Interrogation n° 5 : Sphère et boule Interrogation n° 5 : Sphère et boule

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Interrogation n° 5 : Sphère et boule
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Interrogation n° 5 : Sphère et boule
Compétences :
1. Représenter une sphère et ses grands cercles.
2. Calculer l’aire d’une sphère ou le volume d’une boule.
Compétences :
1. Représenter une sphère et ses grands cercles.
2. Calculer l’aire d’une sphère ou le volume d’une boule.
Question 1 : (3 points)
Enoncer la définition d’une sphère.
Question 1 : (3 points)
Enoncer la définition d’une sphère.
Question 2 : (4 points)
a) Représenter en perspective une sphère de centre O et de rayon 2,5 cm.
b) Placer 4 points A, B, C et D sur cette sphère tels que [AB] et [CD] soient des
diamètres de la sphère.
c) Représenter en bleu le grand cercle de la sphère ayant [AB] comme diamètre.
d) Représenter en vert le grand cercle de la sphère ayant [CD] comme diamètre.
Question 2 : (4 points)
a) Représenter en perspective une sphère de centre O et de rayon 2,5 cm.
b) Placer 4 points A, B, C et D sur cette sphère tels que [AB] et [CD] soient des
diamètres de la sphère.
c) Représenter en bleu le grand cercle de la sphère ayant [AB] comme diamètre.
d) Représenter en vert le grand cercle de la sphère ayant [CD] comme diamètre.
Question 3 : (6 points)
M et N sont deux points diamétralement opposés sur
une sphère de centre O et de rayon 3 cm.
P est un point de la sphère et du cercle () de diamètre
[MN] tel que : MP = 3,6 cm.
a) Tracer le cercle () en vraie grandeur et placer les
points M, N et P.
b) Quelle est la nature du triangle MNP ? Justifier.
c) Calculer la longueur NP.
Question 3 : (6 points)
M et N sont deux points diamétralement opposés sur
une sphère de centre O et de rayon 3 cm.
P est un point de la sphère et du cercle () de diamètre
[MN] tel que : MP = 3,6 cm.
a) Tracer le cercle () en vraie grandeur et placer les
points M, N et P.
b) Quelle est la nature du triangle MNP ? Justifier.
c) Calculer la longueur NP.
Question 4 : (7 points)
1) Jessica a trouvé dans son grenier 27 boules de
noël en verre qu’elle veut décorer.
Elle se rend dans un magasin de bricolage pour
acheter de la peinture sur verre.
a) Quelle est l’aire d’une boule ? Arrondir à l’unité.
b) Combien de pot de peinture Jessica doit-elle
acheter pour décorer toutes ses boules ?
2) Elle met ensuite toutes ses boules de noël
décorées dans une boîte cubique pour les offrir à sa
mère.
a) Quel est le volume d’une boule ?
Arrondir à l’unité.
b) Une fois les boules mises dans la boîte, quel est
le volume de l’espace laissé libre par les boules ?
Arrondir à l’unité.
Question 4 : (7 points)
1) Jessica a trouvé dans son grenier 27 boules de
noël en verre qu’elle veut décorer.
Elle se rend dans un magasin de bricolage pour
acheter de la peinture sur verre.
a) Quelle est l’aire d’une boule ? Arrondir à l’unité.
b) Combien de pot de peinture Jessica doit-elle
acheter pour décorer toutes ses boules ?
2) Elle met ensuite toutes ses boules de noël
décorées dans une boîte cubique pour les offrir à sa
mère.
a) Quel est le volume d’une boule ?
Arrondir à l’unité.
b) Une fois les boules mises dans la boîte, quel est
le volume de l’espace laissé libre par les boules ?
Arrondir à l’unité.
Boule de noël
diamètre : 4 cm
Peinture sur verre
Contenance : 15 mL
Rendement :
10 cm2 pour 1 mL
Boîte cubique
12 cm  12 cm  12 cm
Boule de noël
diamètre : 4 cm
Peinture sur verre
Contenance : 15 mL
Rendement :
10 cm2 pour 1 mL
Boîte cubique
12 cm  12 cm  12 cm
Correction de l’interrogation n° 5
Question 1 : (3 points)
On appelle sphère de centre O et de rayon r l’ensemble des points M de l’espace tels que OM = r.
Question 2 : (4 points)
Représenter une sphère et ses grands cercles.
a) 1 pt
b) 0,5 pt + 0,5 pt
c) 1 pt
d) 1 pt
Question 3 : (6 points)
Appliquer le théorème de Pythagore pour calculer une longueur.
a) 1 pt + 0,5 pt
b) Le triangle MNP est inscrit dans le cercle de diamètre [MN]
donc il est rectangle en P.
1,5 pt
c) Le triangle MNP est rectangle en P donc on peut appliquer le
théorème de Pythagore : 1 pt
MN2 = MP2 + PN2
62 = 3,62 + PN2
36 = 12,96 + PN2
PN2 = 36 – 12,96
2 pts
2
PN = 23,04
PN = 23,04
PN = 4,8 cm
Question 4 : (7 points)
Calculer l’aire d’une sphère.
Calculer le volume d’une boule.
1)
a) r = 4  2 = 2 cm.
0,5 pt
Aire (boule) = 4    r2 = 4    22 = 4    4 = 16   50,2.
1 pt
2
L’aire d’une boule est environ 50 cm . 0,5 pt
b) 50  27 = 1 350.
0,5 pt
Jessica a besoin de 1 350 cm2 de peinture soit 135 mL. 0,5 pt
135  15 = 9.
0,5 pt
Jessica doit donc acheté 9 pots.
2)
4
4
32
a) Volume (boule) =   23 =   8 =   33,5.
1 pt
3
3
3
Le volume d’une boule est environ 33 cm3.
0,5 pt
b) Volume de la boîte : 12  12  12 = 1 728 cm3. 1 pt
Volume des 27 boules : 27  33 = 891.
0,5 pt
1 728 – 891 = 837. 0,5 pt
Le volume de l’espace laissé libre par les boules est 837 cm3.