Par vôstre bien aimé Professeur David Buff Acte I scène 1 Acte II

Par vôstre bien aimé
Professeur David Buff
1965, Sergio Leone, 130mn
Acte I scène 1
Acte II scène 1
Dans un bar-tabac-brasserie-papeterie-supérette pas très loin de chez vous,
Jean-Pierre prend l’apéro avec ses amis belote et re dix de der. A son nez
et ses oreilles couleur Beaujolais on reconnaît l’habitué de l’apéro de 8H
de 11H de 16H et de 19H hors jours de fête. A la tâche brune bavant sur
les dernières phalanges de ses index et majeur droits, on devine la marée
noire dans ses alvéoles pulmonaires. A son ongle de pouce usé en biais et
toujours sale, on pronostique le vétéran du Loto, le Lucky Luke du
grattage, la poule aux œufs d’or, la vache à lait de la Française Des Jeux.
Au comptoir, Madame Despoux éclate d’un rire satisfait, et arbore avec
fierté ses morpions. 2 billets de 2€ et un de 100€ ! Du rêve de Villa au
bord de la mer avec géraniums aux fenêtres et fontaine dans le jardin, elle
peut déjà acheter les géraniums glousse-t-elle. Le sang de Jean-Pierre ne
fait qu’un tour. Déjà il avait des soupçons, hier le curé avait tiré un SaintValentin de 200€ mais cela lui avait parut suspect, l’homme étant aux
faits des voix impénétrables du Seigneur. Maintenant la preuve est faite !
Il y a des billets gagnants ! Ici ! Chez eux dans leur tabac à eux !
Acte I scène 2
Acte II scène 2
A la télévision du bar, un reportage égraine des statistiques sur l’insécurité en France. Le
Ministre de l’intérieur, notre Judge Dred national, précise qu’en 2001 il y a eu :
Données du problème : 60% rêve, 40% cauchemar
A la télévision du bar, un commissaire explique que Jean-Pierre n’écoute plus le reportage,
il s’est déjà rué au comptoir et a acheté 3 Astros, 2 Numéro Fétiche (le 7) et 5 Bancos qu’il
écorche aussitôt frénétiquement. 2 des Astros et 1 Banco remboursent la mise, il reprend
aussitôt 5 morpions avec lesquels ils gagne 2+1€, il rachète un Végas perd et passe.
Désespéré de n’avoir plus d’argent au moment même où il allait tirer le billet gagnant,
Madame Despoux le prend en pitié et lui offre une grille de Loto parce qu’elle a jamais
voulu jouer au Keno, elle comprend pas y’a trop de numéros.
Mais qu’y-a-t-il donc derrière la fine pellicule d’espoir du bidule à gratter ? La Française
des Jeux (FDJ), cauchemar de Jean-Pierre caché derrière ses rêves les plus fous.
Aujourd’hui, 1 français sur 2, 7 adultes sur 10, 31 millions de Jean-Pierre confient en
moyenne 4,80€ par semaine à cette société commerciale pour rêver quelques secondes, soit
148 Millions € misés chaque semaine. Le chiffre d’affaire annuel de la FDJ est de 7
Milliards € par an, elle rapporte 1,85 Milliards € à l’Etat, actionnaire à 72%.
Le principe est simple. Les tickets gagnants ne sont pas imprimés au hasard. Il y en a un
nombre précis pour chaque montant gagné. La FDJ édite une série de billets (variable selon
les jeux), par exemple 1.500.000 pour Astro, parmi lesquels elle imprime 3 billets gagnant
de 17.000€, 12 de 7.000€, etc…, 204.000 de 2€ et 1.067.961 billets de rien du tout. La vente
des 1.500.000 tickets à 2€ rapporte 3 millions €, la redistribution des gains totalise
1.814.700€, la FDJ est donc certaine d’y gagner 1,2 millions €, ce qui correspond à 40% du
montant des vente.
Tous les jeux sont à peu prêt indexés autour de cette valeur de 60% pour les joueurs, 40%
pour la FDJ. La seconde colonne du tableau vous indique combien coûte le billet, la
troisième combien d’euros la FDJ se garde pour elle, et la quatrième combien chaque jeu lui
rapporte en millions d’€ par an. On peut conclure que si Jean-Pierre dépensait 3 M€ pour
acheter tous les tickets, il ne gagnerait que 1,8 M€ et qu’en plus à un ticket gratté chaque
30s, il en aurait pour 1 an et demi. Il lui faut donc trouver une autre solution.
La FDJ est tenue de publier le règlement de chaque jeu (disponibles sur son site Internet)
dans lequel on peut apprendre le nombre de tickets gagnants et leur montant (mais pas leur
numéro). Jean-Pierre peut donc calculer la probabilité qu’il a de gagner chaque montant.
Pour Astro, il a 1 chance sur 3 (cinquième colonne du tableau) de se rembourser, c’est à dire
de gagner au moins ce qu’il a dépensé. Ca a l’air beaucoup, mais il oublie que 2 chances sur
3 c’est encore mieux, mais de donner ses sous à la FDJ. On peut aussi calculer qu’il a 1
chance sur 7 (pour Astro toujours, sixième colonne) de gagner plus que sa mise, le pris du
ticket. Enfin, il a 1 chance sur 500.000 (huitième colonne) de gagner le plus gros montant
qui est de 17.000€ (dernière colonne).
Sur le site Internet publicitaire de la FDJ, on peut lire 242 fois le mot gagner, 1 fois perdre ;
190 fois chance, 1 fois malchance ; 10 fois bonheur, 1 fois malheur ; 29 fois hasard, et 1
fois probabilité. Vous trouverez aussi une grande quantité de témoignages de gens qui sont
ravis d’avoir gagné, mais aucun de gens désespérés de s’être endettés.
1 046 Homicides
116 538 Cassages de gueule
1 243 Tentatives d’homicide
Pour 61 Millions d’habitants
Développement :
Nom du jeu
L’intérêt pour comparer tous ces jeux, ou l’on a plus ou moins de chance de
gagner plus ou moins d’argent, est de calculer la probabilité de gagner la même
somme d’argent. On peut imaginer un facteur commun qu’on appellerait Espoir
de gain, et qui totaliserait les différentes probabilités de gagner une somme
multipliées par ces sommes, moins la probabilité de perdre multipliée par le prix
du ticket.
On obtient alors un chiffre qui permet de comparer les jeux. S’il est de 0, en
jouant plusieurs fois, on perd autant que l’on gagne. S’il est positif, on gagne
plus que l’on perd. S’il est négatif, on perd plus que l’on gagne. Dans la colonne
7 du tableau, Jean-Pierre peut constater que tous les Espoirs sont négatif. Plus
l’Espoir est petit, moins l’on perd d’argent.
Il semble que la FDJ fait des mathématiques pas amusantes, puisque ces valeurs
arrondies au dixième sont toutes équivalentes par tranche. On constate alors que
les jeux chers sont calculés pour faire perdre plus d’argent que les jeux pas cher.
Si Jean-Pierre, pour 3€, hésite entre 1 Végas ou 3 Bancos, il vaut mieux qu’il
prenne 3 Bancos. A la longue il y perdra moins. Par contre, s’il joue une fois et
espère juste rembourser son ticket, mieux vaut acheter un jeu à 2€ comme Astro
par exemple. S’il souhaite gagner le gros lot, Morpion lui offre plus de chance
que les autres, et s’il espère gagner beaucoup sans passer à la télé, il devra
acheter un Végas.
Revenons un instant au reportage télé diffusé dans le bar :
Sur 61 M de français, 37,7 M ont entre 15 et 64 ans. Si l’on considère que 10%
d’entre eux ne bougent pas parce qu’il sont malades d’avoir trop gratter, en taule
pour avoir falsifié des billets, où handicapés mentaux d’avoir trop rêver on a :
37,7 x 90% = 33,9 M de Jean-Pierre susceptibles d’avoir un problème en sortant
du bar.
Si l’on ramène les statistiques annuelles à la journée, Jean-Pierre a :
1046 / 365 = 3 meurtres par jours sur 33,9 M de victimes potentielles
soit 1 chance sur 33,9 / 3 = 11.300.000 d’être victime.
Donc :
1 chance sur 5.400.000 qu’on essaye de le buter
1 chance sur 11.300.000 qu’on y arrive
1 chance sur 106 000 de se faire casser la gueule
Grattage et Insécurité
Si l’on compare avec le tableau, on peut considérer que Jean-Pierre a
5 fois plus de chance de se faire casser la gueule que de gagner à Végas
(pour info, autant de chance de se faire tuer que de gagner au Loto)
On peut considérer que si à 30 ans Jean-Pierre ne s’est toujours pas fait casser la
gueule, il n’y a statistiquement pas de raison pour qu’il gagne à Végas dans les
120 années qui suivent.
Prix billet
Part FDJ
Rapporte FDJ
Mise
Mise +
Espoir
Plus Gros
Valeur +Gros
Tranche d’espérance mathématique à -1
Coupe Monde
3
1,11
(pas d’info)
4
9
-1,11
500000
Tac O Tac TV
3
1,01
245,35
4
17
-1,01
250000
89280
Vegas
3
0,96
357,51
4
7
-0,96
500000
40000
10000
Sécurité informatique àTranche
Vitrolles d’espérance mathématique à –0,8
20000
Saint Valentin
2
0,84
49,07
4
20
-0,84
500000
Black jack
2
0,82
329,47
4
13
-0,82
205714
20000
Solitaire
2
0,82
378,54
4
7
-0,82
250000
10000
Astro
2
0,79
357,51
3
7
-0,80
500000
17000
Dédé
2
0,80
(pas d’info)
3
8
-0,80
500000
10000
17007
Bond 007
2
0,80
(pas d’info)
4
8
-0,80
750000
XIII
2
0,80
35,05
4
11
-0,80
150000
13000
Millionnaire
2
0,77
371,53
4
9
-0,77
500000
100575
Cash 20 000
2
0,76
(pas d’info)
4
8
-0,76
480000
20000
Super Bingo
2
0,75
196,28
4
27
-0,75
150000
5000
1000
Tranche d’espérance mathématique à –0,35
Banco
1
0,37
210,3
4
11
-0,37
25714
Morpion
1
0,37
182,26
5
10
-0,37
24000
1000
Goal
1
0,37
273,39
5
9
-0,34
100000
2000
N° Fétiche
1
0,37
(pas d’info)
5
10
-0,34
25714
1000
QUESTIONS :
1. Question facile (5 points) :
Calculez la part budgétaire sur le prix d’un ticket qu’a acheté Jean-Pierre qui sert à financer la publicité
l’incitant à donner 40% de son argent de poche aux actionnaires de la FDJ.
2. Question pas évidente (10 points) :
Sachant que le centre informatique sécurisé de la FDJ qui catalogue tous les numéros de tickets
gagnants se situe à Vitrolles, analysez le récent essor de l’extrême droite aux élections présidentielle.
3. Question carrément dure (15 points) :
Calculez la hausse de la création d’emplois dans les soins de manucure si la FDJ augmentait le nombre
de jeux à gratter, et estimez la baisse du taux d’insécurité qui résulterait de la création de ses emplois.
4. Question pas possible, pour la postérité:
Calculez la probabilité qu’a Jean-Pierre de se faire casser la gueule en sortant du bistro après avoir
gagné 40.000 € à Végas si comme madame Despoux il braille dans le bistrot que son billet est gagnant.
Comme d’habitude, votre professeur tient à rappeler que les chiffres donnés dans cet exercice sont
exacts. Vous pouvez les vérifier sur les sites Internet du ministère de l’intérieur et de la Française des
Jeux. Cependant, n’ayant jamais été très doué pour les probabilités, il émet quelques réserves quand aux
calculs effectués.