(Gehaltserhöhung, Gesichtscreme, Computergraphik, Moschee)

Gehaltserhöhung
Herr Apfalterer und Frau Bader haben ein Jahresgehalt von € 18 000. Für die jährliche
Gehaltserhöhung stehen zwei verschiedene Möglichkeiten zur Auswahl.
Herr Apfalterer entscheidet sich für die Variante A: Die jährliche Gehaltserhöhung beträgt €
600.
Frau Bader entscheidet sich für die Variante B: Die jährliche Gehaltserhöhung beträgt 3% des
letzten Gehaltes.
a) Welche Formel beschreibt die Gehaltsentwicklung von Herrn Apfalterer? Wie nennt man
die Art des Wachstums der Variante A?
b) Welche Formel beschreibt die Gehaltsentwicklung von Frau Bader? Wie nennt man die Art
des Wachstums der Variante B?
c) Berechne und vergleiche die Jahresgehälter beider Personen nach 5 bzw. nach 10
Gehaltserhöhungen.
Gesichtscreme
Die mit sehr eindringlichen Werbebotschaften versehene Gesichtscreme Future Wrinkle
Cream soll vom Magazin „DER MÜNDIGE KONSUMENT“ getestet werden. Neben der
Wirksamkeit soll das Phänomen Mogelpackung – man überprüft, in wieweit eine größere
Füllmenge vorgetäuscht wird, als tatsächlich enthalten ist – untersucht werden. Des
Weiteren soll ein Preisvergleich mit entsprechenden anderen Produkten pro 10 ml in €
vorgenommen werden, um dem Konsumenten die Produktauswahl zu erleichtern.
I) Die Gesichtscreme Future Wrinkle Cream wird in der Verpackungseinheit zu je 30 ml
angeboten. Firmenintern weiß man, dass bei der Füllmenge mit einer Standardabweichung
von 0,04 ml zu rechnen ist.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Füllmenge um höchstens 0,06 ml vom
Erwartungswert abweicht?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die übliche Mindestfüllmenge von 29,93 ml
unterschritten wird?
c) Was würde das Ergebnis von b) für 1000 Tiegel bedeuten?
II) Durch Probleme bei der Lagerung muss damit gerechnet werden, dass 18% der Tiegel
nicht mehr die vorgeschriebene Menge enthalten.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, unter 10 zufällig ausgewählten Tiegeln
a) höchstens zwei
b) genau vier
c) mindestens einen Tiegel mit nicht korrektem Inhalt zu finden?
III) Ein Preisvergleich ist vorzunehmen:
Produkt
Future Wrinkle Cream
Lifting Cream XII
Intense Lift – Serum
Cellular Cream
Vital Optimal
Inhalt in ml
30 ml
50 ml
25 ml
50 ml
100 ml
Preis in €
48,50
79,50
42,90
62,80
89,50
a) Berechnen Sie die Preise pro 10 ml in €.
b) Berechnen Sie die Preisunterschiede zur Future Wrinkle Cream in %
Tragen Sie die Ergebnisse in eine Tabelle ein und runden Sie auf zwei Dezimalstellen genau!
Computergraphik
In der Computergraphik steht man oft vor der Aufgabe, gegebene Punkte durch
eine Kurve zu verbinden. Eine Möglichkeit dazu sind kubische Splinekurven.
a) Die Punkte A(0/3) und B(5/6) sollen durch eine Funktion f 3. Grades
verbunden werden. Die Kurve soll in A die Steigung 0 und in B die Steigung 1
haben. Ermitteln Sie die Funktionsgleichung.
(Kontrolle: f(x) = -0,008x3 + 0,16x2 + 3)
b) Geben Sie die Koordinaten des Punktes P zwischen A und B an, in dem die
Tangente an die Kurve die Steigung 0,6 hat. Zeichnen Sie den Punkt P und
die Tangente in der Abbildung ein.
Moschee
a) Die Teilnehmer/innen eines Mathematikkurses haben das Minarett der Wiener
Moschee vermessen. Sie haben von den Endpunkten einer 20 m langen
Standlinie, die mit dem Minarett in einer Linie liegt, die Höhenwinkel 34,1° und
47,7° zur Turmspitze gemessen. Wie hoch ist das Minarett? (Runden Sie auf
Meter.)
b) Der Grundriss von Moscheen und alten Kirchen hat oft die Form eines
regelmäßigen Achtecks. Geben Sie eine Formel an, mit der Sie aus der
Seitenlänge a des Achtecks den Radius r berechnen können.
c) Zeichnen Sie im Einheitskreis den Winkel α ein, für den gilt:
sin α = 0,25 , cos α < 0.
Messen Sie den Winkel α ab und geben Sie den gemessenen Wert an.
Erklären Sie, wie Sie α berechnen können.