Exemples de problèmes

GRANDEURS
1)
Ixelles a une superficie de 600 ha.
Si cette commune était un rectangle, quelles seraient les dimensions de ce
rectangle à l’échelle 1/10 000, sachant que sa largeur vaut les 2/3 de sa
longueur ?
2)
Vide, un fût pèse 5,500 kg. Rempli d’eau, il pèse 72 kg.
La capacité de ce fût est-elle
est elle supérieure ou inférieure à celle d’un récipient
cubique de 40 cm d’arête ?
3)
Quel est le volume de cette maison de 11 m de profondeur dont voici le plan
de la façade à l’échelle 1/200 ?
4)
Quel est le diamètre d’un bassin circulaire de 3,14 ares ?
5)
Combien de cubes de 4 cm d’arête puis-je
puis je mettre dans une caisse de 28 cm
sur 10 cm sur 20 cm ?
6)
Quelle est l’aire latérale d’un puits de 12,2 m de diamètre et de 15 m de
profondeur ? Quelle est son aire intérieure totale ?
7)
Une boîte cubique peut contenir 2,5 kg de sable. Quelle masse de sable peut
contenir une boîte cubique dont l’arête est le quadruple de celle de la première
boîte ?
8)
Deux barres, l’une en aluminium et l’autre en argent, ont toutes deux une
section de 1 cm² et une masse de 100 g. La masse volumique de l’aluminium
est de 2,7 kg/dm³ et celle de l’argent est de 10,5 kg/dm³. Quelle est la
longueur approximative de chacune de ces barres ?
1)
Un négociant reçoit une livraison de 270 paniers de fraises à 0,50 € par
panier. Une partie des fruits est invendable. Le reste est vendu à 0,64 € par
panier. Le bénéfice total réalisé est de 25 €. Quel est le nombre de paniers
invendables ?
2)
Une caisse remplie de sacs de litière pour chat a une masse de 134,25 kg. La
caisse vide a une masse de 12,75 kg. Combien de sacs renferme la caisse si
un sac a une masse de 13,5 kg ?
Le prix d’achat total est de 112,50 €. Calculer le bénéfice que fait le
commerçant par sac de litière si le prix de vente de l’ensemble est de 136,80 €
3)
Si une somme de 7000 €, placée pendant 9 mois rapporte 420 € d’intérêts,
que rapportera une somme de 6000 € placée au même taux pendant 8 mois ?
4)
Combien 8 ecclésiastiques confesseront-ils de paroissiens en 1 heure si 2
prêtres confessent 7 fidèles en 20 minutes ?
5)
14 ouvriers font un travail en 12 jours. Combien de jours faudra-t-il à 21
ouvriers pour faire le même travail ?
6)
Un ouvrier carrelle une salle de bain en 8 heures. Combien de temps mettront
2 ouvriers ? 4 ouvriers ? 8 ouvriers ? 6 ouvriers ?
6b)
1 stylo coûte 8 €. Que coûtent 2 stylos ? 4 stylos ? 6 stylos ?
7)
La Belgique a une superficie de 30 000 km². Quelle superficie aura-t-elle sur
une carte à l’échelle 1/200 000 ?
8)
Dans une maison de poupées à l’échelle 1/40, un cube de 8 cm³ représente
un pouf. Quel est le volume réel de ce pouf ?
9)
Partager 2500 € entre 4 personnes de manières à ce que la deuxième ait
800 € de plus que la première, la troisième la moitié des deux premiers et la
quatrième 600 € de moins que la troisième ?
10)
Jean a acheté un compas et trois cahiers. Anita a acheté une équerre et cinq
cahiers identiques à ceux de Jean. Tous deux ont dépensé la même somme.
Sachant que le compas coûte 2,78 € et l’équerre 1,40 €, que coûte un cahier ?
11)
Un cycliste part à 6h du matin et compte arriver à destination à midi en roulant
à une vitesse de 15 km/h. Après 30 km, il perd 1/4 h suite à une panne. A
quelle vitesse doit-il parcourir le reste du chemin s’il veut arriver à destination
à midi ?
12)
Un train de 80 m de long traverse un tunnel à 48 km/h. Depuis le moment où
la locomotive s’engage dans le tunnel jusqu’au moment où le fourgon de
queue sort, il s’écoule 8 min 12 sec. Quelle est la longueur du tunnel ?
13)
Un champ rectangulaire a un périmètre de 226 m. Sa longueur dépasse sa
largeur de 17 m. On l’échange contre un terrain triangulaire de même aire et
dont la base mesure 78 m. Quelle est la hauteur du terrain rectangulaire ?
14)
Jean-Jacques veut offrir des fleurs à sa maman pour son anniversaire. Les
roses sont affichées 30 cents et les œillets 18 cents. Comment peut-il former
son bouquet s’il dépense exactement 3 € ?
15)
3 possibilités de droit d’entrée à la piscine :
Proposition A : 40 cents par entrée
Proposition B : 2 € donnant droit à une réduction de 50 % lors de toute entrée
Proposition C : abonnement trimestriel : 6 €
Quelle est la proposition la plus intéressante ?
16)
Vous êtes délégué syndical dans une entreprise en grève.
Les travailleurs refusent de cesser la grève tant que le patron n’aura pas
accordé 10 % d’augmentation tout de suite et 10 % dans un an.
Le patron, à court de liquidités et misant sur la reprise économique, propose
20 % dans un an.
Vous acceptez, persuadé que cela revient au même. Vos affiliés sont-ils
contents ? Justifiez.
17)
Un magasin annonce : ristourne de 5 % sur le P.A. de tous nos articles.
J’achète un home cinéma que je paie 2000 €. Le P.A. avant réduction était
donc de 2100 €. V ou F ? Si faux, quel était le prix avant réduction ?
18)
Mon oncle est marchand de bonbons. Pour ses clients ordinaires, il vend ses
marchandises le double de la somme du prix auquel il les a achetées, plus
21 % de TVA.
Pour moi, il fait un prix d’ami : son prix d’achat, plus la TVA, plus 25 % pour
ses frais.
a)
b)
c)
Combien vais-je payer 200 gr de souris qu’il achète à 2 € le kg ?
Combien paiera un client ordinaire pour la même quantité de souris ?
Combien vais-je payer 1 kg de truffes qu’un client ordinaire paierait
8€?
Quel est notre avantage par rapport aux clients ordinaires càd quel
pourcentage mon oncle nous accorde-t-il (approximativement) ?
QUESTIONS DE REFLEXION
a.
Puissance du langage des flèches
Résous les problèmes ci-dessous par l’algèbre classique (mise en équations)
d’abord, et par le langage des flèches ensuite.
1)
Mme Dépense-Tout fait ses courses dans 5 magasins. A la sortie de chaque
boutique, curieusement, il lui reste le tiers de la somme qu’elle avait en entrant
moins 2€.
A la sortie de la dernière boutique, elle n’a plus rien et rentre chez elle. Quelle
somme avait-elle en entrant dans le premier magasin ?
2)
Un directeur de zoo a rassemblé les girafes et les autruches.
Il a compté 30 yeux et 44 pattes. Combien y-a-t-il de girafes ?
b.
Pensée latérale
Deux locomotives avancent l’une vers l’autre sur une voie rectiligne unique.
A l’instant initial, elles sont éloignées de 100 km. Elles roulent chacune à la vitesse
de 50 km/h.
Une mouche qui se déplace à 100 km/h part d’une des deux locomotives et vole
jusque l’autre, puis revient immédiatement à la première, puis repart vers la seconde,
et ainsi de suite …
Quelle distance la mouche aura-t-elle parcouru entre l’instant initial, et celui où elle
sera écrasée dans la collision entre deux locomotives.
c.
Que s’est-il passé ?
Un chef touareg meurt en laissant à ses 3 fils 17 chameaux, et un testament
stipulant : « l’aîné aura la moitié de mes chameaux, le deuxième le tiers et le
benjamin le neuvième ».
Les 3 fils sont fort ennuyés, car ils ne souhaitent pas sacrifier un chameau. Ils
soumettent le problème à un sage qui passe dans le village. Ce dernier, après avoir
longuement réfléchi ajoute son chameau au troupeau et commence le partage.
A l’aîné, il donne la moitié des 18 chameaux à savoir
Au deuxième, il donne le tiers des 18 chameaux à savoir
Au benjamin, il donne le neuvième des 18 chameaux à savoir
TOTAL
… et il repart sur sa monture !
9 chameaux
6 chameaux
2 chameaux
17 chameaux
d.
Interdisciplinarité
Le dernier jour d’un mois de la 1ère guerre mondiale un obus tomba dans nos lignes.
Il déterra le squelette d’un soldat mort au cours d’une des nombreuses guerres
qu’ont connues nos régions au cours des siècles. Près du soldat on trouva la lance
de ce dernier qui mesure, à vue de nez, 6, 7, 8 ou 9 m de long.
Si on multiplie la longueur de la lance par le jour du mois, par le quart de l’âge du
capitaine du soldat et par le temps écoulé en années depuis la mort du soldat et son
exhumation, on trouve 895.433.
Quel est le nom de l’oncle du capitaine du soldat ?
CE PROBLEME EST TOUT A FAIT MATHEMATIQUE. LA SOLUTION NE FAIT INTERVENIR QUE
ème
DES NOTIONS DE CALCUL CONNUES EN 6
PRIMAIRE. POUR L’ASPECT HISTORIQUE ? IL
VOUS FAUDRA PROBABLEMENT L’AIDE D’UN PROFESSEUR D’HISTOIRE !
Des problèmes hyper-classiques … sous un déguisement marrant
Ces problèmes sont extraits de :
J.L. FOURNIER, Arithmétique appliquée et impertinente, Doc. Payot, Paris, 1993.
Calculons ensemble la longueur d’un rat. Prenons un rat adulte, sa tête mesure
5 cm, son corps 10 cm et sa queue 12 cm. Combien de rats faut-il pour couvrir la
distance Paris-Lille par l’autoroute (216 Km) ?
L’éléphant a attrapé un gros rhume. Il faut changer son mouchoir toutes les demiheures. En imaginant que son rhume dure 8 jours, calculez en ha, a, ca, la superficie
totale des mouchoirs que l’éléphant va utiliser. Un mouchoir d’éléphant est 1 carré de
6 m de côté.
Un expert-comptable de Genève tire la chasse d’eau cinq fois par jour. Chaque fois,
10 l. d’eau du lac vont à l’égout. Combien faudra-t-il d’experts comptables pour vider
le lac Léman en 1 an ? Ce lac a une superficie de 582 km² et une profondeur
moyenne de 9,4m.
Une limace fait le tour d’un chou supposé sphérique en 10 h ; sachant qu’elle
parcourt 6 cm par h, calculez le diamètre du chou.
Une Bretonne met ½ heure pour plumer une mouette. Combien de temps mettront 3
Bretonnes pour plumer un ange ? La mouette a une aire de 400 cm², tandis que les
ailes de l’ange font 1,8 m².
Un garagiste a acheté Notre-Dame de Paris pour en faire un parking à étages. Il
consacre le chœur à une station-service, il reste la nef principale et le transept pour
les voitures. Combien peut-il garer de véhicules dans Notre-Dame ? Une voiture
occupe 1/50 de la hauteur de la cathédrale, 1/60 de sa longueur, 1/30 de sa largeur
et il faut compter 1/10 de son volume total pour la circulation et les planchers
éventuels.
Un référendum national sur la bêtise a été organisé la semaine dernière. Il y a eu
97 % de voix pour, 2 % de voix contre et 237.528 abstentions. On demande le
nombre des votants.
Attention : L’auteur manie parfois l’humour grinçant. Il y a quelques petites imprécisions dans les
énoncés. En classe, il convient « d’annoncer la couleur » : aujourd’hui on ne vise pas dans la
vraisemblance !
Correction de l’interro problèmes
Enoncé : Un négociant a acheté des prunes à 40 F le kg.
A la livraison il constate un déchet de 20 %. Le reste est vendu à 24 F le ½ kg. La
recette se chiffre à 37.008 F. Combien de kg de prunes a-t-il
a il achetés ?
Voici les réponses de certains d’entre-vous.
d’entre
Sont-elles correctes ? Si non, où est
l’erreur.
REP 1
REP 2
REP 3
REP 4
Tout ceci n’arriverait pas, si vous utilisiez le langage des flèches comme un vrai
langage, et non comme une décoration destinée à faire plaisir au prof de math !
Ce langage permet de traduire l’énoncé du problème, tel qu’il est donné, sans
recours à toute une panoplie de formules.
Ensuite par le jeu des flèches retour,
retour il permet de trouver
ouver la valeur de certains points
(Il y a donc intérêt à ne pas avoir de flèches inconnues).
inconnues)
Et si vous essayez ?