Qu po uelle es ommes st la me s ? eilleure e - Université Paris-Sud

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COMMUNIQ
QUÉ DE PRES
SSE NATIONA
AL I PARIS I 19 AVRIL 2012
Quuelle esst la meeilleuree manièère de dispos
d
er des
poommess ?
Pour dispo
oser des pom
mmes sur u n étal, les marchands
m
de
d fruits adooptent « natu
urellement »
un rangem
ment : une pyramide réggulière à baase triangulaaire. Une éqquipe franco
o-allemande,
impliquant notamment le Laboratooire de physique des solides (Univeersité Paris-S
Sud / CNRS),
vient de démontrer
d
que
q cette ddisposition est
e privilégiée pour dees raisons de stabilitéé
mécaniquee. Ces travaaux sont puubliés sur le
l site de Physical
P
Reeview Letterrs (PRL). Ilss
pourraient intervenir dans
d
la concception de matériaux
m
po
oreux organiisés.
Prenez des pommes ou bien
b des billess. La manière la plus optimale de les em
mpiler consistee à édifier unee
pyramide couche par coucche, ce qui gaarantit de caseer le maximum
m de sphères ddans le minim
mum d’espace.
Plusieurs arrangements existent
e
pour ranger de tellles sphères iddentiques (et de même volume) avec laa
meilleure et même densité. Deux sont particulièremeent connus : un
u arrangemeent dit cubiquee face centréee
(CFC) dont la base est néécessairementt un triangle pour la plus peetite pyramide possible, et un
u empilement
hexagonal compact (HCP
P) dont la basee est hexagonnale lorsqu’on édifie égalem
ment la plus peetite pyramidee
possible. La première dissposition conssiste en une répétition périodique de troois différentess positions dee
couches : ABCABC…
A
Dans
D
la secconde, deux différentes positions dee couches sont
s
répétéess
périodiquement : ABABAB
B... Dès 161 1, en étudiannt l’empilemennt de bouletss de canon, le scientifiquee
Johannes Keepler avait prooposé l’arranggement CFC comme
c
étant le plus efficacee. Il s’agit d’ailleurs de celui
adopté par lees marchandss pour empilerr leurs fruits ett légumes.
Empilement dit cubique
c
face centréée (CFC ou FCC een anglais) dans
laquelle la mêmee disposition de couches
c
se répètee toutes les trois
couches.
© S. Heitkam
Empilement hexxagonal compact (HCP) dans laqquelle la même
disposition de co
ouches se répète tooutes les deux coucches.
© S. Heitkam
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De plus, l’em
mpilement CFC
C s’avère êtree celui qui perrdure dans le temps au détrriment de HCP, notamment
lors de la formation
f
spoontanée d’emppilements de bulles, goutttes ou grainss solides de volume égal.
Pourquoi une telle préféreence alors quee les deux struuctures garantissent la mêm
me compacitéé ? Telle est laa
question à laaquelle les cheercheurs se soont attelés. L’uune des expliccations avancéées jusqu’à prrésent était unn
désordre (ouu entropie) plus élevé danns un empilem
ment CFC quue dans une disposition HCP.
H
Mais cet
argument, qui pourrait êttre vrai pour de très petitss objets de taaille nano- ouu microscopique, n’est pluss
correct pour des objets maacroscopiquess tels des bulles ou des gouuttes.
Les chercheeurs ont réalisé simulations numériques et expériencees avec des s phères macrooscopiques dee
différentes taailles (supérieeures à 10-6 m
mètres). Aprèss avoir lancé de
d telles sphèères dans unee boîte, ils ont
observé com
mment se form
maient les emppilements, puis ont fait subir au système des tests mécaniques. Less
chercheurs ont
o mis en évvidence que les deux arraangements CF
FC et HCP see formaient avec
a
la mêmee
probabilité. Cependant,
C
l’eempilement heexagonal com
mpact est plus fréquemmennt détruit lors de
d l’arrivée dee
nouvelles spphères. Il est alors
a
converti en une structure cubique faace centrée pplus stable. C’eest ainsi qu’ilss
ont démontrré que cet arrrangement C
CFC était méccaniquement bien plus staable que touttes les autress
structures heexagonales coompactes. La raison ? A la surface d’un empilement ppyramidal, queelques voisinss
manquent1. Dans les strucctures CFC, lees forces étannt transférées via des ligness droites, celaa ne provoquee
pas le déséqquilibre du sysstème. En revvanche, dans les autres em
mpilements, il eexiste une forrce résultante,
vers l’extérieeur, appliquée sur les sphèrres situées auxx bords, qui lees pousse en ddehors de l’em
mpilement.
Si cette force n’est pas coompensée paar une force de
d gravité ou un
u frottement suffisant, la structure
s
HCP
P
s’effondre. Ainsi,
A
une pyyramide com
mportant quatrre couches de
d sphères ssans frottemeent, selon unn
arrangementt HCP, peut déjà
d s’écrouleer sous son propre poids. A contrario, oon peut continnuer à empiler
indéfiniment les couches dans
d
une stru cture CFC. Dees phénomènes extérieurs,, comme une agitation ou lee
passage empressé de perrsonnes à prooximité de l’édifice, peuvent déstabiliser laa structure HC
CP, et dès lorss
favoriser la formation dee l’arrangemeent CFC. Less scientifiquess étudient déésormais si ce mécanismee
intervient daans d’autres conditions : cissaillement de l’édifice, utilissation de sphèères « molles »… Il jouerait
un rôle signifficatif dans ceertains matériaaux poreux orgganisés en résseaux régulierrs.
Bibiographiie
Packing spheres tightlyy : Influence oof mechanical stability on
o close-packked sphere structures,
s
S.
Heitkam, W.. Drenckhan and
a J. Fröhlicch. Phys. Revv. Lett. 108, 148302 (2012)). Publié en ligne le 5 avril
2012.
Contacts
Chercheur CNRS l Wiebke Drenckhan l T 001 69 15 59 86 l [email protected]
Presse CNRS
S l Priscilla Daccher l T 01 44 9 6 46 06 l [email protected]
Au sein d’un em
mpilement complet (qui occuperait l’ennsemble du volumee d’une boîte), cela ne joue aucun rôlee : toutes les forcess sont compenséess
par les sphères voisines.
v
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