DS 1 CORRECTION

CORRECTION Devoir surveillé 1
Exercice 1 (5 points)
1. Une action valait 75,5€ le 15 novembre 2010. Le lendemain elle avait augmenté de 7,2%. Combien
valait-elle le 16 novembre 2010 ?
CM = 1+0.072=1.072 d’où valeur au 16/11 : 75.5×1.072=80.94 €
2. Le prix d’une veste soldée à -40% est de 129€. Quel était son prix avant les soldes ?
CM = 1-0.4=0.6 Pour passer du prix sans soldes au prix soldé il faut multiplier par CM donc pour l’inverse on
divise par CM : Prix sans soldes = Prix soldé/CM = 129/0.6=215€
3. 400 millions de SMS ont été émis dans la nuit du 31 décembre 2010 contre 282 millions dans la nuit du
31 décembre 2009. Calculez le pourcentage d’évolution correspondant.
On applique la formule du taux (valeur finale – valeur initiale)/valeur initiale soit t=(400-282)/282=0.418.
Ainsi les SMS ont augmenté de 41.8%
4. Un article qui vaut 25 € subit une hausse de 20% puis une baisse de 10%. Quel est son prix final ?
On multiplie entre eux les CM de chaque évolution pour obtenir le CM global ; CM = (1+0.2)(1-0.1)=1.08
Le prix final est donc 25×1.08=27€
5. Un article qui valait 150€ a subi une hausse de 15%. Quel taux de baisse doit-on maintenant lui
appliquer pour revenir au prix initial ?
Le plus simple : prix après augmentation = 150×1.15=172.5 €
Taux de baisse = (valeur finale – valeur initiale)/valeur initiale en prenant bien pour vi 172.5€ et pour vf 150 €
On obtient t = -0.13 soit une baisse de 13 %.
On pouvait aussi utiliser le taux réciproque de 15 % : tr=1/(1+t) – 1 = 1/1.15–1=-0.13...
Exercice 2 (3 points)
Le prix d’un produit A subit une hausse de 30 % suivi d’une baisse de 30 %. Le prix d’un produit B subit
successivement une hausse de 20%, puis une hausse de 10%, puis une baisse de 5% puis une baisse de 25%.
1. Calculez le pourcentage d’évolution global du prix des deux produits.
Même calculs que ex1 4°) pour trouver les CM globaux.
CM1 = (1+0.3)(1-0.3)=0.91 Or CM1 = 1 + t1 donc t1 = 0.91-1=-0.09 donc baisse de 9%
CM2 = (1+0.2)(1+0.1)(1-0.05)(1-0.25)=0.9405 d’où t2 = 0.9405-1=-0.0595 donc baisse de 6% environ
2. Comment se fait-il que l’on ne retrouve pas le même taux pour les deux produits (alors que
20+10=25+5=30) ?
On ne peut pas additionner les % car la base sur laquelle on calcule chaque % est différente. Exemple : Le 30 %
de baisse représente plus que le 30 % de hausse car le premier est calculé sur le prix déjà augmenté...
3. Donnez un exemple de pourcentages de hausse et de baisse du produit A donnant au final la même
évolution que le B.
On peut par exemple garder la hausse de 30% de A . Il faut alors calculer le % de baisse pour avoir au final une
baisse de 5.95%.(celle de B) On utilise les CM : CM = (1+0.3)(1+Tcherché)=1-0.0595=0.9405 comme à la
question 1°). D’où
1+Tcherché = 0.9405/1.3≈0.7235 et donc Tcherché≈-0.277 soit une baisse de 27.7%.
Un hausse de A de 30% suivi d’une baisse de A de 27.7% redonne la même évolution que B.
Exercice 3 (6 points)
Le tableau ci-contre indique les populations de
certaines agglomérations (ville) en 2002, en
2006 et l’évolution en pourcentages entre 2002
et 2006.
Compléter ce tableau en détaillant avec soin les
différents calculs.
Ville
Populations
Indice
2006
2006
Evolution
(en %)
(base 100
en 2002)
2002)
2002
Marseille 870 505
Nantes
359 791
Paris
7 596 946
2006
1 230 890
496152
9321453
141.4
137,9
122.7..
+41.4
…+37.9%…
+ 22,7
Pour Marseille on utilise la formule du taux : t=(1230890–870505)/870505≈0.414 donc +41.4% et l’indice
s’en déduit immédiatement puisque l’on prend l’indice 100 en 2002 : indice 2006 = 100+41.4=141.4
Pour Nantes, le taux s’obtient directement avec l’indice 137.9–100=37.9. D’où la population par le CM :
359791×1.379≈496152
Pour Paris : l’indice se calcul par 100 + 22.7 = 122.7 (toujours parce que la référence 100 correspond bien à
l’année 2002) et la population en 2006 par le CM : 7596946×1.227≈9321453
Exercice 4 (4 points)
Le propriétaire d’un magasin veut calculer le montant
total de la TVA d’une série d’articles à la calculatrice (le
taux de TVA est 19,6%)
Les prix TTC sont dans la liste 1, on souhaite les prix HT
dans la liste 2 et le montant total de TVA dans la liste 3.
Quelle formule faut-il écrire en liste 2 et liste 3 ?
Liste 2 = …Liste1/(1.196)……En effet on passe du prix
HT au prix TTC en multipliant par (1+0.196) donc
l’inverse en divisant par 1.196………………….....
Liste 3 = …Liste1–Liste2…………………………..
Remplir alors le tableau à l’aide de la calculatrice.
(arrondir au centime d’euros)
L1
43,65
95,67
303,78
151,65
14,64
L2
36.50
79.99
254
126.80
12.24
L3
7.15
15.68
49.78
24.85
2.40
Exercice 5 (2 points)
En 1962, les agriculteurs représentaient 15% de la population active. En 2000, ils ne représentaient plus que
2,5 % de la population active. Il y avait donc environ 6 fois plus d’agriculteurs en 1962 qu’en 2000.
Critiquez cette conclusion en donnant des arguments mathématiques.
L’opération qui a été faite ici pour trouver 6 est 15/2.5. Cela n’a pas de sens car pour comparer ainsi des % il
faut qu’ils soient calculés sur la même base ce qui n’est pas le cas ici. 15% sont calculés sur la population active
de 1962 alors que 2.5% sont calculés sur la population active en 2000. Il n’y a aucune raison que ces
populations aient les mêmes effectifs !
Exemple simple : 15% de 100 personnes représentent 15 personnes. 2.5 % de 100 000 personnes
représentent 2500 personnes !