Das macht nach Adam Riese

Adam Ries(e) (1492 - 1559)
Hans-Georg Weigand, Universität Würzburg
„Das macht nach Adam Riese …“
1492 in Staffelstein
geboren
1509-1518 Lehr- und
Wanderjahre
(Nürnberg) –
1518 in Erfurt.
• Rechenschule
• Rechenbücher
Adam Ries Museum in Staffelstein
Die Welt um 1500
Deutschland um 1500
1450 Erfindung des Buchdrucks
1453 Eroberung Konstantinopels
• Unterschiedlich
Währungen und
Geldwerte: Preise von
Wein, Öl, Wachs, Honig,
Hafer, Stroh, Feigen
Pfeffer, …
• Verschiedene Hohlmaße
• Verschiedene
Gewichtssysteme,
• Verschiedene
Längenmaße
• Gesellschaftsrechnung:
Gewinn aus
Kapitaleinlagen
Intensiver (See-)handel in
Europa, Asien (Medici, Fugger).
1492 Entdeckung Amerikas
ab
Aufblühendes Gewerbe,
1500 Handwerk
Römischer Abakus
Fingerrechnen
1
13 x 14 =
13 x 14 =
13 – 10 einknicken
Alle Finger strecken!
13 x 13 =
13 x 14 = 182
Geknickte Finger zählen:
7
Geknickte Finger malnehmen: 3 x 4
Zusammenzählen + 100
(x 10)
70
12
182
Alle Finger strecken!
13 x 13 = 169
13 x 13 =
Geknickte Finger zählen:
13 – 10 einknicken
14 – 10 einknicken
13 – 10 einknicken
6
Geknickte Finger malnehmen: 3 x 3
Zusammenzählen + 100
(x 10)
60
9
169
2
Das Rechenbrett: 17  6 =
1000
500
100
50
10
5
1
6
17
M
C
C
L
X
V
I
Das Rechenbrett: 17  6 =
1000
500
100
50
10
5
1
= 102
6
17
Adam Ries: Rechnung auff der Linihen (1518 – 1. Auflage)
M
C
C
L
X
V
I
Universitäten in Deutschland
1348 Prag
1365 Wien
1386 Heidelberg
1388 Köln
1389 Erfurt
1402 Würzburg
1409 Leipzig
1419 Rostock
1457 Freiburg
1459 Ingolstadt
1473 Trier
1476 Mainz
1477 Tübingen
1502 Wittenberg
Universitäten in Deutschland
1348 Prag
1365 Wien
1386 Heidelberg
1388 Köln
1389 Erfurt
1402 Würzburg
1409 Leipzig
1419 Rostock
1457 Freiburg
1459 Ingolstadt
1473 Trier
1476 Mainz
1477 Tübingen
1502 Wittenberg
Zahlen in China
3
6
4
2
Dezimalsystem
3
Von China nach Indien – ca. 600 n. Chr.
Indische Ziffern, ab ca. 600 n. Chr
China – Indien – Arabien - Europa
Castel del Monte - Kaiser Friedrich II (1194-1250)
Italien – Castel del Monte
Castel del Monte
4
Castel del Monte
Castel del Monte
Castel del Monte
Kaiser Friedrich II (1194-1250)
Adam Ries(e) – Das zweite Rechenbuch 1522
Leonardo von Pisa (1180?-1241?)
1
2
3
5
8
13
21
34
55
Fibonacci
Liber abbaci (1202)
Moderne Textfassung
von:
Deschauer, S., Das
zweite Rechenbuch
von ADAM RIES,
1992
"Die neun indischen Figuren sind:
9 8 7 6 5 4
3 2 1
Mit diesen neun Figuren und dem
Zeichen 0, welches die Araber Zephirum
nennen, läßt sich jedwede Zahl
schreiben, wie gleich gezeigt wird."
5
Rechnung auff der Linihen und Federn
Rechnung auff der Linihen und Federn
Sechs(!) Grundrechenarten
Sechs Grundrechenarten
• Addieren
• Addieren
• Subtrahieren
• Duplieren (Verdoppeln)
• Subtrahieren
Mach‘s so: Lege die Zahl auf,
die dupliert werden soll, und
schreibe dir die 2 auf. Greife
auf die oberste Linie, auf der
noch Pfennige liegen, und
merke dir eine jede Linie …
• Duplieren (Verdoppeln)
• Medieren (Halbieren)
• Multiplizieren („Vielmachen“)
• Dividieren
Rechnung auff der Linihen und Federn
Rechnung auff der Linihen und Federn, S. Deschauer
Rechnung auff der Linihen und Federn, S. Deschauer
Rechnung auff der Linihen und Federn, S. Deschauer
6
1992
1959
Die Neunerprobe
Die Neunerprobe
185  121 = 22385
185 = 20  9 + 5
121 = 13  9 + 4
22385 = 2487  9 + 2
185  121 = 22385
185  5 mod 9
121  4 mod 9
22385  2 mod 9
R9(185) = 5
R9(121) = 4
R9(22385) = 2
185 = 20  9 + 5
121 = 13  9 + 4
22385 = 2487  9 + 2
R9(185) = 5
R9(121) = 4
R9(22385) = 2
185  5 mod 9
121  4 mod 9
22385  2 mod 9
2 = R9(22385) = R9( R9(185)  R9(121) ) = R9( 5  4 ) = R9(20) = 2
2 = R9(22385) = R9( R9(185)  R9(121) ) = R9( 5  4 ) = R9(20) = 2
Warum?
Warum?
185  121 = (20  9 + 5)( 13  9 + 4)
= 20  13  92 + 4  20  9 + 5  13  9 + 5  4
185  121 = (20  9 + 5)( 13  9 + 4)
= 20  13  92 + 4  20  9 + 5  13  9 + 5  4
Die Neunerprobe
Die Neunerprobe
185  121 = 22385
185 = 20  9 + 5
121 = 13  9 + 4
22385 = 2487  9 + 2
Der Neunerrest einer Zahl ist gleich dem Neunerrest
der Quersumme der Zahl
R9(185) = 5
R9(121) = 4
R9(22385) = 2
R9( 5  4 ) = 2
2
5
4
185 = 20  9 + 5
R9(185) = 5
R9(1 + 8 + 5) = 5
185 = 1  100 + 8  10 + 5
= 1  (99+1) + 8  (9+1) + 5
= 1  99 + 1  1 + 8  9 + 8  1 + 5
= 1  99 + 8  9 + 1 + 8 + 5
R9(N) = R9( QS(N) )
2
R9(22385) = R9(2+2+3+8+5) = R9(20) = 2
7
Die Neunerprobe
Die Neunerprobe
185  121 = 22835
(22385)
185  121 = 22385
R9(2+2+8+3+5) = 2
2
5
2
4
5
2
4
2
Das historisch-genetische Prinzip
Warum zurückblicken?
„All die Begriff und Sätze der Mathematik, die wir
heute so selbstverständlich benutzen, … sie
müssen doch einmal Gegenstand einer
spannenden Suche gewesen sein, nämlich
damals als sie gefunden oder entdeckt wurden.“
Otto Toeplitz, (1881-1940)
1959
D@s w@r’s - D@nke schön!
Mathematics Genius
[email protected]
Mathematics Genius
www.dmuw.de
8
New Math
Tom Lehrer
9