Chapitre 15

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-1 – Multiplicateur
Calculer VS en fonction de VE.
Donner les limites de validité de la relation obtenue.
Quelle est la valeur supérieure de R2 ?
Quel est le rôle de R0 ?
+
R0
–
A
R2
Ve
R1
Vs
-2 – Multiplicateur
R1
R2
A
Calculer VS en fonction de VE.
Donner les limites de validité de la relation obtenue.
Quelle est la valeur supérieure de R2 ?
Quel est le rôle de R0 ?
–
+
Ve
Vs
R0
-3 – Sommateur
R0
R1
V1
A
R2
–
R3
+
V2
Vs
V3
Calculer VS en fonction des tensions V1, V2 et V3.
Application numérique :
V1 = 1 V ; V2 = – 2 V ; V3 = 0,3 V
R1 = 10 kΩ ; R2 = 20 kΩ ; R3 = 10 kΩ
R0 = 100 kΩ .
-4 – Amplificateur différentiel
R1
Calculer VS en fonction des tensions V1 et V2.
Quelle est la charge vue par les générateurs V1 et V2 ?
R2
A
–
V1
+
R1
Vs
R2
V2
Application numérique :
R1 = R2 = 10 kΩ.
-5 – Amplificateur à grand gain
A
R2
R4
R3
R1
B
–
+
Ve
Vs
Calculer VS en fonction de VE.
Exprimer le gain en tension si R3 << R2 et si R3 << R4.
Quel est l'intérêt de ce montage ? (Examiner la valeur de
l'impédance d'entrée.)
AN : R3 = R4 = 2 kΩ ; R1 = 1 kΩ.
R2 = 200 kΩ
-6 – Multiplicateur
Calculer VS en fonction de VE dans les deux cas suivants :
a) E1 = e1 et E2 = 0.
b) E1 = 0 et E2 = e2.
Application numérique :
R= 1 kΩ ; R0= 180 kΩ
R1 = 1,5 kΩ ; R2 = 1,5 kΩ.
+
E1
–
E2
R1
R
N
Vs
R0
R2
-7 – Association d’amplificateurs
E1
R
R
–
–
+
E2
2R
R
C
A
E3
R
+
+
B
R
R
Vs
2R
Calculer Vs en fonction des trois tensions d'entrée.
-8 – Association d’amplificateurs
R
C
Calculer VS = g(V1, V2)
Quel est l’intérêt du montage ?
αR
R/α
–
+
B
V1
R
–
A
+
V2
Vs
-9 – Générateur de tension stabilisée
R1
Quel est le rôle de la résistance R1 et comment faut-il
choisir sa valeur ?
–
+
R2
Vs
Calculer VS en fonction de la tension VZ de la diode Zener.
R3
-10 – Amplificateur différentiel
Quelle relation doit relier les valeurs des résistances R1, R2, R3 et R4 pour que :
VS = K(V2 – V1)
On impose R1 = R3 = R
Exprimer alors R2 et R4 en fonction de la valeur de R pour avoir K = 11.
+
A1
–
V2
Quel est l’intérêt de ce montage ?
Conseil : On pourra appliquer le théorème de Millman aux
nœuds A et B.
R1
A
R2
+
A2
–
Vs
C
R3
B
V1
R4
-11 – Modélisation d’un amplificateur
R
kR1
I1
Ie
VS = A.VE – RS.IS
A
+
Ve
R1
R
Is
Exprimer la tension de sortie de ce montage sous la
forme :
R1
Vs
i
En déduire les valeurs des paramètres A (gain) et RS
(résistance de sortie) de cet amplificateur.
-12 – Amplificateur différentiel
On considère le montage ci-dessous réalisé avec un amplificateur opérationnel idéal. P est une
résistance ajustable.
Le calcul de la fonction de transfert Vs = f (V1,V2) est, dans le cas général, long et complexe.
(Il faut inverser une matrice 5×5). Si par contre, on suppose que les quatre résistances
d’indices R2 d'une part et les deux résistances R1 d'autre part sont rigoureusement égales, le
calcul et l'expression de la fonction de transfert sont simples.
En se plaçant dans cette hypothèse, appliquer le
D
R2
théorème de Millman aux noeuds A, B, C et D.
P
R2
Exprimer de deux manières différentes la valeur de
VD – VC.
R1
–
A
En déduire que VS = K.(V2 – V1)
B
R1
+
R2
V1
Vs
Quel est l'intérêt de ce montage ?
C
V2
R2
-13 – Déphaseur simple
R
R
A
–
+
R
VE
Vs
Z
Calculer VS en fonction de VE
1) Si Z = αR
2) Si Z est un condensateur de capacité C et VE = Vsin ωt.
En t = 0, on applique un échelon de tension E à l’entrée.
Comment évolue VS ?
-14 – Convertisseur tension courant
nR2
Calculer l’intensité du courant qui circule dans la résistance R.
Étudier en particulier le cas R1 = R2 = R et V2 = 0.
nR1
V1
+
R1
R2
VS
Ce montage est connu sous le nom de source de Howland.
R
V2
-15 – Amplificateur d’instrumentation
E1
S 1 R0
+
–
R0
Exprimer les valeurs des potentiels S1, S2 et S en fonction de E1 et de E2 puis de (E1 + E2) et de (E1 – E2).
R1
–
RG
S
+
R2
–
E2
R0
En déduire l’expression de la tension de sortie S en
fonction des tensions d’entrée.
R0
S2
+
-16 – Amplificateur différentiel
V'1
R1
V'2
R1
Calculer la tension de sortie VS en fonction des potentiels appliqués sur 4 les entrées.
–
+
R2
R2
V1
V2
R1
A
Application numérique :
R1 = R2 = 10 kΩ.
Vs
R2
-17 – Convertisseur tension fréquence
R1
V1
Les tensions d’entrée sont sinusoïdales.
Calculer la valeur de la tension de sortie du montage a
en fonction des valeurs des tensions V1 et V2.
R1
+
R1
V2
VS
R1
a
2R
2R
+
R
VE
VS0
C
Calculer le gain en tension A du montage b en fonction
de ω.
Les deux circuits a et b sont associés de telle sorte que
V1 = VS0 et que V2 = VE.
Calculer le gain en tension A0 = VS/VE en fonction de
ω.
b
Application numérique : 2R = 105 Ω ;
C = 10–3µF
Tracer la courbe des variations de VS(eff) en fonction de ω. (VE(eff) = 1 V)
R2
I
C
A
-18 – Simulation de capacité
I–i
R1
Calculer l’impédance ZE = VE/I présentée par le circuit.
Dessiner le circuit équivalent au montage.
A quoi peut servir un tel montage ?
–
i
Ve
B
+
Vs
-19 – Convertisseur à impédance négative
kR
R
V1
Calculer l’impédance ZE = V1/I1 présentée par ce circuit
lorsque l’on place une impédance Z2 entre B et la
masse.
+
–
A
B
I1
V2
I2
-20 – Gyrateur
R0
En utilisant les résultats de l’exercice
19, calculer l’impédance présentée par
ce circuit lorsque l’on place une impédance Z2 en sortie ?
A
I2
R
R
–
+
R
–
+
R
V2
R0
I1
V1
R0
-21 – Circuit « bouchon »
Le signal d’entrée est sinusoïdal de pulsation ω. Montrer que les deux montages présentent la
même admittance Y. Exprimer R0, L0, C0 en fonction de R, C et k.
Pour quelles valeurs de k et de ω, la valeur de Y est-elle nulle ?
Que peut-on conclure dans ce cas ?
I0
C
I1
IE
R
R
kR
VE
C
R
I2
VE
+
V2
+
R2
R
C0
L0
VS
-22 – Simulateur d’inductance
R2
I
A
C
+
–
i
Ve
I–i
R1
Vs
Montrer que l’impédance d’entrée peut s’écrire sous la
forme :
1 + jωτ1
Z=R
1 + jωτ2
Montrer que ce circuit est équivalent à une résistance RS
en série avec une inductance L shuntée par une résistance
RP. Calculer RS, RP, L en fonction de C, R1 et R2.
-23 – Circuit astable
R1
Déterminer la période des oscillations de ce circuit astable.
R2
A
+
B
C
Application numérique :
R1= R2 = 5 kΩ.
R3 = 10 kΩ ; C = 100 nF.
–
R3
Vs
-24 – Comparateur à fenêtre
R
2R
Tracer la courbe d’évolution du potentiel VS en fonction
des variations du potentiel VE appliqué sur l’entrée.
On donne E = 12 V. La tension de seuil des diodes vaut
0,6 V.
+
E
VS
VE
R
3R
-25 – Filtre actif du premier ordre
Déterminer en régime sinusoïdal la fonction de transfert
H(jω) de ce filtre en fonction de ω, R2 et C.
R2
R1
A
C
On posera : ωC = 1/R2C.
–
+
Ve(t)
Vs
-26 – Filtre de Sallen et Key
C
R
R
B
A
+
Vs
–
Ve(t)
R1
C
R2
Déterminer pour le régime sinusoïdal la fonction de
transfert H(jω) de ce filtre en fonction de ω, R et C.
On posera : x = RCω et k = (R1 + R2)/R2.
Étudier l’allure de la courbe de réponse en fonction de la
valeur de k.
Étudier le cas de l’amplificateur monté en suiveur de
tension (R1 = 0 et R2 = ∞).
-27 – Filtre de Rauch
R
A
R
C2
R
VE
C1
VS
+
Calculer pour le régime sinusoïdal la fonction de transfert
H(jω) de ce filtre en fonction de ω, R, C1 et C2 puis en faisant
apparaître la fréquence de coupure et le coefficient de qualité
Q du filtre.
Justifier le choix Q = 13 C1 / C 2 .
-28 – Filtre actif
R
C0
A
VE
C
R
R
+
VS
Calculer pour le régime sinusoïdal la fonction de transfert
H(jω) de ce filtre en fonction de ω, R, C et C0 puis de n =
C/C0 et de x = RCω. Pour quelle pulsation, le gain est-il
maximum ? Calculer Gmax
Quelle est alors la valeur du déphasage entre les tensions
d’entrée et de sortie ?
Comparer ce circuit avec celui étudié dans l’exercice 27.
-29 – Multiplicateur
R1
La résistance totale du potentiomètre est ρ.
R2
A
–
r1
+
r2
Ve
Quel est le rôle de la résistance r2 ?
Calculer le gain du montage.
r3
Vs
Étudier le cas particulier R1 = R2.
-30 – Amplificateur à grande impédance d’entrée
Déterminer l'expression G = VS /VE du gain en tension du montage. La position de
l’interrupteur K a-t-elle une influence sur la valeur de G ?
Calculer la résistance d'entrée RE = VE /IE de ce montage, lorsque l'interrupteur K est ouvert.
Calculer la résistance d'entrée de ce montage
K
lorsque l'interrupteur K est fermé.
R
Montrer qu'il existe une valeur de R qui
Ie
R2
R4
rend cette résistance infinie.
Application numérique :
R1
R3
+
+
R1 = R3 = R4 = 5 kΩ ; R2 = 5R1
V1
Ve
Vs
-31 – Amplificateur bidirectionnel
R
N–1
Ru
–
F
R
R/N
R/N
R
N–1
R
E
Ru
G
+
Vs2
e1
H
–
Ru
On considère le circuit ci-contre. Exprimer la conservation du courant pour
les noeuds E, F, G et H en utilisant les
potentiels V1, V2, VS1 et VS2. En déduire
la matrice M telle que :
 V1 
 e1 
  = ( M ) 
 V2 
e2 
Étudier le fonctionnement du montage
dans les deux cas suivants :
1) e1 est quelconque, e2 = 0 ;
2) e1 = 0, e2 est quelconque.
Vs1
+
Ru
V1
V2
e2
-32 – Amplificateur
+
R1
R1
R2
A
R3
VE
Pour chaque montage, déterminer
sans calculs le gain en tension.
Etudier le cas RS = ∞
+
Rs
VS
VE
R2
A R3
Rs
VS
-33 – Intégrateur idéal
R
R
R
VE
+
C
R
VS
Montrer que si l’amplificateur est idéal, la tension de sortie est
égale à :
2 ⌠
VS ( t ) =
 VE ( t ).dt
RC ⌡
-34 – Amplificateur différentiel
Montrer que ce montage constitue un
amplificateur différentiel à grande impédance d’entrée.
R
A
R1
C
R1
B
R1
–
V1
R1
–
V2
+
+
Vs
-35 – Oscillateur
R2
R1
+
R
P
L
C
Calculer la fréquence d’oscillation du montage et la valeur minimale de la résistance R0 qui permet l’oscillation.
AN : R1 = 5kΩ ; R2 = 100 kΩ ;
P = R + R0 = 10 kΩ.
C = 22 nF ; L = 10 mH.
R0
-36 – Convertisseur d’impédance
C
–
Z1
A
Z2
E
–
B
Z3
Y = Y1.Y3.YC /Y2.Y4
Si l’impédance Z4 est un condensateur quelle est
l’expression de l’impédance présentée par le montage ?
Z4
D
+
V
Montrer que l’admittance Y = I/V présentée par le montage
est égale à :
+
I
Zc
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