Lösung der 1. Mathematikarbeit Gruppe B

Mathematik Klasse 9d, 1. Klassenarbeit, Lineare Funktionen – Lösung B
14.09.2009
Aufgabe 1: 2 Punkte (1 + 1)
Gegeben ist die proportionale Funktion f mit der Steigung
m=−3 .
a) Stelle die Funktionsgleichung auf.
f  x =−3 x
b) Berechne den Funktionswert an der Stelle
x 1=−4
f −4=−3⋅−4=12
Aufgabe 2: 14 Punkte (3 + 3 + 1 + 2 + 1 + 4)
Die Punkte A(-5|-35) und B(4|1) liegen auf dem Graphen der linearen Funktion f.
a) Zeige mit einer Rechnung, dass die Funktionsgleichung
m=
f  x =4 x−15 ist.
 y 1−−35 36
=
= =4 Setze Punkt B in die Funktionsgleichung
 x 4 – −5
9
f  x =m xn ein:
1=4⋅4n | -16
⇔−15=n
Also
f  x =4 x−15
b) Berechne die fehlenden Koordinaten der Punkte P1(x1|49) und P2(-10|y2)
Setze P1 in die Funktionsgleichung ein:
49=4⋅x 1−15
⇔64=4⋅x 1
⇔16=x 1
| +15
| :4
Setze P2 in die Funktionsgleichung ein:
y 2=4⋅−10−15
⇔ y 2=−55
|T
c) Überprüfe rechnerisch, ob der Punkt C(35|120) auf dem Graphen von f liegt.
Setze C in die Funktionsgleichung ein:
120=4⋅35−15 | T
⇔120=140−15 | T
⇔120=125 unwahr
A: C liegt nicht auf dem Graphen von f.
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14.09.2009
d) Berechne die Nullstellen der Funktion f.
f  x n =0
0=4⋅x n−15
⇔15=4 x n | :4
15
⇔ = xn
4
Setze
| +15
e) Berechne den Schnittpunkt des Graphen der Funktion f mit der y-Achse.
Schnittpunkt mit y-Achse: x-Koordinate ist hier null. Also
f 0=4⋅0−15=−15 . Schnittpunkt Sy(0|-15)
f) Der Graph einer linearen Funktion g verläuft parallel zum Graphen von f und geht durch den
Punkt R(-7|7). Gib die Funktionsgleichung an.
Parallel, also ist die Steigung gleich. Setze R in die Funktinsgleichung
m=4 ein:
7=4⋅−7n
⇔35=n
g  x=m x n mit
| +28
Die Funktionsgleichung lautet
g  x =4 x35
Aufgabe 3: 6 Punkte (2 + 2 + 2)
Der Rundflug mit einem Sportflugzeug kostet im Grundpreis 15 € und pro geflogene Minute weitere
4 €.
a) Stelle die Funktionsgleichung auf, welche die Kosten in Abhängigkeit von den Flugzeit
berechnet.
f  x =4 x15
b) Berechne, wie viel Euro ein 20-minütiger Flug kostet.
f 20=4⋅2015=8015=95
A: Der Flug kostet 95 €.
c) Berechne, wie lange man mit 175€ fliegen kann.
Sei x1 die gesuchte Zeit. Dann gilt
175=4⋅x115
| -15
⇔160=4 x 1
| :4
f  x 1 =175
⇔40= x 1
A: Man kann 40 Minuten fliegen, wenn man 175€ zur Verfügung hat.
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Aufgabe 4: 8 Punkte (3 + 2 + 2)
Ina fährt mit einem Paternoster. Die Funktionsvorschrift für die Funktion f: Fahrzeit (in s)  Höhe
(in m) lautet x  0.5  x  4.5
a) Zeichne den Graphen der Funktion f.
b) Lies im Graphen ab: Wie viel m hoch ist Ina nach 8 s?
A: Ina ist 0,5 m hoch.
c) Lies im Graphen ab: Nach welcher Zeit ist Ina noch 3.5 m hoch?
A: Nach 2 sek ist Ina noch 3,5 m hoch.
y
5
f { y = -0,5 x + 4,5 }
4
3
2
1
x
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
-1
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