Daten

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Daten

Einführung in die
Wirtschaftsinformatik
VO – WS 2009 / 2010
Daten – Modelle – Steuerung
Wilfried Grossmann
© Universität Wien, Fakultät für Informatik
Ausprägungsfach: Wirtschaftsinformatik
Inhalt
Allgemeines Vorgehensmodell
– Empirische Grundlage
Teil 1: Daten
• Daten
–
–
–
–
Daten und Information
Datenerhebung
Entscheidungsunterstützung
Datenintegration
• Datawarehouse
– Definition
– Aufbau
– Dimensionale Daten
Inhalt
Teil 2: Modelle
• Modellierungszugänge
– Logische Modelle
– Mathematische Modelle
– Empirische Modelle
• Statistische Modelle
–
–
–
–
Deskriptive Modellierung
Mathematische Modellierung
Data Mining
Beispiel: Warenkorbanalyse
Inhalt
Teil 3: Steuerung
• Optimierung
– Lineare Optimierung
Teil 1: Daten
Allgemeines Vorgehensmodell
Empirische Grundlagen
• Neues Wissens entsteht oft nach
folgendem Schema:
– Empirie: Sammlung und Organisation von
Fakten (= Daten)
– Modell: Formale Beschreibung der Fakten
– Steuerung: Nutzung des Modells um
gewisse Zielvorstellungen zu erreichen
Daten
• Empirie wird meist in Form von Daten
dargestellt
– Beispiele: Entscheidung über Marktchance
eines neuen Produktes
• Daten
– Transaktionsdaten
– Kundendaten
– Wirtschaftsdaten
Daten
• Daten sind nur Symbole (Zahlen,
Zeichenketten)
– BSP:
• 42 Zahl
• 42 im Kontext von Hitchhikers Guide to the
Universe
Daten
• Daten werden durch Kontext zu Information
• Kontext orientiert sich vielfach an
Fragestellungen (Zielsetzungen)
– Wann hat Kunde letzte Transaktion getätigt?
– Wie viele Kunden haben im letzten Monat wie
lange Website besucht?
Daten
Arten von Fragestellungen
• Unterscheide zwei Arten von
Fragestellungen
– Fragen über einen Einzelfall
– Fragen über die Gesamtheiten
• Der notwendige Kontext muss die Art
der Fragestellung berücksichtigen:
Daten
– Kontext Einzelfall:
•
•
•
•
Einheit: An welcher Einheit wird gemessen?
Attribut (Variable): Was soll gemessen werden?
Messvorgang: Wie wird der Wert gemessen?
Wertebereich: Welche Werte können
vorkommen?
– Werte sind für jede Einheit ein festes
Ergebnis
Daten
Daten und Information :
– Kontext Gesamtheiten:
• Einheit: An welcher Einheit wird gemessen?
• Grundgesamtheit (Population, Universum):
Welche Einheiten werden betrachtet?
• Attribut (Variable): Was soll gemessen werden?
• Messvorgang: Wie wird der Wert gemessen?
• Wertebereich: Welche Werte können
vorkommen?
– Werte zeigen über die betrachteten
Einheiten eine Variabilität
Daten
Erfassung der Information
• Daten = Werte + Kontext
• Bezeichnung:
–
–
–
–
Werte = Daten
Kontext = Metadaten (auch Daten)
Kontext der Metadaten = Meta-Metadaten
…..
• Wie löst man diesen unendlichen
Regress?
Daten
Erfassung der Information
• Es reichen 4 Ebenen:
– Ebene 0: Realität
– Ebene 1: Daten
– Ebene 2: Datenmodell (Metadaten)
– Ebene 3: Metamodels (Modelle für
Datenmodelle)
– Ebene 4: Meta-Meta-Modelle (Methoden
für andere Methoden)
Daten
Datenerhebung
• Modell der Datenerhebung muss für
beide Fragestellungen geeignet sein
• Statistik ist ein Modell, das dies leistet
– Variabilität wir durch Wahrscheinlichkeit
operational
• Es gibt auch andere Modelle
– Fuzzy Models
Daten
Datenerhebung
discernible units
statistical units
(statistical)
population
collectives
MEASUREMENT
PROCESS
statistical
variable
(analytical)
characteristic
characteristic
value
modality
scale
set of
characteristic
values
modality set
set of statistical
values
(co-domain)
GROUPING
PROCESS
group characteristic
value
grouping level
of characteristic
values
Reality
group modality
grouping level
for modalities
Statistics
Daten
•
Anforderungen an Daten für
– Inhaltliche Anforderungen
– Qualität der Daten
– Beschreibung der Daten
Daten:
– Inhaltliche Anforderungen
•
•
Daten sollen eine Beschreibung von
Zuständen geben ⇒ nicht nur
Transaktionsdaten sondern auch
summarische Information
Daten sollen konfigurierbar sein z.B.
Aggregation oder Disaggregation nach den
Bedürfnissen des Entscheidungsträgers
Daten
– Qualität der Daten
•
•
•
Daten sollen qualitativ hochwertig sein
Daten sollen aktuell sein
Daten sollen bei Bedarf historische
Entwicklung wiedergeben
Daten
– Beschreibung der Daten
•
Bedeutung der Daten soll transparent sein,
sowohl vom inhaltlichen als auch vom
strukturellen Standpunkt (Metadaten)
Daten
Datenintegration
•
Unterscheide zwei Modelle der
Datenintegration
– Data-Warehouse (klassische Datenbank):
Daten werden in einem Zwischenlayer
integriert
– Mediatorarchitektur (Internet): Daten
werden nach Bedarf zusammengeführt
Daten
Datenintegration
• Data-Warehouse Architektur
client
client
client
query
answer
warehouse
data
update
data
server
data
update data
server
data
update
data
server
data
Daten:
Datenintegration
• Mediatiorarchitektur
client
client
client
query
answer
mediator
query
answer
server
data
query
query
answer
server
data
answer
server
data
Data-Warehouse
• Zentrale ist die Entkoppelung der Daten
im Warehouse von den Daten des
Produktionssystems
• Mehrere Ebenen:
– Primäres (globales) Data-Warehouse
– Lokales Data-Warehouse (Data-Mart)
Data-Warehouse
Definition
• Primäres (globales) Data-Warehouse
• Definition (nach Inmon, 1996):
– A primary or corporate data warehouse is a
collection of integrated non-volatile, subject-matter
oriented databases designed to support the DSS
function, where each unit of data is relevant to
some moment in time, it contains atomic data and
lightly summarized data.
• Lokales Data-Warehouse (Datamart)
– Extraktion von Daten aus dem primären DataWarehouse, die üblicherweise höher aggregiert
sind.
Data-Warehouse
Aufbau
• Zentrale Probleme im Aufbau
– Effizientes Loading von Daten in das
primäre Data-Warehouse (Extraktion,
Cleaning und Integration);
– Inkrementeller Update der Daten im
globalen Data-Warehouse.
Datamarts
Customization
Corporate
datawarehouse
AGGREGATION
CUSTOMIZATION
Data-Warehouse
Aufbau
High level aggregation
Data Archieving
Integrated
data
Operational Data
Store (ODS)
INTEGRATION
History
Data Integration
Logs, deltas
and histories
PREPARATION
Data Cleaning
Data Archieving
Data
sources
Data Extraction
Data-Warehouse
Dimensionale Daten
• Dimensionale Daten
– Grundlegende für einen Data-Mart sind
dimensionale Daten, die als Datenwürfel
(data cube, Tabelle) dargestellt werden
– Dimensionen (Achsen) des Würfels
repräsentieren Klassifikationsattribute
– Summary Measures sind Werte in den
Zellen des Würfels
Data-Warehouse
Dimensionale Daten
• Beispiel für einen Würfel: Anzahl von
Betrieben in einer Region, gegliedert nach
Region, Größe und Zeit
year 1998
1999
1997
size
4
2
3
3
2
1
1
1
AT1
AT2
AT3
AT4
AT5
Region
Data-Warehouse
Dimensionale Daten
• Dimensionen haben oft Hierarchien:
– Beispiele:
• Region: Land – Region – Bezirk – Gemeinde
• Zeit: Jahr – Monat – Tag Stunde – Minute
• Frage: Wie stellt man solche
Hierarchien dar?
– Star-Schema
– Snowflake-Schema
Data-Warehouse
Dimensionale Daten
• Starschema:
Time
Gegraphy
Time Code
Quarter Code
Quarter Name
Month Code
Month Name
Date
Geography Code
Region Code
Region Manager
State Code
City Code
.....
Account
Sales
Geography Code
Time Code
Account Code
Product Code
Dollar Amount
Units
Account Code
Key Account Code
Key Account Name
Account Name
Account Type
Account Market
Product
Product Code
Product Name
Brand Code
Brand Name
Prod. Line Code
Prod. Line Name
Data-Warehouse
Dimensionale Daten
• Snowflake-Schema
Account
attributes
Account Code
AccountName
KeyAccount
KeyAccount Code
KeyAccount Name
Account
Account Code
KeyAccount Code
Region
Region Code
Region Mgr
SALES
State
State Code
State Name
Gegraphy
Postal Code
Region Code
State Code
City Code
Postal Code
Time Code
Account Code
Product Code
Dollar Amount
Units
Time
Time Code
Quarter Code
Month Code
City
City Code
City Name
Quarter
Quarter Code
Quarter Name
Month
Month Code
Month Name
Product
Product Code
Prod. Line Code
Brand Code
Product
Product Code
Product Name
Brand
Brand Code
Brand Name
ProdLine
ProdLine Code
ProdLine Name
Data-Warehouse
Dimensionale Daten
Wir wollen oft in solchen Hierarchien auf
und ab wandern
– Bezeichnung dieser Operationen:
• Rollup, Drill Down
• Frage: wie verhalten sich dabei die
Summary Attribute?
Teil 2: Modelle
Modelle
Modellierungszugänge
• Was ist ein Modell?
– Schematische Abbildung der Wirklichkeit
• Modelle sind wie Karikaturen
– Sie sollen gewisse Charakteristika
widerspiegeln und präzise Fragestellungen
erlauben
Modelle
• Ziel der Modellierung ist es meist
Zusammenhänge deutlich machen
– Logische Zusammenhänge
– Mathematische Zusammenhänge
– Empirische Zusammenhänge
Modelle
Logische Modelle
• Besonders geeignet zur Modellierung
von Zusammenhängen zwischen
einzelnen Objekten, Begriffen,
Konzepten → Relationen, Logik
– Mensch ist ein Lebewesen
– Adresse hat eine Postleitzahl
– Person wohnt an einem Ort
Modelle
Mathematische Modelle
von funktionalen Zusammenhängen
zwischen Messgrößen → Formeln,
Mathematik
– Geschwindigkeit und zurückgelegter Weg
– Ertrag des Kapitals und Zinssatz
Modelle
Empirische Modelle
von Zusammenhängen, wenn Daten mit
Unsicherheit behaftet sind
– Modelle für Grundgesamtheit → Statistik,
Wahrscheinlichkeitsrechnung
– Körpergröße und Körpergewicht
– Umsatz und Gewinn
– Wartezeit an einer Servicestelle
Modelle
Statistische Modelle
• Unterscheide zwei Arten von Modellen
– Deskriptive Beschreibung von Zusammenhängen
– Mathematische Modellierung von
Zusammenhängen
• Data-Warehouse liefert die Grundlage für
statistische Modell
– Man bezeichnet die Verwendung von statistischen
Modellen in diesem Zusammenhang heute als
Data Mining
Modelle
Von Daten mit Data Mining zu Wissen
Data Warehouse
Modelle
• Wesentlich ist immer die Reduktion der
Komplexität der vielen Einzelfälle auf
wenige charakteristische Parameter
(Maßzahlen)
– Mittelwert, Streuung, „Verteilung“
Modelle
• Deskriptive Modelle geben
– Numerische Beschreibung
– Grafische Darstellung
• Zentrale Frage: Welche Beschreibung für
welche Art von Information (Daten)
• Wie viele Merkmale könne gleichzeitig
dargestellt werden?
– Beispiel: Napoleons Russlandfeldzug (Minards
Map)
Modelle
Modelle
Mathematische Modellierung
• Ziel der statistischen Modelle ist meist
die Vorhersage bei Unsicherheit
• Unterscheide:
– Geplantes Vorgehen, z.B. Wirkung eines
Medikamentes → Inferenzstatistik,
Entscheidungstheorie
– Entdecken von Zusammenhängen → Data
Minining, Machine Learning
Modelle
Datamining
Ausgangspunkt: Zufälliger Prozess der
Daten erzeugt, z.B. Kundenverhalten
Realität (alle mögliche
Kundenverhalten)
Realisierung
(vorhandene
Daten)
Typisches (mittleres)
Kundenverhalten
Modelle
Datamining
Ausgangspunkt: Zufälliger Prozess der
Daten erzeugt, z.B. Kundenverhalten
Realisierung
(vorhandene
Daten)
Realität
Bester Fit an Daten für
typisches Verhalten
BIAS
Typisches
Verhalten
Modellraum:
Menge aller möglichen
Vorhersagemodelle
Modelle
Warenkorbanalyse
• Ziel: Finde einen Zusammenhang zwischen
Produkten, die von Kunden relativ oft gekauft
werden und leite daraus Marketing-Strategien
ab
– Bier und Chips → Fernsehzeitschrift
– Milch, Eier → Brot
• Problem: Große Anzahl von Produkten und
dementsprechend große Anzahl von
Möglichkeiten
Modelle
Warenkorbanalyse
• Datenstruktur:
Warenkorb
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
1
1
1
0
0
1
1
0
1
0
Produkt
B C D
0 0 0
1 1 1
0 1 0
0 1 0
1 1 1
1 1 0
0 1 1
1 1 0
0 0 1
1 1 0
E
0
0
1
0
0
0
0
1
0
1
Statistische Modelle:
Warenkorbanalyse
• Entwicklung eines Modells
– Support = Relative Häufigkeit des
Auftretens einer bestimmten
Produktkombination
– Teile die Produkte einer Kombination mit
hohem Support in zwei Teile:
• Antezedenten A
• Konsequenzen B
Modelle
Warenkorbanalyse
• Stelle die Häufigkeiten von Antezedenten
und Konsequenzen in einer Tabelle dar
Konsequenzen
Antezedent
1
0
1
a
b
0
c
d
• Interpretiere diese Darstellung als Maß für
die Stärke einer logische Implikation
Antezedent → Konsequenzen
Modelle
Warenkorbanalyse
• Beurteile die Güte der Regel durch folgende
Begriffe:
– Support der Regel:
a
T ( A ⇒ B) =
a+b+c+d
– Konfidenz der Regel:
T ( A ⇒ B)
a
C ( A ⇒ B) =
=
T ( A)
a+b
Statistische Modelle:
Warenkorbanalyse
– Lift der Regel
C ( A ⇒ B ) a ⋅ (a + b + c + d )
L( A ⇒ B) =
=
T (B)
( a + b) ⋅ ( a + c )
Modelle
Warenkorbanalyse
– Lift misst Verhältnis zwischen dem
beobachteten Auftreten von Antezedent
und Konsequenten und dem theoretischen
Auftreten, falls keine Assoziation herrscht.
• Suche Regeln mit hohem Support und
hoher Konfidenz und / oder hohem Lift
Teil 3: Steuerung
Steuerung
Optimierung
• Mathematische Modelle werden häufig
dazu verwendet um ein „optimales
Verhalten“ zu bestimmen
• Dazu wird eine Zielfunktion definiert, die
von Entscheidungsvariablen abhängt
• Meist sind für diese Entscheidungsvariablen auch noch Nebenbedingungen zu berücksichtigen
Steuerung
Optimierung
Beispiel Diätproblem
Beispiel: Diätproblem
– Zur Ernährung braucht man täglich eine bestimmte
Menge von zwei Vitaminen A und B, die in den
Nährstoffen und Obst und Milch enthalten sind.
– Obst und Milch haben einen bestimmten Preis je
Einheit.
– Wie viele Einheiten Obst und Milch soll eine Person
täglich zu sich nehmen, damit die Kosten möglichst
klein sind?
Steuerung
Optimierung
Daten zum Beispiel
Vitamingehalt je Einheit
Vitamin
A
B
Kosten je
Einheit
Obst
Milch
2
4
4
2
3
2.5
Täglicher
Mindestbedarf
40
50
Steuerung
Optimierung
Formulierung des Diätproblems als
Optimierungsaufgabe
– Entscheidungsvariable
x = Einheiten konsumiertes Obst
y = Einheiten konsumierte Milch
Steuerung
Optimierung
Da es bestimmte Mindestanforderungen für die
Mengen an Vitaminen gibt, müssen die Mengen
die folgenden Bedingungen erfüllen
2 x + 4 y ≥ 40
4 x + 2 y ≥ 50
x ≥ 0, y ≥ 0
Steuerung
Optimierung
– Die Mengen von Obst und Milch, welche diese
Bedingungen erfüllen, heißt Zulässiger Bereich
– Grafische Darstellung
30
25
Vitamin B
4x+2y=50
Milch
20
15
Zulässiger
Bereich
10
VitaminA:
2x+4y=40
5
0
0
5
10
15
20
25
Obst
Steuerung
Optimierung
– Die Zielfunktion ergibt sich aus den Kosten für die
konsumierten Nährstoffe
z = 3x + 2.5 y
– Diese Kosten sollen minimal werden
Steuerung
Optimierung
• Wir suchen also die Lösung folgender Aufgabe
min z = 3x + 2.5 y
2 x + 4 y ≥ 40
4 x + 2 y ≥ 50
x ≥ 0, y ≥ 0
Steuerung
Optimierung
– Grafische Darstellung bei 30 Geldeinheiten Kosten
30
25
Vitamin B
4x+2y=50
Milch
20
Zulässiger
Bereich
15
10
Zielfunktion: Kosten
5
VitaminA:
2x+4y=40
0
0
5
10
15
20
25
Obst
– Diese Kosten ergeben offensichtlich keine Zulässige Lösung
Steuerung
Optimierung
– Grafische Darstellung bei 50 Geldeinheiten
30
25
Vitamin B
4x+2y=50
Milch
20
Zulässiger
Bereich
15
10
5
VitaminA:
2x+4y=40
0
0
5
10
15
20
25
Obst
– Diese Kosten ergeben eine zulässige Lösung, wir können
aber bessere Lösungen finden
Steuerung
Optimierung
– Optimale Lösung mit Wert 42,5 Geldeinheiten bei
10 Einheiten Obst und 5 Einheiten Milch
30
25
Vitamin B
4x+2y=50
Milch
20
Zulässiger
Bereich
15
10
5
VitaminA:
2x+4y=40
0
0
5
10
15
20
25
Obst
Steuerung
Optimierung
Lineare Programmierung, allgemeines
• Probleme wie dieses Beispiel heißen Lineare
Programme
• Fragen:
– Unter welchen Bedingungen kann eine
Fragestellung als lineares Programm formuliert
werden?
• Proportionalität, Additivität, Teilbarkeit, Determiniertheit
Steuerung
Optimierung
Lineare Programmierung, allgemeines
– Wie sieht der zulässige Bereich aus, wenn es mehr
als zwei Variablen gibt?
• Konvexer Polyeder
– Ist es immer so, dass die Lösung an einer Ecke
angenommen wird?
• Ja, wenn es eine Lösung gibt
– Wie kann man allgemein rechnerisch diese Lösung
bestimmen?
• Ecken entsprechen Lösungen von linearen Gleichungen
• Wir benötigen effiziente Verfahren zum Suchen von einer
optimalen Ecke
Steuerung
Optimierung
Lineare Programmierung, Sensitivität
• Wie verändert sich die Lösung, wenn wir die
Kosten eines Produktes verändern?
– Beispiel: Lösung, falls Kosten für Milch je Einheit auf 1.2 sinken
30
25
Vitamin B
4x+2y=50
Milch
20
Zulässiger
Bereich
15
10
5
VitaminA:
2x+4y=40
0
0
5
10
15
20
25
Obst
Steuerung
Optimierung
Lineare Programmierung, Sensitivität
• Wie verändert sich die Lösung, wenn wir den
Bedarf an Vitaminen verändern?
– Beispiel: Lösung, falls Mindestbedarf an Vitamin A auf 60
Einheiten steigt. Kosten sind dann 49 Geldeinheiten
30
25
Vitamin B
4x+2y=50
Milch
20
Zulässiger
Bereich
15
10
5
VitaminA:
2x+4y=40
0
0
5
10
15
20
25
30
35
Obst
Steuerung
Optimierung
Lineare Programmierung, Dualität
• Betrachtung des Problems aus der Sicht
des Verkäufers von Obst und Milch:
– Kunde will eigentlich Vitamine und zahlt für
Vitamine
– Welchen Preis kann ich im besten Fall für eine
Einheit der Vitamine verlangen, damit ich nicht
teurer bin als die derzeitigen Preise für Obst und
Milch?
Steuerung
Optimierung
– Diese Frage führt zu folgendem
Optimierungsproblem:
max z = 40 x + 50 y
2x + 4 y ≤ 3
4 x + 2 y ≤ 2.5
x ≥ 0, y ≥ 0
– Man bezeichnet diese Aufgabe als Duale
Aufgabe
Steuerung
Optimierung
Lineare Programmierung Dualität
– Die Lösung ergibt für Vitamin A einen Preis von
1/3 je Einheit und für Vitamin B einen Preis von
7/12 je Einheit. Der Wert der Lösung ist wieder
42.5.
– Es liegt also ein Gleichgewicht zwischen den
Kosten des Käufers und dem Ertrag des
Verkäufers vor.
Steuerung
Optimierung
Grafische Darstellung
Preis Vitamin B
2
1.5
Preis Milch
4x+2y=2.5
1
0.5
Zielfunktion: Ertrag
Zulässiger
Bereich
0
0
Preis Obst:
2x+4y=3
0.5
1
1.5
2
Preis Vitamin A
Steuerung
Optimierung
Ganzzahlige Lineare Programmierung
• Ist das Verfahren auch anwendbar, wenn alle
Werte ganze Zahlen sein müssen?
– Nein!
– Beispiel: bestimme die Lösung in den ganzen Zahlen
max z = 11x − y
10 x − y ≤ 40
x + y ≤ 20
x ≥ 0, y ≥ 0
Steuerung
Optimierung
Ganzzahlige Lineare Programmierung
– Optimale Lösung : x=5, y=10 mit Wert 45
– Lösung des linearen Programms:
x=5.45, y=14. 54, Wert 45.45
– Nächste ganzzahlige Lösung:
x=5, y=15, Wert 40
30
25
y
20
10x-y=40
Zielfunktion: Nutzen
15
Zulässiger
Bereich
10
x+y=20
5
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
x

Daten

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