DÉRIVÉES USUELLES ET DIFFÉRENTIELLES

Mesures physiques 1ère année
Cours de Mesures
I.U.T. de Caen, décembre 2006
DÉRIVÉES USUELLES ET DIFFÉRENTIELLES
DÉRIVÉES FONDAMENTALES
Notations :
Fonction
Dérivée 1
y = u(x)
y' = u'(x)
y = un(x)
y' = n u' un-1
y=
1
u
y' = -
u'
u2
y = u(x) + v(x)
y' = u' + v'
y = u(x) v(x)
y' = u'v + v'u
y=
u(x)
v(x)
y' =
y = u(v(x))
Dérivée 2
dy du
=
dx dx
dy
du
= n un-1
dx
dx
dy
1 du
=- 2
dx
u dx
dy du dv
= +
dx dx dx
dy
du
dv
=v +u
dx
dx
dx
dy 1  du
dv
=
v -u 
dx v2  dx
dx
dy dv du
=
dx dx dv
dy 1
=
dx x
dy 1 du
=
dx u dx
u'v - v'u
v2
y' = v' u'(v)
1
x
u'
y' =
u
y = Ln(x)
y' =
y = Ln(u(x))
u = u(x) et
u' = u'(x) =
du
dx
Différentielle
dy = du = u' dx
dy = n un-1 du
dy = -
1
du
u2
dy = du + dv
dy = vdu + udv
dy =
vdu - udv
v2
y = u'(v)dv
dx
x
1
dy = du
u
dy =
DÉRIVÉES REMARQUABLES
y = ex
y' = ex
y = eu(x)
y' = u' eu
y = sin(x)
y' = cos(x)
y = cos(x)
y' = -sin(x)
y = arcsin(x)
y' =
y = arccos(x)
y' = -
y = arctan(x)
dy
= ex
dx
dy
du
= eu
dx
dx
dy
= cos(x)
dx
dy
= -sin(x)
dx
dy
1
=
dx
1-x2
dy
1
=dx
1-x2
dy
1
=
dx 1+x2
1
1-x2
1
1-x2
1
y' =
1+x2
dy = ex dx
dy = eu du
dy = cos(x) dx
dy = -sin(x) dx
dy =
dy = -
dx
1-x2
dx
1-x2
dx
dy =
1+x2
CONSÉQUENCES
y = xn
y' = n xn-1
y = a = constante = a x0
y' = 0
y = x = x1
y' = 1
y=
y=
x = x1/2
u(x)
y = Ln(u(x))
y = tan(x)
dy
= n xn-1
dx
dy
=0
dx
dy
=1
dx
dy
1
=
dx 2 x
1
1
y' = x-1/2 =
2
2 x
y' =
u'
2 u
u'
y' =
u
1
y' =1 + tan2(x) =
cos 2(x)
dy
u'
=
dx 2 u
dy u'
=
dx u
dy
1
=1 + tan2(x) =
dx
cos 2(x)
1/1
dy = n xn-1 dx
dy = 0
dy = dx
dy =
dy =
dx
2 x
du
2 u
du
dy =
u
dy =(1+tan2(x))dx =
dx
cos 2(x)
derivees.doc