0025 0 1052 1052 , , , −= ×−= ×−= K K K

Correction du devoir en classe n°4b : lundi 14/12/2009
Exercice 1 : (sur 1,5 points) A faire directement sur cette feuille.
Compléter les phrases suivantes par le mot qui convient.
1)
64 est le cube de 4.
2)
3 4 est le produit de quatre facteurs égaux à 3.
3)
81 est une puissance de 3.
4)
Dans la notation
5)
36 est le carré de 6.
34
, 4 est l’ exposant
Exercice 2 : (sur 2 points) A faire directement sur cette feuille.
Compléter :
a) 83 256,7= 8,32567 × 10
4
c) 4 678,52 = 4,67852 × 10
3
b) 0,007 8 = 78 × 10
d) 75,82 = 7582 × 10
−4
−2
Exercice 3 : (sur 8,5 points) A faire sur une copie.
1) Effectuer les calculs suivants. Donner les résultats sous la forme d’une fraction ou d’un nombre décimal.
A = 6, 24 × 10 −4
A = 0,000624
B = −6 + 4 × 5
3
C = 
2
2
B = −6 + 4 × 25
B = −6 + 100
B = 94
−4
4
2
C = 
3
2 2 2 2
C= × × ×
3 3 3 3
16
C=
81
 5
E = − 
 3
5 5 5
E=− × ×
3 3 3
125
E=−
27
6
D= 
5
D =1
0
F = −4 + 5 × 2 3 − 3 2
F = −4 + 5 × 8 − 9
F = −4 + 40 − 9
F = 27
H = 2 × 33
H = 2× 3× 3× 3
H = 54
G = −2 4 × 10 5
G = −2 × 2 × 2 × 2 × 10 5
G = −1600000
n
2) Calculer chaque expression sous la forme a × 10 , puis donner le résultat en écriture décimale.
( )
2
J = 5 × 108 × (− 3) × 10−6
K
J = 5 × (− 3 )× 108 × 10−6
J = −15 × 108+( −6 )
K
J = −15 × 102
J = −1500
K
K
− 35 × 10 −19 × 10 3
=
14 × 10 −10
35 10 −19 × 10 3×2
=− ×
14
10 −10
7 × 5 10 −19 + 6
=−
×
7 × 2 10 −10
5 10 −13
= − × −10
2 10
K = −2,5 × 10 −13 − (−10 )
K = −2,5 × 10 − 3
K = −0,0025
Exercice 4 : (sur 2 points) A faire sur une copie.
Un livre de recettes contient 100 recettes d’entrées, 100 recettes de plats principaux et 100 recettes de desserts.
1) Combien de menus différents comportant une entrée, un plat et un dessert cela permet-il de réaliser ?
100 × 100 × 100 = 1000000 = 106
Cela permet de réaliser 1 000 000 de menus différents
2) Si on triple le nombre de recettes de chaque rubrique, par combien multiplie-t-on le nombre de menus ?
300 × 300 × 300 = 27000000 = 27 × 10 6
Cela permet de réaliser 27 fois plus de menus différents
Exercice 5 : (sur 3 points) A faire sur une copie.
Une barre en métal est fixée entre le sol et le mur d’un bâtiment. Cette barre est appuyée
contre une caisse cubique qui est contre le mur.
1) Fais une figure à main levée qui illustre cette situation.
2) Mathieu veut mesurer la barre mais il est trop petit ! Aide le à trouver la longueur
de cette barre (rédige bien ta réponse ).
On ne demande pas de justifier que (PK) // (NL) ou que (PM) // (EL).
Tu donneras le résultat arrondi au cm près.
Mathieu a pris les mesures suivantes pour t’aider :
un côté de la caisse mesure 1,6 m, EK = 1,2 m, EP = 2 m.
Dans les
triangles
ELN et EPK
letriangle
ELN
P ∈ [ EN ]
K ∈ [ EL ]
( PK ) / / ( NL )
D'après le théorème de Thales
EP EK PK
=
=
EN EL NL
2
1, 2
=
EN 1, 2 + 1, 6
2
1, 2
=
EN 2,8
2 × 2,8
EN =
1, 2
2× 4 × 7
3× 4
14
EN = m
3
EN =
EN ≈ 4, 67 m
La barre mesure 4,67m
Exercice 6 : (sur 3 points) A faire sur une copie.
Sur la figure ci contre, les points A, E et B et les points A, G, F, D et C sont
alignés.
Les droites (BF) et (EG) et les droites (BC) et (ED) sont parallèles.
Démontrer que :
AD AG
=
AC AF
Dansles
letriangle
Dans
trianglesABC
ABC et AED
E ∈ [ AB ]
Dansles
letriangle
ABF
Dans
triangles
ABF et AEG
E ∈ [ AB ]
D ∈ [ AC ]
G ∈ [ AF ]
( ED ) / / ( BC )
( EG ) / / ( BF )
D'après le théorème de Thales
D'après le théorème de Thales
donc
AE AD
AE AG
=
et
=
AB AC
AB AF
AE AD ED
=
=
AB AC BC
AE AG EG
=
=
AB AF BF
donc
AD AG
=
AC AF