Erdbebensichere Auslegung von Stahlbauten

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Dortmund, 20.04.2009
Ingenieurkammer Bau
Nordrhein-Westfalen
Anwendung
der neuen DIN 4149
Erdbebensichere Auslegung
von Stahlbauten
Dr.-Ing. Carsten Ebenau
Ingenieurpartnerschaft Karvanek-Thierauf-Ebenau,
Essen
Ingenieurpartnerschaft Karvanek-Thierauf-Ebenau, Essen
Stahlbauten nach DIN 4149 (2005)
1
Übersicht
Übersicht
1. Einleitung
2. Duktilitätsklassen
3. Festlegungen und Beispiel zu Duktilitätsklasse 1
4. Beispiel Einmassenschwinger
5. Festlegungen und Berechnungsablauf für
Duktilitätsklassen 2 und 3
6. Beispiel zu Duktilitätsklasse 2
2
Einleitung
Spannungs - Dehnungs - Diagramme ausgewählter metallischer Werkstoffe
3
Einleitung
Hochduktiles Verhalten
des Werkstoffs Stahl
Quelle: http://nisee.berkeley.edu
4
Grundlegende Regeln
Tragwerkskonzept:
Redundanz des
Tragwerks:
Duktilität und Dissipation:
Möglichst das
gesamte Tragwerk
an der Lastabtragung
beteiligen
Standsicherheit auch bei
Teilversagen erhalten,
progressives Versagen
verhindern
Verformungsfähigkeit des
Tragwerks ohne Teil- und
Globalversagen bei gleichzeitiger
Energiedissipation durch plastische
Verzerrungen ermöglichen
5
Normenkonzept
Normenkonzept für Stahlbauten in deutschen Erdbebengebieten:
Bauaufsichtlich eingeführte Normen:
Lasteinwirkungen &
konstruktive Vorgaben:
DIN 4149 (2005)
Teilsicherheitsbeiwert γM =1,0
Sicherheits- und
Bemessungskonzept:
DIN 18800 (1990) +
Anpassungsrichtlinie
oder
DIN V ENV 1993-1-1 +
DASt-Ri 103
6
Duktilitätsklassen
Die Festlegung der Duktilitätsklasse für das Tragwerk bestimmt den
Verhaltensbeiwert q.
Duktilitätsklasse 1
Tragwerk bleibt
im Wesentlichen
elastisch
elastisch-plastisches
Bauwerksverhalten
mit ausgeprägter
Energiedissipation
Besondere Duktilitätsanforderungen
bei denen über die
hinausgehende
konstruktive Maßnahmen getroffen
werden müssen
q = 1,5 (horizontal*)
q = 1,0 (vertikal)
* Ausnahmen mit
q = 1,0 vgl.
nächste Seiten
q = 1,0 bedeutet, dass
das Tragwerkverhalten
vollständig elastisch bleibt
Verformungsfähigkeit
> 2,5 % der
Bauwerkshöhe
1,5 ≤ q ≤ 4,0
(vgl. Tab. 10 der Norm)
q = 1,0 (vertikal)
Verformungsfähigkeit
> 3,5 % der
Bauwerkshöhe
4,0 < q ≤ 8,0
(vgl. Tab. 10 der Norm)
q = 1,0 (vertikal)
7
Konstruktive Festlegungen
Festlegungen für Stahlbauten der Duktilitätsklasse 1 in
deutschen Erdbebengebieten:
Alle Schrauben gegen
Lösen sichern,
z.B. durch HV-Schrauben
mit mindestens 50 % Vorspannung
Querschnitte, die aus Normalkraft oder Biegung
Druckbeanspruchung erhalten, sollen so
ausgebildet werden, dass lokales Ausbeulen
nicht auftritt, d.h. Querschnitte der Klasse 4 nach
Eurocode 3 vermeiden, sonst q = 1,0.
q = 1,0
8
Festlegungen für Stahlbauten der Duktilitätsklasse 1:
K-Verbände mit Anschluss der Diagonalen an Stützen
vermeiden, sonst q = 1,0
9
Beispiel Stahlrahmen
4-stufiger
Verdichter
Dampfturbine
Große Verdichteranlage auf einem Stahlrahmen
10
Beispiel Stahlrahmen
85 t
3-dimensionales
Finite-Elemente-Modell
71 t
11
Beispiel Stahlrahmen, Duktilitätsklasse 1
Eingabedaten für FE-Berechnung
Beiwerte nach DIN 4149 (2005):
Bemessungswert der
Bodenbeschleunigung:
ag = 0,8 m/s2
Bedeutungsbeiwert
nach Tab. 3:
γI = 1,0
Untergrundparameter (A - R)
nach Tab. 4 / 5:
S = 1,0
Dämpfungs-Korrekturbeiwert: η = 1,0
(für 5 % viskose Dämpfung)
Verstärkungsbeiwert der
Spektralbeschleunigung:
βo = 2,5
Standard
Se,max = ag * γI * S * η * βo
12
Effektive modale Masse soll
größer 0,9 * Gesamtmasse sein:
min Meff = 0,9 * 216,6 = 194,9 [t]
Querrichtung (Rahmen)
Längsrichtung (Verbände)
Die Berücksichtigung der ersten
3 Eigenfrequenzen ist hier zur
Berechnung der horizontalen
Erdbebenbeanspruchung in beide
Hauptrichtungen ausreichend.
13
1. Eigenform (Querrichtung), f = 0,86 Hz
3. Eigenform (Längsrichtung), f = 3,15 Hz
14
Vorteil höherer Duktilitätsklassen
Erhöhte Steifigkeit
Längsrichtung:
T3 = 0,32 s
⇒
⇒
niedrigere Eigenschwingzeit
größere Erdbebenbeanspruchung
Querrichtung:
T1 = 1,16 s
Horizontales Antwortspektrum
15
Kombinationen von Komponenten der Erdbebeneinwirkung
Kombination der horizontalen Komponenten:
entweder
EEdx2 + Eedy2
oder
a) EEdx +
- 0,3 * Eedy
b) 0,3 * EEdx +- EEdy
( 0,7 * ag , q = 1,0 )
Maßgebend für Stützen, die zu Aussteifungssystemen beider Hauptrichtungen gehören
Vertikalkomponente der
Erdbebeneinwirkung ist
nur bei Trägern,
die Stützen tragen,
zu berücksichtigen
Gegebenenfalls
Aussteifungssysteme trennen
16
Spannungsausnutzung nach DIN 18800
Spannungen min σx,d = 151,0 < 235,0 N/mm2
• Stabilitätsnachweise
• Nachweise der Verbindungsmittel
• und Verankerung
17
Einfluss der Verformungen
Verformungen sind zu berücksichtigen
d s = q * de
(entspricht Verformung mit q = 1,0)
• Das Tragwerk muss die entstehenden Verformungen aufnehmen
können
• Die Verformungen müssen mit der Nutzung verträglich sein,
Vorsicht z. B. bei (Glas-)Fassaden und Anlagen/Rohrleitungen
• Nichttragende Bauteile gemäß Abschnitt 6.4 berücksichtigen:
Bei Resonanz (Ta = T1):
erhebliche Vergrößerung möglich,
für z=H: Sa = 5,5*ag*γI*S
(34), (35)
Ta: Grundschwingzeit des nicht tragenden Bauteils
T1: Grundschwingzeit des Bauwerks
18
Beispiel Einmassenschwinger
L = 1,75 m
M = 460 to
Untergrund: C - R
Erdbebenzone 3
TC =
0,3 s
S=
1,5
γI =
1,0
0,8 m/s2
ag =
ag*γI*S*η*β0 = 3,00 m/s2
S 355 J2G3:
γM =
1,0
36,0 kN/cm2
fy =
gew. Profil: HEM 300
Biegung um die starke Achse
19
M = 460 to
Profil
q
k [kN/m]
f [1/s]
T [s]
TC / T
HEM 300
L = 1,75 m
2
HEM 300
1,5
Verhaltensbeiwert Duktilitätsklasse 1
69590 Steifigkeit k = 3EI / L3
1,96
Frequenz f = (k / M)0,5 / (2π)
0,51
T=1/f
0,59
Sd(T) [m/s ]
HE [kN]
M E [kNm]
eE + L/200 [m]
M Stabil [kNm]
vII
N / Npl
M Ges / M pl
H / Vpl
1,17
540,3
945,5
0,020
93,8
1,04
0,42
0,74
0,41
Auslastung
1,10
λ
κ (KSL b)
Stabilität
0,33
0,95
1,17
nach DIN 4149, 5.4.3
HE = Sd(T) * M
ME = HE * L
eE = q * HE / k
MStabil = (eE + L/200) * N
vII = 1 / [1 - N / (L * k)]
DIN 18800-1, Tabelle 16:
DIN 18800-2, (24):
20
M = 460 to
Profil
q
k [kN/m]
1,42
0,70
0,43
1,96
0,51
0,59
2,60
0,39
0,78
3,24
0,31
0,97
3,92
0,26
1,18
Sd(T) [m/s ]
HE [kN]
M E [kNm]
eE + L/200 [m]
M Stabil [kNm]
vII
N / Npl
M Ges / M pl
H / Vpl
0,85
392,9
687,6
0,025
113,9
1,08
0,58
0,95
0,41
1,17
540,3
945,5
0,020
93,8
1,04
0,42
0,74
0,41
1,56
716,5
1253,8
0,018
80,6
1,02
0,39
0,68
0,42
1,94
893,5
1563,6
0,016
72,6
1,01
0,37
0,65
0,42
2,00
920,0
1610,0
0,014
63,0
1,01
0,35
0,53
0,36
Auslastung
1,41
1,10
1,03
0,99
0,86
λ
κ (KSL b)
Stabilität
0,39
0,93
1,52
0,33
0,95
1,17
0,26
0,98
1,08
0,21
1,00
1,02
0,18
f [1/s]
T [s]
TC / T
2
L = 1,75 m
HEM 260 HEM 300 HEM 400 HEM 500 HEM 600
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
36805
69590 122371 190315 279066
21
Profil
2
A [cm ]
3
M = 460 to
Wpl [cm ]
4
I [cm ]
2520
4080
5580
8780
31310
59200
104100
237400
f [1/s]
T [s]
2
Sd(T) [m/s ]
1,42
0,70
0,85
1,96
0,51
1,17
2,60
0,39
1,56
3,92
0,26
2,00
2,00
Verhaltensbeiwert
q = 1,5
1,50
HEM 260
HEM 300
0,50
HEM 400
1,00
HEM 600
S d (T) [m/s 2]
L = 1,75 m
HEM 260 HEM 300 HEM 400 HEM 600
220
303
326
364
0,00
0,0
0,2
0,4
0,6
T [s]
0,8
1,0
1,2
1,4
22
M = 460 to
Profil
q
k [kN/m]
1,96
0,51
0,59
1,96
0,51
0,59
Sd(T) [m/s ]
HE [kN]
M E [kNm]
eE + L/200 [m]
M Stabil [kNm]
vII
N / Npl
M Ges / M pl
H / Vpl
1,17
540,3
945,5
0,020
93,8
1,04
0,42
0,74
0,41
0,88
405,2
709,1
0,020
93,8
1,04
0,42
0,57
0,31
Auslastung
1,10
0,93
λ
κ (KSL b)
Stabilität
0,33
0,95
1,17
0,33
0,95
1,00
f [1/s]
T [s]
TC / T
HEM 300
2
L = 1,75 m
HEM 300 HEM 300
1,5
2,0
69590
69590
Regeln für
beachten !
23
Festlegungen für Stahlbauten der Duktilitätsklasse 2 und 3:
Baustahl:
• Stahlgüte mit Kerbschlagarbeit 27 J bei -25o C für dissipative Bauteile
(Bauaufsichtlicher Einführungserlass nach LBO)
==> Übereinstimmungserklärung des Herstellers
gemäß §26 LBO
24
Baustahl:
• Stahlgüte mit Kerbschlagarbeit 27 J bei -25o C für dissipative Bauteile
• Höchstwert der Streckgrenze fy,max dissipativer Bauteile auf
Zeichnungen festlegen, bei der Ausführung überwachen (Zugversuche)
• Rechnerischer Bemessungswert fy,max,d für Bemessung der Anschlüsse
dissipativer Bauteile ≥ 0,9 fy,max
• Für die durch Zugversuche tatsächlich bestimmte Streckgrenze der
dissipativen Bauteile muss gelten: fy,max ≤ fy,max,d / 0,9
• Wenn bei der Bemessung die Festigkeit der dissipativen Zonen mit
fy,max,d = 1,2 * fy,k angenommen wird, muss gelten: fy,max ≤ 1,33 * fy,k
Verbindungsmittel:
• Schrauben der Festigkeitsklasse 8.8 oder 10.9 verwenden
(Gilt für Verbindungen von Bauteilen, die unter Erdbebenlasten zur Energiedissipation vorgesehen sind.)
• Alle Schrauben gegen Lösen sichern (Vorspannen !)
25
Kapazitätsbemessung:
• Kein Versagen des kapazitätsbemessenen, nicht dissipativen
Bauteils vor Erreichen der plastischen Verformungskapazität der
angeschlossenen dissipativen Bauteile
• Rd,Anschluss ≥ Rd,y dabei für Rd,y Bruttoquerschnitt und oberen Wert
der Streckgrenzenverteilung fy,max,d = 1,2 * fy,k ansetzen
• Kapazitätsbemessung anwenden auf:
besser 1,35
- Riegel-Stützenverbindungen von Rahmen
- Anschlüsse von Diagonalen in Verbänden
- Verankerung in Fundamenten
- Druckdiagonalen und druckbeanspruchte Stützen
26
Überwachung:
• Dissipative Zonen und darin einzuhaltende Höchstwerte der
Streckgrenze fy,max in Zeichnungen angeben
• Einhaltung von fy,max in den dissipativen Zonen bei Fertigung
überprüfen (Zugversuche)
• Maßhaltigkeit (Blechdicke, Breite) in den dissipativen Zonen prüfen
27
Auslegungskriterien:
• Die plastischen Mechanismen für die hysteretische Energiedissipation können
sich bilden, ohne dass ein Stabilitätsversagen des Tragwerks auftritt
• Die dissipativen Bauteile haben ausreichende Festigkeit und Duktilität
• Anschlüsse von dissipativen Bauteilen haben eine genügende Überfestigkeit
• Zulässige Schlankheit und b/t-Verhältnis gedrückter Bauteile und
Querschnittsteile beachten
• Bei Lochschwächungen in zugbeanspruchten dissipativen Bauteilen: Nu,d > Npl,d
• Für Anschlüsse als dissipative Bauteile gilt entsprechend: Überfestigkeit der
nicht dissip. Komponenten, z.B. Lochleibung gegenüber Abscheren maßgebend
• Rahmenkonstruktionen: plastische Gelenke in den Riegeln, nicht in den Stützen,
um Versagen einzelner Stockwerke auszuschließen
• Verbände: plastische Verformungen ohne Versagen der Anschlüsse, Riegel oder
Stützen möglich.
28
Ausführliche Auslegungskriterien gemäß DIN 4149 Abschnitt
9.3.5 für:
• Rahmenkonstruktionen
• Verbände mit zentrisch angeordneten Diagonalen
• Rahmenkonstruktionen mit exzentrisch angeschlossenen
Verbandstäben
• Eingespannte (Kragarm-)Konstruktionen
• Dualtragwerke (Mischformen der oben genannten Typen)
• Mischtragwerke (Verschiedene Baustoffe)
29
Grenzen des Verhaltensbeiwerts q
30
Grenzen des Verhaltensbeiwerts q
31
Rahmenkonstruktionen mit exzentrisch
angeschlossenen Verbandstäben
32
Konstruktive Ausbildung - Beispiel
Beispiel Hochwasserbehälter
Große Einzelmasse am Kopf
Fehlende Redundanz
Große Schlankheit
der Stützen
Anschlüsse ausreichend
dissipativ / duktil ?
Quelle: http://nisee.berkeley.edu
33
Vereinfachter Ablauf zur Bemessung unter Erdbebenbelastung
- Abmessungen
- Topologie
- Belastung
- mögliche Dissipationsmechanismen
Erster Bauwerksentwurf
(z.B. für Nutz- und Windlasten)
Lastkombination für Erdbeben,
Berechnung mit elastischem
Antwortspektrum (q = 1,0)
Wind > Erdbeben ?
Keine weiteren
Nachweise
ja
Nachweise für
nein
Bemessung getrennt für
jede Hauptrichtung
Ausnutzung < 150 % ?
Ablaufdiagramm nach Hoffmeister (2004)
ja
nein
34
Vereinfachter Ablauf zur Bemessung unter Erdbebenbelastung
Mögliche
Verhaltensbeiwerte
(Systemtopologie,
Regelmäßigkeit)
Schnittgrößen
Duktilitätsklasse 2 oder 3
q > 1,5
Wahl des Verhaltensbeiwertes
q = maximale Ausnutzung [%] / 100
Berechnung mit reduziertem
Antwortspektrum Ed = Eelast / q
Überprüfung der Ausnutzung
i.d.R.: Ausnutzung ≈ 80 bis 100 %
Inverser Ausnutzungsgrad Ω = 1 / 0,80 = 1,25
Kombination der orthogonalen
Erdbebenbeanspruchungen (100%
Hauptrichtung, 30% Nebenrichtung)
DIN 4149, 6.2.4.1
Globale Kapazitätsbemessung mit
g + p und 1,2 Ω Ed
Lokale Kapazitätsbemessung mit 1,2 Rk,plast
(Anschlüsse dissipativer Bauteile)
35
Bl. 90x5 Bl. 80x5 Bl. 70x5 Bl. 55x5 Bl. 40x5
Aussteifungsverbände
3,60
3,60
3,60
3,60
3,60
HEB280 HEB260 HEB220 HEB200 HEB160
Beispiel Fachwerkrahmen, Duktilitätsklasse 2
Maschinenhaus
2-dimensionales Stabwerk-Modell
Bei druckschlaffen Kreuzverbänden
nur je 1 Diagonale diskretisieren
Verbände: λ >> 1,5 ==> nur Zug.
je Ebene: 2 Punktmassen á 30 t
alle Riegel: HEA400
hier nur eine Ebene betrachtet
Bemessung für Windlasten unter
γF-fachen Lasten mit γM = 1,1 ist erfüllt
(Windeinflussbreite: 3,0m)
6,00 m
36
Eingabedaten für Stabwerks-Berechnung
Bemessungswert der
ag = 0,8 m/s2
Bedeutungsbeiwert
Anforderung Bauherr:
γI = 1,4
Untergrundparameter (C - R)
nach Tab. 4 / 5:
S = 1,5
βo = 2,5
37
Eingabedaten
für Stabwerks-Berechnung
Elastisches
Antwortspektrum
Bemessungswert der
ag = 0,8 m/s2
Bedeutungsbeiwert
Anforderung Bauherr:
γI = 1,4
Untergrundparameter (C - R)
nach Tab. 4 / 5:
S = 1,5
βo = 2,5
38
Auslastung
bei elastischem
Antwortspektrum
(q = 1,0; γM = 1,0)
max aelast = 1,95
> 1,50
Wahl der
Duktilitätsklasse 2,
q = max aelast = 1,95
1. Eigenform, T = 1,96 s
Maximalwert nach
Tab. 10, Zeile 2a:
q = 4,0
39
Beispiel zur Kapazitätsbemessung
Kapazitätsbemessung der Diagonalen-Anschlüsse:
Nettoquerschnitt Diagonale: Nu,Netto > Rdy
Lochleibung: Rd,Lochleibung > Rdy (Diagonale + Knotenblech)
Schrauben: Rd,Schrauben > Rdy
Schweißnähte: Rd,Schweißnaht > Rdy
mit Rdy = 1,2 * Npl,Diag
Lösung:
Verband
Nr.
1
2
3
4
5
b
90
80
70
55
40
t
5
5
5
5
5
A 1,2 * fy,k
450
282
400
282
350
282
275
282
200
282
Rdy
126,9
112,8
98,7
77,6
56,4
Anschluss
2 M16 - 8.8
2 M16 - 8.8
2 M16 - 8.8
2 M16 - 8.8
2 M12 - 8.8
50 % Vorsp.
dL
17
17
17
17
13
Nu, netto
131,4
113,4
95,4
68,4
48,6
Verstärkung im
Anschlussbereich
Bl. 110x5 ... 200
Bl. 100x5 ... 200
Bl. 90x5 ... 200
Bl. 75x5 ... 200
Bl. 60x5 ... 160
unzulässig
Nu,netto = fu * Anetto
40
Auslastung für das
Bemessungsspektrum
(q = 1,95; γM = 1,0)
max ad = 1,00
min ad = 0,96
> 0,80
Ω = 1 / 0,96 = 1,04
41
Bemessung der Stützen
und Riegel für
Druckkräfte:
NSd = 1,2 * ( NSG +- Ω * NSE)
NSG [kN]
NSE [kN]
42
Nachweis ausreichender
Verformbarkeit,
2,5% der Höhe in
Rahmenbreite b = 6,00 m
Länge Diag. LD = 7,00 m
Dehnung der Diagonalen:
e = 2,5 * b / LD = 2,14 %
Stabilitätsnachweis am schief
gestellten System (2,5% = H / 40)
durch Berechnung nach Theorie 2.
Ordnung
43
Zusammenfassung
• Für die Duktilitätsklasse 1 ähnelt der Nachweis mit dem
Antwortspektrenverfahren dem Standsicherheitsnachweis
in der alten DIN 4149.
• Die Anwendung der Duktilitätsklassen 2 und 3 erlaubt
eine Ausnutzung des dissipativen Tragverhaltens.
Dies erfordert ein Umdenken vom Festigkeits- zum
Verhaltensnachweis.
• Grundsätzlich sollten folgende Prinzipien
bei der Planung berücksichtigt werden:
Hohe Redundanz
verhindert progressiven Kollaps
Duktilität
ermöglicht Verformungen ohne Versagen
Dissipation
planmäßiges plastisches Tragverhalten
44
Literatur
Verwendete Literatur / Quellen
[1] Akkermann, J. & D. Constantinescu (2006): Erdbebenbemessung von Stahlbauten
nach neuer DIN 4149.- Stahlbau 75: 643-651.
[2] DIN 4149 (2005): Bauten in deutschen Erdbebengebieten - Lastannahmen,
Bemessung und Ausführung üblicher Hochbauten.
[3] Hoffmeister, B. (2004): Auslegung von Stahlkonstruktionen in deutschen Erdbebengebieten. Tagungsband der DGEB/DIN-Gemeinschaftstagung “Auslegung von
Bauwerken gegen Erdbeben – Die neue DIN 4149”, Leinfelden-Echterdingen.
[4] Meskouris, K., Butenweg, C. Hinzen, K.-G. (2007): Bauwerke und Erdbeben.
2. Auflage, Vieweg Verlag, Wiesbaden.
[5] National Information Service for Earthquake Engineering (nisee),
http://nisee.berkeley.edu
Dieser Vortrag ist abrufbar unter:
http://www.karvanek-thierauf.de/
45

Erdbebensichere Auslegung von Stahlbauten

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