Aufgabenzettel 7

Aufgabenzettel 7
1. Die Seite a eines Dreiecks hat die Länge 3, die Seite b die Länge 4.
Zwischen beiden Seiten ist ein Winkel von 30◦ . Bestimmen Sie die Länge
der Seite c. Ist diese Länge durch die Angaben eindeutig festgelegt?
2. Eine Seite eines Dreiecks hat die Länge 4, eine andere Seite die Länge 5.
Gegenüber der Seite mit der Länge 5 ist ein Winkel von 30◦ . Bestimmen
Sie den Winkel gegenüber der Seite mit der Länge 4. Ist dieser Winkel
durch die Angaben eindeutig festgelegt?
3. Die Seite c eines Dreiecks hat die Länge 5. Diese Seite bildet einen Winkel von 45◦ mit der Seite a. Die Seite b hat die Länge 4. Bestimmen Sie
den Winkel gegenüber der Seite c. Ist dieser Winkel durch die Angaben
eindeutig festgelegt?
4. Die Seite a eines Dreiecks hat die Länge 4. Diese Seite bildet einen
Winkel von 75◦ mit der Seite b und einen Winkel von 45◦ mit der Seite
c des Dreiecks. Bestimmen Sie die Länge der Seite b. Ist diese Länge
durch die Angaben eindeutig festgelegt?
5. Bestimmen Sie den Radius des Innenkreises des Dreiecks aus der vorigen Aufgabe.
6. Eine zylindrische Dose fasst 5 Liter. Sie ist 10 cm hoch. Was ist ihr
Durchmesser?
7. Die Cheops-Pyramide ist 230 m breit und 140 m hoch. Vergleichen Sie
ihr Volumen mit dem des Aon Center in Chicago. Das ist 60 m breit,
60 m tief und 346 m hoch.
8. Die Transamerica Pyramid ist ungefähr eine quadratische Pyramide
mit 53 m Breite und 260 m Höhe. Schätzen Sie die Gesamtfläche der
Etagen. Diese sind jeweils etwa 4 m hoch.
9. Die Erde ist ungefähr eine Kugel mit 40.000 km Umfang. Bestimmen
Sie Volumen und Oberfläche.
10. Weiter in der Kugelnäherung der Erde: Bestimmen Sie das Volumen
der Erdatmosphäre vom Meeresspiegel bis 10.000 m Höhe. Wie groß
wäre ein Würfel mit demselben Volumen? Vergleichen Sie mit Ländern
und Kontinenten.
11. Die Ozeane bedecken etwa zwei Drittel der Erdoberfläche. Angenommen, die wären durchgängig 4000 m tief. Welches Volumen an Wasser
wäre das? Wie groß wäre eine Kugel mit demselben Volumen? Vergleichen Sie mit Ländern und Kontinenten.
12. Berechnen
a = 5 cm
b = 4m
α = 75◦
Sie die fehlenden Seiten und Winkel im Dreieck ABC.
c = 10 cm γ = 60◦
α = 45◦
β = 60◦
γ = 15◦
c = 2 dm
13. Berechnen Sie die dritte
a = 10 cm b = 5 cm
a=√
3m
c = 5m
a = 2 dm b = 2 dm
Dreiecksseite.
γ = 60◦
β = 50◦
γ = 45◦
14. Zeichnen Sie Vertreter folgender Vektoren im R2 :
2
5
~
~a =
, b=
, ~a + ~b, ~a − ~b,
3
−1
2~a,
1
− ~b
2
15. Bestimmen Sie die Länge der Vektoren ~a und ~b der vorigen Aufgabe
einmal durch Nachmessen und einmal durch Rechnen.
16. Finden Sie zwei Vektoren, die senkrecht zum Vektor ~a der vorvorigen
Aufgabe sind. Zeichnen Sie die ein.
17. Bestimmen Sie dieses Vektorprodukt:
  

1
2
 2  ×  −2 
3
5
Prüfen Sie mit Hilfe des Skalarprodukts, ob das Ergebnis plausibel ist.
 


2
−1
18. Bestimmen Sie den Winkel zwischen den Vektoren  3  und  5 
1
2
mit Hilfe des Skalarprodukts.
19. Bestimmen Sie den Winkel zwischen den beiden Vektoren der vorigen
Aufgabe mit Hilfe des Vektorprodukts.