Documents de Physique-Chimie-M. MORIN

Baccalauréat S Physique-Chimie Polynésie 2015 (extrait).
Bac Panther
Performances d'une athlète.
1. Étude du mouvement du boulet avant le lâcher du marteau par l’athlète.
Pour simplifier l’étude, on suppose que l’athlète tourne sur elle-même autour d’un axe immobile vertical et que son bras est
toujours tendu. Dans le référentiel terrestre, le mouvement du boulet est alors supposé plan et circulaire, accéléré dans un
premier temps puis uniforme dans un deuxième temps.
1.1. À partir de la définition du vecteur accélération 𝑎⃗ , justifier qualitativement l’existence d’une accélération lors d’un
mouvement circulaire.
1.2. En justifiant la réponse, choisir parmi les schémas ci-dessous, celui qui correspond à un mouvement circulaire accéléré puis
celui qui correspond à un mouvement circulaire uniforme. Sur chaque schéma, les vecteurs vitesse 𝑣⃗ et accélération 𝑎⃗ sont
représentés en un point de la trajectoire du boulet en vue de dessus.
Documents de Physique-Chimie-M. MORIN
Chemin de résolution
accéléré
𝑎⃗ = 𝑎 ∙ 𝑛⃗⃗ + 𝑎 ∙ 𝜏⃗ =
Mouvement circulaire
𝑣2
𝑅
∙ 𝑛⃗⃗ +
𝑑𝑣
𝑑𝑡
∙ 𝜏⃗
uniforme
𝑎⃗ = 𝑎 ∙ 𝑛⃗⃗ =
𝑣2
𝑅
∙ 𝑛⃗⃗
𝑎⃗ ∙ 𝑣⃗ = 0
Mouvement circulaire uniforme centripète.
𝑎⃗ ∙ 𝑣⃗ < 0
Mouvement circulaire ralenti
𝑎⃗ ∙ 𝑣⃗ > 0
Mouvement circulaire accéléré
Attention
Un mouvement circulaire uniforme possède une accélération normale.
1.1. La définition du vecteur accélération d’un point matériel est 𝑎⃗ =
𝑑𝑣⃗⃗
𝑑𝑡
Dans ce cas, le mouvement du marteau est circulaire.
On constate que le vecteur vitesse a la même norme (mouvement uniforme), le même sens, mais pas la même direction.
Alors 𝑎⃗ =
𝑑𝑣⃗⃗
𝑑𝑡
≠ ⃗0⃗, il y a bien une accélération dans ce mouvement circulaire uniforme.
Le mouvement sera également accéléré s’il n’avait pas la même norme, le même sens et pas la même direction.
Documents de Physique-Chimie-M. MORIN
1.2.
Astuce
Pour reconnaitre un mouvement uniforme, accéléré ou ralenti, il suffit d’utiliser le produit scalaire 𝑎⃗ ∙ 𝑣⃗ = 𝑎 × 𝑣 × cos(𝑎⃗; 𝑣⃗)
Le schéma 4 peut être éliminé car le mouvement n’est pas centripète.
Le mouvement circulaire accéléré est caractérisé par un produit scalaire 𝑎⃗ ∙ 𝑣⃗ > 0 , c’est-à-dire que cos(𝑎⃗; 𝑣⃗) > 0, alors l’angle
𝜋
est compris entre 0 et dans ce cas. Le schéma 3 décrit un mouvement circulaire accéléré.
2
Le mouvement circulaire uniforme est caractérisé par un produit scalaire 𝑎⃗ ∙ 𝑣⃗ = 0 , c’est-à-dire que cos(𝑎⃗; 𝑣⃗) 00, alors l’angle
𝜋
est égal à dans ce cas. Le schéma 1 décrit un mouvement circulaire uniforme.
2
Documents de Physique-Chimie-M. MORIN