Konzepte der DIN 4149 - vpi-bw

Konzepte der DIN 4149
Prof. Dr.-Ing. K. Meskouris
RWTH Aachen, Lehrstuhl für Baustatik und Baudynamik
1
Allgemeines
Bekanntlich liegt die Ursache der meisten Erdbeben in der gegenseitigen Verschiebung von
Kontinentalplatten, wobei für Europa die Bewegung der nach Norden strebenden
afrikanischen Platte eine zentrale Rolle spielt. Glücklicherweise sind in Deutschland keine
katastrophalen Beben mit Magnituden um 7,5-8 auf der Richterskala zu erwarten, aber es gibt
auch hier seismisch aktive Regionen wie z.B. den Oberrheingraben oder die Niederrheinische
Bucht. In Tabelle 1 sind Erdbeben jüngeren und älteren Datums in Deutschland und in den
deutschen Nachbar¬ländern zusam¬men¬gestellt.
Tabelle 1: Historische und jüngere Beben in Deutschland und den Nachbarländern
LokalIntensität
Todesopfer/
Erdbeben bei
Jahr
Magnitude
Imax
Schaden
Basel
1356
n.b.
IX
300 Tote
Lindau/Bodensee 1720
n.b.
VIII
n.b.
Düren
1756
n.b.
VIII
Tote
Herzogenrath
1877
n.b.
VIII
n.b.
Tollhausen
1878
n.b.
VIII
Tote
Albstadt
1911
6.1
VIII
n.b.
Saulgau
1935
5.8
VII-VIII
0.75 Mio RM
Albstadt
1943
5.6
VIII
n.b.
Euskirchen
1951
6.0
VII-VIII
n.b.
Albstadt
1978
5.7
VII-VIII
275 Mio DM
Roermond
1992
5.9
VII
Verletzte
Waldkirch
2004
5.4
VI
3 Mio EUR
Allgemein hängt das seismische Schadenspotential nicht nur von der Stärke des möglichen
Bebens („Gefährdung am Standort“) sondern auch von der Verletzlichkeit („Vulnerabilität“)
der betroffenen Baukonstruktionen und auch von deren monetärem Wert ab. Damit kann es
definiert werden als
Schadenspotential = Gefährdung am Standort x Vulnerabilität x monetärer Wert
(1)
Der erste Parameter auf der rechten Seite von (1), die seismische Gefährdung am Standort,
muss als naturgegeben hingenommen werden. Sie schlägt sich z.B. in der ortspezifischen
quasilinearen Gutenberg-Richter-Beziehung zwischen dem Logarithmus der mittleren
jährlichen Bebenanzahl und der jeweiligen Magnitude nieder, wie in Bild 1 für die nördlichen
Rheinlande dargestellt (nach K.-G. Hinzen).
100
10
log (N/a)
1
0.1
0.01
0.001
0.0001
0
1
2
3
4
5
Magnitude ML
6
7
8
Bild 1: Mittlere Zahl der Beben pro Jahr als Funktion der Lokalmagnitude für die nördlichen
Rheinlande (nach K.-G. Hinzen)
Der Ingenieur kann die benötigten Informationen über die seismische Gefährdung des
interessierenden Standorts Erdbebenzonenkarten entnehmen, die Lastannahmen für eine
bestimmte Nichtüberschreitungswahrscheinlichkeit in einem vorgegebenen Zeitraum
enthalten (üblicherweise 90% Nichtüberschreitungswahrscheinlichkeit in 50 Jahren). Auf
diese Problematik kommen wir später noch zurück.
Der Stellenwert des dritten Parameters auf der rechten Seite von (1), das ist der monetäre
Wert des Bauwerks, ist durch den erheblichen Wertzuwachs der urbanen Bausubstanz und der
Industrieanlagen in den letzten Jahrzehnten stark in den Vordergrund getreten. Zur
Veranschaulichung zeigt Tabelle 2 von der Münchner Rückversicherungs-Gesellschaft
ermittelte mögliche Schadenssummen für Beben in den angegebenen Ballungsräumen als
Funktion der Magnitude und der Herdtiefe:
Tabelle 2: Schadensfolgen nach Untersuchungen der Münchner Rück
Raum Köln
Raum Frankfurt/Main
Magnitude
Herdtiefe in km
6,0
6,4
6,7
5,5
6,0
10
10
15
5
10
Möglicher Schaden in
Mrd. EUR
13
47
90
17
18
Ein Weg, um solche Schadenssummen zu vermeiden liegt darin, die Vulnerabilität
(Verletzlichkeit) der Bauwerke (2. Parameter auf der rechten Seite der Beziehung (1)) durch
geeignete bauliche Maßnahmen gering zu halten. Diesem Ziel dienen seismische Normen wie
DIN 4149 oder Eurocode 8 (EC 8), die sicherstellen sollen, dass bei starken Beben das
Bauwerk trotz ausgedehnter Schädigung nicht einstürzt (Nachweis der Standsicherheit, Primat
des Personenschutzes). Bevor wir auf Einzelheiten der DIN 4149 eingehen wird im nächsten
Abschnitt kurz auf die Vulnerabilität (Verletzlichkeit) von Bauwerken eingegangen.
2
Vulnerabilität von Baukonstruktionen
Die Vulnerabilität wird allgemein als der mögliche Schaden am Bauwerk infolge einer
spezifischen Einwirkung, hier des Erdbebens, definiert. Eine Vulnerabilitätsuntersuchung
kann je nach erforderlicher Genauigkeit und aufzuwendendem Aufwand in verschiedenen
Stufen durchgeführt werden. Auf der höchsten Stufe steht eine genaue probabilistische
Untersuchung des Bauwerks (z.B. mittels Monte-Carlo-Simulationen mit detaillierten
dynamischen nichtlinearen Bauwerksanalysen), während an der untersten Stufe eine kurze,
einfache Bewertung steht, deren Zeitaufwand etwa bei einer halben Stunde liegt. Die jeweils
angemessene Stufe für die Untersuchung eines bestimmten Bauwerks wird durch die
verlangte Aussagekraft der Resultate und die zur Verfügung stehenden Ressourcen bestimmt.
Der Eurocode 8 definiert drei verschiedene Untersuchungsstufen:
•
•
•
Die Level I-Untersuchung ist einfach und schnell (weniger als eine Stunde pro
Gebäude) und somit für die Risikoermittlung einer großen Anzahl von Gebäuden
geeignet. Es werden nur generelle Gebäudedaten berücksichtigt, wie z.B. das Alter
und der Gebäudetyp. Sog. Schadenswahrscheinlichkeitsmatrizen (Damage
Probability Matrices) für einen bestimmten Bauwerkstyp sind charakteristisch für
diese Stufe; sie geben die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Schädigung (Damage
Probability Density Distribution) für verschiedene Erdbebenintensitäten
(quantifiziert z.B. durch die MMI-Skala) wieder.
Die Level II-Untersuchung ist detaillierter und zeitlich aufwändiger (etwa ein
halber Tag pro Gebäude). Diese Stufe kann noch einige zusätzliche Messungen von
Bauwerks¬eigen¬schaften beinhalten.
Level III-Untersuchungen sind wesentlich genauer, dafür zeitlich sehr aufwändig
(mehrere Tage oder Wochen pro Gebäude). Sie beinhalten eine möglichst genaue
Tragwerksanalyse, wobei sowohl die geometrischen als auch die mechanischen
Bau¬werks¬eigenschaften ermittelt werden müssen.
Grundsätzlich bleibt es nach EC 8 dem Ingenieur überlassen, welcher Untersuchungslevel
gewählt wird, es wird jedoch im EC 8 nicht weiter erläutert, auf welche Art und Weise eine
Vulnerabilitätsuntersuchung auf Level I, II oder III durchgeführt werden muss. Am Lehrstuhl
für Baustatik und Baudynamik der RWTH Aachen laufen seit vielen Jahren
Forschungsarbeiten zur Entwicklung von Methoden zur Vulnerabilitätsuntersuchung nicht nur
von Wohn- und Geschäftshäusern sondern auch von Industrieanlagen, Brücken und
Verkehrswegen, Leitungsnetzen, Talsperren und nicht zuletzt von Kulturdenkmälern [1,2,3].
Speziell für Gebäude wurde nach dem katastrophalen Türkei-Beben in Zusammenarbeit mit
der Gerling Global Rückversicherungs-AG ein Verfahren entwickelt (EQ-FAST), das sich in
der Praxis bewährt hat [4].
Der einfachste Weg, um die Vulnerabilität zu begrenzen, bzw. ein hohes Maß an
Erdbebensicherheit bei einem Gebäude zu erreichen, besteht darin, die Einhaltung einiger
grundlegender Entwurfsprinzipien sicherzustellen. Dazu gehören die konstruktive Einfachheit
(direkter Weg zur Weiterleitung der seismischen Kräfte), Regelmäßigkeit der Steifigkeits-,
Festigkeits- und Massenverteilung im Grund- und Aufriss, Bevorzugung symmetrischer
Bauformen, ggf. ausreichender Abstand zum Nachbargebäude, Sicherstellung der
Scheibenwirkung der Decken in ihrer Ebene mit wirksamen Anschlüssen an die vertikalen
Bauteile, Vermeidung spröder Versagensformen in Stützen und nicht zuletzt eine ausreichend
dimensionierte Gründungskonstruktion. Typische Schadensformen infolge Missachtung
dieser Prinzipien sind in den Bildern 2 und 3 zu sehen.
Bild 2: Erdbebenschäden an Gebäuden (weiches Geschoß, kurze Stützen)
Bild 3: Erdbebenschäden an Gebäuden (Schubversagen, Bodenverflüssigung)
Erdbebensichere Konstruktionen können auf mehrere Arten realisiert werden. Am einen Ende
des Spektrums stehen sehr steife Bauwerke (mit sehr kleiner Eigenperiode), welche die
auftretenden Massenkräfte (Bauwerksmasse multipliziert mit der Bodenbeschleunigung)
problemlos im elastischen Bereich aufnehmen können und auch müssen. Am anderen Ende
des Spektrums haben wir es mit sehr weichen Konstruktionen zu tun (mit großer
Eigenperiode), die z.B. durch Basisisolierung realisiert werden können; in diesem Fall bewegt
sich der Baugrund quasi unabhängig vom Bauwerk, das nur sehr geringe Kräfte aufnehmen
muss. Zwischen diesen beiden Extremen liegt die Mehrzahl der üblichen Bauwerke. Sie
weisen ein mehr oder weniger ausgeprägtes duktiles Verhalten auf und können dadurch
Spannungsspitzen abbauen bzw. seismische Energie gefahrlos dissipieren. Die in den Normen
enthaltenen Regeln sollen dazu beitragen, ein Optimum an „eingebauter“ Sicherheit unter
Berücksichtigung der Wirtschaftlichkeit zu erreichen.
3
Zur DIN 4149:2005
Der Anwendungsbereich der DIN 4149 umfasst bauliche Anlagen des üblichen Hochbaus aus
Stahlbeton, Stahl, Holz und Mauerwerk. Ihr wichtigstes Ziel liegt im Schutz von
Menschenleben, d.h. im Gewährleisten der Standsicherheit auch bei starken Beben.
Anforderungen an die Gebrauchstauglichkeit nach solchen Erdbeben werden jedoch nur
beschränkt gestellt und in den Nachweisen (über den Bedeutungsbeiwert) nur ansatzweise
berücksichtigt. Werden weitergehende Anforderungen an eine ungestörte Gebäudefunktion
oder bei besonderen Bauwerken an Schadens- und Kostenbegrenzungen im Sinne eines
Investitionsschutzes gestellt, sind über die Norm hinausgehende Maßnahmen erforderlich. Die
Norm gilt übrigens nicht für bauliche Anlagen, von denen im Erdbebenfall zusätzliche
Gefahren ausgehen können (z.B. kerntechnische Anlagen, chemische Anlagen, Staudämme,
etc.). Im Folgenden werden die grundlegenden Konzepte und Regeln den DIN 4149 genauer
besprochen, und zwar getrennt für folgende Bereiche:
•
•
•
Modellierung der seismischen Einwirkungen,
Berechnungskonzepte und Berechnungsmodelle
Materialspezifische Angaben
Dabei ist festzuhalten, dass im Zuge der Anpassung der DIN 4149 an den EC 8 zum Teil
wesentliche Abweichungen von der „alten“ Fassung aus dem Jahr 1981 unvermeidlich waren
3.1
Seismische Einwirkungen nach DIN 4149:2005
Auf der Einwirkungsseite übernimmt die neue DIN 4149 im wesentlichen das Konzept des
EC 8, ist andererseits aber auf die Besonderheiten deutscher Verhältnisse bezüglich
Seismizität und geologischem Untergrund ausgerichtet. Wie im EC 8 wird das Territorium der
Bundesrepublik in Erdbebenzonen unterteilt, hier mit den Bezeichnungen 0, 1, 2 und 3 (Bild 4
links), doch wird die seismische Gefährdung innerhalb einer Zone im Gegensatz zum EC 8
zusätzlich vom geologischen Untergrund („deep geology“, Tiefenbereich ab etwa 20 m)
beeinflusst, um den besonderen deutschen Verhältnissen (tiefe Sedimentbecken) gerecht zu
werden (Bild 4 rechts). Die deutsche Erdbebengefährdungskarte bzw. die daraus abgeleitete
Erdbebenzonenkarte wurde für eine Referenz-Wiederkehrperiode von 475 Jahren erstellt,
entsprechend einer Überschreitungswahrscheinlichkeit von 10% in 50 Jahren. Die
Wiederkehrperiode TR des Ereignisses, das in TL Jahren mit der Wahrscheinlichkeit PR
überschritten wird, ergibt sich allgemein nach der Formel
TL
50
TR = −
; 475 ≈ −
(2)
ln( 1 − PR )
ln( 1 − 0 ,10 )
Als Bemessungswerte der Bodenbeschleunigung ag für die Erdbebenzonen 1, 2 bzw. 3
wurden die Werte 0,4, 0,6 bzw. 0,8 m/s2 festgelegt; der Erdbebenzone 0 wurde kein
Beschleunigungswert zugeordnet. Diese Werte entsprechen nicht Maximalbeschleunigungen
sondern stellen Effektivwerte dar. Den einzelnen Zonen wurden entsprechende
Intensitätsintervalle zugewiesen, so 6 ≤ I < 6,5 für Zone 0, 6,5 ≤ I < 7 für Zone 1, 7 ≤ I < 7,5
für Zone 2 und 7,5 ≤ I für Zone 3. Die seismische Einwirkung wird noch mit dem
Bedeutungsbeiwert γI multipliziert, wodurch implizit die Möglichkeit gegeben ist,
verschiedene Wiederkehrperioden je nach Wichtigkeit des Bauwerks zu berücksichtigen. Es
wurden analog zum EC 8 vier Bedeutungskategorien eingeführt (in der alten DIN 4149 als
Bauwerksklassen bezeichnet). Für gewöhnliche Hochbauten wird γI = 1,0 angesetzt
(Bedeutungskategorie II, Wiederkehrperiode definitionsgemäß 475 Jahre), für Bauwerke von
geringer Bedeutung für die öffentliche Sicherheit (Bedeutungskategorie I) ist γI = 0,8, in der
Bedeutungskategorie III (Schulen, Kaufhäuser) liegt er bei 1,2 und erreicht schließlich den
Wert 1,4 in der Bedeutungskategorie IV (Krankenhäuser, Feuerwehrhäuser und andere
Bauwerke, deren Unversehrtheit im Erdbebenfall wichtig für den Schutz der Allgemeinheit
ist).
Bild 4: Erdbebenzonen und geologische Untergrundklassen
Wie bereits erwähnt wird das Erdbebenrisiko innerhalb einer Zone auch vom geologischen
Untergrund beeinflusst. Es wurden drei geologische Untergrundklassen R, T und S eingeführt;
sie dürfen nicht mit den Baugrundklassen A, B und C verwechselt werden, denn während
erstere die geologischen Verhältnisse flächenhaft, also mit Ausdehnung von mindestens etwa
20 km, wiedergeben, sind die Baugrundklassen in Abhängigkeit von der örtlichen
Bodenbeschaffenheit in den ersten 20 Tiefenmetern (ohne Berücksichtigung des
Baugrundmaterials bis zu einer Tiefe von etwa 3 m) festzulegen. Tabelle 3 stellt die
jeweiligen Typen summarisch dar.
Als Kombination von geologischem Untergrund und Baugrund können die
Untergrundverhältnisse A-R, B-R, C-R, B-T, C-T, C-S vorkommen. Auf die Kombination
von hartem Baugrund über relativ weichem geologischem Untergrund, also z.B.
Untergrundklassen wie A-T oder A-S und B-S, wurde verzichtet, da sie kaum vorkommen.
Für jede der Erdbebenzonen 1, 2 und 3 wurden entsprechend den sechs möglichen
Untergrundverhältnissen je sechs verschiedene Normspektren als „elastische“ Antwortspektren der Bodenbeschleunigung festgelegt. Die Parametrisierung der Normspektren
entspricht den Vorgaben des EC8 mit dem Untergrundparameter S und Eckpunkten bei den
Perioden TA(=0 s), TB, TC und TD. Dabei begrenzen TB und TC das Plateau mit konstanter
Spektralbeschleunigung; weicherer Baugrund führt zu breiten Plateaus mit niedrigen
Spektralbeschleunigungen, während für Felsuntergrund schmale Plateaus mit höheren
Spektralbeschleunigungen, die insgesamt in Richtung niedrigerer Perioden verschoben sind,
typisch sind. Der prinzipielle Verlauf des elastischen Antwortspektrums, der demjenigen der
EC 8-Spektren entspricht, ist in Bild 5 zu sehen.
Tabelle 3: Baugrundklassen und geologische Untergrundklassen
Baugrundklassen
Geologische Untergrundklassen
A
unverwitterte Festgesteine
B
hauptsächlich mäßig verwitterte
Festgesteine oder grob- bis gemischtkörnige
Lockergesteine in fester Konsistenz
C
hauptsächlich gemischt- bis feinkörnige
Lockergesteine in mindestens steifer Konsistenz
R
Festgesteinsgebiete
T
Gebiete flacher Sedimentbecken und
Übergangszonen
S
Gebiete tiefer Sedimentbecken
Bild 5: Elastisches Antwortspektrum
Die Gleichungen zur Beschreibung der einzelnen Kurvenabschnitte lauten:


T
TA ≤ T ≤ TB : S e (T ) = a g ⋅ γ I ⋅ S ⋅ 1 +
⋅ (η ⋅ β 0 − 1)
TB


TB ≤ T ≤ TC : S e (T ) = a g ⋅ γ I ⋅ S ⋅ η ⋅ β 0
TC
T
T T
S e (T ) = a g ⋅ γ I ⋅ S ⋅ η ⋅ β 0 ⋅ C 2D
T
(3a)
(3b)
TC ≤ T ≤ TD : S e (T ) = a g ⋅ γ I ⋅ S ⋅ η ⋅ β 0 ⋅
(3c)
TD ≤ T :
(3d)
mit den Bezeichnungen:
Se(T) Spektralordinate in Abhängigkeit von der Periode T,
ag
Bemessungswert der Bodenbeschleunigung,
γI
Bedeutungsbeiwert,
βo
Verstärkungsfaktor der Spektralbeschleunigung mit βo=2,5 für 5% Dämpfung,
TA, TB, TC, TD Kontrollperioden (Eckperioden) des Spektrums,
S
Untergrundparameter,
η Korrekturwert für Dämpfungswerte ungleich 5% (η = 1 für D=5%).
Die Spektralparameter für die Horizontal- und die Vertikalkomponente des Bebens sind in
Tabelle 4 und 5 zusammengestellt; die Beschleunigung ag für Vertikalspektren beträgt 70%
des Werts der Horizontalbeschleunigung. Horizontalspektren für Erdbebenzone 3 (ag= 0,8
m/s2) und S = γI = 1 sind in Bild 6 im linearen und in Bild 7 im logarithmischen Maßstab zu
sehen. Der Wert des Dämpfungs-Korrekturkoeffizienten lautet
10
η=
≥ 0 ,55
(4)
5 +ξ
mit dem Prozentsatz der kritischen Dämpfung ξ.
Tabelle 4: Parameter des elastischen horizontalen Spektrums nach DIN 4149:2005
Untergrundtyp
S
TB (s)
TC (s)
TD (s)
A-R
1,00
0,05
0,20
2,0
B-R
1,25
0,05
0,25
2,0
C-R
1,50
0,05
0,30
2,0
B-T
1,00
0,1
0,30
2,0
C-T
1,25
0,1
0,40
2,0
C-S
0,75
0,1
0,50
2,0
Tabelle 5: Parameter des elastischen vertikalen Spektrums nach DIN 4149:2005
Untergrundtyp
S
TB (s)
TC (s)
TD (s)
A-R
1,00
0,05
0,20
2,0
B-R
1,25
0,05
0,20
2,0
C-R
1,50
0,05
0,20
2,0
B-T
1,00
0,1
0,20
2,0
C-T
1,25
0,1
0,20
2,0
C-S
0,75
0,1
0,20
2,0
3
Spektralbeschl. in m/s2
B-R
C-R
B-T
2
1
A-R
0
0
0.4
0.8
1.2
Perioden, s
1.6
2
Bild 6: Elastische Horizontalspektren im linearen Maßstab
Spektralbeschl. in m/s2
3
2
C-R
1
B-R
C-T
A-R
B-T
C-S
0
0.001
0.01
0.1
1
10
Perioden, s
Bild 6: Elastische Horizontalspektren im halblogarithmischen Maßstab
Zum Vergleich der Normspektren mit dem Spektrum eines gemessenen Bebens zeigt Bild 7
das Spektrum der in Bergheim gemessenen N-S-Komponente des Roermond- Bebens 1992
und dazu das A-R-Spektrum für Zone 3 (ag= 0,8 m/s2, S = γI = 1).
Spektralbeschl., g
1
0.1
0.01
0.001
0.01
0.1
1
10
Perioden, s
Bild 7: Vergleich Normspektrum Zone 3 – Spektrum Roermond – Beben (in Bergheim)
Im Vergleich zur alten Norm berücksichtigen die Spektren der neuen Norm den Einfluss des
Untergrundes in weitaus stärkerer Form (Faktor 2,0 zwischen Untergrundparameter S der
Klasse C-S und C-R statt Faktor 1,4 in der alten Fassung). Spektren der Klasse C-S gehen
wegen der starken seismischen Absorption in Gebieten tiefer Sedimentbecken mit niedrigeren
Werten einher. Im Vergleich zur Vorgängernorm lässt sich sagen, dass die Stärke der
seismischen Einwirkung im Großen und Ganzen unverändert bleibt; die kleinen Unterschiede
hängen mit dem veränderten Verlauf der Erdbebenzonen, der neuen Untergrundklassifikation
und den Spektrenformen zusammen.
3.2
Berechnungskonzepte und Berechnungsmodelle nach DIN 4149:2005
Wie schon in der alten, so werden auch in der neuen DIN 4149 die Schnittkräfte für die
Bemessung und den Nachweis von Bauwerken mit Hilfe linear-elastischer Verfahren
durchgeführt ermittelt; nichtlineare Methoden wie die in EC 8 als Alternativen zu den linearen
Methoden aufgenommenen Verfahren (statische „pushover“-Untersuchung, dynamische
Zeitverlaufsberechnung) kommen nicht vor. Als Standard-Rechenverfahren ist das
multimodale Antwortspektrenverfahren vorgesehen, aber auch das vereinfachte
Antwortspektrenverfahren („Ersatzkraftverfahren“) mit Berücksichtigung nur einer einzigen
Modalform darf bei Vorliegen bestimmter Regelmäßigkeitsbedingungen verwendet werden.
Die dissipativen Eigenschaften des Tragwerks, d.h. seine Duktilität, werden wie beim EC 8
durch die Reduktion der Ordinaten des elastischen Antwortspektrums (also auf der
Einwirkungsseite) durch den Verhaltensbeiwert q berücksichtigt, in Abhängigkeit vom
Tragsystem und vom verwendeten Material sowie von der gewählten Duktilitätsklasse. Werte
des Verhaltensbeiwerts kleiner oder gleich 1,5 entsprechen einem weitgehend linearen
Verhalten der Struktur, bei dem keine besonderen Duktilitätsreserven vorhanden sein müssen.
Werden jedoch höhere q-Werte zugelassen, muss durch Einhaltung der in der Norm
enthaltenen Vorschriften sichergestellt sein, dass die durch die Wahl von q unterstellte
Zähigkeit auch tatsächlich im System vorhanden ist. Dabei werden implizit die Konzepte der
Kapazitätsbemessung verwendet, damit keine plastischen Zonen in Bauteilen (wie Stützen)
entstehen, die in besonderer Weise für die Sicherheit des Tragwerks maßgebend sind.
Selbstverständlich kann die Verwendung eines einzigen Parameters (Verhaltensbeiwert q) zur
Quantifizierung von inelastischen Einflüssen nicht allen Aspekten des komplexen
nichtlinearen seismischen Verhaltens von Hochbauten gleichermaßen gerecht werden; die
Vorgehensweise, die auch im EC 8 verankert ist, stellt vielmehr einen mehr oder weniger
gelungenen Kompromiss zwischen wissenschaftlicher Strenge und den Erfordernissen der
Praxis nach einer praktikablen Entwurfs- und Nachweismethode dar. Übrigens sind auch die
unterschiedlichen Dämpfungseigenschaften der verschiedenen Konstruktionstypen implizit
bereits in den q-Beiwerten enthalten. Tabelle 6 vermittelt einen Eindruck vom Wertebereich
der Verhaltensbeiwerte für verschiedene Bauwerksarten.
Tabelle 6: Wertebereiche des Verhaltensbeiwerts
Betonbauten
Stahlbauten
min q
1,5
1,5
max q
3
8
Holzbauten
1,5
4
Mauerwerksbauten
1,5
2,5
Durch die Berücksichtigung des Verhaltensbeiwerts entstehen Bemessungsspektren, deren
Ordinaten Sd als Eingangswerte beim Antwortspektrenverfahren dienen. Die entsprechenden
Gleichungen lauten:

T
TA ≤ T ≤ TB : S d (T ) = a g ⋅ γ I ⋅ S ⋅ 1 +
 TB
TB ≤ T ≤ TC : S d (T ) = a g ⋅ γ I ⋅ S ⋅
β0
TC ≤ T ≤ TD : S d (T ) = a g ⋅ γ I ⋅ S ⋅
β0
S d (T ) = a g ⋅ γ I ⋅ S ⋅
β0
TD ≤ T :
β

⋅  0 − 1 
 q

(5b)
q
q
q
(5a)
⋅
TC
T
(5c)
⋅
TC TD
T2
(5d)
Bild 8 zeigt die normierten (ag= S = γI = 1) Werte des A-R-Bemessungsspektrums für
verschiedene Verhaltensbeiwerte (von oben nach unten: q = 1,5, 2, 4, 6 und 8).
Neu in DIN 4149:2005 ist die Übernahme des Konzepts der Teilsicherheitsbeiwerte, wie es in
allen Normen neueren Datums Eingang gefunden hat. So werden die Beanspruchungen AEd
infolge Erdbeben in folgender Form angegeben:
{
AEd = A ∑ Gk , j ⊕ ∑ ϕ ⋅ψ 2 ,i ⋅ Qk ,i
}
(6)
Dabei bedeutet das Zeichen ⊕ “zu kombinieren mit“, das Summenzeichen bedeutet „die
kombinierte Wirkung von“, Gk , j ist der charakteristische Wert der ständigen Einwirkung j,
Qk ,i der charakteristische Wert der veränderlichen Einwirkung i und ϕ ⋅ψ 2i = ψ Ei ist ein
besonderer Kombinationsbeiwert, der die Wahrscheinlichkeit berücksichtigt, dass nur ein Teil
der veränderlichen Lasten während des Erdbebens vorhanden ist. Werte für ϕ werden in DIN
4149:2005 in Abhängigkeit von der Art der veränderlichen Einwirkung sowie der Art der
Nutzung und der Lage der Nutz- oder Verkehrslast (oberstes oder ein anderes Geschoß)
angegeben und schwanken zwischen 0,5 und 1,0; Werte für ψ 2i sind der inzwischen
eingeführten DIN 1055-100 zu entnehmen.
2
Normierte Ordinaten
1.6
1.2
0.8
0.4
0
0
0.4
0.8
1.2
Perioden, s
1.6
2
Bild 8: Normierte A-R- Bemessungsspektren für verschiedene Verhaltensbeiwerte
Der Standsicherheitsnachweis ist nach DIN 1055-100 in der Erdbebenbemessungssituation für
den Grenzzustand der Tragfähigkeit zu führen; es werden keine Forderungen hinsichtlich des
Grenzzustands der Gebrauchsfähigkeit aufgestellt. Neben der Tragfähigkeitsbedingung
müssen jedoch Forderungen hinsichtlich der Duktilität, des Globalgleichgewichts, der
Tragsicherheit der Gründung und auch der erdebebengerechten Fugen erfüllt werden; in
diesem Rahmen wird nicht näher darauf eingegangen.
Zur Erfüllung der Tragfähigkeitsbedingung muss für alle tragenden Bauteile gelten:
Ed ≤ Rd
(7)
 f 
Rd = R  k 
γ M 
(8)
mit
und
Ed = E
{∑ Gk , j ⊕ Pk ⊕ γ 1 × AEd ⊕ ∑ψ 2 ,i ⋅ Qk ,i }
(9)
wobei γ 1 = 1 angesetzt werden darf. Hier ist Ed der Bemessungswert der jeweiligen
Schnittgröße in der Erdbebenbemessungssituation und Rd die korrespondierende
Bemessungstragfähigkeit, letztere mit dem charakteristischen Festigkeitswert f k und dem
Teilsicherheitsbeiwert γ M . Bei der Berechnung der Schnittgrößen nach dem multimodalen
oder dem vereinfachten Antwortspektrenverfahren ist zu beachten, dass sie mit wechselnden
Vorzeichen auftreten können. Auf Einzelheiten der Berechnung wird hier nicht näher
eingegangen; am Rande sei auf das in der Norm angegebene Verfahren zur näherungsweisen
Erfassung der Torsion hingewiesen, das bei bescheidenem Rechenaufwand zuverlässige
Ergebnisse liefert.
Die Überlagerung der Modalbeiträge beim multimodalen Antwortspektrenverfahren erfolgt
üblicherweise mit Hilfe der SRSS-Regel (Wurzel der Summe der Quadrate) gemäß
EE =
∑ E Ei
2
(10)
mit E E als resultierende Schnittkraft oder Verformung und E Ei als deren jeweiligen Wert in
der Eigenform i. Nur wenn die Eigenperioden der beiden Eigenformen nahe beieinander
liegen ( Ti / T j > 0 ,9 mit Ti < T j ) muss die CQC- Regel (complete quadratic combination,
vollständige quadratische Kombination) Anwendung finden [5].
Die Überlagerung der Schnittgrößen infolge der beiden horizontalen Erdbebenkomponenten
erfolgt üblicherweise durch die Bildung der Wurzel der Summe ihrer Quadrate. Es ist jedoch
auch erlaubt, mit Hilfe der „30%-Regel“ die Schnittgrößen aus der Einwirkung in x-Richtung
mit denjenigen aus der auf 30% reduzierten, gleichen seismischen Einwirkung in
Querrichtung zu überlagern, gemäß
E E = E Ed ,x ⊕ 0 ,30 ⋅ E Ed ,y
(10)
Hier müssen die Einwirkungen mit den für die jeweilige Schnittgröße ungünstigsten
Vorzeichen eingeführt werden. Bei im Grundriss regelmäßigen Bauwerken, und auch wenn
die seismischen Lasten ausschließlich durch Wände abgetragen werden, darf für jede
Horizontalrichtung eine unabhängige Berechnung durchgeführt werden, ohne Überlagerung
der Ergebnisse.
Allgemein gilt der Nachweis der Standsicherheit bei einfachen Bauwerken als erbracht, wenn
die in DIN 4149:2005 enthaltenen konstruktiven Forderungen erfüllt sind. Ist die für das
elastische Spektrum, ohne Reduzierung durch den Verhaltensbeiwert, ermittelte
Gesamterdbebenkraft
(Horizontalkraft
auf
Fundamenthöhe)
kleiner
als
die
Gesamthorizontalkraft infolge anderer, nichtseismischer Lastkombinationen, gilt der
Nachweis ebenfalls als für die jeweilige Richtung erbracht. Ebenso kann ein rechnerischer
Standsicherheitsnachweis entfallen, wenn in Anhängigkeit von der Erdbebenzone und der
Bedeutungskategorie eine bestimmte Anzahl der Geschosse nicht überschritten wird, nach
folgender Übersicht:
Tabelle 7: Max. Geschossanzahl ohne erforderlichen seismischen Standsicherheitsnachweis
Erdbebenzone
Bedeutungskategorie
Anzahl der Geschosse
1
I, II, III
4
2
I, II
3
3
I, II
2
3.3
Materialspezifische Angaben in DIN 4149:2005
In der alten Fassung der DIN 4149 waren die materialspezifischen Regelungen einschließlich
der konstruktiven Maßnahmen sehr knapp geregelt. Demgegenüber nehmen die
baustoffspezifischen Regelungen in der neuen Fassung, genau wie im EC 8, breiten Raum ein.
In den Kapiteln 8, 9, 10 und 11 werden jeweils besondere Regeln für Betonbauten,
Stahlbauten, Holzbauten und Mauerwerksbauten präsentiert, während das 12. und letzte
Kapitel der Norm den Gründungen und Stützbauwerken gewidmet ist. In diesem Rahmen
kann nicht auf die vielen Vorschriften im Einzelnen eingegangen werden, sondern es bleibt
bei einigen allgemeinen Ausführungen.
Für einige Bauarten sind drei mögliche Duktilitätsklassen (1, 2 und 3) vorgesehen, wobei der
Grundsatz gilt, dass für höhere Duktilitätsklassen kleinere Bemessungsschnittgrößen angesetzt werden dürfen, jedoch um den Preis höherer Anforderungen an die konstruktive
Durchbildung und an den Umfang der durchzuführenden Nachweise. So tritt bei Bauteilen der
Duktilitätsklasse 1 im Erdbebenfall so gut wie keine Plastizierung auf und das Tragwerk
bleibt elastisch (nichtdissipatives Verhalten). In der Duktilitätsklasse 2 darf ein gewisses Maß
an plastischer Wirkung unterstellt werden („natürliche“ Duktilitätseigenschaften) und
schließlich müssen bei Bauteilen, die zur Duktilitätsklasse 3 gezählt werden (Systeme mit
erhöhter lokaler und globaler Duktilität) umfangreiche Nachweise und konstruktive
Sondermaßnahmen sicherstellen, dass das unterstellte zähe Verhalten im Erdbebenfall auch
tatsächlich eintreten wird und keine verformungsarmen Spröd- oder Schubversagensmodi
auftreten können. Bei Betonbauten sieht DIN 4149:2005 übrigens anders als der EC 8 nur
zwei Duktilitätsklassen vor. Auf die Einführung der höchsten Duktilitätsklasse (DCH nach
EC 8) wurde bewusst verzichtet, weil sehr starke Beben, die den zusätzlichen Aufwand
rechtfertigen würden, in Deutschland kaum vorkommen. Dabei können Nachweise in der
Duktilitätsklasse 1 (Tragwerke mit natürlicher Duktilität) weitgehend nach den üblichen
baustoffspezifischen Normen wie z.B. DIN 1045-1 oder DIN 18800 geführt werden. Bei
Betonbauten sind nach Erkenntnissen von Schlüter [6] kein wesentliche Unterschiede zur
alten Norm hinsichtlich des Materialbedarfs zu erwarten, während bei Stahlbauten durch die
höheren zugelassenen Verhaltensbeiwerte sogar Einsparungen möglich sind. Im
Mauerwerksbau gibt es gewisse Probleme wegen der im Vergleich zu den anderen Baustoffen
kleineren Verhaltensbeiwerte um 1,5 oder 2, die der inhärenten Gefahr von verformungsarmen Versagensformen entsprechen. Hier besteht noch Forschungsbedarf, um die zweifellos
vorhandenen Kapazitätsreserven dieser Bauweise besser nutzen zu können.
4
Summarischer Vergleich der DIN 4149:2005 mit der alten DIN 4149
Nachfolgend werden die wichtigsten Unterschiede der neuen DIN 4149 zu ihrer Vorgängerin
zusammengefasst:
Tabelle 8: Neue und alte DIN 4149
DIN 4149:2005
Zonen 0, 1, 2, 3 mit ag von 0 bis 0,8 m/s2
Drei Untergrund- und drei Baugrundklassen,
Untergrundparameter S von 0,75 – 1,50
Elastisches Antwortspektrum
Besonderes vertikales Antwortspektrum
Bedeutungskategorien I – IV
Bedeutungsbeiwert γI = 0,8 – 1,4
Maßgebend ist ag γI S
Verhaltensbeiwert q für die Duktilität
Konzept mit Teilsicherheitsbeiwerten
Bezug auf Kapazitätsbemessung, dissipative
Tragwerksgestaltung, Einteilung in
Duktilitätsklassen, umfangreiche
konstruktive Anforderungen
DIN 4149 alt (1981)
Mehrere Zonen mit a0 von 0 bis 1 m/s2
Baugrundfaktor κ für drei Bodenarten,
κ = 1,0 – 1,4
Nur Bemessungsspektrum, nicht für große
Perioden
In der Regel keine Vertikalbeschleunigung
Bauwerksklassen 1 – 3
Abminderungsfaktor α = 0,5 – 1,0
Maßgebend ist cal a= a0 κ a
Impliziter Wert 1,8
Globales Sicherheitskonzept
Nur wenige konstruktive Angaben, keine
spezielle Hinweise zur Ausbildung duktiler
Bauwerke.
5
Zusammenfassung
Die neue DIN 4149 zeichnet sich gegenüber der alten Fassung von 1981 durch ein wesentlich
realistischeres Konzept aus. Sie enthält eine aus geophysikalischer und ingenieurtechnischer
Sicht zutreffendere Beschreibung der Erdbebengefährdung und baut bezüglich der Nachweise
auf dem in der heutigen Normengeneration üblichen semiprobabilistischen Sicherheitskonzept
auf. Zum ersten Mal werden in ihr die Duktilitätseigenschaften der Bauwerke über den
Verhaltensbeiwert explizit berücksichtigt, im Gegensatz zur alten DIN 4149 mit dem
(impliziten) Beiwert von 1,8; nichtlineare Berechnungsmethoden sind in ihr jedoch nicht
vorgesehen. Nicht zuletzt stellt DIN 4149 die Grundlage des Nationalen Anhangs für den
spätestens 2010 einzuführenden EC 8 dar und soll dem Ingenieur den diesbezüglichen
Umstieg erleichtern.
5
Literatur
[1] Chr. Butenweg, W. Kuhlmann, V. Bettzieche: Baudynamische Untersuchungen von
Talsperren. D-A-CH-Mitteilungsblatt in „Der Bauingenieur“, Band 80, März 2005, S. 2-6.
[2] W. Kuhlmann: Gesamtkonzept zur Ermittlung der seismischen Vulnerabilität von
Bauwerken am Beispiel unterirdischer Rohrleitungen. Dissertation, Lehrstuhl für Baustatik
und Baudynamik der RWTH Aachen, Aachen 2004.
[3] W. Kuhlmann, Chr. Butenweg, K. Meskouris: Baudynamische Untersuchung des Aachener
Doms unter Erdbebenbelastung. Die Bautechnik 80 (2003), S. 675-684.
[4] K. Meskouris, H. Sadegh-Azar, M. Bérézowsky, H. Dümling, R. Frenzel: Schnellbewertung der Erdbebengefährdung von Gebäuden. Der Bauingenieur Band 76, Juli/August 2001,
S. 370-376
[5] K. Meskouris, K.-G. Hinzen: Bauwerke und Erdbeben. Vieweg-Verlag Wiesbaden 2003,
470 Seiten
[6] F.-H. Schlüter: Auslegung von Betonbauten. Tagungsband der DGEB-DINGemeinschaftstagung „Auslegung von Bauwerken gegen Erdbeben – Die neue DIN 4149“ in
Leinfelden-Echterdingen am 21. April 2005, Beuth-Verlag Berlin, S. 57-74