Diffraction des rayons X

Diffraction des rayons X
La diffraction des rayons X permet d’étudier le réseau réciproque .
C’est une technique avec une sonde large et fixe. La taille typique d’un
faisceau RX est de 1 cm×50 µm avec une pénétration de quelques
dizaines de microns.
C’est une méthode non destructive qui ne nécessite pas de préparation
de l’échantillon.
La condition de diffraction d’un plan d’un plan (hkil) est donnée par la
loi de Bragg:
2d(hkil) sin θ = nλ
λ longueur d’onde, d(hkil) distance
interéticulaire des plans (hkil)
Q = kf – ki
Q vecteur du réseau réciproque, ki vecteur d’onde
incident, kf vecteur d’onde final |Q | = 1/d, |k | = 1/ λ
Qz
détecteur
RX incidents
θ2
θ1
2θ 2
ki
kf
2θ 1
Qy
Mode de balayage θ/2θ: l’angle d’incidence
et l’angle de sortie restent identiques: on
parcourt la direction de l’espace réciproque
normale à la surface de l’échantillon
1
Qz
Détecteur (fixe)
RX incidents
Qy
2θ 1
∆ω
ki
kd
Mode de balayage en ω: avec le détecteur fixe en position 2θ, on fait
varier l’angle d’incidence de +/- ∆ω/2 autour de θ : on parcourt un arc
centré sur la normale à l’échantillon.
Qz α
ω =θ + α
Détecteur
Qy
2θ
Balayage en ω/2θ d’une réflexion asymétrique : on décrit la droite
qui joint l’origine du réseau réciproque et le nœud à étudier
On peut étudier une réflexion asymétrique en réalisant un balaya ge en
ω autour de la position θ + α avec un détecteur fixe en position 2θ
2
0.985
0.980
-1
0.975
Q
001
0.970
0.965
0.960
0.955
0.950
-0.380
-0.370
-0.360
Q
100
-1
Å
-0.350
600
550
500
450
400
350
300
250
200
150
100
50
25
12.5
6.25
3.125
1.563
0.7813
0.5
Carte du réseau réciproque autour de (1015): série de balayages ω ou ω /2θ
Dispositif expérimental
Possibilité d’utiliser un
miroir pour augmenter
l’intensité incidente
Triple axe
3
Source de RX: tube RX (Cu, Co …), anode tournante,
rayonnement synchrotron
Monochromateur: pour la diffraction haute résolution, on utilise un
quadruple monochromateur ce qui conduit à une divergence de
faisceau de 4 à 15’’
Ensemble goniométrique qui permet d’orienter l’échantillon
Possibilité d’utiliser un triple axe : résolution de détection = 5’’
Ensemble
goniométrique
4
Réseau réciproque accessible
Échantillon épais :
diffraction en réflexion
nλ = 2d sin θ ⇒ 1/d max = 2/ λ
(10-15)
(0004)
(20-23)
(0002) (10-12)
1/λ
1/λ
2/λ
Angles limites pour des
expériences en réflexion:
incidence rasante, détection
rasante : élimine 2 cercles
centrés en +/- 1/ λ et de
rayon 1/λ
Plan (1-210)
λ = 0.154056 nm (Cu Kα1 )
(1-214)
(0002)
Plan (10-10)
5
Quelques applications courantes de la diffractions X
aux couches minces de II-N
Mesure des paramètres cristallins, détermination des états
de contrainte et des concentrations d’ alliages
Détermination de la qualité des couches, étude de la
mosaïcité
Détermination des épaisseurs de couches (superréseaux, multi-puits)
Détermination des déformations, des contraintes
et des compositions pour les alliages
Épitaxie d’une couche mince sur un substrat: déformation
biaxiale
6
Déformation d’un film mince dans le plan de croissance et
perpendiculairement au plan de croissance:
ε =ε = a−a
a
c − co
co
ε zz =
o
xx
yy
o
Dans la cas d’un système hexagonal, la loi de Hooke qui relie
contrainte et déformation s’écrit:
σ
σ
σ
σ
σ
σ
xx
yy
zz
xy
yz
zx
 C C C 0 0 0 ε
 C C C 0 0 0 ε
=C0 C0 C0 C0 00 00 εε
  0 0 0 0 C 0 ε
  0 0 0 0 0 C ε





11
12
13
xx
12
11
13
yy
13
13
33
zz
44
44
66
xy
yz
zx
Pour une déformation biaxiale, la contrainte le long de l’axe z est
nulle ( σzz = 0), on obtient donc:
c−c =−2C a−a
c
C a
0
13
0
0
33
0
La contrainte dans le plan est:
σ =σ =(C +C −2C )(a−a )
C
a
xx
yy
11
12
2
13
33 zz
0
0
7
Pour un matériau pur (AlN, GaN, InN), la mesure du paramètre c
permet de déterminer la contrainte dans le plan.
La mesure du paramètre c est obtenue en déterminant d (0002) ( ou
d0004 …) par un balayage θ/2θ.
G1362.X02 6h_SiC
0 0 6
GaN / AlN / 6H-SiC
expérience
17.29
Position des pics
Lissage
17.798
SiC
10 000
Intensité cps
GaN
AlN
SiC
GaN
1 000
AlN
17.986
18.002
100
17.591
10
18.099
1
0.1
17
18
TH\2TH D deg
Pour un alliage, on peut en plus déterminer les concentrations, en
appliquant la loi de Vegard. En prenant l’exemple de l’alliage Inx Ga1-x N:
a =xa +(1−x)a
c =xc +(1−x)c
C =xC +(1−x)C
0x
InN
0x
GaN
InN
13 x
GaN
13InN
C = xC
33x
33InN
13 GaN
+(1−x)C
Avec a0x et c0x paramètres de
maille
de
l’alliage
non
contraint, et ax et cx paramètres
de maille de l’alliage épitaxié
33GaN
c −c =−2C a −a
c
C a
x
0x
0x
13
33
x
0x
0x
8
AlN
GaN
InN
c11
c12
c13
c33
c44
Tsubouchi
345
125
120
395
118
Mc Neil
411
149
99
389
125
Deger
410
140
100
390
120
Kim (theo.)
398
140
127
382
96
Wright (theo.)
396
137
108
373
116
Polian
390
145
106
398
105
Schwarz
377
160
114
209
81.4
Deger
370
145
110
390
90
Yamaguchi
365
135
114
381
109
Kim (theo.)
396
144
100
392
91
Kim (theo.)
271
124
94
200
46
Wright( theo)
233
115
92
224
48
Robert Langer Thèse de l’Université Joseph Fourier Grenoble 1, 2000
La détermination de la concentration de l’alliage nécessite la mesure de ax
et de cx . cx est obtenu à partir de d0002 par un balayage θ/2θ puis ax à partir
de la détermination de la position d’un pic asymétrique (d10-15 ou autre)
par un balayage ω/2θ, un balayage ω ou par une cartographie autour de ce
pic.
X441
_
Reciprocal space map of 1 0 5
X441.X04 GaN 0 0 2
InGaN 12% 0.3 micron / GaN 2.3 Micron / saphir
expérience
10 000
-1 035.364
InGaN
GaN
GaN
0.965
GaN
960.00
480.00
0.960
-1
240.00
120.00
100
Q0 0 1
Intensité cps
1 000
0.970
Position des pics
0
10
60.00
0.955
30.00
15.00
7.50
0.950
3.75
InGaN
InGaN
1
1.88
0.94
0.945
0.1
-3 000
-2 000
-1 000
0
TH\2TH
1 000
2 000
3 000
sec
0.940
-0.365
-0.360
-0.355
Q1 0 0 Å -1
9
Étude de la mosaïcité des couches
Longueur de
cohérence latérale
L
Longueur de
cohérence verticale
L⊥
twist
tilt
Définition des paramètres décrivant la mosaïcité
}
Voir Cherchia et al phys. Stat. Sol. (b)
228 403 (2001) et références incluses.
Influence des paramètres caractéristiques de la mosaïcité sur les
largeurs de pics dans le plan Qy Qz. La direction Qx est perpendiculaire
à ce plan.
10
∆Qz = f(1/L⊥ )
∆Qy = f(1/ L, tilt) sur les réflexions symétriques
∆Qx = f(1/ L, twist) sur les réflexions asymétriques
L⊥ = épaisseur des couches d’après les résultats MET pour la
majorité des couches de III-N.
La contribution du tilt (twist) à la largeur des pics symétriques
(asymétriques) augmente avec Qz alors que celle due à 1/ L reste
constante: on utilise un plot de Williamson-Hall pour déterminer
ces 2 paramètres.
Plot de Williamson-Hall pour la détermination du tilt et de L sur
des raies symétriques.
T. Metzger, R. Höpler, E. Born, O. Ambacher, M. Stutzmann, R. Stömmer, M. Schuster, H. Göbel, S. Christiansen, M. Albrecht, H.P. Strunk,
Phil. Mag. A 77, 1013 (1998) et références incluses.
11
Qz
Qx
(0006)
(20-24)
(0004)
(0002)
Plan (1-210) : détermination
des tilts et de L
(10-12)
Qy
(20-24)
Plan (10-1-1) :
détermination des
twists et de L
(10-12)
(1-210)
Qx
Que représentent exactement les longueurs de
cohérence?
Quel(s) critères pour déterminer la qualité
d’une couche?
12
Influence des tilts et des twists sur la longueur de cohérence
latérale des plans de croissance (0002)
Cas de domaines tiltés : L
tilt
est équivalente à la taille
latérale des domaines
Cas de domaines twistés: L
est beaucoup plus grande que
la taille latérale des domaines
twist
Plan incliné
« debout »
Plan incliné
twisté
Pour des réflexions
asymétriques, L devient
équivalente à la taille latérale
des grains, même pour des
domaines twistés
13
Pour des couches mosaïques avec des domaines « twistés », la largeur à
mi- hauteur ( f(1/ L, tilt)) en Qy (w) n’est pas un critère de qualité de la
couche. Il faut étudier conjointement la largeur à mi- hauteur d’une
réflexion asymétrique.
A
fwhm
(0002)
arcsec
296
B
40
fwhm (1012) arcsec
413
Nature des
des
dislocations
a, c et a+c
Densité de
dislocations
en cm-2
7 108
740
a
2.5 1010
B. Heying, X. H. Wu, S. Keller, Y. Li, D. Kapolnek, B.P. Keller, S.P. Den Baars, J.S. Speck, Appl. Phys. Lett. 68, 643 (1996).
Films EJM ZnO
fwhm en arcsec
(0002)
Z63
(croissan
ce 2D)
30
Z58
(croissan
ce 3D)
250
(10-15)
(10-12)
120
2900
twist
Taille
des
domaines
Densité de
dislocation
en cm-2
+/-0.4deg 25-75nm
1-4 1010
230
500
+/0.07deg
100500nm
3-5 109
F. Vigué, P. Vennéguès , C. Deparis S. Vézian, M. Laügt and J .-P. Faurie, J. Appl. Phys, 90, 5115 (2001).
14
Détermination des épaisseurs de couches
(super-réseaux, multi-puits)
Si on considère un super-réseau de
période D formée de nA plans de
matériau A de distance inter-réticulaire
dA et de nB plans de matériau B de
distance inter-réticulaire dB, on obtient
schématiquement un spectre de
diffraction en θ/2θ :
D
dB
dA
intensité
N = nA+nB
1
2
N-2 N-1 N N+1 N+2
3
Qz/QD
QD = 1/D
Qm = 1/dm avec dm = (nAdA+nBdB)/(nA+nB) = D/ (nA+nB)
On peut donc directement obtenir la période D du superréseau à partir de la différence entre les position des pics
N (pic moyen) et N-1 (satellite) ou à partir de la position
du pic n= 1 (réflectométrie ).
Si on connaît dA et dB, on peut remonter aux épaisseurs de
chaque couche (nA et nB). Si on connaît les épaisseurs, on
peut remonter aux distances inter-réticulaires et en déduire
les compositions des couches.
15
Super-réseau SiGe/Si: période 6.95 nm
Différents paramètres peuvent influer sur les intensités, largeurs,
formes …. des pics de diffraction : fluctuations d’épaisseur,
couches interfaciales (diffusion), contraintes…. Pour pouvoir
remonter à ces paramètres, on peut réaliser des simulations des
spectres de diffraction en utilisant lé théorie dynamique de la
diffraction.
Modèle (épaisseur et composition des couches, fluctuations…)
Simulation
Comparaison simulationexpérience
Existe-t-il un modèle unique qui permet de simuler un spectre
expérimental?
16
(…)
40 x (GaN / AlGaN):Si
67nm
d GaN=632/
4*2,35 = 67nm
dAlGaN =632/
4*2,29 = 69nm
69 nm
2 x (AlGaN / GaN):Si raté
0,3µm AlGaN:Si
0,3µm GaN:Si
0,3µm GaN
1,4µm GaN
basse pression
pression atmosphérique
Al2O3(0002)
G1517 épaisseur totale de la couche = 8.012 µm
100000
G1517 0 0 2
fentes
analyseur
simulation
10000
intensité cps
1000
100
10
1
0.1
0.01
16.8
17.2
17.6
theta degrés
18
L’accord correct entre simulation et expérience permet de vérifier
les paramètres de la croissance (épaisseurs et composition de l’
AlGaN).
17
0.985
0.980
satellites
-1
0.975
Q
001
0.970
Pic moyen
0.965
GaN
0.960
0.955
0.950
-0.380
-0.370
-0.360
Q
100
-1
Å
-0.350
600
550
500
450
400
350
300
250
200
150
100
50
25
12.5
6.25
3.125
1.563
0.7813
0.5
Carte du réseau réciproque autour de (10-15)
18