Zusatzinformation: mikroskopische Deutung des E

der
Elastizitätsmodul E
E Elastizitätsmodul
σ (Normal-)Spannung
ε Dehnung
Zugversuch
σ = E ⋅ε
Warum Maximum in der
σ(ε)_Kurve? Weil der
Querschnitt der Probe
immer kleiner wird, die
Spannung σ immer auf
den Ausgangsquerschnitt
bezogen wird.
E-Modul und Härte:
Härte -Maß für die kritische Fließspannung RP (Beginn der plastischen Verformung)
E-Modul - die Steigung der Spannungs-Dehnungskurven im elastischen Bereich.
aus dem Zugversuch folgt das Spannungs-Dehnungs-Diagramm
Spannung σ
Hookescher
Bereich
Dehnung ε
potentielle Energie
Was hält den Festkörper zusammen und sorgt für elastisches Verhalten?
1.5 .10
4
.
1.384 10
4
1 .10
4
y( x )
abstossend
5000
a( x )
Aus dem Federmodell des Festkörpers kann
b( x )
die potentielle Energie zwischen 2 Bausteinen
0
abgeleitet werden („Potentialtopf“ – rote Kurve).
Im Minimum: r = r0 = Gleichgewichtsabstand
U(r0) = Bindungsenergie
Aus der Potentialkurve U(r) kann man E
berechnen. Näherungsweise gilt:
9.412 .10
3
resultierend
0
Abstand r
5000
1 .10
k ⋅ Tschmelz
E ≈ 80 ⋅
Atomvolumen
anziehend
4
0
0.05
0.1
x
3
8.5 .10Schmelztemperatur
Atomvolumen ≈ ro3
0.15
0.2
Tschmelz
0.2
Ausnahme: Gummielastizität
Gummi (Elastomer) besteht aus einem Netz langer und verketteter
Kohlenwasserstoffketten. Bei Dehnung werden diese Ketten werden reversibel
gestreckt, wobei es egal ist, ob der höhere Grad der Ausrichtung sich nach
jedem C-Atom oder nur auf größeren Skalen durchsetzt.
unbelastet
Die Ketten im unbelasteten Zustand
sind wirr gefaltet; sie laufen
willkürlich durcheinander, sie sind
rein statistisch angeordnet.
belastet
Die Ketten im belasteten Zustand
sind alle ziemlich langgestreckt.
Einige Vernetzungen (schwarz)
sind angedeutet.
Sobald wir ein
Elastomer auf die
doppelte und dreifache
Länge ausziehen,
müssen wir nicht Arbeit
leisten weil wir die
elastische Energie des
Materials erhöhen,
sondern weil wir die
Entropie der
Konformation
erniedrigen.