Controle : fonctions lineaire et affine 1

3ème
2008-2009
Contrôle : « Fonctions linéaire et affine »
Exercice 1 (4 points)
1/ Donne la définition d'une fonction linéaire. Quelle forme a la représentation d'une telle
fonction ?
2/ Donne la définition d'une fonction affine. Quelle forme a la représentation d'une telle
fonction ?
3/ f est une fonction linéaire de coefficient −2 . Donner les deux notations possibles pour
exprimer cette fonction.
4/ g est une fonction linéaire définie par g −3=5 . Quel est son coefficient ?
5/ Que peux-tu dire sur l'ordonnée à l'origine ?
Exercice 2 (6 points)
−5 x .
1/ On considère la fonction h est définie par h : x
a. Détermine les images, par la fonction h , des nombres −3 et
b. Calcule h− 1 et h 0,5 .
1
2,5
.
10
c. Détermine les antécédents, par la fonction h , des nombres 55 ; − 7 .
2/ La fonction g est définie par g x=−3 x1 .
a. Quelle est l'image de 7 par la fonction g ?
b. Détermine g0 ; g−7 .
c. Détermine les antécédents, par la fonction g des nombres −14 et 0 (justifie !).
Exercice 3 (6 points) Sujet type Brevet
Dans un magasin, une cartouche d'encre pour imprimante coûte 15 € .
Sur un site Internet, cette même cartouche coûte 10 € , avec des frais de livraison fixes de 40 € quel
que soit le nombre de cartouches achetées.
1/ Reproduire et compléter le tableau suivant :
Nombre de cartouches achetées
2
5
Prix à payer en magasin en euros
75
Prix à payer par Internet en euros
90
11
14
2/ Le nombre de cartouches achetées est noté x .
a. On note P A le prix à payer pour l'achat de x cartouches en magasin. Exprimer
P A en fonction de x .
b. On note P B le prix à payer, en comptant la livraison, pour l'achat de x cartouches
par Internet. Exprimer P B en fonction de x .
3/ Dans un repère orthogonal (on choisira les unités de longueur soi-même !) tracer les droites
d  et d '  définies par :
d  représente la fonction x
15 x ; d '  représente la fonction x
10 x40 .
4/ En utilisant le graphique précédent :
a. Déterminer le prix le plus avantageux pour l'achat de 6 cartouches. Vous laisserez
apparents les traits de constructions.
b. Sonia dispose de 80 € pour acheter des cartouches. Est- il est plus avantageux pour
3ème
2008-2009
elle d'acheter des cartouches en magasin ou sur internet ? Vous laisserez apparents
les traits de constructions.
5/ A partir de quel nombre de cartouches le prix sur Internet est-il inférieur ou égal à celui du
magasin ? Expliquer votre réponse.
y
Exercice 4 (3 points)
Le graphique ci-contre représente deux fonctions
f et g .
1/ Quelle est la nature de f ? Trouve
l'expression de f en expliquant ta
démarche.
2/ Quelle est la nature de g ? Trouve
l'expression de g en expliquant ta
démarche.
1
(d )
x
1
(d )
g
f
Correction
Exercice 1 (4 points)
1/ Voir le cours
2/ Voir le cours
3/ Voir le cours
4/ Le coefficient d'une fonction linéaire est égal au quotient de l'image par son antécédent :
5
5
a=
x.
. g  x=
−3
−3
5/ Si f est une fonction affine de la forme f x=a xb , le nombre b est l'ordonnée à
l'origine. Ce nombre se retrouve graphiquement à l'intersection de l'axe des ordonnées et de
la droite représentative de f .
Exercice 2 (6 points)
−5 x .
1/ h : x
1
1 −5
=−5× =
=−2 .
2,5
2,5 2,5
b. h− 1=−5×−1=5 ; h0,5=−5×0,5=−2,5 .
c. Pour calculer un antécédent, il suffit de diviser par le coefficient. L'antécédent de 55
55
−10
−10
−10 1 5×2×1 2
=−11 et celui de
÷−5 =
× =
= .
est donc
est
−5
7
7
7
−5
7×5
7
2/ g x=−3 x1 .
a. g 7=−3×71=−211=−20 .
b. g 0=−3×01=1 ; g−7=−3×−71=211=22 .
a. h−3=−5×−3=15 ; h 
3ème
2008-2009
c. L'antécédent de −14 est le nombre x tel que :
g x=−14
−3 x1=−14
−3 x=−14−1
−3 x=−15
x=5
1
De même, l'antécédent de 0 est x= (à vérifier tout seul !).
3
Exercice 3 (6 points) Sujet type Brevet
Dans un magasin, une cartouche d'encre pour imprimante coûte 15 € .
Sur un site Internet, cette même cartouche coûte 10 € , avec des frais de livraison fixes de 40 € quel
que soit le nombre de cartouches achetées.
1/
Nombre de cartouches achetées
2
5
11
14
Prix à payer en magasin en euros
30
75
165
210
Prix à payer par Internet en euros
60
90
150
180
2/ Le nombre de cartouches achetées est noté x .
a. P A =15 x .
b. P B =10 x40 .
3/ On pourra prendre en abscisses 1 cm pour 2 cartouches, et en ordonnées 1 cm pour 20 euros
(voir graphique ci-dessous).
4/
a. Le prix le plus avantageux pour 6 cartouches est l'achat en magasin. Cela revient à
90 euros. Graphiquement, on observe que pour x=6 la droite d  est en dessous
de la droite d '  .
b. Il est plus avantageux pour Sonia d'acheter ses cartouches en magasin si elle
dispose de 80 € . En effet, par lecture graphique, on observe qu'elle pourra en
acheter 4 par internet alors que dans le magasin elle pourra en acheter 5 .
5/ C'est à partir de 8 cartouches. En effet, à partir de ce nombre de cartouches, la droite d ' 
est en dessous de la droite d .
260
3ème
2008-2009
240
220
(d)
200
180
(d')
160
140
120
100
80
60
40
20
0
-4
-2
0
- 20
- 40
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
3ème
2008-2009
Exercice 4 (3 points)
1/ f est une fonction affine car sa représentation graphique est une droite ne passant pas par
l'origine. f est donc de la forme f x=a xb . Par lecture graphique, on trouve b=3 et
2
a= =2 . Donc f x=2 x3 .
1
2/ g est une fonction linéaire car représentation graphique est une droite passant par l'origine.
g est donc de la forme g  x=a x . Par lecture graphique, on trouve que g1=−1 , donc
a=−1 et f x=−x .
+2
3
+1
+1
-1