Problème de révision : Le chien TinkerBell

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Problème de révision : Le chien TinkerBell
Problème de révision : Le chien TinkerBell
Le chien de Paris Hilton TinkerBell (2 kg) est aussi entêté que sa
maîtresse. Lorsque Paris désire faire prendre une marche à son chien, il
ne bouge pas. Elle doit tirer de toutes ses forces pour le faire avancer,
car le contact du chien avec le sol produit du frottement. Le coefficient
de frottement statique est de 0,5 et le coefficient de frottement cinétique
est de 0,4.
Durant 2 secondes, Paris tire sur la laisse de son chien avec une force de 5 N avec un
angle de 30o par rapport à l’horizontale. Elle s’impatiente et tire sur la laisse durant
1,5 secondes avec une force de 10 N dans la même direction. Frustré de réaliser
l’entêtement de son chien, elle tire durant 0,5 seconde avec une force de 45 N toujours
dans la même direction.
Sachant que le chien est initialement à la coordonnée x  0 m avant que Paris
commence à tirer, évaluer la position selon l’axe x du chien à 4 s.
Problème composé et solutionné par : Simon Vézina
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Solution : Le chien TinkerBell
Avec la 2ième loi de Newton, évaluons l’accélération en x et la normale en y du chien :


   

 F  ma  mg  n  f  F  ma
En y :
 mg  n  F sin    ma y

n  ma y  mg  F sin  
(Isoler n )

n  mg  F sin  
(Poser a y  0 )

ax 
F cos   f
m
(Isoler a x )

ax 
F cos    n
(2)
m
(Remplacer f   n )
(1)
En x :
 f  F cos   ma x
Critère pour choisir le type de frottement selon l’axe x : (statique ou cinétique)
Frottement statique :
F cos    s n
0
m

ax  0
Frottement cinétique :
F cos    s n
0
m

ax 
F cos    c n
m
Mouvement 1 : Paris tire avec une force de 5 N avec un angle de 30o de 0 à 2 secondes.
(1) : n  mg  F sin 

n  29,8  5sin 30

n  17,1 N
(2) : Le frottement est statique car,
F cos    s n 5 cos30  0,517,1

 2,11  0
2
m
Ainsi :
ax  0
Réponse : Le chien ne bouge pas.
Accélération : a x 02   0 m/s 2
Vitesse :
v x 2  0 m/s
Position :
x2  0 m
Problème composé et solutionné par : Simon Vézina
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Mouvement 2 : Paris tire avec une force de 10 N avec un angle de 30o de 2 à 3,5 secondes.
(1) : n  mg  F sin 

n  2 9,8  10sin 30

n  14,6 N
(2) : Le frottement est cinétique car,
F cos    s n 10  cos30  0,514,6 

 0,68  0
2
m
Ainsi :
ax 
F cos    c n

m

Réponse :
Calcul :
ax 
10 cos30  0,414,6
2
a x  1,41 m/s 2
Le chien glisse sur le sol.
v x  v x 0  a x t  0   1,411,5  2,115 m/s
1
1
2
x  x0  v x 0 t  a x t 2  0   0 1,5  1,411,5  1,586 m
2
2
Accélération : a x 23,5   1,41 m/s 2
Vitesse :
v x 3,5  2,115 m/s
Position :
x3,5  1,586 m
Mouvement 3 : Paris tire avec une force de 45 N avec un angle de 30o de 3,5 à 4 secondes.
(1) : n  mg  F sin 
Remarque :

n  29,8  45sin 30

n  2,9 N
Le chien ne touche plus au sol. Il y a une accélération en y et la normale
n’est plus présente dans le bilan des forces.
(2) : Il n’y a pas de frottement, car le chien ne touche plus au sol
Ainsi :
ax 
F cos    c n
m

ax 
F cos 
m

ax 
45 cos30
2

a x  19,49 m/s 2
Problème composé et solutionné par : Simon Vézina
(Pas de frottement cinétique)
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Réponse :
Calcul :
Le chien quitte le sol.
v x  v x 0  a x t  2,115  19,49 0,5  11,86 m/s
1
1
2
x  x0  v x 0 t  a x t 2  1,586   2,1150,5  19,49 0,5  5,08 m
2
2
Accélération : a x 3,54   19,49 m/s 2
Vitesse :
v x 4  11,86 m/s
Position :
x 4  5,08 m
Solution au problème :
Le chien occupe la position x  5,08 m à 4 secondes.
Problème composé et solutionné par : Simon Vézina
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