CALCUL DES MOYENNES MOBILES

Logistique
Prof. E. Fragni€re
CALCUL DES MOYENNES MOBILES
Introduction:
Pour prendre des d€cisions relatives • la structure et au fonctionnement op€rationnel de tout
syst‚me logistique, il faut anticiper et donc s’appuyer sur un syst‚me de pr€visions fiable, qui
concerne les long, moyen et court termes.
Dans une pr€vision, on souhaite que les donn€es ne rentrent pas avec la m„me importance : le
mod‚le de moyennes mobiles consiste • calculer une moyenne arithm€tique sur un nombre
limit€ de donn€es et ensuite • l’affecter • une certaine p€riode.
Le param‚tre • s€lectionner est le nombre de donn€es dans la moyenne mobile. Plus ce
nombre est €lev€, et plus les moyennes €limineront les fluctuations.
Toute la question sur l’optimisation du nombre de donn€es dans la moyenne mobile est alors
de savoir si ces fluctuations sont de nature al€atoires (et doivent „tre €limin€es via un grand
nombre de donn€es dans la moyenne mobile) ou au contraire de nature d€terministe (et
doivent „tre conserv€es par un faible nombre de donn€es dans la moyenne mobile).
Exemple:
Soit le tableau ci-dessous indiquant les ventes de dvd suivant diff€rentes p€riodes. On se
propose de calculer les moyennes mobiles • 2 p€riodes, puis • 4 p€riodes.
Pour ce faire :
1- Dans l’hypoth‚se de deux p€riodes : On calcule la pr€vision pour la p€riode (3) en
faisant la moyenne des deux premi‚res p€riodes et ainsi de suite….
2- Pour l’hypoth‚se de 4 p€riodes : On calcule la pr€vision de la p€riode (5) en faisant la
moyenne arithm€tique des quatre p€riodes pr€c€dentes et ainsi de suite…..
Les r€sultats sont consign€s dans le tableau suivant :
P€riodes
DVD
Moy. Mobile: Moy. Mobile:
4 p€riodes
Vendus 2 p€riodes
P€riodes
DVD
Vendus
Moy. Mobile: Moy.Mobile:
2 p€riodes
4 p€riodes
1
33
13
39
39.00
38.25
2
38
14
37
38.50
38.25
3
31
35.50
15
32
38.00
38.50
4
35
34.50
16
38
34.50
36.50
5
30
33.00
34.25
17
39
35.00
36.50
6
36
32.50
33.50
18
37
38.50
36.50
7
34
33.00
33.00
19
39
38.00
36.50
8
39
35.00
33.75
20
35
38.00
38.25
9
39
36.50
34.75
21
37
37.00
37.50
10
36
39.00
37.00
22
34
36.00
37.00
11
40
37.50
37.00
23
35
35.50
36.25
12
13
38
39
38.00
39.00
38.50
38.25
24
25
36
Cha•kou BAH - M.Chemmak - L.Cottet - C.Cuche
‚ Dec. 2005
34.50
35.25
35.50
35.50
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Logistique
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La pr€vision avec les moyennes mobiles, nous donne le graphique :
Dvds vendus
Moyennes mobiles
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
DVD Vendus
Moyenne Mobile: 2
p€riodes
Moyenne Mobile: 4
p€riodes
1
3
5
7
9 11 13 15 17 19 21 23 25
P€riodes
LE LISSAGE EXPONENTIEL SIMPLE
Cette m€thode, contrairement aux moyennes mobiles, prend en compte toutes les donn€es du
pass€ et pas uniquement des n derni‚res valeurs. En fonction du coefficient de lissage retenu,
la m€thode permet d’accorder plus de poids aux valeurs les plus r€centes ou au contraire aux
valeurs les plus anciennes.(Cf.: interpr€tation du coefficient de lissage).
Le lissage exponentiel fournit la pr€vision pour la p€riode t+1 sur la base de la pr€vision
pr€c€dente • laquelle on rajoute l’€cart de pr€vision de la p€riode corrig€ par le coefficient de
lissage α „ alpha ….
D’o• la formule :
†t+1 = †t + α (Yt - †t)
avec : †t+1 : pr€vision pour la p€riode t+1
†t : pr€vision pour la p€riode t
Yt : valeur observ€e • la p€riode t
Dans notre cas, comme nous ne disposons pas de donn€es ant€rieures • la p€riode (1), la
premi‚re valeur liss€e correspond • la valeur observ€e c'est-•-dire † 33 …. Pour le reste on
applique la formule ci-dessus.
Les r€sultas sont consign€s dans le tableau suivant avec deux valeurs du coefficient de lissage,
afin de nous permettre de l’interpr€ter
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P€riodes DVD Vendus Alpha = 0,1 Alpha = 0,5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
33
38
31
35
30
36
34
39
39
36
40
38
39
33.00
33.00
33.50
33.25
33.43
33.08
33.37
33.44
33.99
34.49
34.64
35.18
35.46
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DVD
Vendus
P€riodes
33.00
33.00
40.50
29.75
35.88
28.29
37.46
34.31
41.78
41.50
36.75
42.68
39.41
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
39
37
32
38
39
37
39
35
37
34
35
36
Alpha = 0,1 Alpha = 0,5
35.46
35.82
35.93
35.54
35.79
36.11
36.20
36.48
36.33
36.40
36.16
36.04
36.04
39.41
40.77
37.59
30.03
39.23
40.61
37.45
40.40
34.26
37.34
32.80
34.42
35.98
Interpr€tation du coefficient de lissage „ α …
Le param‚tre de lissage doit satisfaire la contrainte : 0 < α <1
Plus α est proche de 1, plus le mod‚le tient compte de la donn€e la plus r€cente et r€agit
rapidement • des changements. Au contraire, si α est proche de 0, le mod‚le accorde du poids
• de nombreuses donn€es du pass€ et est donc moins sensible aux derni‚res variations
al€atoires.
Dans le cas extr„me o‡ α =1, la pr€vision de chaque p€riode correspond simplement • la
demande r€elle de la p€riode pr€c€dente. A l’autre extr„me, un α=0 correspond • une
pr€vision stationnaire.
Le mod‚le tient compte effectivement de toutes les donn€es pass€es, (sauf si α = 0 ou 1)en
leur accordant une pond€ration dont on peut choisir la d€gressivit€
Illustration graphique:
Une valeur de α =0,1, donne plus de poids aux valeurs anciennes et le changement dans la
demande subit un certain retard.
Lissage : Alpha = 0,1
50
Ventes
40
30
DVD Vendus
20
Alpha = 0,1
10
0
1
3
5
7
9 11 13 15 17 19 21 23 25
P€riodes
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Une valeur de α = 0,5 rend le mod‚le plus r€actif • la modification de la demande
Lissage: Alpha = 0,5
50
Ventes
40
30
DVD Vendus
20
Alpha = 0,5
10
0
1
3
5
7
9 11 13 15 17 19 21 23 25
P€riodes
L’objectif est de s€lectionner un param‚tre de lissage qui €quilibre les avantages d’un filtrage
du † bruit ‰ al€atoire avec ceux de la prise en compte de changements r€els („tre le plus
proche possible de la r€alit€). La s€lection peut r€sulter d’une d€cision subjective du
gestionnaire, mais il est aussi possible de le d€terminer en choisissant la valeur qui minimise
la moyenne des €carts (erreurs).
R€f€rences:
1- Management Industriel et Logistique 3€ Edition (G.Baglin, O. Bruel…) Economica
2- Texte „ lire … Pr†vision ‡ mis sur le site campus par le prof. E. Fragni€re
Cha•kou BAH - M.Chemmak - L.Cottet - C.Cuche
‚ Dec. 2005
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