RÉSUMÉS Viviane Baladi. : Réponse linéaire pour des observables

RÉSUMÉS
Viviane Baladi. : Réponse linéaire pour des observables discontinues/Linear response for discontinuous observables.
Linear response for hyperbolic dynamics is usually stated for smooth enough observables. Discontinuous observables (involving thresholds) appear naturally in extreme
value theory. We present recent results with Kuna and Lucarini giving sufficient conditions, on observables involving thresholds, ensuring linear response. Our proof uses the
fine properties of anisotropic Banach spaces, and this will also be an opportunity to
present the state of the art regarding these anisotropic spaces.
Peter Balint. : The flow of two falling balls.
The system of n falling balls was introduced by Wojtkowski. In this talk I will focus
on the case of two balls and present a result, joint with Andras Nemedy Varga, which
establishes a superpolynomial bound on the rates of mixing in continuous time.
Abed Bounemoura. : Some remarks on perturbations of linear integrable Hamiltonian systems. The purpose of this talk is to discuss the validity of some results of
Hamiltonian perturbation theory (KAM theory, Arnold diffusion, Nekhoroshev estimates) in the specific (yet important) case where the integrable Hamiltonian is linear.
Lev Buhovski. : C 0 Hamiltonian dynamics and the Arnold conjecture.
After introducing Hamiltonian homeomorphisms and recalling some of their properties, I will focus on fixed point theory for this class of homeomorphisms. The main goal
of this talk is to present the outlines of a C0 counter example to the Arnold conjecture
in dimensions higher than two. This is joint work with Vincent Humiliere and Sobhan
Seyfaddini.
Nicolas Chevallier. : Extension aux meilleures approximations diophantiennes simultanées des théorèmes de Lévy et de Bosma, Jäger et Wiedijk sur le développement
en fraction continue.
Dans les années 30, Paul Lévy et Alexandre Khintchin ont prouvé que, presque
sûrement, la suite des dénominateurs des réduites du développement en fraction continue d’un réel a une croissance exponentielle avec une vitesse fixée par la constante
de Levy. En 1983, Wieb Bosma, Hendrik Jager and Freek Wiedijk, ont prouvé une
conjecture de Hendrik Lenstra sur la répartition presque sûre d’une suite déduite des
réduites du développement en fraction continue. Nous expliquerons comment la dynamique dans l’espace des réseaux permet d’étendre ces deux résultats aux meilleures
approximations diophantiennes simultanées. Il s’agit d’un travail commun avec Yitwah
Cheung.
Benoı̂t Grébert. : Réducibilité pour l’Oscillateur harmonique quantique sur Rd avec
un potentiel quasi-périodique en temps.
We prove that a linear d-dimensional Schrödinger equation on Rd with harmonic
potential |x|2 and small t-quasiperiodic potential
i∂t u − ∆u + |x|2 u + V (tω, x)u = 0,
1
x ∈ Rd
2
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reduces to an autonomous system for most values of the frequency vector ω ∈ Rn . As a
consequence any solution of such a linear PDE is almost periodic in time and remains
bounded in all Sobolev norms. (joint work with E. Paturel)
Vadim Kaloshin. : On Birkhoff Conjecture about integrable planar billiards and on
locally integrable geodesic flows.
A famous Birkhoff conjecture says that the only integrable billiards are billiard in
ellipses. We will discuss the local version of this conjecture, when domains are perturbation of ellipses, and report some progress. The focal point of analysis is preservation
of rational caustics, i.e. caustics consisting of periodic orbits. This is based on joint
works with A. Avila, J. De Simoi and with G. Huang, A. Sorrentino.
Liviana Palmisano. : Foliations of Rigidity Classes
We prove that circle maps with a flat interval and degenerate geometry are an
example of a dynamical system for which the topological classes don’t coincide with
the rigidity classes. Contrarily to all the well-known examples in one-dimensional dynamics (such as circle diffeomorphisms, unimodal interval maps at the boundary of
chaos, critical circle maps) we show that the class of functions with Fibonacci rotation
numbers is a C 1 manifold which is foliated with finite co dimension rigidity classes.
This is a joint work with M. Martens.
Romain Petrides. : Maximisation des valeurs propres de Steklov sur une surface.
Etant donnée une surface compacte avec un bord non vide, nous traiterons de la
question suivante : existe-t-il une métrique riemannienne régulière qui maximise la
k-ème valeur propre de Steklov sur cette surface ? Nous donnerons également le lien
entre ce problème et celui de l’existence de surfaces minimales à bord libre dans une
boule. ?
Jean-François Quint. : Mesures stationnaires absolument continues.
Dans cet exposé, j’expliquerai comment construire des exemples de mesures stationnaires absolument continues pour des actions sur l’espace projectif de mesures de
probabilité à support fini sur le groupe projectif. C’est un travail en commun avec
Yves Benoist.
Martin Sambarino. : Franks-Misiurewicz conjecture for extensions of irrational rotations.
Let f : T2 → T2 be a homeomorphism isotopic to the identity and assume that f
is semiconjugated to an irrational rotation. We prove that the rotation set of f is a
singleton.