Total : 1,50 + 3,00 + 0,75 = 5,25
3. 30.
Pour une suite d'un symbole, il y a deux possibilités : un point ou un tiret.
Pour une suite de deux symboles, il y a quatre possibilités : 2 x 2 = 2^.
Pour trois symboles, 2^ et 2'* pour quatre symboles.
Le total est donc : 2* + 2^ + 2^ + 2"^ = 2 + 4 + 8 + 16 = 30.
4. 624.
Les nombres formés doivent être divisibles par 3.
Établissons les triplets possibles :
.
Triplets
Somme
(1,2, 3)
6
(1,2, 6), (1,3, 5), (2, 3,4)
9
(1, 4, 7), (1, 5, 6), (2, 3,7), (2, 4, 6), (3,4, 5)
12
(2, 6,7), (3, 5,7), (4,5,6)
15
(5, 6,7)
18
Les arrangements (1, 2, 3) et (5, 6, 7) semblent représenter les plus petits et les
plus grands nombres pairs. En utilisant 1, 2 et 3, nous trouvons le plus petit
nombre pair possible : 132. Les chiffres 5, 6 et 7 donnent 756, le plus grand
nombre pair possible. Cependant, 126 et 762 sont possibles. Toutefois, la condition posée au départ élimine cette possibilité (aucun chiffre ne doit être utilisé
deux fois).
5. 47.
Le carré initial contient un rectangle 3x3, quatre rectangles 2 x 3 , quatre rectangles 2 x 2 , neuf rectangles 1 x 1, douze rectangles 1 x 2 et six rectangles 1 x 3. Les
trois petites sections forment onze rectangles, pour un grand total de 47.
68
ENVOL.
- AVRIL
97
6. 28.
La médiane est le terme du milieu donc a = 30. Puis la moyenne étant la
sonmie de tous les termes divisée par le nombre de termes, on a :
18 + 21 + 24 + 30 + 36 + 37 + Z>
= 32
\66 + b
= 32; 166 + ô = 224 et
= 58 donc 58 - 30 = 28.
7. 12,11 cm.
On forme des triangles rectangles dont les hypoténuses sont les côtés du polygone. Alors, le périmètre égale :
2V5 + V ^ + V Ï Ô s l 2 , l l c m
8.
B.
^120donc
9. A.
Toute série de six entiers consécutifs comprend un multiple de 5 et un multiple de
2; le produit aura donc au moins un facteur de 5 x 2 = 10 et doit se terminer par 0.
10. C.
Puisque la somme des chiffres égale 25 et que 8 + 8 + 8 = 24, il faut qu'au moins
un chiffre soit 9. Si un chiffre est 9, il faut que les deux autres soient 8.
Si deux chiffres sont 9, l'autre est 7.
On trouve donc les nombres suivants : 988, 898, 889, 997, 979 et 799.
11. A.
Le tracé se répète à tous les quatre nombres. Après division par 4, le reste de 425
est 1 et le reste de 427 est 3, Donc, la séquence de flèches est la même que celle
entre 1 et 3.
Ou : le tracé recommence à tous les multiples de 4 (0,4,8, etc.). Il s'agit alors de
tracer le graphique en utilisant le multiple de 4 inférieur à 425.
426
424
427
î
-425
12. C.
Il est possible d'en avoir quatre de la même couleur en en achetant quatre, cinq,
six, sept, huit ou neuf. Toutefois, les neuf premières boules pourraient être trois
de chaque couleur; ce qui n'assure pas d'en avoir quatre de la même couleur. H
faut donc acheter dix boules pour être certain d'en avoir quatre de la même couleur.
69 ENVOL
-.
AVRIL
97
13. D.
Partagez les trois espaces de la première roue en quatre parties égales. Chaque
partie a la même probabilité. Les possibilités sont les suivantes : cinq des douze
possibilités ont une somme paire.
(1,4) (1,5) (1,6)
(2,4) (2, 5) (2,6)
(3,4) (3, 5) (3, 6)
(3,4) (3, 5) (3, 6)
On peut aussi faire l'arbre des probabilités.
La probabilité que la somme soit paire est :
J_
1
1 i =A
12 12 +
1 2 " ^ 6 ~ 12"
1™ roue :
Probabilité:
5 6 7 6 7 8 7 8 9
I p I p I p I p I i>;;,7r
1 1 1 1 1 1 i i i
12
12
12
12
12
12
6
6
6
14. B.
Si un carré est peint en vert, tous les carrés en haut et à droite le sont aussi. On
trouve les possibilités suivantes :
"R R
RR
"R V"
RR
"V V"
RR
"R V
RV
V V
RV
'V V"
VV
15. B.
Puisque M = 0,3Q = (0,3) (0,2P) = 0,06 P et N = 0,5 P, on a :
M ^ 0,06P ^ 6 ^ 3
N
0,5P
50 25
16. A.
C = A log 2qq 5 + B log 200 ^
~
200 ^ ^
200
Alors, 200^ = 5^ . 2®. En factorisant, on obtient :
(52. 23)C = 5 ^ . 2 8 ou 52c . 23C = 5^. 2» et A= 2C ; B = 3C.
C doit être égal à 1, alors A = 2 et B = 3.
70
ENVOL.
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