Lösung - Universität Paderborn

Technische Informatik für Ingenieure – WS 2010/2011
Musterlösung Übungsblatt Nr. 4
1. November 2010
Übungsgruppenleiter:
Matthias Fischer
Mouns Almarrani
Rafał Dorociak
Michael Feldmann
Thomas Gewering
Benjamin Koch
Dominik Lüke
Alexander Teetz
Simon Titz
Simon Oberthür
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Aufgabe 1:
(BNF, Grammatik entwickeln)
Ziel dieser Aufgabe ist den Entwurf einer Grammatik zu üben. Wir überlegen uns
zuerst, wie die Sprache aussieht und entwickeln anschließend eine Grammatik, die
syntaktisch korrekte Worte aus der Sprache erzeugt.
Worte der Sprache sind Vortragstermine an der Universität Paderborn: Ein
Vortragstermin besteht aus Datum, Zeit und Raum, die jeweils durch ein Komma „,“
getrennt sind:
•
Ein Datum besteht aus einer ein- bis zweiziffrigen Tagesangabe, gefolgt von
einem Punkt, gefolgt von einer ein bis zweiziffrigen Monatsangabe, gefolgt von
einer vierziffrigen Jahresangabe.
•
Die Zeitangabe besteht aus einer ein- bis zweiziffrigen Stundenangabe, gefolgt
von einem „:“, gefolgt von einer zweiziffrigen Minutenangabe, gefolgt von der
Zeichenkette „Uhr“.
•
Die Raumangabe der Universität Paderborn besteht aus der Zeichenkette
„Raum“, gefolgt von einem einzelnen Buchstaben aus der Menge {A, B, C, D,
E, F, O, N, W} zur Spezifizierung des Gebäudeteils (wir betrachten hier nicht
alle Gebäude), gefolgt von einer Ziffer für das Stockwerk (es gibt maximal 8
Stockwerke), gefolgt von einem Punkt „.“, gefolgt von einer dreiziffrigen
Raumangabe. Beispiele: Raum F2.301, E2.310, E2.316, F1.201.
Ein Vortragstermin sieht also so aus: 2.11.2010, 7:30 Uhr, Raum E1.130
Lösung:
<Termin>
::= <Datum> , <Zeit> Uhr, Raum <Raum>
<Zeit>
::= <Stunde> : <Minute>
<Stunde>
::= [1] <Ziffer> | 2 <NullBisDrei>
<Minute>
::= <NullBisFünf> <Ziffer>
<Datum>
::= <Tag> . <Monat> . <Jahr>
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<Jahr>
::= <Ziffer> <Ziffer> <Ziffer> <Ziffer>
<Monat>
::= <Ziffer außer Null> | 1 <NullBisZwei>
<Tag>
::= <Ziffer außer Null> | <EinsBisZwei> <Ziffer> | 30 | 31
<Raum>
::= <Gebäude> <Stockwerk> . <RaumNr>
<RaumNr>
::= <Ziffer> <Ziffer> <Ziffer>
<Ziffer>
::= 0 | <Ziffer außer Null>
<EinsBisZwei>
::= 1 | 2
<NullBisZwei>
::= 0 | 1 | 2
<NullBisDrei>
::= 0 | 1 | 2 | 3
<NullBisFünf>
::= 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5
<Gebäude>
::= A | B | C | D | E | F | O | N | W
<Stockwerk>
::= 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8
<Ziffer außer Null> ::= 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9
Bemerkung:
Die dargestellte Grammatik löst zwar das Problem, sie ist jedoch stellenweise sehr
„aufwendig“. Einfacher gibt man eine kleine endliche Anzahl an Alternativen durch
Aufzählung an, also:
<Tag>
::= 1 | 2 | 3 | … | 30 | 31
<Monat>
::= 1 | 2 | 3 | … | 11 | 12
<Stunde>
::= 1 | 2 | 3 | … | 23 | 24
<Minute>
::= 01 | 02 | 03 | … | 59 | 60
Aufgabe 2:
(BNF, Grammatik überprüfen)
Ziel dieser Aufgabe ist das Überprüfen einer Grammatik zu üben.
1. Um zu bestimmen, ob ein gegebenes Wort zu der von der Grammatik erzeugten
Sprache gehört, ist eine Folge von Ableitungen anzugeben, mit der das Wort
ausgehend von dem Startzeichen erzeugt werden kann.
2. Um zu zeigen, dass ein gegebenes Wort (z.B. „a+bc+a“) nicht zu der von der
Grammatik erzeugten Sprache gehört, reicht es nicht aus, eine Folge von Ableitungen anzugeben, die das Wort nicht erzeugt. Statt dessen ist eine Begründung
anzugeben, warum das gegebene Wort nicht erzeugt werden kann (z.B. „Die terminalen Zeichen b und c können nicht unmittelbar aufeinander folgen, da je
zwei der als Summand erzeugten Zeichen durch das terminale Zeichen + getrennt sein müssen.“).
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Sei die folgende Grammatik gegeben:
Terminale: {a, b}
Nichtterminal: {S}
Produktionen:
P1: S ::= aSa
P2: S ::= bSb
P3: S ::= a
P4: S ::= b
Alle Ableitungen fangen mit dem Nichtterminal S (Startsymbol) an.
Welche der folgenden Worte sind von dieser Grammatik erzeugbar?
 abababa
 abababb
 ababbaaba
 aabbbabbbaa
 ababbaba
Wie beschreibt man allgemein die Ausdrücke, die von dieser Grammatik erzeugt werden?
Lösung:
 abababa wird durch die Grammatik erzeugt:
S → aSa → abSba → abaSaba → abababa
 abababb kann nicht erzeugt werden, da wegen der Produktionen P1, P2 die
erzeugbaren Wörter symmetrisch sein müssen. Am Anfang ein „a“ und am
Ende ein „b“ kann nicht erzeugt werden.
 ababbaaba kann auch nicht erzeugt werden, da wegen P1, P2 die Wörter
symmetrisch sein müssen.
 aabbbabbbaa wird durch die Grammatik erzeugt:
S → aSa → aaSaa → aabSbaa → aabbSbbaa
→ aabbbSbbbaa → aabbbabbbaa
 ababbaba kann nicht erzeugt werden, da jedes mit der Sprache erzeugte
Word wegen der Produktionen P1, P2 eine ungerade Länge besitzen muss.
Beschreibung der von der Grammatik erzeugten Sprache
Die durch die Grammatik erzeugbaren Wörter besitzen wegen der Produktionen P1, P2
eine ungerade Länge. Die erste Worthälfte ist eine beliebige Folge der Zeichen „a“ und
„b“. Die zweite Worthälfte ist die umgekehrte Reihenfolge der Zeichen der ersten
Worthälfte. Zwischen beiden Worthälften steht ein „a“ oder „b“.
Die Grammatik erzeugt Palindrome mit ungerader Wortlänge aus den Buchstaben „a“
und „b“.
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Aufgabe 3:
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(Bedingte Anweisungen)
Ein Jahr ist ein Schaltjahr, wenn die Jahreszahl durch 4, aber nicht durch 100 teilbar ist.
Ist die Jahreszahl aber durch 400 teilbar, dann ist das betreffende Jahr doch ein Schaltjahr.
Schreiben Sie nun ein Java-Programm, das eine Jahreszahl von der Tastatur einliest und
ausgibt, ob es sich bei dem eingegebenen Jahr um ein Schaltjahr handelt oder nicht.
Erstellen Sie dazu eine neue Klasse namens „Schaltjahr“ in ihrem TIFI-Projekt (Rechte
Maustaste auf (default package) → New → Class):
In dem erscheinenden Dialog geben Sie als Name „Schaltjahr“ ein, setzen das Häckchen
vor „public static void main(String[] args)“ und bestätigen mit „Finish“:
Verwenden Sie für die Ein- und Ausgabe die Ausdrücke In.readInt() sowie
Out.print(“text“) bzw. Out.println(“text mit Zeilenumbruch“). Sollte das Ergebnis nicht Ihren Erwartungen entsprechen, debuggen Sie das Programm wie in Aufgabe 2 beschrieben.
Hinweis: Verwenden Sie den Operator % (modulo), um herauszufinden, ob eine Zahl
durch eine andere teilbar ist. Der Ausdruck 5 % 3 wird als der Rest der ganzzahligen
Division 5 / 3 ausgewertet; das Ergebnis ist in diesem Fall 2. Für eine ganzzahlige Variable n ist der Ausdruck n % 4 == 0 genau dann wahr, wenn n durch 4 teilbar ist.
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Lösung:
Es ist hilfreich, sich vor der Programmierung Gedanken über die Struktur des Programms zu machen. Zum Beispiel könnte man ein Flussdiagramm zeichnen:
[ja]
[ja]
Jahr durch 100
teilbar
[nein]
Jahr durch 400
teilbar
[ja]
Ausgabe:
Schaltjahr
Jahr durch 4
teilbar
[nein]
[nein]
Ausgabe:
kein Schaltjahr
Ausgabe:
Schaltjahr
Ausgabe:
kein Schaltjahr
Das Java-Programm, welches bestimmt, ob ein Jahr ein Schaltjahr ist, könnte wie folgt
aussehen:
public class Schaltjahr {
public static void main(String[] args)
{
// Jahr einlesen
Out.print("Bitte geben Sie das Jahr ein:");
int jahr = In.readInt();
// Jahr prüfen
if (jahr % 4 == 0) {
if (jahr % 100 == 0) {
if (jahr % 400 == 0) {
Out.println("Es ist ein Schaltjahr.");
}
else { // durch 4 und 100, aber nicht durch 400 teilbar
Out.println("Es ist kein Schaltjahr.");
}
}
else { // durch 4, aber nicht durch 100 teilbar
Out.println("Es ist ein Schaltjahr.");
}
}
else { // nicht durch 4 teilbar
Out.println("Es ist kein Schaltjahr.");
}
}
}
Hinweis: Im Laufe der Vorlesung werden Sie weitere Operatoren kennen lernen, mit
deren Hilfe Sie mehrere Boolesche Ausdrücke zusammenfassen und das Programm wie
folgt abkürzen können:
// Jahr pruefen
if ((jahr % 4 == 0 && jahr % 100 != 0) || jahr % 400 == 0) {
Out.println("Es ist ein Schaltjahr.");
}
else {
Out.println("Es ist kein Schaltjahr.");
}