RAPPORT DE LABORATOIRE DE PHYSIQUE Effet photoéléctrique

RAPPORT DE LABORATOIRE DE
PHYSIQUE
Effet photoéléctrique
Benjamin Frere & Pierre-Xavier Marique
2ème candidature en sciences physiques, Université de Liège
Année académique 2003-2004
1
1
Historique et théorie
1.1
Historique
La physique de la fin du XIXème siècle a rencontré de nombreux obstacles avant la naissance de la physique moderne. La théorie des ondes
électromagnétiques de Maxwell n’y échappa pas lorsqu’elle fut utilisée pour
interprêter les propriétés de la lumière. Tout avait pourtant bien commencé
lorsqu’elle expliquait parfaitement les expériences d’interférences et de diffraction, mais la découverte en 1887 par Hertz de l’effet photoélectrique vint
semer le trouble.
Alors qu’il recherchait les conditions de résonance entre deux circuits, il
remarqua que l’étincelle jaillissait plus facilement dans le circuit secondaire
si son éclateur était éclairé par l’étincelle du premier circuit.
L’année suivante, on observa qu’une plaque de zinc chargée négativement
perdait rapidement sa charge lorsqu’on l’éclairait par de la lumière ultraviolette. Ce qui n’est pas le cas si la plaque est chargée positivement.
1.2
1.2.1
Théorie
Lois de l’effet photoélectrique
On a donné le nom d’effet photoélectrique au phénomène d’extraction
d’électrons de la matière sous l’effet de la lumière. Il obéit notamment aux
lois suivantes :
1. tout se passe comme si l’énergie contenue dans la lumière était groupée
en quanta indivisibles, d’autant plus petits que la longueur d’onde est
petite.
2. L’effet n’a lieu que si la longueur d’onde de la lumière incidente est
inférieure à une valeur précise λ0 , appelée seuil photoélectrique qui
dépend uniquement de la nature du métal ;
3. Si λ > λ0 , l’effet n’a pas lieu, aussi intense que puisse être le flux
lumineux incident ;
4. Si λ < λ0
– l’émission des électrons est quasi instantanée même si l’intensité lumineuse est faible ; le premier électron est éjecté 10−9 secondes après
que la lumière aie rencontré le métal ;
– la vitesse maximum des photoélectrons ne varie pas quand on agit
sur l’intensité lumineuse, par contre leur nombre lui, varie ;
– la vitesse maximum des photoélectrons augmente quand λ diminue.
2
1.2.2
Insuccès de la théorie électromagnétique
La validité de la théorie classique d’une structure continue de la lumière
est alors mise en doute. Elle suggérerait qu’il devrait toujours être possible,
quelle que soit la longueur d’onde, de fournir une énergie suffisante pour arracher des électrons à la cathode métallique en employant un faisceau lumineux
suffisamment intense.
Elle stipule en effet que :
1. Étant donné que l’énergie transportée par l’onde est proportionnelle
à son intensité, l’émission d’électrons devrait être observée pour toute
gamme de fréquences pourvu que l’intensité soit suffisante.
7→ contradiction avec l’observation de l’existence d’un seuil photoélectrique.
2. Si l’intensité du rayon lumineux est faible, il ne suffirait que d’attendre
le temps nécessaire pour que ce peu d’énergie transmise à un électron
s’accumule, et atteigne une valeur suffisante pour qu’il soit extrait du
métal.
7→ contradiction avec l’observation d’un effet quasi instantané.
3. L’énergie absorbée étant croissante, les électrons recevant une plus
grande quantité d’énergie devraient être émis avec une vitesse également
croissante.
7→ contradiction avec l’invariance de la vitesse maximum par rapport à l’intensité.
4. L’énergie de l’onde lumineuse ne dépend pas de sa longueur d’onde.
7→ contradiction avec la variation de la vitesse maximum avec λ.
Cette théorie classique devait donc être corrigée et c’est Einstein qui en
proposa une nouvelle.
1.2.3
Théorie corpusculaire de la lumière d’Einstein
C’est en 1905 qu’Einstein proposa la théorie selon laquelle la lumière
n’est pas une onde électromagnétique continue, mais un phénomène corpusculaire. L’énergie lumineuse n’est donc pas répartie uniformément sur un
front d’onde, mais dispersée en plusieurs points où elle y est concentrée en
une valeur discrète.
On appelle ces corpuscules lumineux des photons, et leur énergie est
donnée par l’équation suivante :
E = hν
(1)
où h est la constante de Planck valant 6, 626176 10−34 Js et ν la fréquence
de la lumière incidente.
Un photon est complètement absorbé pour chaque électron quittant le
métal. Cependant, l’électron lié au métal au moment de « l’impact » est
soumis à des forces intermoléculaires et il faudra donc une énergie plus grande
3
que l’énergie de liaison entre l’électron et l’atome. Cette énergie est appellée
travail d’extraction W . L’énergie cinétique Ek de l’électron s’échappant du
métal s’écrit
Ek = hν − W
(2)
C’est l’équation qu’Einstein proposa en 1905 pour rendre compte de l’effet photoélectrique.
On interprète le travail d’extraction W de la manière suivante :
Lorsqu’un électron du métal absorbe l’énergie d’un photon, il en perd une
partie à cause de plusieurs phénomènes. Les atomes situés plus en profondeur
dans le métal subissent plusieurs collisions avec les atomes du métal avant
d’en sortir. Mais même un électron ayant la chance de ne pas rencontrer
d’atome doit aussi vaincre les forces électrostatiques qui le lient au métal ;
lorsqu’il quitte l’atome, ce dernier donne naissance un champ électrique qui
tente de ramener l’électron au métal. Comme tout champs électrique, il
résulte d’une différence de potentiel. On peut ainsi définir W comme étant
le travail nécessaire à l’électron pour vaincre la barrière de potentiel V entre
le métal et un point directement voisin. On écrit alors
W = eV
(3)
où V est le potentiel d’extraction qui varie d’un métal à l’autre.
L’équation d’Einstein (2) explique donc les phénomènes inexpliqués jusqu’alors par la physique classique décrits à la section 1.2.2 :
– existence d’un seuil photoélectrique :
hν ≥ W ⇒ ν ≥
eV
W
=
h
h
eV
;
(4)
h
– effet immédiat : toute l’énergie lumineuse est concentrée dans les photons ;
⇒ ν0 =
– invariance de la vitesse :
1 2
mv = hν − W = h(ν − ν0 )
2 m
4
s
2h(ν − ν0 )
;
(5)
m
– la vitesse maximale des électrons éjectés augmente quand la fréquence
augmente, mais ne dépend pas de l’intensité lumineuse.
⇒ vm =
2
2.1
Expérience
Dispositif expérimental
Un faisceau lumineux est envoyé à travers un monochromateur à prismes
de verre et on place à sa sortie une cellule photoélectrique. Celle-ci est
raccordée à un générateur et un électromètre. La tension appliquée par
le générateur peut être changée avec précision grâce à un potentiomètre ;
l’électromètre permet de mesurer, théoriquement de manière précise, des courants extrêmement faibles.
2.2
Manipulations
Il faut tout d’abord bien placer le matériel avant de commencer l’expérience.
La source lumineuse doit être mise dans une position telle qu’un maximum
d’intensité sorte du monochromateur. Le cellule photoélectrique doit se placer tout aussi bien pour recueillir un maximum de photons. Il ne reste plus
qu’à éteindre tout appareillage, sauf l’électromètre, pour régler le zéro de ce
dernier.
5
Une fois le tout bien mis en place et réglé, il faut s’assurer de ne plus rien
faire bouger tout le temps de la manipulation. En effet, même une simple
pression sur le banc change l’indication que donne l’électromètre.
2.2.1
Vérification des lois de l’effet photoélectrique
On commence par choisir une tension d’alimentation de la lampe source.
Nous avons choisit 10 et 12V. On fixe ensuite une longueur d’onde qui se
situe dans la gamme de la meilleure sensibilité du monochromateur, à savoir
entre 400 et 600 nm dans notre cas. Il suffit ensuite de mesurer l’intensité du
courant en fonction de la tension appliquée.
Nous devons observer expérimentalement les phénomènes suivants :
– Lorsque la tension appliquée est nulle, le courant n’est pas nul car les
photons ont assez d’énergie pour arracher des électrons de la cathode
et leur donner l’énergie cinétique suffisante à leur voyage vers l’anode.
– En augmentant la tension, le courant doit croı̂tre jusqu’à une valeur
limite appelée courant de saturation. Ceci est dû au fait que l’anode
récolte de plus en plus d’électrons arrachés jusqu’à tous les recueillir.
– En inversant les bornes du générateur, il est possible de constater une
certaine valeur Vstop de la tension appliquée pour laquelle le courant
s’annule. On l’appelle potentiel d’arrêt et ne dépend uniquement que
de la longueur d’onde de la lumière incidente.
– En changeant l’intensité lumineuse (en modifiant la tension d’alimentation de la lampe), le plateau de saturation du courant est modifié.
En effet le nombre d’électrons émis augmente ou diminue. Cependant
le potentiel d’arrêt reste inchangé.
2.2.2
Détermination de la constante de Planck
On peut déterminer la constante de Planck à partir de l’équation d’Einstein Ek = hν − W = h(ν − ν0 ). Pour déterminer l’énergie cinétique des
électrons on procède comme ceci : on applique une tension opposée au mouvement des électrons de manière à les ralentir. Quand le courant tombe à zéro,
ça veut dire que l’énergie cinétique correspondant à une fréquence ν des photons incidents est exactement contrebalancée par la tension appliquée. On a
donc eVstop = Ek et donc Vstop = hν (ν − ν0 ).
En déterminant Vstop pour différentes fréquences lumineuses, on doit obtenir une droite dont le coefficient angulaire vaut he .
6
3
Résultats des mesures et interprétation
3.1
3.1.1
Courant de saturation et potentiel d’arrêt
Deux premières séries de mesures
Ces deux premières séries de mesure consistaient à vérifier que pour deux
intensités différentes de la lumière incidente, nous obtenions bien un Vstop et
un courant de saturation différents. Nous avons choisis une longueur d’onde
de 450 nm et deux tensions d’alimentation de 12 V et 6 V .
résultats :
7
12V
Tension [V]
-0.91
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.4
2.6
2.8
3
3.5
4
4.5
5
6
7
8
9
10
11
12
14
16
6V
Courant [nA]
Tension [V]
0
0.01
0.04
0.08
0.15
0.22
0.3
0.4
0.54
0.62
0.7
0.8
0.9
0.98
1.15
1.25
1.4
1.55
1.7
1.8
2.03
2.25
2.4
2.6
2.8
3.1
3.2
3.4
3.6
3.7
3.9
4.2
4.5
graphiques :
8
-0.93
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.4
2.6
2.8
3
3.5
4
4.5
5
6
7
8
9
10
11
12
14
16
Courant [nA]
0
0.006
0.02
0.042
0.071
0.12
0.18
0.24
0.3
0.36
0.41
0.47
0.52
0.55
0.62
0.65
0.69
0.81
0.87
0.93
1
1.15
1.3
1.4
1.5
1.7
1.8
1.9
2
2.1
2.2
2.3
2.5
5
4.5
4
3.5
Courant [nA]
3
450 nm - 12 V
2.5
450 nm - 6V
2
1.5
1
0.5
0
-5
0
5
10
15
20
Tension [V]
Nous remarquons bien que le Vstop est identique pour les deux tensions
d’alimentation de la lampe. Les deux courbes semblent aussi tendre vers
deux valeurs différentes mais il est cependant impossible pour nous, dans
les conditions de précision de ce laboratoire, de pouvoir réellement confirmer
cette partie de la théorie. Nous verrons en effet par la suite que l’on n’obtient
pas des plateaux identiques pour des séries de mesures sous la même tension
d’alimentation.
Nous pouvons aussi remarquer que pour une tension appliquée nulle, nous
avons bien un courant non nul.
3.1.2
Trois dernières séries de mesures
Ces trois dernières séries de mesures ne servaient qu’à montrer que les
Vstop étaient différents pour des valeurs de longueurs d’onde différentes mais
pour une valeur de tension d’alimentation de la lampe identique. Nous avons
pris comme valeurs 450 nm, 500 nm et 550 nm et 12 V comme tension.
résultats :
Nous n’avons repris dans le tableau suivant que les quelques premières
valeurs, étant donné que c’est surtout la première de chaque série qui nous
intéresse.
9
450 nm
Tension [V]
500 nm
Courant [nA]
-0.9
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
Tension [V]
0
0.1
0.4
0.8
1.5
2.2
550 nm
Courant [nA]
-0.45
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
Tension [V]
0
0.1
0.3
0.7
1.1
1.6
Courant [nA]
-0.16
0
0
0.7
graphiques :
60
50
Courant [nA]
40
450 nm
30
500 nm
550 nm
20
10
0
-5
0
5
10
15
20
Tension [V]
Nous remarquons bien que les trois Vstop sont différents selon la longueur
d’onde. Ils vont même en croissant quand les longueurs d’onde augmentent.
Cependant, au lieu d’observer que les courants saturent vers le même plateau
et étant donné que nous sommes sous la même intensité lumineuse, nous
n’avons aucune idée de la valeur limite du courant. Cela nous fait revenir à
notre remarque précédente sur l’impossibilité de vérifier qu’il y a des plateaux
différents pour deux intensités lumineuses différentes.
3.2
Constante de Planck
Nous avons balayé les longueurs d’onde entre 420 et 580 nm par pas de
20 nm. Pour déterminer la fréquence de l’onde, il faut utiliser la relation
suivante :
c
ν=
λ
10
avec la constante c = 2, 99792458 108 m/s qui est la vitesse de la lumière
dans le vide.
résultats :
λ [nm]
420
440
460
480
500
520
540
560
580
Vstop [V]
1,09
0,98
0,87
0,76
0,67
0,6
0,5
0,4
0,38
ν [Hz]
7.13792·1014
6.81346·1014
6.51723·1014
6.24568·1014
5.99585·1014
5.76524·1014
5.55171·1014
5.35344·1014
5.16884·1014
ajustage linéaire des points :
Le coefficient de la droite d’ajustage donné par le programme est de
3, 73475 · 1015 . On peut alors estimer la valeur de la constance de Planck
h en multipliant cette valeur par e :
11
h = 3, 73475 · 1015 × 1, 602 · 10−19 C = 5, 983 · 10−34 J.s
La valeur la mieux connue actuellement de h vaut 6, 626 · 10−34 J.s
Ce qui nous donne une erreur par rapport à cette valeur de
|5, 983 · 10−34 − 6, 626 · 10−34 |
100 = 9, 7%
6, 626 · 10−34
Ici, contrairement aux expériences précédentes qui ne demandaient que
de vérifier des lois quantitatives, nous devions avoir des mesures précises.
L’erreur de 9, 7% nous apparaı̂t comme assez surprenante par sa petitesse. En
effet, la sensibilité du matériel utilisé ainsi que sa précision nous empêchaient
de faire des mesures vraiment précises. Une simple coup sur la table, un
tremblement ou un léger appui pouvait changer la position des aiguilles de
lecture. Celles-ci ne se stabilisaient pas non plus très bien. Une erreur due à
nous-mêmes et à l’appareillage, mais qui n’était cependant pas possible de
mieux réduire, est l’imprécision sur la longueur d’onde λ ; nous l’ajustions
avec une roulette assez imprécise.
Il ne serait pas correct de ne pas dire que nous avons à maintes reprises
bousculé accidentellement la table, et que par soucis de temps, nous n’avons
pas non plus attendu la meilleure stabilisation des aiguilles.
Il ne nous a cependant pas été possible de trouver si les erreurs dues à
notre méthode de travail étaient plus importantes que celles engendrées par
l’imprécision des appareils.
12