Module 8 – Condensateurs

MODULE 8
Condensateurs
MODULE 8.
Le condensateur (accumulateur).
Performances-seuils.
L’élève sera capable …
1. de différencier une pile d’un condensateur (accumulateur) dans sa mise en œuvre.
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Condensateurs
1. Le condensateur.
1.1. Description.
Deux plaques conductrices parallèles sont raccordées à une source de tension au moyen d’un
circuit comprenant une résistance et un interrupteur ; une couche d’air sépare les deux
plaques. Des plaques ainsi montées portent le nom d’armatures. Si au départ les armatures
étaient non électrisées et que l’interrupteur soit ouvert, il n’existe aucune charge positive ou
négative sur l’une ou l’autre des armatures. Mais dès que l’interrupteur est fermé, des
électrons passent de l’armature supérieur à la borne positive de la batterie, en traversant la
résistance. Ce déplacement d’électrons crée une charge nette positive sur l’armature supérieur.
Par ailleurs, la borne négative de la batterie repousse des électrons qui s’accumulent sur
l’armature inférieure ; le nombres d’électrons passant à cette armature en une période de
temps donné est égal au nombre d’électrons qui quittent l’armature supérieure. Ce transfert
d’électrons se poursuit tant que la différence de potentiel entre les armatures parallèles n’est
pas égale à la f.é.m. de la batterie. A la fin du transfert, il apparaît une charge nette positive
sur l’armature inférieure.
Un tel montage parallèle de deux armatures séparées par un matériaux isolant (dans ce cas
particulier, l’air) constitue un condensateur simple. La capacité est la mesure de l’aptitude du
condensateur à emmagasiner des charges sur ses armatures ; en d’autres termes, elle est une
mesure de son pouvoir d’emmagasinage. La capacité d’un condensateur est de un farad si une
différence de potentiel de un volt entre ses armatures y dépose une charge de un coulomb. Le
farad est toutefois une unité trop grande pour être commode dans la plupart des cas ; le
micro-farad (µF) et le picofarad (pF) sont donc habituellement employés.
Mathématiquement, la capacité d’un condensateur est déterminée par :
Pour la même tension aux bornes de leurs armatures, des condensateurs différents
emmagasinent de plus ou moins grandes charges. La capacité des condensateurs dépend donc,
entre autres, de leur fabrication.
L’isolant séparant les deux armatures est appelé « diélectrique » et peut être sous formes de
nombreuses matières comme par exemple : téflon, papier paraffiné, caoutchouc, mica, etc.
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Parfois aussi, le diélectrique peut tout simplement être de l’air ou encore le vide.
1.2. Types de condensateurs et symbole.
Tout comme les résistances, les condensateurs appartiennent à deux grands groupes : ils sont
soit fixes soit variables.
Les symboles graphique sont les suivants :
Il existe de nombreux type de condensateurs fixes. Les plus usuels sont les condensateurs au
mica, les condensateurs en céramique, les condensateurs électrolytiques, les condensateurs au
tantale et les condensateurs à film polyester.
1.3. Charge et décharge d’un condensateur.
1.3.1. Charge.
Le circuit suivant a été conçu pour permettre la charge et la décharge du condensateur.
Pendant la charge (interrupteur à la position 1), des électrons passent de l’armature supérieur à
l’armature inférieure en raison de la f.é.m. qu’exerce la batterie. Cette migration se traduit par
l’apparition d’une charge nette positive sur l’armature supérieure et d’une charge nette
négative sur l’armature inférieure. Le transfert d’électrons se poursuit tant que la différence de
potentiel aux bornes du condensateur n’est pas égale à la f.é.m. de la batterie.
L’intensité du courant qui parcourt le circuit est à tout instant déterminé par la charge qui
traverse une section du fil en un temps infiniment petit. Cette charge est égale à la charge
qu’acquiert l’une ou l’autre des armatures pendant ce temps infiniment petit.
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L’intensité instantanée du courant est donnée par la relation :
i=
dq
dt
dans laquelle le symbole d signifie que la charge et le temps varient de façon infiniment petite.
dq
L’expression
est appelée la dérivée de la grandeur q par rapport au temps.
dt
En résolvant cette équation et en tenant compte de la tension du condensateur, on trouve
finalement l’équation suivante :
u C = E ´ (1 - e
-
t
R ´C
)
Dans cette équation, le produit RC a comme dimension le temps (il s’exprime en secondes) ;
il est appelé la constante de temps du circuit et son symbole est la lettre grecque t (tau) :
t =R´C
On peut maintenant écrire l’équation de la façon suivante :
-
t
t
u C = E ´ (1 - e )
Voici graphiquement l’allure de la tension aux bornes du condensateur lors de sa charge :
A noter que le condensateur se charge à 63% da sa valeur finale en seulement une
constante de temps et qu’il est totalement charge après 5 constantes de temps.
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En faisant le même raisonnement mathématique, on peut déterminer l’expression du courant
dans le condensateur et de la tension aux bornes de la résistance :
t
E iC = ´ e t
R
t
t
uR = E ´ e
On retiendra qu’à l’instant de la fermeture de l’interrupteur, le condensateur se comporte
E
comme un court-circuit, l’intensité du courant dans le circuit est , d’après la loi d’Ohm.
R
Quant à la tension aux bornes de la résistance, le condensateur étant un court-circuit à l’instant
t = 0 (fermeture de l’interrupteur), la tension uR est instantanément égale à la tension d’entrée
E et décroît ensuite progressivement jusqu’à zéro à la vitesse à laquelle uc s’approche de E.
La tension aux bornes de la résistance et l’intensité dans le condensateur atteindront donc zéro
à l’instant où le condensateur sera complètement chargé.
1.3.2. Décharge.
Lorsque le commutateur est placé à la position 3, le condensateur commence à se décharger.
Le condensateur agit alors comme une source de f.é.m. qui décroît progressivement jusqu’à
zéro. Les expressions mathématiques de l’intensité ic du courant et des tensions uC et uR
peuvent s’établir au moyen du calcul différentiel. Chacune des expressions indiquées
ci-dessous est une fonction exponentielle décroissante :
uC = E ´ e
t
t
t
E iC = ´ e t
R
t
t
uR = E ´ e = uC
En pratique le condensateur se décharge complètement en cinq constante de temps. A
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remarquer que le courant iC est de sens opposé au courant de charge et que la polarité de la
tension uR est inversée.
La figure ci-dessous représente l’allure du courant iC et des tensions uC et uR lorsque le
commutateur est placé à diverses positions toutes les cinq constantes de temps.
1.4. Différences entre une
accumulateur (condensateur).
pile
(batterie)
et
un
·
Une pile est capable de fournir une f.é.m. pendant très longtemps, tandis qu’un
condensateur ne peut fournir cette f.é.m. que pendant un très court temps.
·
Une pile est fabriquée grâce à une réaction chimique ce qui n’est pas le cas pour un
accumulateur.