Problèmes de radiométrie plus complexes

IOGS-Radiométrie
J. Moreau
Problèmes ouverts de radiométrie
Ces problèmes illustrent quelques applications (que j’espère amusante !) du cours
de Radiométrie de l’Institut d’Optique. Résoudre ces problèmes nécessite du temps
de réflexion, une bonne connaissance du cours du 1er semestre et quelques données
numériques trouvables sur Internet ou dont on peut estimer un ordre de grandeur.
Aucune modélisation numérique n’est nécessaire. S’il y a besoin de notions plus
avancées de physique des détecteurs qui seront vues au second semestre, des
indications supplémentaires sont données dans le texte.
Pour la plupart de ces problèmes, il n’y a pas de réponse numérique unique !
Chacun(e) aura une façon probablement légèrement différente d’aborder la
question et d’estimer les différentes grandeurs. L’objectif est d’essayer de trouver
un modèle le plus simple possible mais qui donne une réponse pertinente.
Un exemple simple du genre de démarche à avoir est donné en fin de document.
Problème n°1
difficulté :
Est-il possible de prendre une photo de paysage de nuit (une nuit de pleine Lune)
avec votre smartphone ?
On supposera que le bruit sur la caméra est dominé par le bruit de photon (on justifiera cela au 2ème
semestre). Dans ce cas, pour un nombre d’électrons Ne accumulé sur un pixel, le bruit vaut: √𝑁𝑒 . On
considère qu’une image est de bonne qualité si 𝑅𝑆𝐵 =
Problème n°2
𝑁𝑒
√𝑁𝑒
= √𝑁𝑒 > 30
difficulté :
Un projet futuriste lancé en 2016, piloté entre autre par Stephen Hawking et Mark
Zukerberg, prévoit d'envoyer des milliers de micro-sondes spatiales de quelques grammes
équipées de voiles solaires vers Alpha du Centaure, le système stellaire le plus proche
du système solaire. Des impulsions lasers tirées depuis la Terre serviront à accélérer les
sondes à une fraction de la vitesse de la lumière.
Calculez les ordres de grandeur nécessaire : énergie du laser,
fréquence de répétition, taille de la voile… et juger de la faisabilité du
projet.
V08/2016
IOGS-Radiométrie
J. Moreau
Problème n°3
difficulté :
Pendant la guerre froide, les Etats-Unis ont développé
un avion espion, le SR-71 Blackbird capable d’atteindre
Mach 3. Pour éviter que les satellites espions Russes
puissent photographier l’avion au sol (son existence et
ses caractéristiques étant évidemment secrètes),
l’avion ne stationnait que quelques minutes sur la piste
de l’US Air Force, dans le désert du Nevada, avant d’être rapidement caché dans un
hangar. Malgré ces précautions, les américains ont découvert avec surprise que les russes,
non seulement connaissaient l’existence de l’avion, mais avait une idée précise de sa
forme et ses dimensions !
Montrez qu’une photographie prise par un satellite dans l’IR thermique de la piste sur
laquelle a stationnée l’avion, même après que l’avion soit rentré dans son hangar, permet
d’obtenir une image relativement précise de la forme de l’avion.
On verra au second semestre que l’on peut définir une grandeur appelée détectivité spécifique D*,
caractéristique d’une technologie donnée de détecteur. Connaissant cette grandeur D*, le bruit sur
un pixel du détecteur, exprimé en Watt, est égale à: Bruit(W) =
𝑎(𝑐𝑚)
√2√𝜏.𝐷∗
ou a est la taille du pixel (en
cm, bizarrement) et  la durée de prise de l’image (en s). Pour les caméras IR thermique, vous
pouvez estimer D*=109 cm.Hz .W
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Problème n°4
-1
difficulté :
Il est frappant de constater la grande différence de couleur entre un lac glaciaire par
exemple et un océan ou même le changement de couleur de l’eau au fur et à mesure que
l’on s’éloigne de la plage. Les deux principaux phénomènes à l’origine de ces différences
de couleurs sont la profondeur de l’eau et la présence ou non de sable en suspension et/ou
de micro-organismes.
Faite un modèle de la couleur de l’eau perçu par
un observateur situé au bord et qui tient compte
le mieux possible de ces deux phénomènes (tout
en restant dans l’hypothèse de diffusion
simple !).
V08/2016
IOGS-Radiométrie
J. Moreau
Problème n°0 – Exemple de résolution
difficulté :
Quelle surface de panneaux solaire faudrait-il pour assurer la
consommation énergétique totale d’un pays comme la France ?
Comment va-t-on modéliser ce problème :
Il suffit de calculer l’éclairement (moyen) du soleil sur une année et d’en déduire la surface des
panneaux solaire nécessaire pour obtenir l’énergie dépensée annuellement en France.
Grandeurs à récupérer (Wikipédia, Google et bien sur le cours de radiométrie !):

Consommation énergétique totale d’un pays comme la France: E = 260.106 TEP (Tonne
équivalent pétrole)= 260.106x42.109 J = 1.1019 J

Rendement d’un panneau solaire courant : =15%

Nombre d’heure d’ensoleillement (dans le sud de la France, pas sur le plateau de Saclay !) =
2000 h/an.

Transmission moyenne de l’atmosphère T  60%
Résolution du problème :
Eclairement solaire maximum pour un soleil au zénith :
Esol = Tatm Lsol x sol = Tatm Lsol x (sol/2)2, avec sol =0.5°
Et : Lsol = K3.T4
On a donc à midi : Esol =780 W.m-2
Grossièrement, cela donne un éclairement moyen pour une heure quelconque de la journée  780/2
= 390 W.m-2
D’où une énergie par m2, sur l’année, récupérée par le panneau solaire: E = 390x0.15 x2000x3600 =
0.42 GJ. m-2
Il faudrait une surface S = 1.1019/0.42.109 = 23800 km2 = 155 km x 155 km
V08/2016