Mathematik zum Anfassen Vom 29. März bis 28. August, 2011

„Les maths à portée de mains“
Mathematik zum Anfassen
Vom 29. März bis 28. August, 2011
Die Ausstellung “Mathematik zum Anfassen” öffnet eine neue Tür zur Mathematik. Hier zeigt sich die
Mathematik nicht als Welt der Formeln und Gleichungen, sondern sie erschließt sich durch eigenes
Handeln.
Die Besucher können an Knobelspielen tüfteln, Brücken bauen, mit Seifenblasen experimentieren, ein
Kugelwettrennen starten, Puzzles legen. Durch die Experimente verliert die Mathematik all ihren
Schrecken und bietet einen spielerischen Einstig. Allerdings handelt es sich nicht nur um einfache
Experimente, vielmehr beginnt man von selbst zu denken: Man fragt sich automatisch: Warum ist die
Kugel auf der rechten Bahn schneller als die auf der linken? Warum ist die Brücke so stabil? Und
häufig gibt es dann den “Aha-Effekt”: Man weiß plötzlich, wie es geht, wie die Dinge zusammenpassen,
warum etwas so ist, wie es ist.
10. Knobeltisch – 6-teilig
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Das Känguru-Puzzle
Das Penrose-Puzzle
Quadratpuzzle
Optische Irritationen
Durchsteckrahmen
Was alles in den Würfel passt
Turm von Ionah
Lights on!
Wer kommt am weitesten raus?
12. Ich bin eine Funktion
13. Funktionen fühlen
14. Pythagoras
15. Pythagoras zum Wiegen
16. Das Riesenkaleidoskop
17. Wunderbare Seifenhäute
18. Körper zum Selberbauen
19. Leonardo-Brücke
24. Weißt du wieviele Smarties…
25. Knack den Code
26. Das musikalische Würfelspiel
27. Galtonbrett Simulator
28. Die gute Wahl
 10-1. Das T
 10-2. Das Wabenpuzzle
 10-3. Die Zwerge
 10-4. Die Kugelpyramide
 10-5. Die 2-er Pyramide
 10-6. Die 4-er Pyramide
11. Knobeltisch – 4-teilig
 11-1. Conway-Cube
 11-2. Tangram
 11-3. Das Quadreieck
 11-4. Soma-Würfel
20. Wo geht’s am schnellsten runter?
21. Eckige Räder
22. Gleichdicks
23. Alle Dreiecke sind gleich
1. Das Känguru-Puzzle
Die Kängurus passen so gut zusammen, dass sie insgesamt ein großes Muster bilden.
Das gesamte Muster entsteht aus einem Paar von übereinander stehenden Kängurus, das
nach rechts und links, sowie nach oben und unten verschoben wird.
Ähnliche “Parkette” wurden von dem niederländischen Künstler M.C. Escher (1898 - 1972)
gestaltet.
2. Das Penrose-Puzzle
Lege die Puzzlesteine in den Rahmen.
Die entstehende „Blüte“ ist Teil eines unendlichen Musters.
Das Besondere an diesem Muster ist seine Mischung aus faszinierender Symmetrie im
Kleinen und dem Fehlen jeder globalen Symmetrie.
Das unendliche Muster wird nach seinem Erfinder Sir Roger Penrose (geb. 1931) „PenroseParkett“ genannt.
3. Quadratpuzzle
Die 9 bunten Quadrate passen vollständig in den Rahmen.
Mit ein bisschen Nachdenken schaffst Du das gut!
Die erste Zerlegung eines Rechtecks in paarweise verschieden große Quadrate wurde erst
1925 erfunden.
4. Optische Irritationen
Schau Dir das Bild ganz genau an.
Insgesamt gibt es genau 14 Irritationen (optische Täuschungen und unmögliche Figuren).
5. Durchsteckrahmen
Du kannst den roten Kasten ganz durch den gelben schieben.
Der gelbe passt ganz durch den blauen.
Wie müsste es weiter gehen?
Wie geht es weiter?
Tipp: Sind die Wände der Rahmen alle gleich dick?
6. Was alles in den Würfel passt
Jeder dieser bunten Körper passt in den Glaswürfel.
Bei jedem Körper gibt es einen Trick!
Auf wie viele Weisen kann man die Pyramide in den Würfel einpassen?
Was hat der Stern mit der Pyramide zu tun?
7. Turm von Ionah
Versetze alle fünf Scheiben von einem in ein anderes Loch.
Diese Regeln musst Du dabei beachten:
1.
Es darf immer nur eine Scheibe bewegt werden.
2.
Es darf nie eine kleinere Scheibe auf einer
größeren liegen.
Profis schaffen es in 31 Zügen.
Tipp: Wenn Du darauf achtest, dass nie zwei gleichfarbige
Scheiben übereinander liegen, geht alles fast automatisch.
8. Lights on!
Ziel ist es, alle sieben Lampen zum Leuchten zu bringen.
Wenn Du auf einen Schalter drückst, ändert sich der Zustand der zugehörigen Lampe
und der beiden benachbarten Lampen: Wenn eine aus war, geht sie an und umgekehrt.
Tipp: Profis brauchen dafür nie mehr als sieben Züge!
9. Wer kommt am weitesten raus?
Schaffst Du es die Steine so aufeinander zu stapeln, dass ein Stein völlig über dem Abgrund
schwebt?
Dabei sollte jeder Stein waagrecht liegen.
Tipp: Das geht schon mit 4 Quadraten.
10. Knobeltisch – 6-teilig
1. Das T
Setze aus den vier Teilen ein T zusammen.
Tipp: Wo ist der rechte Winkel?
2. Das Wabenpuzzle
Ordne die sechs Waben so um das feste Sechseck an, dass nur gleiche Farben
aneinander stoßen.
3. Die Zwerge
Vertausche die oberen Teile.
Ein Zwerg verschwindet!
Wo ist er hin?
Tipp: Sind die Zwerge vorher und nachher gleich groß?
4. Die Kugelpyramide
Setze aus den vier Teilen eine Pyramide zusammen.
Tipp: An welche Stellen der Pyramide kommen die langen Teile hin?
5. Die 2-er Pyramide
Aus den beiden blauen
Teilen wird eine Pyramide
mit dreieckiger Grundfläche.
Tipp: Was passiert mit der quadratischen Fläche?
6. Die 4-er Pyramide
Aus den vier roten Teilen wird eine Pyramide mit dreieckiger Grundfläche.
Tipp: Aus zwei roten Teilen kann man ein Teil der blauen Pyramide machen!
11. Knobeltisch – 4-teilig
1. Conway-Cube
Setze aus den kleinen Würfeln und Quadern einen großen Würfel zusammen.
Tipp: Wo liegen die kleinen Würfel?
2. Tangram
Setze aus den sieben Teilen ein Quadrat zusammen.
Tipp: Wie groß wird das Quadrat?
Wo liegen die rechtwinkligen Dreiecke?
3. Das Quadreieck
Aus den vier Teilen kannst du sowohl ein Quadrat als auch ein gleichseitiges Dreieck
legen.
4. Soma-Würfel
Aus den sieben bunten Teilen wird ein Würfel.
Tipp: Überlege dir, wie groß der Würfel werden muss.
12. Ich bin eine Funktion
Drücke den Knopf. Gehe während des Countdowns zum Startpunkt.
Auf dem Bildschirm siehst Du eine weiße Kurve. Wenn Du auf der Linie vor und zurück gehst
entsteht eine zweite, gelbe Kurve.
Versuche Dich so zu bewegen, dass Deine Kurve mit der weißen übereinstimmt.
13. Funktionen fühlen
Lass Deine Hand über den Handlauf gleiten.
Wo bleibst du hängen?
Wo geht es gut?
Wo ist es am schönsten?
14. Pythagoras
Klappe die Teile um. Dabei werden aus einem großen Quadrat zwei kleine Quadrate.
Halte das Dreieck an die entsprechenden Seiten der Quadrate.
Was fällt Dir auf?
Dieser Klappbeweis des Satzes des Pythagoras war schon im 9.Jahrhundert in Indien
bekannt.
15. Pythagoras zum Wiegen
Lege die beiden kleinen Quadrate auf die eine Waagschale, das große auf die andere.
Was beobachtest du?
Lege die Quadrate an die entsprechenden Seiten des Dreiecks.
Was denkst du?
An Stelle der Quadrate kannst du auch die Sterne oder die Häschen nehmen.
16. Das Riesenkaleidoskop
Bücke Dich und gehe in das Riesenkaleidoskop.
Aus wie vielen Richtungen siehst Du Dich?
Betrachte die Unter- und Oberkanten der Spiegel und ihre Spiegelbilder!
17. Wunderbare Seifenhäute
Ziehe die Drahtgebilde vorsichtig heraus und staune!
Wichtiger Hinweis: Bitte nicht rühren! Bei zu viel Schaum können sich die wunderschönen
Strukturen nicht bilden.
18. Körper zum Selberbauen
Mit den bunten Formen kannst Du unterschiedliche Körper bauen. Die Bilder können Dir als
Anregung dienen.
19. Leonardo-Brücke
Versuche aus den Stäben eine Brücke zu bauen!
Tipp: Beginne mit einer kleinen Brücke und versuche diese dann zu verlängern.
Das ist eine Erfindung von Leonardo da Vinci (1452-1519).
20. Wo geht’s am schnellsten runter?
1. Experiment:
Starte den Wettlauf mit den Kugeln auf einer geraden und einer gebogenen Bahn.
Welche kommt zuerst ins Ziel?
2. Experiment:
Lasse jetzt die Kugeln an verschiedenen Stellen der beiden gebogenen Bahnen gleichzeitig
los.
Welche kommt zuerst an?
21. Eckige Räder
Setze das eckige Rad mit einem leichten Schups in Bewegung.
Warum läuft das eckige Rad so gleichmäßig?
22. Gleichdicks
Schaue Dir die merkwürdigen Räder an.
Lege eine Platte auf die Räder.
Rolle die Platte mit den Händen hin und her.
Warum bleibt die Platte immer auf der gleichen Höhe?
23. Alle Dreiecke sind gleich
Halte ein Dreieck in das Licht!
Versuche den entstehenden Schatten so zu verändern, dass er genau auf eines der kleinen
Dreiecke an der Wand passt.
24. Weißt du wieviele Smarties…
Zähle die Smarties in einem Rahmen!
100 solcher Rahmen würden das ganze Bild ausfüllen.
Wie viele Smarties sind auf dem Bild?
25. Knack den Code
Auf dem Bildschirm siehst Du einen verschlüsselten Text.
Versuche einen Buchstaben zu raten und darunter einzugeben.
Du kannst die Felder mit der Maus oder den Pfeiltasten auswählen.
Tipp: Welcher Buchstabe kommt in französischen Texten am häufigsten vor?
26. Das musikalische Würfelspiel
Hier kannst Du selbst ein einmaliges Musikstück komponieren.
Aus 176 Takten werden nach einem bestimmten Verfahren 16 Takte ausgewählt.
Du kannst entweder 16mal mit zwei Würfeln würfeln und die Augenzahl in den Computer
eingeben oder einfach den Computer würfeln lassen.
Die Anzahl der möglichen Stücke ist 759.499.667.166.482.
Diese Zahl ist so gigantisch, dass das von Dir gewürfelte Stück mit größter
Wahrscheinlichkeit noch nie jemand zuvor gehört hat.
Das Experiment stammt von Wolfgang Amadeus Mozart (1756 - 1791).
27. Galtonbrett Simulator
Das Galtonbrett besteht aus einer regelmäßigen Anordnung von Nägeln, an denen eine von
oben eingeworfene Kugel jeweils nach links oder rechts abprallen kann. Nach dem Passieren
der Hindernisse werden die Kugeln in Fächern aufgefangen, um dort gezählt zu werden.
Ein Galtonbrett (nach Francis Galton) ist ein mechanisches Modell zur Demonstration und
Veranschaulichung der Binomialverteilung, einer Wahrscheinlichkeitsverteilung, die in
vielen Zufallsexperimenten eine Rolle spielt.
28. Die gute Wahl (Das Ziegenproblem)
Das Ziegenproblem ist eine Aufgabe aus der Wahrscheinlichkeitstheorie. Es wird oft als
Beispiel dafür herangezogen, dass der menschliche Verstand zu Trugschlüssen neigt, wenn
es um das Schätzen von Wahrscheinlichkeiten geht.
Das Problem wurde 1990 in seiner wohlbekannten Form in einem Leserbrief von Craig F.
Whitaker aus Columbia, Maryland an Marilyn vos Savant's „Ask Marilyn“-Kolumne im Parade
Magazine formuliert:
„Nehmen Sie an, Sie wären in einer Spielshow und hätten die Wahl zwischen drei Toren.
Hinter einem der Tore ist ein Auto, hinter den anderen sind Ziegen. Sie wählen ein Tor, sagen
wir, Tor Nummer 1, und der Showmaster, der weiß, was hinter den Toren ist, öffnet ein
anderes Tor, sagen wir, Nummer 3, hinter dem eine Ziege steht. Er fragt Sie nun: 'Möchten
Sie das Tor Nummer Zwei?' Ist es von Vorteil, die Wahl des Tores zu ändern?“