Optimisation des opérations de pompage d`un réseau de

Optimisation des opérations de pompage d’un réseau de
distribution d’eau
Maxime Dufour, Alexandre Marié, Maxime Fender
Artelys
12, rue du Quatre Septembre, 75002 Paris, France
{maxime.dufour , alexandre.marie, maxime.fender}@artelys.com
Mots-clés : Optimisation non linéaire en variables mixtes ; Optimisation dans les réseaux ;
Efficacité énergétique ; MINLP ; Réseaux d’eau
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Introduction
A partir de 2015, les gros consommateurs d’électricité ne pourront plus bénéficier de tarifs
réglementés. Ces tarifs, souvent inférieurs au coût marginal de la dernière unité de production
appelée, oscillent simplement entre prix heures pleines et prix heures creuses selon l’heure de la
journée. Les prix proposés par les fournisseurs seront assurément plus dynamiques impliquant
une remise en cause du fonctionnement opérationnel des industriels.
Ces mêmes gros consommateurs peuvent agir sur le marché de l’ajustement. Cela signifie
qu’ils peuvent être rémunérés par le gestionnaire de réseau d’électricité pour ajuster, à la
hausse ou à la baisse, leur consommation d’électricité afin d’assurer la sécurité d’alimentation
du réseau.
Pour les gestionnaires de réseaux d’eau dont un tiers des coûts de fonctionnement sont
des coûts électriques, l’optimisation du plan de pompage est un enjeu majeur. De plus, les
réseaux d’eau ont les caractéristiques techniques pour prendre part au mécanisme d’ajustement.
En effet, les châteaux d’eau ont une capacité de stockage qui peut être mise à profit pour
éventuellement reporter les opérations de pompage et ainsi proposer des offres d’ajustement.
Posséder un outil capable de calculer le plan de pompage optimal à partir d’un prix dynamique de l’électricité devrait permettre de réaliser des économies importantes. La présence d’un
module calculant l’impact d’une offre d’ajustement sur le plan de pompage optimal permet de
tirer profit du marché en exploitant les caractéristiques techniques des réseaux d’eau.
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Présentation du problème
La conception d’un outil capable de calculer le plan de pompage optimal en fonction d’un
prix de l’électricité dynamique devient intéressant pour profiter des possibilités offertes par le
marché pour les gestionnaires de réseau d’eau. Cette étude qui s’inscrit dans le cadre du projet
de recherche européen ArrowHead vise donc à créer un outil d’aide à la décision avec pour
objectifs :
– Optimiser le plan de pompage sur une journée en fonction d’un prix de l’électricité variant
heure par heure
– Évaluer le gain d’un changement du plan de pompage le jour même en fonction d’une
opportunité d’ajustement
Un prototype, inspiré de la modélisation de [1] et développé avec le langage de modélisation
AMPL, avait été présenté à la conférence de la ROADEF 2014 et permettait le calcul du plan
de pompage optimal sur le réseau de la ville danoise de Birkerød. Cependant, il ne prenait en
compte ni les pompes à vitesses variables ni les vannes et ne s’appliquait qu’à un réseau fixé.
Afin de répondre aux besoins opérationnels, on s’intéresse à l’optimisation d’un réseau plus
général
– Manipulation de pompes à vitesses variables
– Prise en compte de vannes dans le réseau
– Application à un réseau de grande taille
Le problème fait intervenir à la fois des contraintes non-linéaires non-convexes (calcul des pertes
de charge dans les tuyaux) et des variables entières (entre autres, le choix de la vitesse de
fonctionnement des pompes) qui rendent le problème (MINLP non convexe) particulièrement
difficile à résoudre.
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Résolution
On suppose que l’ensemble des vitesses possibles pour les pompes est un ensemble fini discret.
La prise en compte de ces vitesses possibles et des vannes introduit de nombreuses variables
binaires qui s’ajoutent à celles déjà présentent dans le modèle initial. Cela nécessite la mise
en place d’un protocole de résolution qui gère ces nouvelles variables puisqu’une résolution
frontale n’est plus opérante.
Le protocole de résolution se décompose en deux étapes :
– Résolution d’une relaxation linéaire avec un solveur MIP (Xpress Optimizer 7.5)
– Résolution du problème non linéaire en variable continue (Knitro 8.1)
La première étape permet de déterminer les variables binaires du système. Cela comprend le
choix de la vitesse de fonctionnement des pompes mais également l’ouverture ou la fermeture
des vannes. Lors de cette résolution, on effectue une relaxation linéaire des pertes de charge.
La solution trouvée constitue une borne inférieure pour la résolution en variables continues.
La deuxième étape consiste à résoudre le problème non linéaire avec les variables continues.
Les variables binaires sont fixées grâce à la relaxation linéaire préalablement calculée. Pour
cette résolution on utilise le solveur KNITRO (décrit dans [2]) couplé à AMPL. L’algorithme
de KNITRO utilisé est un algorithme de points intérieurs basé sur une méthode barrière.
A l’issue des deux optimisations successives, on obtient une solution du problème MINLP.
L’enjeu est de déterminer un équilibre entre la qualité de la solution trouvée et l’efficacité
de l’algorithme global. La relaxation linéaire peut être très fine mais ne sera pas forcément
réalisable dans un contexte opérationnel.
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Résultats et perspectives
L’objectif d’amélioration de l’optimisation pour pouvoir traiter des cas plus généraux a été
atteint. Des pompes à vitesses variables ainsi que les vannes sont désormais prises en compte,
on obtient des résultats cohérents pour le réseau de Birkerød. Des tests ont été réalisés pour
des réseaux plus complexes notamment le réseau de Richmond, étudié dans [3]. Un travail a été
fait sur le temps de calcul pour obtenir une solution utilisable dans un contexte opérationnel
dans le cas des problèmes complexes comme celui de [3].
Références
[1] D. Verleye, H. Aghezzaf, Modeling and Optimization of Production and Distribution of
Drinking Water at VMW. INOC 2011 : 315-326
[2] R. H. Byrd, J. Nocedal, and R. A. Waltz, "KNITRO : An Integrated Package for Nonlinear
Optimization" in Large-Scale Nonlinear Optimization, G. di Pillo and M. Roma, eds, pp.
35-59 (2006), Springer-Verlag.
[3] B. Ghaddar, J. Naoum-Sawaya, A. Kishimoto, N. Taheri, B. Eck, A Lagrangian Decomposition Approach for the Pump Scheduling Problem in Water Networks, European Journal
of Operational Research, October 2014.