Optique géometrique.

TRAVAUX PRATIQUES D’OPTIQUE GEOMETRIQUE
I.
PRÉSENTATION
La formation dispensée en TP se donne pour but un bon niveau expérimental qui valide
et enrichit le niveau de connaissances théoriques du cours, au travers d'un savoir faire
développant l’initiative et la rigueur et tendant vers l’autonomie.
Les TP, sont une occasion où une initiative plus grande est laissée aux étudiants avec, par
exemple, la rédaction d’un compte rendu lors de la séance. . Il s’agit de TP tournants réalisés en
binômes
II. OBJECTIFS
Permettre à l’élève de bien assimiler les acquis théoriques, et de faire naître chez lui la
curiosité et l’initiative.
Exécuter un protocole expérimental.
L’ensemble des travaux pratiques tournent autour des notions déjà vues en cours telles
que :
- lois de l’optique géométrique : propagation de la lumière ; réflexion et réfraction.
-
les lentilles minces : Constitution ; schématisation ; stigmatisme et conditions de
Gauss ; centre optique et foyers ; distance.
-
constructions géométriques : rayons utiles ; image ; faisceau.
-
relations de conjugaison : Newton ; Descartes ; grandissement.
-
collimateur ; lunette ; goniomètre.
III. SAVOIR FAIRE ESCOMPTE
-
Utilisation des appareils usuels : sources, lentilles, lunettes, goniomètre, techniques de
projection des images.
-
Mesure des distances focales par diverses méthodes.
-
Mesure des indices, des longueurs d’onde, on relève des spectres, on vérifie les lois du
prisme.
-
Evaluation des incertitudes, comparaison
rendu.
des méthodes, rédaction d’un compte
IV. PRESENTATION DES RESULTATS
Les résultats seront présentés dans un rapport, rédigé durant les séances de TP.
-
Tout rapport écrit - sur des feuilles "à part" - doit pouvoir être lu et compris par une
personne qui n'a pas fait l'expérience et qui désire la réaliser.
-
Ce rapport doit contenir :
→ Une introduction, qui met en évidence le (ou les) but(s) de l'expérience ;
→ Un résumé rédigé de l'expérience ;
1
→ Des éléments de théorie : dans cette partie, les lois et les relations entre les
grandeurs mesurées et les grandeurs à déterminer doivent être clairement formulées;
les démonstrations des formules imprimées sur le protocole doivent être effectuées ;
→ Les conditions expérimentales : cette partie comprend la liste complète du matériel
utilisé (appareils, instruments de mesure, etc.) et un (ou des) schéma(s) explicatif(s) ;
→ Les tableaux complets des résultats de mesure, qui doivent contenir toutes les
valeurs mesurées, les moyennes éventuelles et les incertitudes correspondantes ;
→ Les graphiques demandés ;
→ Les résultats de l'expérience: il s'agit des résultats numériques avec leur précision,
ce qui nécessite un calcul d'erreur et un calcul d'incertitude ;
→ Les commentaires et les remarques générales, discussion des courbes obtenues ;
→ Une conclusion
2
CALCUL D’INCERTITUDE
Il est attendu en TP que vous sachiez faire un calcul d'incertitude complet (incertitude de
mesure due à l'appareil, erreur de lecture sur une règle, erreur de digit sur un appareil
numérique, erreur systématique, incertitude de réglage, …). Toute grandeur mesurée doit être
comparée à une grandeur attendue (théorique ou tabulée) aux incertitudes de mesure près.
1) Erreur, incertitude absolue et incertitude relative :
Erreur = valeur mesurée (X) - valeur vraie (Xvraie).
Incertitude absolue = ΔX (toujours positif) telle que : la valeur mesurée X a de grandes
chances de différer de la valeur vraie Xvraie de moins de ΔX : Xvraie - ΔX ≤ X ≤ Xvraie + ΔX, ou
encore : Xvraie = X ± ΔX (la valeur mesurée a 2 chances sur 3 d’être dans cet intervalle).
Incertitude relative = ∆X/X (positive, sans unité, souvent exprimée en %).
On distingue deux types de sources d’erreur :
Erreur aléatoire : son influence peut être diminuée en effectuant une série de N mesures et en
moyennant le résultat (l’incertitude diminue alors en 1/√N).
Erreur systématique = erreur reproductible, sans caractère aléatoire. Elle ne peut être
réduite par l’acquisition d’un grand nombre de mesures. Cette erreur peut être estimée. Son
signe (positif ou négatif) est souvent connu, car on sait en général si on surestime ou sousestime la valeur par la mesure.
2) Calculs d'incertitude
Principe : Dans la plupart des cas, la mesure d'une grandeur ne s'effectue pas par
comparaison directe avec un étalon de mesure mais par la mesure d'autres grandeurs
physiques intermédiaires x,y,z,u,v indépendantes : G = G(x,y,z,u,v...)
Connaissant les incertitudes de mesure sur x, y, z, u, v, on doit déterminer les incertitudes
absolue ΔG et relative ΔG/G. On effectue le calcul par la méthode mathématique des
différentielles :
Par définition, la différentielle totale de G est :
G 
G
G
G
G
G
dx 
dy 
dz 
du 
dv
x
y
z
u
v
On effectue une majoration (on se place dans le cas le plus défavorable) en prenant la valeur
absolue de chaque terme :
G 
G
G
G
G
G
x 
y 
z 
u 
v
x
y
z
u
v
3) Théorèmes élémentaires :
- Somme ou différence G = u + v ou G = u – v :
ΔG = Δu + Δv : on somme les incertitudes absolues
- Produit ou quotient : G = u .v ou G = u /v, en différentiant ln G (le calcul vu en 1ière
Année), on obtient :
dG/G = du/u + dv/v
En passant à la variation (d)
G u v


G
u
v
3
Généralisation : de la même manière, on montre que : Si G = A.u + B.v (A et B sont des
constantes sans incertitude), alors :
G = Au +Bv
Si G=A.uB.vC, ( A, B, C sont des constantes), alors
G
u
v
B
C
G
u
v
Remarque : Quand on somme les incertitudes, on se place dans le cas le plus défavorable : on
tient compte du cas (possible mais très peu probable), où toutes les erreurs sont maximales et
vont dans le même sens, donc s’ajoutent. Ceci conduit à une surestimation de l’incertitude.
4) Méthodes de calcul dans des cas plus complexes :
u x
- Exemple 1 : G  f ( x, y, z, u )  xy  
.
z u
Ici , la fonction G fait intervenir à la fois des sommes et des produits. Donc on ne peut utiliser
les théorèmes élémentaires vus ci-dessus, il faut différencier :
étape 1 : on différencie la fonction G :
dG = ydx+xdy +du/z – udz/z²- dx/u+xdu/u²
étape 2 : on regroupe les termes (en oubliant cette étape, on peut éventuellement omettre de
faire se compenser certains termes et surestimer l'incertitude) :
dG = (y-1/u)dx+xdy – udz/z² + (1/z +x/u²)du
étape 3 : pour obtenir l'incertitude absolue, on prend la valeur absolue des différents termes :
dG = (y-1/u) x+x y +  u /z² z +  (1/z +x/u²)u
- Exemple 2 : G( x, y, u ) 
G
x u
, Calculer
G
y u
Exemple 3 :pour une longueur d’onde donnée, l’indice n est donnée par n 
Calculer
n
connaissant ∆Dm, et ∆A
n
Dm  A
)
2
A
sin
2
sin(
4
INCERTITUDE SUR LA PENTE D’UNE APPLICATION AFFINE
Les incertitudes absolues ("de lecture" et/ou calculées) doivent être en principe
représentées sur les graphiques demandés. Pour cela, on construit, autour de chaque valeur
la plus probable de y, un rectangle d'incertitude, de côtés 2.δx, 2.δy.
La courbe (ou la droite) la plus probable doit passer dans tous les rectangles
d'incertitude (fig.1).
Fig.1
Il en est de même de la courbe théorique, sauf dans des cas spéciaux que nous
n'aborderons pas ici.
Fréquemment, une grandeur physique est déterminée à l'aide de la pente d'une
application affine.
La question est : comment déterminer la "meilleure" application affine passant par une
série de mesures ?
Ayant des mesures ( x1;y1 ) ; ( x2;y2 ) ; ... ; ( xn;yn ) avec forcément des inexactitudes et
sachant par la théorie qu'elles définissent une droite, quelle est la "meilleure" droite
"passant" par ces points ?
Sur le graphique ci-contre, n = 7.
Clairement la droite 1 est trop inclinée.
Clairement la droite 2 est trop basse.
Mais la droite 3 est-elle la "meilleure" ?
Que veut dire la "meilleure" ?
L'idée est de définir "la meilleure droite" par celle
qui est en moyenne la moins éloigné des points.
Il faut chercher à minimiser les distances :
dk  a.xk  b. yk représentées sur le
deuxième graphique (où n = 4).
n
Minimiser :
 a.x
k 1
k
 b. yk
est compliqué, donc pour des raisons pratiques,
on cherchera a et b pour minimiser :
n
S (a, b)   (a.xk  b. yk )²
k 1
On montre que le minimum est obtenu pour :
a=
b=
,
–a
5
où
et
Exemple avec n = 5
xk
0,50
2,01
2,97
5,04
8,94
yk
0,67
2,58
3,85
6,41
11,81
=5,064
où
a=
b=
–a
=
Fig.4
L’équation de la droite de régression est :
y = 1, 31.x - 0,06
6
TP N°1 : Goniomètre à prisme
I.
Etude Théorique du prisme
1. Le prisme
Le prisme est un milieu transparent d’indice n, délimité par deux dioptres plans non
parallèles.
La section principale est triangulaire
Les formules du prisme sont : · sin (i) = n.sin (t ) ( le prisme est placé dans l’air )
· sin (i ') = n.sin (t ')
· A = t + t’
· D = i + i’ - A
Pour i et t, l’orientation est trigonométrique, pour t’, i’ et D l’orientation est horaire
A est positif
Dans la situation du schéma, tous les angles sont positives (cas le plus courant)
2. Conditions d’émergence
Sur la face d’entrée, il existe toujours un rayon réfracté, mais sur la face de sortie, il y a
possibilité de réflexion totale.
Avec  angle de réfraction limite
Or
émergent
d’où
de plus
pour avoir un rayon
donc pour avoir existence de t’ il faut une condition sur
l’angle A :
Lorsque i diminue, t diminue, t’ augmente, i’ augmente. i’ est une fonction décroissante de i
Lorsque
Lorsque
Remarque : A étant inférieur à
alors
défini.
Conclusion : il y a émergent lorsque
entre
et /2
( valeur minimale de i’ )
(valeur minimale de i )
l’angle i0 est bien
et pour des angles d’incidence compris
Remarque : il y a symétrie des résultats entre i et i’, cette symétrie est due au principe du
retour inverse de la lumière (Les deux milieux extrêmes étant identiques).
7
3. Variation de D avec l’indice n
Pour i et A fixé, si n augmente t diminue donc t’augmente d’où i’ augmente. Il y a donc
augmentation de la déviation avec l’indice n.
L’indice dépend de la longueur d’onde si le milieu est dispersif. n est une fonction
décroissante de 0. (Loi de Cauchy)
La déviation D sera donc une fonction décroissante de 0.
Si le prisme est éclairé en lumière blanche, le rouge sera moins dévié que le violet.
Rouge
Jaune
Vert
Violet Bleu
4. Variation de D avec i
L’étude détaillée de la fonction D(i) est hors programme, mais sera quand même traitée.
Recherchons pour A et n fixés, le ou les extremums de la fonction D(i).
En élevant la dernière expression au carré, en appliquant les formules de trigonométrie et la
loi de Descartes - Snell de la réfraction, on obtient :
n étant différent de 1, alors on obtient t = t’ ou t = -t’
Or si t = -t’ alors A = 0 cette solution est exclue la solution retenue est t = t’ d’où i = i’
Cette déviation correspond à un minimum et cette grandeur est positive.
La déviation a lieu vers la base du prisme.
Etude rapide : Expérimentalement on constate l’unicité du minimum de déviation.
Pour un angle d'incidence i = i1, l'angle d'émergence est i' = i'1, en utilisant le principe de
retour inverse de la lumière à un angle d'incidence i = i'1, l’angle d'émergence sera i' = i1.
Donc pour i = i1 ou i'1 on obtient la même déviation :
D = i1 + i'1 –A = i'1 + i1 – A
8
Au minimum de déviation (unique ) i1 = i'1 donc t =t '= A/2
Au minimum de déviation, la bissectrice de A joue le rôle d'axe de symétrie.
5. Variation de D avec A
En étudiant la fonction D(A) pour i et n fixé on montre que la déviation est une fonction
croissante de A
6. Le spectro-goniomètre
Un spectro-goniomètre sert à la détermination des caractéristiques de prismes en verre :
Détermination de l'indice de réfraction, angle du prisme, mesure angulaire du minimum de
déviation et à l'étude de spectres (objet du présent TP).
II.
Présentation du matériel
1. Avertissement !
Le goniomètre est un appareil de mesure de précision. En tant que tel, il est fragile et vous
devez en prendre soin. Cela inclut le prisme, d’excellente qualité et très coûteux.
– Ne serrez pas trop les vis (par exemple quand vous remettez le prisme sur son plateau).
– Déplacez la lunette avec précaution pour ne pas la dérégler.
De même, les lampes spectrales utilisées sont fragiles et chères. Ne les heurtez pas, et surtout
si vous éteignez une lampe spectrale, attendez cinq minutes avant de la rallumer. Sinon, vous
risquez de l’endommager. Comme ces lampes mettent du temps à chauffer (quelques minutes),
le mieux est de les allumer un peu avant de s’en servir, puis de les laisser allumées jusqu’à la
fin de l’expérience.
2. Les lampes spectrales
Ce sont des lampes contenant une vapeur d’un élément chimique donné. Ainsi, elles émettent
uniquement des raies appartenant au spectre d’émission de l’élément considéré.
Dans ce TP, vous manipulerez une lampe à vapeur de mercure. Attention à ne pas trop la
regarder directement, à cause de rayonnements ultraviolets néfastes pour les yeux. Ses raies
visibles sont :
– Raies violettes :1 = 404, 65 nm et 2 = 435, 83 nm.
– Raie bleue : 3 = 491, 60 nm.
– Raie verte : 4 = 546, 07 nm.
– Raies jaunes : 5 = 576, 96 nm et 6 = 579, 07 nm.
– Raie rouge : 7 = 690, 75 nm.
Vous utiliserez aussi une lampe à vapeur d’Hélium (He), dont le spectre sera justement à
l’objet de l’étude.
9
3. Description du goniomètre à prisme
Le goniomètre est un appareil de mesure d’angle de déviation. Le modèle à prisme utilise un
prisme pour dévier la lumière (il existe aussi des goniomètres à réseau, non étudiés cette
année).
Schéma de principe du goniomètre.
La figure ci- dessus montre les différents éléments constituant le goniomètre à prisme :
– Le collimateur permet de produire un faisceau de lumière parallèle à partir du
rayonnement émis par la lampe spectrale.
– La plate-forme mobile est posée sur un disque fixe D gradué. L’horizontalité de ce disque a
été réglée à l’avance, vous n’avez pas à vous en occuper. Les graduations sont au demi degré,
de 0° à 360°, plus un vernier au 1/60e de degré. Vous avez donc une précision de 2 minutes
d’arc (rappel : 10 = 1/60).
– Un prisme de verre d’indice n et d’angle A de bonne fabrication (pour la précision).
– La lunette de visée à l’infini est mobile pour pouvoir recevoir le faisceau lumineux dévié
par le prisme.
Le goniomètre est un instrument assez fragile qu'il convient d'utiliser avec soin :
• Les surfaces optiques ne doivent pas être touchées (surtout pas avec un crayon !) ; ne pas essayer d'essuyer
sans précaution une trace.
• Le prisme utilise est en verre fragile et coûteux : ne plus le toucher une fois posé sur la plate-forme
tournante ; faire très attention, lorsqu'on manipule dans la pénombre et que l'on tâtonne pour accéder à une
vis de réglage, à ne pas le faire tomber.
• Les axes mécaniques peuvent être bloqués en position par des vis (vis du collimateur ou de la lunette afocale
sous le plateau gradué, vis du support du prisme) : il ne faut alors jamais forcer la rotation à la main (usure
des paliers, jeu prématuré causes d'imprécisions) et desserrer les vis avant de déplacer les instruments.
• La lampe spectrale utilise une ampoule à vapeur de mercure ou sodium coûteuse et fragile. Ces lampes sont
longues à se mettre en température (10 min) et ne doivent pas être rallumées juste après avoir été éteintes.
→ Ne pas l'éteindre pendant la manipulation et la laisser allumer pour le groupe suivant.
4. Réglages et mesures préliminaires
1. Réglage de la lunette
Un œil emmétrope doit voir sans accommoder à travers la lunette. Comment s’appelle un tel
système optique ? Comment doivent être placées les deux lentilles objectif et oculaire de la
lunette ?
Les lunettes sont composées :
d’un objectif
d’un oculaire
d’un réticule
Schéma de principe d »une lunette
L’objectif donne d’un objet (AB) une image intermédiaire (A’B’).
L’oculaire permet l’observation de l’image intermédiaire (A’B’), il en donne une image finale
(A’’B’’).
Si (A’B’) est dans le plan focal objet de l’oculaire, (A’’B’’) est à l’infini.
10
Le réticule est un ensemble de 2 fils à angle droit, il est placé dans le plan focal objet de
l’oculaire.
Pour régler la lunette, réglez d’abord l’oculaire (principe du réticule). ( le prisme enlevé du
disque) et visez un objet lointain (à l’infini). Vérifiez la qualité du réglage en avançant et
reculant la tête, ce qui ne doit rien changer à l’image.
La lunette afocale permet de voir nets des objets à l’infini
Lunette de visée à l’infini ou lunette afocale :
La lunette afocale permet de voir nets des objets à l’infini.
- L’objectif donne de l’objet AB pointé à l’infini une image A’B’ dans son plan focal image.
- L’oculaire permet l’observation simultanée de cette image et du réticule.
Une lunette est réglée si l’œil peut voir nette l’image de l’objet pointé et celle du réticule sans
effort d’accommodation, l’image finale est alors à l’infini. L’image intermédiaire et le plan
du réticule sont dans le plan focal objet de l’oculaire.
2. Méthode de réglage de la lunette
a) Oculaire
Mettre au point sur le réticule en déplaçant l’oculaire. L’œil doit voir parfaitement bien le
réticule sans effort d’accommodation. Pour cela, diriger la lunette dans la direction d’un mur
bien éclairé et assez éloigné. Laisser les deux yeux ouverts. L’œil droit, par exemple, regarde
le mur sans effort d’accommodation, l’œil gauche regarde dans la lunette. On fait glisser la
lunette vers l’extérieur dans le tube porte réticule jusqu’à ce que l’image du réticule cesse
d’être nette. On pousse ensuite lentement l’oculaire jusqu’à retrouver la netteté. De cette
façon, l’image du réticule se forme assez loin de l’œil pour que l’effort d’accommodation soit
nul ou très réduit.
Ne plus toucher à l’oculaire par la suite. Eviter de l’enfoncer au cours des observations. Si
cela se produit accidentellement, il en résulterait une fatigue visuelle inutile. Il faudrait
refaire le réglage.
Oculaire
réticule (Fils en croix)
La lunette
b) Mise au point de la lunette pour l’infini
11
Diriger la lunette vers un objet fin très éloigné (câble ...) et en agissant sur la crémaillère qui
entraîne à la fois le réticule et l’oculaire, mettre au point sur son image (qui se forme dans le
plan focal de l’objectif). On doit voir l’objet aussi bien que le réticule et il ne doit pas y avoir
de parallaxe c’est à dire que l’image de l’objet ne doit pas se déplacer par rapport au réticule
quand on déplace l’œil de gauche à droite et inversement derrière la lunette.
3. Réglage du collimateur
Le collimateur sert à fabriquer un objet à l’infini, il est donc constitué d’un objet (fente) et
d’une lentille convergente. Où doit être placé l’objet par rapport à la lentille ?
Éclairez le collimateur directement avec une lampe spectrale ou même la lumière extérieure.
Pointez-le avec la lunette de visée (prisme enlevé !). Ajustez le réglage du collimateur jusqu’à
ce que l’image par la lunette soit nette.
Déplacer la lampe pour bien éclairer le collimateur ensuite diriger la lunette vers le
collimateur (par rotation). Ouvrir la fente du collimateur de ½ mm environ et l’éclairer par la
source S utilisée. Déplacer par tirage le tube porte-fente de manière à observer dans la
lunette une image très nette de la fente, en particulier sur les bords. Refermer ensuite presque
complètement la fente, l’oeil restant derrière l’oculaire. Amener l’image à être confondue
avec le trait vertical du réticule et s’assurer de l’absence de parallaxe. La supprimer s’il en a,
en retouchant légèrement la tirage du tube porte-fente.
Repérer sur le vernier l'angle lorsque l'image de la fente est confondue avec le trait vertical du réticule.
Fente
Source
Le collimateur
4. Mise en place du prisme
- L’arête A du prisme dépasse peu le centre et tourné vers le collimateur
- Les trois côtés de la base d ‘appui perpendiculaire aux côtés du triangle
a b c formé par les 3 vis. (Cette disposition fait que la manœuvre de l’une
des vis laisse intact l’orientation du palan d’une des faces du prisme.
Ainsi, en touchant la vis a, la face AB glisse dans son plan car la rotation
a pour axe bc qui est perpendiculaire à AB)
Vous trouverez deux équerres pour effectuer la mise en place du prisme.
prisme
a
c
A
C
B
b
5. Lecture sur le goniomètre
La lecture se fait en deux temps (exemple ci-dessus): d’abord une grossière, puis une plus
précise. Imaginez par exemple que le zéro du vernier tombe entre les graduations 11° et 11,5°
et que la 24e graduation du vernier coïncide exactement avec une graduation du disque.
1. Première étape : 11° (graduation de l’angle immédiatement avant le zéro du vernier), soit
11°00’.
2. Deuxième étape : ajouter à la lecture précédente 24 minutes (chercher la graduation du
vernier qui tombe pile sur une graduation du disque). Donc l’angle mesuré vaut (11°00’+
24’)=11°24’.
ECHELLE FIXE
VRNIER =ECHELLE
MOBILE
12
6. Pour s’entraîner
11°24’
7°24’
17°9’
17°27’
5°12’
9°18’
7. lampe spectrale
Objectif
Par la mesure de l’angle de déviation pour plusieurs longueurs d’onde (donc pour chaque
raie) du mercure, vous allez pouvoir déterminer la courbe D = D(i).
Eventuellement, on déterminera la la déviation minimale pour chaque raie de spectre.
Connaissant l’angle au sommet du prisme on peut déterminer l’indice du verre n() suivant la
formule déjà établie :
n ( ) 
sin(
Dm( )  A
)
2
A
sin( )
2
On pourra aussi vérifier que n() suit bien la loi empirique de Cauchy :
n ( )  A 
B
²
III. Manipulations
Si ce n’est pas déjà fait, mettez en place la lampe à vapeur de mercure (Hg)et attendez qu’elle
soit chaude. Réduisez la largeur de la fente du collimateur.
1. Mesure de l'angle A du prisme
Par auto collimation sur les deux faces du prisme.
 Faites tourner le plateau de manière à ce que le sommet du prisme pointe vers le
collimateur. Alors, la lumière issue du collimateur se divise en deux rayons réfléchis
Attention à ne pas vous tromper de sommet !
Réglages préliminaires.
* Régler très soigneusement le goniomètre selon la méthode décrite par votre professeur.
* Déterminer avec précision la valeur de l'angle A du prisme qui va être utilisé dans la suite
(l'angle correspondant à l'arrête du prisme).
Mesure de l'angle A du prisme
Par auto collimation sur les deux faces du prisme.
13
 Faites tourner le plateau de manière à ce que le sommet du prisme pointe vers le
collimateur. Alors, la lumière issue du collimateur se divise en deux rayons réfléchis
Attention à ne pas vous tromper de sommet !
La visée des deux images réfléchies conduit à deux angles α 1 et α2. Montrez que leur
différence est égale 2A.
Déduisez-en A et donnez l’incertitude sur cette mesure.
* Détermination d'une position de référence pour la mesure de l'angle d'incidence i :
* Placer la lunette exactement dans l'axe du collimateur (fente du collimateur réglée très
fine).
Noter la position Lo de la lunette sur le disque gradué (Fig.1).
* Tourner la lunette de + 90° très exactement et l'immobiliser dans cette position.
* Tourner le prisme (et la plateforme) en agissant sur l'alidade pour amener l'image de la
fente par réflexion sur la face AB à se former à la croisée des fils du réticule.
* L'angle d'incidence des rayons issus du collimateur sur la face AB est alors de 45°.
Noter la position A1 de l'alidade sur le cercle gradué (Fig.2). Cette position servira de
référence pour la mesure des angles d'incidence.
Mesures de i et D.
* Quand i = 45°, faire tourner la lunette dans le sens négatif et pointer l'image orange de la
fente par réfraction (ne pas utiliser les images ayant une autre couleur). Noter la position L
de la lunette.
La différence L - Lo donne la déviation D pour i = 45° ( Fig.3).
14
* Faire varier l'angle d'incidence en tournant l'alidade liée au plateau et au prisme : en
tournant celui-ci de +5°, on aura i = 45° - 5° = 40° ; en tournant l'alidade de -5°, on aura
i = 45° + 5° = 50°.
Rechercher l'image orange de la fente par réfraction et noter la valeur de la nouvelle
déviation. (fig. 3)
* Augmenter la valeur de i par pas de 5° jusqu'à 85°, noter chaque fois i et D.
Opérer par pas de 1° entre 85° et 90° (élargir la fente au besoin).
* Revenir à la position i = 45° et faire varier i par pas de 5°. Au voisinage de i0 , procéder
par pas de 1°.
EXPLOITATION :
* Faire un tableau consignant les valeurs de A1 , i , L , D
* Tracer le graphe D = f(i) (échelle 2 mm pour 1°)
* Comparer D(90°) et D(io) (io est l'incidence pour laquelle le rayon émergeant est rasant)
* Donner la relation théorique reliant D(90°) et D(io) et celle permettant de les calculer en
fonction de A.
* Déterminer graphiquement l'intervalle dans lequel peut varier i pour que  D - Dm ≤ 1°
* Evaluer ΔD = ΔL +ΔLo
Mesures du minimum de déviation pour une raie de spectre donnée
Éclairez alors le prisme avec le faisceau parallèle issu du collimateur.
Pour chaque raie, effectuez la série d’opérations suivante :
a) Repérez la direction du faisceau sans déviation (angle β1).
b) Éclairez le prisme sous incidence rasante, afin d’avoir un rayon émergent.
c) Faites tourner le prisme, de manière à ce que l’angle d’incidence décroisse. Pendant
ce temps, suivez à l’œil nu ou à la lunette le rayon doublement réfracté. À un moment,
le rayon stationne puis change de sens. C’est le minimum de déviation.
d) Repérez alors la position de l’image à la lunette (angle β2).
e) Déduisez-en Dm pour cette longueur d’onde : β2 − β1 = Dm.
Remarque : essayez de ne pas toujours utiliser la même face du prisme.
Effectuer la mesure de n pour différentes longueurs d’ondes.
Tableau 1:
(nm)
couleur
Dm
n
∆n
Tracer la courbe Dm = f ( ) et n = f (  2 )
Donner l'équation de la deuxième courbe
Retrouver grâce à l'une des courbes la longueur d'onde du doublet du sodium ou de la
lampe disponible.
2. Conclusion
Donnez le graphe de n() ainsi que les valeurs de A et B pour le verre constituant le prisme.
Commentez la validité de la loi de Cauchy pour ce matériau.
15
TP N°2 : Focométrie1
I.
Introduction
La focométrie est l’ensemble des méthodes de détermination expérimentale des
éléments d’un système optique centré dans l’approximation de Gauss, à savoir pour les
lentilles minces, des rayons peu inclinés par rapport à l’axe optique et faisant des angles
petits par rapport aux normales des surfaces des lentilles.
La distance focale est la plus importante des propriétés utilisées pour les lentilles et
systèmes de lentilles. Dans ce TP, celle-ci sera déterminée par deux méthodes différentes:
 relation de conjugaison
 Autocollimation
II.
Relation de conjugaison (méthode des points conjugués)
1. Théorie
Une lentille convergente L donne d’un objet AB, une image A’B’. La lentille
convergente est caractérisée par :
 son centre optique O
 la distance focale objet OF  f , la distance focale image OF   f 
Lentille convergente
La distance focale f’ et le grandissement transversal G  AB AB sont liés aux distances de
l’objet et de l’image par rapport au centre optique O selon les formules :
1
1
1


OA OA OF 
AB  OA
G

AB
OA
On compte positivement les grandeurs suivant l’axe horizontal OF’, soit par exemple
OF   f  , OA  p (ici, p<0), ou encore OA   p , avec cette fois p>0.
16
2. Montage
On veut faire sur l’écran une image AB réelle de l’objet réel AB . On utilise pour cela une
lentille L convergente.
OBJE T
A’
A
F
O
F’
L
ECRAN
 Faire, sur le compte-rendu, la construction optique correspondante.
 Réaliser le montage avec une lentille de vergence de distance focale f ‘=+200mm
 Lorsque l’écran n’est pas exactement dans le plan conjugué de l’objet, l’image paraît
floue…. Expliquer à l’aide d’un schéma.
 Que se passe-t-il si l’on cache la moitié de la lentille avec un papier ? (répondre dans
votre tête avant la manip). Expliquez
 Enlevez l’écran, il n’y a plus rien…… placez l’œil là où se trouvait l’écran. Pourquoi
ne voit on rien ?
 Reculez l’œil et regardez à travers la lentille. Que voyez vous ? où ?




3. Manipulation et mesures
Reprendre le montage avec une lentille L de focale f ‘=+200mm et projeter une
image nette sur l’écran.
Noter les positions de l’objet, de la lentille et de l’écran, en déduire les valeurs de
p  OA et de p '  OA ' .
Vérifier les formules de la lentille L (origine au centre).
Quelle incertitude a-t-on sur les mesures de p et de p ' .
Note: Compléter le schéma ci-dessus pour trouver l'image A'B' de l'objet AB
Effectuer plusieurs mesures( au mois 10) du couple (OA, OA ') compléter au fur et à mesure le
tableau de mesures suivant en précisant les unités dans chaque colonne.
x0
Estimé l’erreur
xA
xA’
P
P '
ainsi
d’ou provient l’imprécision ?
p
p'
17
Compléter le tableau suivant :
P(cm)
-
P’(cm)
1 1
(m )
P
1
(m 1 )
P'
1
( )m 1
P
1
( )m1
P'
Tracer la courbe :
p’= g(p) pour p<0 (objet réel), montrer que les points expérimentaux sont situés sur une
hyperbole dont les asymptote sont approximativement des droites.
Tracer la courbe :
,
Déduisez-en f et donnez l’incertitude sur cette mesure.
Conclusion
Méthodes d’autocollimation
III.
1. Pour les lentilles convergentes
L’objet lumineux est placé dans le plan focal objet de la lentille. On place un miroir plan
derrière la lentille.
On détermine la distance focale image f  des lentilles Li convergentes.
B
A
F
O
Li
2.




miroir
plan
Manipulation
Faire, sur le compte-rendu, la construction optique de l’image B de B.
Comment qualifier l’image AB finale. Que vaut le grandissement ?
La distance entre la lentille et le miroir a-t-elle une importance ? Vérifier ceci.
Accoler un miroir plan à la lentille (derrière la lentille !).
18
 Déplacer l’ensemble jusqu’à ce que l’image obtenue par réflexion dans le système
miroir / lentille se forme dans le plan de l’objet (sur l’objet lui-même ou sur un écran
placé dans le même plan).
 La place du miroir a-t-elle une importance (éloigner raisonnablement le miroir sans
déplacer la lentille) ?
 De quelle distance peut-on déplacer l’ensemble {lentille + miroir accolé} sans que
l’image ne cesse de paraître nette ? Cette distance constitue la latitude de mise au
point, l’évaluer (plusieurs manipulateurs).
 Donner la valeur de f  de la lentille convergentes.
 Quelle incertitude a-t-on sur cette mesure ?
Questions :
Quel peut être l’intérêt de cette configuration, d’un point de vue pratique ?
Quelles sont les caractéristiques de l’image ?
19
TP N°3 : Focométrie 2
I. Méthode de Bessel, méthode de Silbermann.
Cette méthode s’applique aux lentilles convergentes. Le principe est de projeter l’image réelle
d’un objet réel.
1. Principe
D
p
A’
A
D
d
A
A’
On fait d’un objet réel ponctuel A une image réelle A avec une lentille convergente de focale
f  . On note D la distance objet-image. On montre (il faut savoir le faire ! voir TD) que D
doit vérifier la condition D  4 f  et que pour
D  4 f  donnée il existe deux valeurs de
p  OA possibles, ces positions étant symétriques. On note d la distance entre les deux
positions correspondantes de la lentille. La focale de la lentille utilisée est alors donnée par
le formule de Bessel :
D2  d 2
f
4D
Lorsque D  4 f  , les deux positions précédentes se confondent et f   D 4 . On parle du cas de
Silbermann.
Les manipulations suivantes sont à faire pour les lentilles Li convergentes.
2. Mise en œuvre de la méthode de Bessel
 Placer l’écran à une distance D de l’objet lumineux, la valeur choisie devant être
adaptée à celle de la focale recherchée.
 Déplacer la lentille Li entre l’objet et l’écran pour obtenir une image nette sur l’écran.
Noter la première position de Li.
 Trouver ensuite la seconde position de Li donnant une image nette. Noter cette
position.
 En déduire la valeur de d puis celle de f  .
 Quelle incertitude a-t-on sur la mesure de la position de la lentille ?
20
 Calculer ∆f’/f’en fonction de D,∆D,d et ∆d
 Calculer ∆f’/f’et donner f’= f’± df’
3. Mise en œuvre de la méthode de Silbermann
 A partir de la situation précédente rapprocher petit à petit l’écran de l’objet tout en
continuant à chercher les positions de Bessel. Celles-ci doivent se rapprocher pour
finalement se confondre.
 Dépasser légèrement le cas de Silbermann (on ne peut plus obtenir d’image nette) et
reculer légèrement l’écran pour refaire la mise au point.
 Mesurer alors la distance D et en déduire f  .
 Calculer ∆f’/f’en fonction de D,∆D.
 L’objet et l’écran restant fixes, de combien peut-on déplacer la lentille sans changer
de façon appréciable la netteté de l’image, estimer ∆d
 Quelle incertitude ∆D a-t-on sur la valeur de D ?
 Calculer ∆f’/f’et donner f’= f’± df’
II.
Méthode de Badal
1. Principe
Une première lentille auxiliaire convergente L1 est disposée de manière à donner de
l'objet A une image à l'infini. Une seconde lentille auxiliaire convergente L2 est disposée à la
suite de L1 à une distance supérieure à sa distance focale f2'. L'ensemble donne de A, une
image A’’ sur un écran.
On place la lentille divergente Li étudiée (focale f’) dans le plan focal objet de L2.
Pour obtenir une image A" de A, la distance entre les deux lentilles de L1 et de L2 doit être
supérieure à la focale f 2 . On place la lentille Li à étudier dans le plan focal objet de L2. On
déplace alors l’écran pour avoir une image nette. On mesure D  F2A (c’est une mesure
algébrique).
montrer qu'il faut alors déplacer l'écran d'une distance D telle que
Remarque : Cette méthode est générale pour les lentilles divergentes mais s’applique aussi
pour les lentilles convergentes.
E
A
F1
F’2
F2
L1
L2
21
E’
E
A
F’i
F1
F’2
F2
L1
Li
L2
A’
D
Essayer en utilisant la formule de conjugaison avec origine aux foyers    ff  d’établir la
formule de Badal :
f
f 2 2
D
 Faire la construction optique dans le cas où Li est convergente. On placera en
particulier le foyer Fi  .
 Que peut on dire du signe de D ?
 Calculer ∆f’/f’en fonction de D,∆D, f’2 et ∆ f’2
 Pour Li convergente, quelle condition restrictive doit être observée ?
2.








Mise en œuvre
Mesurer rapidement la focale f 2 de L2 par autocollimation.
Placer L1 par autocollimation. Placer L2 derrière L1 à une distance supérieure à f 2 .
Placer l’écran pour avoir une image nette. Noter sa position. Vérifier la valeur de f 2 .
Pour les trois lentilles inconnues : placer Li en F2 , déplacer l’écran pour avoir une
image nette et noter la nouvelle position de l’écran. En déduire D et f  .
Faire plusieurs mesures en déplaçant chaque fois l’objet ou la lentille L1.
Estimer l’erreur faite sur D‘
Calculer ∆f’/f’ et donner f’= f’± df’
conclusion
22